Courant électrique (1)
On quitte le cas special de l’électrostatique pour s’occuper des charges en mouvement. On appelle courant électrique le flux ordonné de charges
électriques.
Considérons un écoulement de charges positives. Imaginons un plan coupant ce courant en un certain point d’observation et déterminons la charge totale ∆q qui traverse le plan pendant un intervalle de temps ∆t.
On appelle intensité moyenne de courant Imoy la quantité moyenne de charge qui traverse le plan par intervalle de temps :
Courant électrique (2)
De manière générale, le courant peut varier avec le temps, et nous définissons l’intensité de courant instantanée :
Dans le SI, le courant s’exprime en ampères (A). Une charge de 1 C traversant une section droite du circuit en 1 s correspond à 1 A : A = C/s. Des courants aussi faibles qu’un microampère (1 μA = 10-6 A) sont communs. À l’intérieur du corps humain, des courants de cet ordre sont produits par les muscles.
Le courant est constitué de porteurs mobiles de charge positifs et/ou négatifs. Un courant dans un fil métallique est dû au déplacement des électrons de conduction, de charge négative.
Mais, par convention, on définit la direction (le signe) du courant comme celle du déplacement de charges positives (ou la direction opposée au mouvement de charges négatives).
Un flux de charges positives vers la droite est équivalent à un flux de charges
négatives vers la gauche.
QCM
De l'eau coule dans un tuyau au rythme de 10¹ molécules par seconde. Quel ⁹ est le courant électrique dans le sens d'écoulement ?
A) 1.6A B) –1.6A C) zéro
QCM (réponse)
De l'eau coule dans un tuyau au rythme de 10¹ molécules par seconde. Quel ⁹ est le courant électrique dans le sens d'écoulement ?
A) 1.6A B) –1.6A C) zéro
La molécule d'eau est électriquement neutre, donc le courant est nul.
L'analogie avec de l'eau qui coule est parfois utile, mais elle a ses limites.
QCM
Soit un fil conducteur dans lequel passe 10¹ électrons par seconde. Quel est ⁹ le courant électrique dans le sens de déplacement des électrons ?
A) 1.6μA B) 1.6A C) –1.6μA D) –1.6A
QCM (réponse)
Soit un fil conducteur dans lequel passe 10¹ électrons par seconde. Quel est ⁹ le courant électrique dans le sens de déplacement des électrons ?
A) 1.6μA B) 1.6A C) –1.6μA D) –1.6A
Un électron porte une charge électrique de qe = -1.6·10-19 C, ainsi le courant est -1.6·10-19·1019 C / 1 s = -1.6 A.
Exemple : courant électrique au travers d'une membrane
Considérons 800'000 canaux. Dans chaque canal passent 8 ions Na+. Le phénomène dure ~5 ms.
● Quel est le courant moyen Imoy passant dans la membrane ? D'après la définition : Imoy = Δq/Δt =
8·800'000·1.6·10-19 C / 0.005 s = 2·10-10 A
= 0.2 nA.
Un neurone s'active
lorsque la dépolarisation de la membrane produit une variation de potentiel de
~0.1 V.
Na+ Na+ Na+ Na+
Na+
Exemple : courant dans un microscope à électrons
Un faisceau continu d’électrons dirigé vers le bas
transporte 3.2 μC de charge négative pendant 0.2 s, dans la chambre à vide d’un microscope à électrons.
● Déterminer l’intensité moyenne de courant du faisceau et le nombre d’électrons traversant la chambre par seconde.
D’après la définition du courant moyen nous avons :
Le nombre d’électrons par seconde est :
Ces électrons sont transportés de haut en bas, même si la direction du courant est l’inverse, à cause de notre convention.
Générateurs de potentiel électrique
Un courant rencontre en général une opposition de la part du milieu dans lequel il progresse. Cette résistance entraîne nécessairement une perte d’énergie. Pour être entretenu, un courant doit donc être alimenté par une source d’énergie externe, ou générateur, qui doit continuellement fournir de l’énergie aux porteurs de charge mobiles, en les propulsant au sein du
circuit. On a vu le générateur Van der Graaf où l'on recharge
mécaniquement un condensateur sphérique. On va aussi discuter les piles, qui, elles, séparent les charges par des réactions chimiques.
Un générateur est en général caractérisé par le potentiel qu'il fournit à ses bornes.
Si on place des générateurs l'un après l'autre (en série), les potentiels
s'additionnent. C’est ce qu'on fait lorsqu'on glisse trois piles à la suite dans une lampe de poche.
Les piles
La pile voltaïque ou pile de Volta était une colonne de petits disques de zinc, de carton trempé dans de la saumure, et d’argent. En superposant une vingtaine de ces cellules en série, on obtenait une tension notable. Ce dispositif fut inventé par
Alessandro Volta en 1800.
Une alternative était la pile voltaïque liquide, qui
contenait un fil de zinc et un fil de cuivre plongé dans une solution de saumure ou d’un acide dilué.
En 1867, Georges Leclanché améliore le système en substituant l'électrode de cuivre par une tige de
carbone entourée de dioxyde de manganèse et la solution salée par une pâte de chlorure d'ammonium.
Cette pile moderne, appelée pile sèche, est ainsi plus compacte et transportable.
La cellule voltaïque
Généralement, lorsqu’on plonge deux conducteurs solides différents (les électrodes) dans n’importe quelle variété de solution active (l’électrolyte)
l’ensemble fonctionne comme une cellule voltaïque.
L’énergie chimique stockée dans les liaisons
interatomiques est convertie en énergie potentielle électrique dès que se produit une réaction chimique entre l’électrolyte et les électrodes. Dans la cellule liquide, l’acide attaque le zinc en dissolvant des ions Zn , ce qui fait apparaître une charge négative sur ⁺⁺
l’électrode en zinc. Le cuivre est lui aussi attaqué, mais les ions Cu se dissolvent moins facilement : ⁺⁺
les charges sur les deux électrodes sont différentes, ce qui donne une différence de potentiel. Les
électrons passent par le circuit vers l'électrode de cuivre, où ils se combinent avec les ions H de ⁺
l'électrolyte pour former des molécules d'hydrogène H2.
Le potentiel d'électrode
La propension d’un atome à s’ioniser en perdant un électron détermine ses
propriétés électrochimiques. La liste ci- contre exprime cette affinité par le
potentiel nécessaire pour ioniser
l’atome. La tension d’une seule cellule voltaïque peut être estimée par ce
potentiel. Ainsi le potentiel du zinc est de -0.76 V et celui du cuivre est de +0.34 V (chacun relatif à l’hydrogène comme
référence). La différence de potentiel est donc +1.1 V ; c’est la tension la plus
grande qu’on peut avoir entre les bornes d’une pile monocellulaire avec des
électrodes de ces métaux.
QCM
Quel est le potentiel maximum aux bornes d'une pile de Volta comprenant douze élements cuivre-saumure-zinc ?
A) 1.1 V B) 12 V C) 13.2 V D) zéro
QCM (réponse)
Quel est le potentiel maximum aux bornes d'une pile de Volta comprenant douze élements cuivre-saumure-zinc ?
A) 1.1 V B) 12 V C) 13.2 V D) zéro
On vient de voir que la différence de potentiel d'électrode entre cuivre et zinc était 1.1 V. Les potentiels des 12 éléments mis en série
s'additionnent : 12·1.1 V = 13.2 V.
L'anguille électrique
Ses organes abdominaux sont fait
d'”électrolytes”, des cellules qui transportent hors leurs membranes les ions de sodium chargés positivement. Ainsi des couches successives chargées positivement et négativement produisent chacune une différence de potentiel de 0.15 V. Des milliers de couches de cellules
s'additionnent pour donner un potentiel total de plusieurs centaines de V.
Ce fonctionnement est tout à fait similaire à celui d'une pile de Volta !
La décharge peut donner un courant de 1 A à une tension de 600 V pendant deux millisecondes. C'est puissant mais heureusement très court.
Ce poisson sud-américain est capable de fortes décharches électriques qu'il utilise pour la chasse et pour sa défense.
Courant et champ électrique
Les lignes du champ électrique à
l’extérieur d’un générateur sortent de la borne positive et rentrent par la borne négative, comme le champ d’un dipôle électrique. Relions ces deux bornes par un fil de cuivre. Les électrons, repoussés par l’anode, se déplacent au sein du fil, en se repoussant
mutuellement.
Le cuivre résiste au mouvement des charges, une certaine force motrice est nécessaire pour maintenir les électrons en mouvement. Cette force est celle d’un champ électrique établi à
l’intérieur du fil par le générateur.
En vertu de la conservation de charge, à un instant donné, le courant est le même partout le long du fil.
Vitesse de migration
Les électrons suivent un parcours en zigzag dans un conducteur ordinaire.
Poussés par le champ électrique, les électrons accélèrent ; mais ils subissent des collisions avec les atomes en raison de l’agitation thermique, des impuretés et des imperfections. Le freinage par les collisions et l’accélération par le champ s’équilibrent et une vitesse de migration des électrons vm s’établit, constante en moyenne, opposée à la direction du champ électrique. Cette vitesse est très modeste, de l’ordre de 1 mm/s. Pourtant, les signaux électriques se propagent dans un fil à une vitesse proche de celle de la lumière. Mais ce ne sont pas les mêmes électrons qui sont poussés au début de la ligne (et qui mettent à peu près 16 min à parcourir 1 m) et qui sortent de l’autre bout.
Résistance et loi d'Ohm
La loi d'Ohm exprime la proportionalité souvent observée entre le courant I parcourant un élément conducteur et la différence de potentiel ou tension V à ses bornes :
La constante de proportionalité R est appelée résistance. Elle est caractéristique du matériau et de la géométrie de l'élément conducteur.
Cette loi d’Ohm est valable seulement pour des circuits dits “ohmiques” : métaux usuels à
température constante et aussi certains conducteurs non métalliques.
L’unité de la résistance est l’ohm Ω, avec 1 Ω = 1
V/A. Démo 190
QCM
Si la température d'un métal augmente alors sa résistance A) Augmente
B) Diminue
C) Reste la même
QCM (réponse)
Si la température d'un métal augmente alors sa résistance A) Augmente
B) Diminue
C) Reste la même
La résistance est la capacité à freiner le passage des électrons. Grande résistance = petit courant (pour la même tension).
Une augmentation de température, justement, a pour effet de freiner le
passage des électrons : l'agitation thermique résulte en de plus nombreuses collisions au sein du métal. Elle résulte donc en une plus grande résistance (plus petit courant pour la même tension).
Par exemple, pendant la fraction de seconde nécessaire pour que la température d’un filament de tungstène (dans une lampe) s’élève de la
température ambiante à environ 2000°C (sa température d’incandescence), sa résistance est environ multipliée par un facteur 10.
Les limites de la loi d’Ohm
Il y a beaucoup de matériaux et de dispositifs qui ne sont pas ohmiques, c’est à dire qu’ils ne présentent pas, ou uniquement sur une plage de tensions
limitée, de proportionalité entre I et V. Exemples : une diode; un gaz ionisé.
Ainsi la “loi” d’Ohm est un énoncé pratique, qui s’applique à une importante classe de matériaux ; mais elle n’est pas une loi universelle de la nature, comme la loi de Coulomb ou la loi de la gravitation universelle.
Diode Tube néon
Exemple : un circuit ohmique
Une petite ampoule ohmique est placée en série avec deux piles de 1.5 V chacune.
L’ampèremètre, en série avec l’ampoule,
indique une intensité de courant de 0.5 A, sans introduire une chute appréciable de tension entre ses bornes. Le voltmètre, branché aux bornes de l’ampoule, indique une tension de 3.0 V, sans changer de manière appréciable l’intensité de courant dans l’ampoule.
● Quelle est la résistance de l’ampoule ? Notons que la tension indiquée par le
voltmètre est la somme des deux tensions fournies par les piles, parce que celles-ci sont en série. La loi d’Ohm nous indique :
Résistances techniques
Toutes sortes de dispositifs électriques, y compris les câbles, ont une certaine résistance. Il y a des éléments spécifiques de circuit, également appelés
résistances, dont la fonction est d’introduire une résistance connue afin de contrôler les courants et les tensions dans un circuit. Leur valeur varie d’un ohm à des millions d’ohms (MΩ).
Chute et accroissement de potentiel
Le circuit ci-contre contient un générateur idéal (sans résistance interne) connecté à une
résistance R par deux câbles idéaux (de résistance négligeable comparée à R). À
l'intérieur d'un câble idéal, le champ électrique est nul, il n’y a aucune chute de potentiel ni perte d'énergie sur leur longueur, ainsi par exemple les points A et A' sont au même potentiel.
Un courant I = V/R s’établit dans la résistance. Les charges à l’intérieur de la résistance se repoussent jusqu’à ressortir par l’autre borne. Elles rencontrent une résistance et donc une force qui les freine dans leur parcours. La force qui les propulse en avant est procurée par le générateur. Ainsi la chute de potentiel le long de R est égale au potentiel aux bornes de la pile V.
En passant par la résistance, chaque charge q subit une chute de potentiel V et perd ainsi une énergie potentielle qV. En passant par la pile, cette énergie leur est restituée. Le courant dans le circuit circulera jusqu’à ce que la pile ait épuisé toute l’énergie qu’elle était capable de fournir. Le courant électrique est porteur d’énergie.
Énergie et puissance électriques (1)
Un courant électrique dans un circuit est, comme un fluide en mouvement,
capable de transporter de l’énergie d'une source vers un autre dispositif où elle est utilisée. Supposons qu’une charge q traverse un élément de circuit et subit une chute de potentiel V. Son énergie potentielle électrique E= qV est fournie au circuit. L’énergie du système varie avec le temps au rythme de :
Ce changement d’énergie par unité de temps est la puissance P fournie ou
reçue. Comme dq/dt est l’intensité du courant I, la puissance instantanée s’écrit :
L’unité de la puissance électrique est le Volt-Ampère (VA) ou Watt (W) : VA = (C/s)(J/C) = J/s = W
Énergie et puissance électriques (2)
Dans le circuit simple avec courant I, la
puissance fournie par la pile est V·I. De même, la puissance dissipée dans la résistance R, en subissant une chute de potentiel V, est aussi V·I. D’après la loi d’Ohm, V = R·I, la puissance dissipée dans une résistance R peut être
exprimée ainsi :
Démo 191 L'énergie est typiquement dissipée sous forme de chaleur. Ce “pouvoir
chauffant” du courant électrique est connu sous le nom d’effet Joule. Comme la puissance est proportionnelle à la tension au carré, un chauffe-eau branché sur 110 V prendra quatre fois plus longtemps pour faire bouillir une quantité d’eau donnée que le même appareil branché sur 220 V.
Le kilowatt-heure et l’Ampère-heure
Les fournisseurs d’électricité utilisent une autre unité d’énergie électrique que le secteur peut fournir, le kilowatt-heure (kWh), ou puissance (en kW) fournie pendant une durée d’une heure. Le kilowatt est défini par 1 kW = 1000 J/s.
Ainsi, en Joules, un kWh est équivalent à : 1 kWh = (1000 J/s)(3600 s) = 3.6 MJ.
Aussi, les fabricants utilisent une autre unité de charge électrique qu’une pile peut débiter, l’ampère-heure (Ah), ou courant fourni par une pile pendant une heure. On a donc :
1 Ah = 3600 C
Des valeurs typiques sont 0.6 Ah pour une petite pile “bâton”, 60 Ah pour une batterie de poids lourd.
La supraconductivité
Bien qu’elle soit utile pour contrôler les courants électriques, la résistance est un fléau de la technologie : elle limite le fonctionnement de presque tout. S’il était possible de s’en débarasser, on pourrait transmettre du courant sur de très longues distances sans perte, et améliorer pratiquement tout appareil électrique et électronique. Aujourd’hui, en entrevoit la possibilité de se débarasser de la résistance électrique grâce à la supraconductivité.
Au début du 20ème siècle, on étudiait le comportement des conducteurs à très basse température, près du zéro absolu. Comme le suggère l’accroissement de la résistance avec la température, on soupçonnait que la résistance de tout métal pur disparaîtrait graduellement lorsque la température s'approche de zéro. Ce que l’on a trouvé est tout autre chose. La plupart des substances atteignent une résistance constante au dessous d’une température de
quelques Kelvin. Mais pour d’autres substances, comme le mercure, la
résistance diminue brusquement et disparaît complètement au dessous d’une température précise, la température critique TC. Des substances avec cette propriété sont appelées supraconducteurs. Il n’y a que 27 éléments
supraconducteurs à pression ordinaire, mais plus d’un millier d’alliages et de corps composés.
Supraconducteurs ordinaires
Toute substance a une résistance à l’état normal ; elle doit être branchée à un générateur pour acquérir un champ interne et soutenir un courant contre les chocs entre les porteurs de charge. Par contre, aucun champ n’existe dans un supraconducteur. Une fois que le
courant est établi, il subsiste de lui-même,
pratiquement indéfiniment. Des mesures précises
montrent que le temps de vie d’un supracourant est au moins 105 ans, impliquant que la résistance d’un
supraconducteur ne dépasse pas une fraction 10-18 de celle d’un conducteur normal.
La théorie explique la supraconductivité par un effet quantique qui supprime toute possibilité de choc entre les porteurs de charge, qui au dessous de la
température critique TC sont des paires d’électrons plutôt que des électrons simples.
Supraconducteurs chauds
On fit une grande découverte en 1986, quand on trouva qu’un composé céramique du
baryum, lanthane, cuivre et oxygène avait une haute température critique de 35 K. Le
graphique ci-contre montre la résistance en fonction de la température pour un composé de thallium (en bleu) et d’un composé
d’europium (en rouge). Ce sont deux supraconducteurs typiques à haute température.
Aujourd’hui le record de la plus haute
température critique est de 203 K (-70 °C).
Ainsi on s’approche de la supraconductivité à température ambiante.
Démo 195
