Fiche TP 11 : Algorithmes r´ecursifs
Licence 1 MASS semestre 2, 2012/2013
Exercice 1 : algorithmes r´ ecursifs ?
Questions :
a- Est-ce que les algorithmes ci-dessous sont des algorithmes r´ecursifs ? b- Est-ce qu’ils se terminent ?
c- Que calculent chacun des algorithmes ? Algorithme log(x, n : entier) : entier d´ebut
six≤0 alors retournern sinon
retournerlog(x/2, n+1) fin si
fin
Algorithme puissance(x, n : entier) : entier d´ebut
sin≤0 alors retourner1 sinon
retournerx * puis(x, n-1) fin si
fin
Algorithme somme(n : entier) : entier d´ebut
sin= 0alors retourner0 sinon
retourner|n|+somme(n+1) fin si
fin
1
Exercice 2 : Suite r´ ecurente
Ecrire une fonction r´ecursive qui calcule lenieme terme de la suiteud´efinie par : u0 = 0.8
un+1 = 0.6un(un−1)
Exercice 3 : Fibonacci
Ecrire une fonction r´ecursive qui calcule leneme terme de la suite de Fibonacci :
u0 = 1 u1 = 1
un+2 = un+un+1,∀n∈IN
Exercice 4 : Recherche dichotomique
Ecrire une fonction r´ecursive de recherche dichotomique d’un ´el´ement dans un tableau ordonn´e dans l’ordre d´ecroissant.
2
