Asservissement Visuel à partir d'Images Echographiques. Application à la chirurgie intra-cardiaque.

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Application à la chirurgie intra-cardiaque.

Marie-Aude Vitrani

To cite this version:

Marie-Aude Vitrani. Asservissement Visuel à partir d’Images Echographiques. Application à la

chirurgie intra-cardiaque.. Automatique / Robotique. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,

2006. Français. �tel-00188463�

-Pierre et Marie Curie

-par

Marie-Aude VITRANI

pour obtenir le titre de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ PARIS VI Spé ialité ROBOTIQUE

Asservissement visuel

à partir d'images é hographiques.

Appli ation à la hirurgie intra- ardiaque.

Soutenue le 06 dé embre 2006

le jury était omposé de :

P. BIDAUD Professeur- Université Pierre et MarieCurie - Paris 6 Dire teur de thèse P. CHALLANDE Professeur- Université Pierre et MarieCurie - Paris 6 Examinateur E. DOMBRE Dire teur de re her he - CNRS- LIRMMMontpellier Président M. de MATHELIN Professeur- Université LouisPasteur - Strasbourg 1 Rapporteur G. MOREL Maître de onféren es - UniversitéPierre et Marie Curie- Paris 6 Examinateur J. TROCCAZ Dire tri e dere her he - CNRS- TIMC Grenoble Rapporteur

Je remer ie bien sûr PhilippeBidaud etGuillaumeMorel.

Mer i àtous les partenairesdu projet GABIE, en parti uliermer i à EtienneDombre et à Jo elyne Tro az.

Mes remer iements sont aussi adressés à Pas al Challande età Mi hel de Mathelin.

Les expérien es in vivo n'auraient pas pu être réalisées sans l'aide de Ni olas Bonnet. Mer i àlui.

L'obje tif prin ipalde e travail de thèse est de proposer des solutions robotiques pour l'assistan e au hirurgien lors d'interventions é ho-guidées. Au début du manus rit, un état de l'art des méthodes de ouplage imagerie - robotique pour les appli ations mé-di ales montre que l'asservissement visuel est une solution de hoix pour réaliser ette assistan e. Dès lors, notre travails'est organiséautour de lamise en ÷uvre d'unsystème robotique basé sur un asservissement visuel é hographique. Ce système permet au hi-rurgiende séle tionnerlapositiondésiréed'un instrumentdans uneimageé hographique et de ommander un robot pour qu'il dépla e automatiquement l'instrument jusqu'à la position spé iée. L'appli ation onsidérée est la réparation d'une valve mitrale à ÷ur battant.

Les prin ipales ontributions de e travail se situent au niveau de la modélisation de l'imageuré hographique, delamodélisationdusystèmerobotiqueetdesa ommande.La modélisation de l'é hographe est faite à partir d'une étude de l'intera tion des ultrasons ave un instrument de hirurgie. Cette étude permet d'établir un modèle géométrique du système instrument+sonde mais aussi de proposer une pro édure d'estimation para-métrique par optimisation au sens des moindres arrés. Le système robotique est quant à lui modélisé inématiquement. Une analyse de la transmission des vitesses permet de dénir la onguration relative de l'instrument et de la sonde ainsi que la géométrie de l'instrument de sorte que le système soit ommandable. Plusieurs lois de ommande à dé ouplageparmodèle inématiqueinverse sontalorsproposées.Ellessontévaluéesà tra-vers des étudesde stabilitépar la méthode indire te de Lyapunov et des simulations.De plus, la ommande du système est robustiée grâ e à une adaptation en ligne des gains. Enn, le systèmeproposé est misen ÷uvre et validé àtravers des expérien es in vitroet in vivosur o hon, à ÷ur battant.

Introdu tion 9

1 Con eption et modélisation d'un système é hoguidé d'endo hirurgie 25

Introdu tion . . . 25

1.1 Fon tionnement générald'un é hographe . . . 26

1.1.1 Prin ipede fon tionnementde lasonde é hographique . . . 26

1.1.2 Paramètres de l'onde ultrasonore . . . 27

1.1.3 Formationde l'imageé hographique. . . 28

1.2 Visualisationde l'instrument ave une sonde é hographique . . . 31

1.2.1 Choix d'un matériaué hogène . . . 31

1.2.2 Choix de l'angled'observation de l'instrument . . . 34

1.3 Modélisationgéométrique . . . 37

1.3.1 Hypothèse de modélisation . . . 37

1.3.2 Mise en équation pour un mors . . . 38

1.3.3 Véri ation expérimentale . . . 39

1.4 Commandabilité d'un instrument endo hirurgi al . . . 47

1.4.1 Analyse générale des singularités inématiques . . . 48

1.4.2 Géométrie relative des mors de l'instrument . . . 52

1.5 Système pour la hirurgie mini-invasiveguidée par é hographie . . . 53

Con lusion. . . 56

2 Asservissement visuel 57 Introdu tion . . . 57

2.1 Prin ipede l'asservissement visuel. . . 58

2.1.1 Prin ipegénéral . . . 58

2.1.2 Exemple d'appli ation: un penduleà deux degrés de liberté . . . . 61

2.1.3 Con lusion. . . 66

2.2 Asservissement visuelpar ontrle de pointsdans l'image . . . 67

2.2.1 Loi de ommande . . . 67

2.2.2 Étude de stabilité . . . 69

2.2.3 Con lusion. . . 72

2.3 Asservissement visuel sans onnaissan e de la onguration géométrique du système. . . 72

2.4 Asservissement visuelave ontrle de l'orientation de l'instrument . . . . 78

2.4.2 Étude de stabilitéet résultatsde simulation . . . 82

2.5 Asservissement visuel ave ontrle expli ite de l'é artement des mors . . . 87

Con lusion. . . 90

3 Mise en ÷uvre expérimentale du système et appli ation à la hirurgie de la valve mitrale 91 Introdu tion . . . 91

3.1 Mise en ÷uvre expérimentale du système robotisé . . . 91

3.1.1 Systèmede manipulation . . . 91

3.1.2 Systèmeimageur . . . 98

3.1.3 Pro édure d'étalonnage du système . . . 101

3.2 Validationde l'asservissement visuelin vitro . . . 103

3.3 Appli ation àla hirurgiede lavalve mitrale . . . 109

3.3.1 Des riptionde l'intervention onsidérée . . . 109

3.3.2 Expérien es invivo . . . 113 Con lusion. . . 116 Con lusion générale 121 Publi ations 125 Bibliographie 127 Annexes 133 A Ja obien pour l'identi ation des paramètres du modèle géométrique 133 A.1 Ja obien pour l'identi ationdes paramètres du modèle géométrique pour un instrument à un mors . . . 133

A.2 Ja obien pour l'identi ationdes paramètres du modèle géométrique pour un instrument à deux mors . . . 134

B Commandabilité du ve teur

u

137 C Modélisation inématique 141 C.1 Modèle inématique pour un mors . . . 141

C.2 Cal ul du ja obien . . . 143

C.3 Modèle inématique inverse . . . 144

D Preuves de Stabilité 149 D.1 Preuve de lapropriété 4 . . . 149

Contexte et problématique

Les systèmesd'imagerie ultrasonoreont été introduitsen méde ine dans lesannées1950. Cesappareilsproduisentdesimagesàhauterésolutionentempsréel.CommelesrayonsX, lessystèmesàultrasonspermettentdevisualiserl'intérieurdu orpstoutenétantpla ésà l'extérieur. Les ultrasons, ontrairement auxrayons X,ne présentent au un risque onnu pour l'organisme.Les sondes é hographiques sontdon utilisées leplus souvent possible. Dans un tout premier temps, les ultrasons ont été utilisés en méde ine pour déte ter les tumeurs érébrales et mammaires. Mais e n'est que lorsque les systèmes d'imagerie ul-trasonore ont permis de visualiserles tissus mous quel'é hographie a onnu un véritable essor. Depuis, de très nombreux systèmes ont été développés, de plus en plus petits, de plus en plus pré is.

Siaujourd'huidenombreuxlaboratoirestravaillentsurlamiseaupointd'uneé hographie à trois dimensions,lessystèmes ommer ialisésne permettent de visualiserqu'une oupe en deux dimensions du volume observé. Pour pouvoirinterpréter orre tement lesimages obtenues, il faut don savoir dans quelle position et dans quelle orientation la sonde est pla ée sur le orps.Le prati ien re onstruitalors mentalement levolumequ'ilest entrain d'observer àpartirdesdépla ementsqu'ilfaitave lasonde.De e fait,l'é hographiesert prin ipalementpour établirun diagnosti .Cependant,elleest parfois utiliséepourle gui-dage d'instruments lors de pro édures interventionnelles. On parle alors d'interventions é hoguidées. Il faut lorsde es interventions quel'instrumentet la ible soient tous les deux visibles dansl'imagependanttouteladuréede l'intervention. Cesinterventions res-tent majoritairementlimitées àdes pon tions, [Angelini1999℄. Deux typesde te hniques sont possibles.

Laplupartdutemps,le hirurgienutiliseunesonde lassiqueàlaquelleestxéunguideau traversduquelest inséréel'aiguilledepon tion.L'aiguilleestmé aniquement ontrainteà resterdans le hampdes ultrasons etdon àêtre visibledans l'image.Aprèsvisualisation de la ible par les te hniques normales, le hirurgien maintient lasonde dans saposition optimaleet l'aiguilleest introduitedans le guide etenfon ée jusqu'à la ible, gure 1. Parfois,le hirurgien préfèrelate hnique dite mainlibre,[Fornage2004℄. Dans e as, il n'utilise pas de guide pour insérer l'aiguille, gure 2. Il peut alors réorienter l'aiguille dans l'image en ours d'intervention. Ces interventions requièrent un entraînement long

Fig. 1 Guide pour l'aiguilleliéà lasonde é hographique

etune dextéritéex ellentepour queleprati ien arriveàmaintenirmanuellement l'instru-mentetla ible tousdeux visiblesdans l'image.Eneet, ilmanipulelasonded'unemain etde l'autreil doitdépla er l'aiguillevers la iblede sorte quel'aiguilleetla ible restent dans le même plan de oupe : lefais eau d'ultrasons. Toute per eption de la profondeur est perdue e quirend di ile la oordination main-oeil.

Fig.2  Intervention é hoguidée mainlibre 

Les interventions é hoguidées sont don restreintes aux gestes ne né essitant que deux degrésde liberté : l'in linaisonet lapénétrationd'une aiguille.

Pour fa iliter lamanipulation sous é hographie, etainsi permettre des interventions plus omplexes, une solution possible onsiste à utiliser des moyens robotisés. En parti ulier, dansletravailproposéi i,ons'intéresseàl'automatisationdela oordinationmain/oeil. D'unpointdevuepratique,on her heàutiliserlesimagesé hographiquespourpermettre

Dans le domaine médi al, la plupart des systèmes robotiques font intervenir des images obtenues par endos opie, rayons X, IRM (Imagerie par Résonan e Magnétique), uoro-s opie, é hographie, et . [Taylor 2003, Peters 2000℄.

La ollaboration entre système imageur et robotpeut se faire de trois façons diérentes qui peuvent se ombiner:

1. par l'intermédiaire du prati ien : l'imageur et le robot sont deux outils utilisés si-multanémentmaisindépendammentparleprati ien;enparti ulier,lerobotn'utilise pas l'informationfournie par l'imageur,ni dire tement niindire tement.

2. de façon indire te, par une re onstru tion en trois dimensions (3D) : l'imageur est exploité, en préopératoire et/ou en per-opératoire, pour re onstruire des informa-tions 3D (unelo alisationrelativeoumême un modèlegéométrique des organes) et le robottravailleà partir de es informations 3Dsur lesquelles ildoit se re aler.

3. de façon dire tepar asservissement visuel: la re onstru tion 3D est évitée en spé- iantles dépla ements dire tement dans l'image.

Collaboration par l'intermédiaire du prati ien

Dansdenombreuxdispositifs,l'imagen'estpas liéedire tementausystèmerobotique.Le retour visuelest alorsutilisé parle prati ien omme dansune intervention non robotisée, pour établirun diagnosti oupour observer lesite de l'intervention.

C'est le as dans les systèmes télémanipulés (ou manipulés à distan e) et dans ertains systèmes omanipulés( 'est-à-direpourlesquels la ommandeest partagée entre lerobot et leprati ien), [Low 2004℄.

Lessystèmes detéléopérationontpourobje tifsde permettre des soinsoudes examensà distan e. Ils sont onstitués d'un robot maître manipulépar un hirurgien et d'un robot es lavequi re opie lesmouvements du maître.

Unepremièreutilisationdessystèmesdetéléopérationpermetde dépla erlesinstruments hirurgi aux. Parmi es dispositifs,ontrouve lesdeux systèmes ommer ialisésetutilisés en routine linique : ZEUS (ex-Computer Motion In .) et Da Vin i (Intuitive Surgi al In .) [Ghodoussi2002, Guthart 2000℄,gure 3. Le robotes lave est utilisé pour dépla er des instruments hirurgi aux.Dans esdeux systèmes,le hirurgienpilotelesinstruments àpartir d'une onsoleéloignéede latabled'intervention pendant qu'ilobserve lesite hi-rurgi alpar imagerieendos opique ommeil leferaiten hirurgiemini-invasivemanuelle. Un étatde l'art des systèmes de téléopérationen hirurgieest présenté dans [Low2004℄.

l'ima-(a) SystèmeZeusdeex-ComputerMotion (b) Robot es lave du système Da Vin ideIntuitiveSurgery

Fig.3  Systèmesde télé- hirurgie utilisésen routines liniques

élèbrede es systèmes est le porte endos ope Aesop (Automati Endos opi System for OptimalPositionning)de ComputerMotion, [Ue ker 1994℄.Un autreporte-endos ope,le systèmeLER(Robotporte-Endos opeLéger)estdé ritdans [Berkelman 2003℄.Cesdeux robots permettent de dépla er un endos ope en fon tion d'instru tions vo ales donnés par le hirurgien.

La téléopération est aussi utilisée pour manipuler d'autres systèmes imageurs, en par-ti ulier des sondes é hographiques. Le système MIDSTEP (Multimedia Intera tive De-monStrator TElePresen e) est un dispositif dont l'obje tif était de montrer lapossibilité d'utiliser de la télé-é hographie pour assister un hirurgien lors d'une intervention télé-é hoguidée,[de Cunha 1998℄.LesrobotsOTELO(mObileTele-E hography withanultra Light rObot) et TER (Télé-E hographie Robotisée)sont quant à eux des manipulateurs de sondes é hographiques pour le diagnosti à distan e [Vil his2002, Delgorge 2005℄, -gure 4.

Dans les systèmes de omanipulation, le prati ien et le robot manipulent ensemble un même instrument. Un des premiers systèmes de omanipulation est le robot passif P A-DyC(Passive Armwith Dynami s Constraints). Ce système permetde réaliser une pon -tion péri ardique. Le hirurgien manipulel'aiguille, tandis que le robot interdit ertains dépla ementsenfon tiond'ungesteétabliaupréalable[S hneider2001℄.Danslesystème Hippo rate, [Pierrot 1999℄, une sonde é hographique est dépla ée par le prati ien et le robotlelongdes artères.La omanipulationest utiliséepourqueleprati ien puisse posi-tionnerdefaçon intuitivelasondeàdes positionsqu'il hoisitetquidénissentlespoints de passage du robot.Le robotpermet alors de fairele dépla ementsouhaité en garantis-sant un eort onstant sur la peau du patient. La qualité des images é hographiques se trouveainsi améliorée.

(a) OTELO (b)TER

Fig.4  Exemples de robots es laves porteursd'un sonde é hographique

Dans tous es systèmes, l'image sert simplement à fournir une vue des organes et/ou des instruments au hirurgien exa tement omme pour les interventions manuelles. Ces systèmes ne permettent pas de guider un instrument à partir d'images. En eet, l'image n'est pas utiliséepour ontrler lesdépla ements d'un robot.En parti ulier,lessystèmes télémanipulés ou omanipulés ne permettent pas d'améliorer les apa ités de syn hroni-sation main-oeil par rapport à un geste réalisé manuellement. Ce type de onguration n'est don pas adaptéau problème onsidéré.

Collaboration indire te : la re onstru tion 3D

A ladiéren edes systèmespré édents,on onsidèrei i desdispositifsde plani ationet dere onstru tionquiexploitentdesinformations3Dextraitesdesimagespourdéterminer les dépla ements du robot.

Un modèle 3D du patient pour établir une plani ation pré-opératoire

Dans les systèmes de plani ation, l'idée est d'a quérir des images pré-opératoires pour établir un modèle du patient, (gure 5). La traje toire de l'instrument et don la om-mande du robot peuvent être déterminées en référen e à e modèle pour planier un geste. Ces systèmes supposent qu'entre le moment où lemodèle est établi et l'opération du patient,les données a quises ne varientpas.

Aumomentde l'intervention,lemodèleest alorsre alé sousl'hypothèsede modèle rigide du patient. Le re alage peut se faire soit par palpation (par exemple de la surfa e des os), soit en installant des marqueurs sur les diérentes parties du système : instrument,

(magnétiques, laser, et .). Les diérentes transformations géométriques sont alors al u-lées àpartir des mesures obtenues grâ e auxmarqueurs. Lesmouvementsdu robot étant dénisavant l'intervention,lerobotne peut pas intégrerlesmodi ationsde l'environne-ment dans lequel il évolue etmodier son omportementen onséquen e.

Ces systèmes ont été prin ipalement développés pour l'orthopédie [Kazanzides 1995, Siebert 2001, Jakope 2003℄ et la neuro hirurgie lors d'interventions n'entraînant pas d'aaissement du erveau [Lavallée 1992℄ (gure 6). Dans es deux types de hirurgie, l'hypothèse de orps rigides (os, râne) est fa ilementvériable.

(a) àpartird'imagess anner (b) àpartird'IRM ( ) à partir d'images é hogra-phiques

Fig. 5 Re onstru tion 3D

Ces travaux utilisent prin ipalement les images obtenues par rayons X ou par résonan e magnétique. Dans [Bo tor 2004, Phee 2005℄, les dispositifs étudiés utilisent des images é hographiques.Dans[Bo tor 2004℄,deuxrobotssontutilisés.Unpremierrobotmanipule la sonde, tandis qu'un se ond robot manipule une aiguille. Dans un premier temps, la sondeest dépla ée par lerobot,lesimagesetlapositionde lasonde sont enregistrées.Le volume exploré est alors re onstruit en trois dimensions. A partir de l'image 3D re ons-truite,lepointd'insertion de l'aiguille,sonorientationetsapénétrationsontdéterminés. Lese ondrobotpeutalorspositionnerl'aiguille.Lorsdetestsinvitro,l'erreurde position-nement dans l'image est de l'ordre de 3 mm e qui est meilleurque lapré ision obtenue lorsde gestesréalisésmanuellement.Lesystèmeproposédans[Phee 2005℄permetde réa-liser une biopsie de laprostate. Le modèle 3D de la prostate est re onstruit àpartir des imagesultrasonores. L'aiguilleest mé aniquement liéeauporteur de la sonde e qui per-metd'éviterl'ajoutdelo alisateur(laliaisonmé aniquesonde/aiguilleétantdegéométrie onnue). Le hirurgien indique sur le modèle du patient le point d'entrée de l'aiguilleet la ible àatteindre. Le système al ulealors ledépla ementà ee tuerpar l'aiguille.Les testssur adavresmontrentquel'erreurdepositionnementnaleestdel'ordrede2,5mm.

(a) Caspar (b)Robodo

Fig.6Exemples desystèmes d'orthopédieave re onstru tion3D, planningetre alage

gane(s) rigide(s)et xe(s) et que latraje toire du robot est dénie en pré-opératoire. Le robotne réagitdon pas enfon tion de son environnementlorsde laréalisationdu geste. De plus, leserreurs de re onstru tion géométriques sont umulées ave les diérents dis-positifs de lo alisation e qui entraîne d'importantes erreurs sur le positionnement nal du robot.Ces erreurssontina eptablespourlesinterventionsde hirurgiedanslesquelles les ibles àatteindre sont petites et/ou mobiles.

Une re onstru tion 3D temps réel

Pour ne pas être ontraint par la ondition de orps rigides, quelques systèmes utilisent les images pour faire, en temps réel, une re onstru tion 3D de la position à atteindre et non plus pour établir un modèle des organes en pré-opératoire [S hweikard 1998℄. La traje toirepeutainsiêtreadaptée au oursde l'intervention.Dans essystèmes,la ibleà atteindreestdéte tée etsuivieautomatiquementdansuneimage.Unmodèledel'imageur permet alors de re onstruire laposition 3Dde la ible dans un repère liéà l'imageur.On onnaît don la position de la ible par rapport à l'imageur. Un système de lo alisation permetde onnaîtrelestransformationsgéométriquesentre l'imageuretlerobot.Onpeut alors al ulerlaposition3Dde la ibledans un référentielliéaurobot.Cette positionest ensuite envoyée au ontrleur du robot.Dans es systèmes, latraje toire est re al ulée à haque image e qui permet au robot de tenir ompte de l'environnement (mouvements des organespar exemple).

Fig. 7 Cyberknife

LedispositifCyberKnife de A uray In ., (gure7)est utilisé en routine liniquepourla radio hirurgie érébraleà partird'imagesrayonX, [Cleary 2005℄.Latumeur est déte tée en temps réel dans l'image e qui permet d'adapter la position du robot en fon tion d'éventuels mouvements du patient. Lesystème CTBOT (gure 8) s'appuie luiaussi sur les images rayon X. Il omprend des marqueurs visibles dans l'image et de géométries onnues e qui permet de re onstruire la position de l'ee teur du robot,[Maurin 2005℄. Ce système permet de positionner une aiguille à l'endroit indiqué dans l'image par le hirurgien. La pénétration de l'aiguille est réalisée manuellement ou par téléopération tandisque le robot ontraint la dire tion de l'insertion.

Fig. 8 Lerobot CTBOT

Le robot RPL (Robot de Pon tion Léger) est onçu selon un prin ipe similaire au CT-BOT, pour guider un instrument à partir d'images à résonan e magnétique, gure 9.

é hographique. L'erreur moyenne de positionnement dans l'image obtenue lors d'expé-rien es invitro est de l'ordrede 2mmpour ha un de es deux systèmes.

Fig. 9 Robot de Pon tionLéger (RPL)

Contrairementauxdispositifsutiliserpour re onstruireun modèledesorganes, esrobots permettent de réaliser une ta he de positionnement lors d'intervention sur des organes déformables.Par ontre,lapositiondurobotesten oreunefois ommandéeàpartird'une mesure3D obtenue partraitementd'imageetétalonnagedu système (re alage des divers appareils).Lapré isionnaledupositionnementrestedon unproblèmepourlessystèmes utilisantune re onstru tion 3D temps réel omme pour les systèmes de plani ation.

Asservissementvisuel:spé i ation desdépla ementsdansl'image

Dans lessystèmesde positionnementpar imagerie,la ibleàatteindre est dénie dire te-mentdansl'imageetnonpas ommeuneposition3D.Unefaçondes'aran hirdeserreurs liées aux impré isions d'un re alagegéométrique onsiste à spé ier lesdépla ements di-re tement dansl'image, sans passerpar une re onstru tion 3D de l'environnement.C'est le prin ipe de l'asservissement visuel : dans l'image,on déte te en temps réel laposition ourante; on spé ie la position désirée dans l'image; l'erreur de position mesurée dans l'image est alors utilisée pour produire ledépla ementvers laposition désirée.

L'asservissement visuel est une te hnique de positionnement désormais lassique en ro-botique pour des systèmesutilisantdes imagesprovenant de améras, [Chaumette 2002℄. Ce type de ommande garantit que l'erreurnale de position est nulledans l'image si la stabilité est obtenue.

mono-un ve teur de mesures 3D, un ve teur de données dire tement mesurées dans l'imageou un ve teur hybride[Chaumette 2002℄ :

•

Sileve teurdemesureest onstituéd'informations3Dobtenuesparre onstru tion à partir de l'image,on parle d'asservissement visuel 3D. Les dépla ements sont ontrlés dans l'espa e eu lidien. Il présente de bonnes propriétés de dé ouplage. Eneet,puisqu'ilutilisedesmesures3D,lesorientationsetlestranslationspeuvent fa ilement être dé ouplées.

•

Dansle deuxièmemode d'asservissement ditasservissement visuel2D, leretour visuel est un ve teur de mesures entièrement spé ié dans l'image. Cette om-mande ne né essite don au un modèle a prioride la s ène oudes objets. Elle est don moins sensible aux erreurs de modélisation qu'une bou le d'asservissement visuel3D.Parailleurs,ellepermetde ontrlerlestraje toiresdansl'imageetnon les traje toires dans l'espa e omme ave un asservissement visuel 3D. Ce mode d'asservissement est parti ulièrement utile dans le domaine médi al.En eet, dès lorsque la tâ he àréaliser est un positionnementvis àvis d'organes déformables, la possibilitéde s'aran hird'un modèle du patient est un avantage indéniable.

•

Enn, lorsque le retour visuel ontient à la fois des informations 3D et 2D, on parle d'asservissement visuel hybride. Les informations 3D et 2D utilisées sont hoisies de sorte que la ommande présente à la fois un bon dé ouplage et une faible sensibilité aux erreurs de re onstru tion. En parti ulier, l'asservissement visuel2,5D onsiste àréaliser l'asservissementdes orientationsen 3D et eluides translations en 2D.

Ledéveloppement de la robotiquemédi ale onduit àtransposer es te hniques pourdes systèmes utilisant des imageurs autres que les améras. La prin ipale limitation, outre les di ultés liées au traitement d'image, vient du fait que peu de systèmes d'imagerie sont temps réel, [Morel 2005℄. Il n'existe pas, pour l'instant, de systèmes véritablement asservis sur des images rayons X ou IRM. Le système développé au Centre de Proton-thérapie d'Orsay (CPO), illustré sur la gure 10, peut ependant être vu omme un asservissement séquentiel puisque le problème du positionnement est entièrement déni dans l'image,[Mazal 1997℄.

Dans esystème,unrobotdépla eunpatientpourlepositionnervisàvisd'unfais eaude protons. La position ourantedu patient est repérée sur une image rayon X. L'image est alors omparée à une image onstruite en per-opératoirereprésentant la position désirée du patient. L'erreur entre les deux images est utilisée pour dépla er le robot et orriger la position du patient. Cette pro édure est répétée jusqu'à e que le patient soit orre -tement positionné, 'est-à-dire jusqu'à e que l'erreurentre les deux images soitnulle.

Un système équivalent, du point de vue de l'asservissement visuel, est proposé dans [Navab 2000℄. Les informations obtenues dans des images uoros opiques sont utilisées pour positionner une aiguillede biopsie vis à visd'une stru ture anatomique.

Fig. 10 Dispositif de positionnementd'un patient au CPO

Quelques rares travaux présentent des systèmes asservis sur des images é hographiques, [Sal udean 2000, Hong 2004, Krupa 2006℄.

Dans [Casals1996,Wei 1997℄,deux robots ommandésparasservissementvisuel3D sont présentés. Ces dispositifs ontpour obje tif de manipuler un endos ope de façon à e que les instrument apparaissent au entre de l'image. On obtient ainsi un système de suivi automatique des instruments. Pour re onstruire la position des instruments par rapport à l'endos ope, il sut de disposer d'un modèle géométrique des instruments etdes para-mètres d'étalonnagede la améra.

Le système proposé par [Krupa 2003℄ est un système de ré upération d'outil, gure 11. Il utilise pour ela un asservissement visuel hybride. Un dispositif de pointage laser se trouvant dans l'axe de l'instrument permet de projeter un motif laser sur les organes. La distan e entre organes et instrument est alors re onstruite à partir des oordonnées dans l'image du motif laser et de elles de marqueurs lumineux xés sur l'extrémité de l'instrument.

Enn, un grand nombre de dispositifs utilisent l'asservissement visuel 2D. Ce type d'asservissement permet de s'aran hir des onnaissan es a priori de la géométrie de la s ène et est don parti ulièrement adapté aux appli ations médi ales. La majorité de es systèmes utilise l'asservissement visuel pour dépla er l'imageur vis à vis d'une stru ture anatomique, d'un instrument ou d'un fantme. Les systèmes proposés par [Ginhoux 2005, Nakamura 2001, Sal udean 2000℄ sont des systèmes permettant de faire une ompensationvisuelledemouvementsphysiologiques,gure12. L'imageursedépla e automatiquement de sorte que l'image de la stru ture suivie reste xe. L'obje tif de es

Fig. 11 Système asservi sur des imagesendos opiques [Krupa 2003℄

son geste sur un organevirtuellement immobile.

Fig.12Ban d'essaide ompensationdemouvementsparasservissementsurdesimages endos opiques [Ginhoux2005℄

[Sal udean 2000℄,unporteurdesondeé hographiquetélémanipuléestprésenté,gure13(a). Sa ommandeest partagéeentrele hirurgienetunebou led'asservissementvisuel. Cette bou le permet de suivre automatiquement des primitivesextraites dans une région d'in-térêtqui orrespondàune stru tureanatomiquedonnée (par exemple:l'artère arotide). Dans [Krupa2006℄l'asservissement visuelest en ore une fois utilisé pour dépla er l'ima-geur, gure 13(b). La ommande permet de positionner une sonde é hographique par rapport à un fantme dont la géométrie est onnue. Ce système permet d'établir une pro édure d'étalonnagepour lessondes é hographiques 3D.

(a) Systèmede[Sal udean2000℄ (b) Systèmede[Krupa2006℄

Fig. 13 Exemples de systèmes asservis sur des images é hographiques

Lesdeux dispositifssuivantsquantàeux, utilisentl'asservissementvisuel2D pour dépla- er les outils (instruments, endos opes, et .).

Dans [Ue ker 1995℄ un endos ope est manipuléde sorte que lesinstrumentsapparaissent entrés dans l'image.Le dépla ement de l'endos ope est réalisé en utilisant les oordon-nées dans l'image de marqueurs oloréspla és sur les instruments.

Enn, un système de guidage d'instrument par asservissement visuel est proposé dans [Hong 2004℄.Ce systèmepermetdeguiderautomatiquementune aiguillelorsd'une holé- ystostomie per utanée.Il est onstitué d'unesonde é hographiqueetd'un manipulateur d'aiguilleà deux degrésde liberté. L'aiguilleest mé aniquement ontrainte àrester dans le plan é hographique. Son orientation etsa pénétration sont ommandées automatique-mentgrâ e àune bou led'asservissement visuel2D dont l'obje tifest de pla er lapointe

sonde sont mé aniquementliées, il n'est pas né essaire de disposer d'équipement supplé-mentairepourlo aliserlasondepar rapport aumanipulateur.Cependant, ettere her he ne répond qu'au as parti ulier de tâ hes planes.

Fig. 14  Système de guidage d'instrument asservis sur des images é hographiques [Hong 2004℄

Contenu de ette thèse

Système proposé

L'obje tif est de guiderun instrument àpartird'imagesé hographiques pour réaliserdes ta hes omplexes. L'appli ation hirurgi ale hoisie est une intervention intra ardiaqueà ÷ur battant: la réparation de la valve mitrale.

Lesystèmeproposé estun systèmerobotique ommandéparasservissementvisuel2D sur des images é hographiques.

Le prin ipe de l'asservissement visuel fondé sur l'imagerie é hographique est représenté sur la gure15.

Lasynthèse du ontrleurutiliselesméthodes lassiquesd'asservissement visuelbasé sur unmodèle,[Hager 1994℄.Ave unteldispositif,le hirurgienpeutséle tionneruneposition désirée de l'instrument en liquant dans l'image. L'erreur dans l'image entre la position désirée et la position ourante de l'instrument ( al ulée en temps réel) est alors utilisée pour ommander ledépla ementde l'instrument.

Fig.15 Des ription du système

Arti ulations de la thèse

Cette thèse, en plus de l'introdu tionet de la on lusion, omporte trois hapitres.

Dans le hapitre1,lesmodèlesné essaires àlamise en ÷uvre du systèmesont présentés. Dans un premier temps, les prin ipes physiques et les te hniques utilisés pour obtenir des informationsvisuellesàpartir d'ultrasonssontdé rits.Ensuite, l'intera tionentre un fais eau d'ultrason et un instrument de hirurgie est étudiée. Cette étude permet de dé-terminerune ongurationentre lasondeetl'instrumentpermettantde guider e dernier à partirde satra e dans l'imageé hographique.Ellepermetaussi de proposer une hypo-thèse(validéeexpérimentalement)pourlamodélisationdel'intera tionsonde/instrument. Il onvient alors de hoisir la géométrie relative des mors de l'instrument de sorte que tous lesdegrés de liberté de l'instrumentpuissent être ontrlés à partirde sa tra edans l'imageultrasonore.Pour ela, lessingularités inématiquesd'un systèmede deux droites oupant un plan sont déterminées. Enn, un système pour le guidage d'un instrument endo hirurgi alà partird'images é hographiques est proposé.

Le hapitre 2 traite du problème de la ommande pour leguidage de l'instrument. Dans un premier temps,une brève présentationdes te hniques d'asservissement visuelest

pro-de liberté). Ensuite, es prin ipes sont appliqués à la hirurgie mini-invasive sous é ho-graphie. Plusieurs lois de ommande sont évaluées (par des analyses de stabilité et de robustesseainsiquepar dessimulations)ande détermineruneloide ommanderobuste pour le guidagepar é hographie d'un instrument de hirurgie mini-invasive.

Enn, le hapitre 3 est onsa ré à la mise en ÷uvre expérimentale du système et à son appli ation à la hirurgie intra ardiaque. Le système manipulateuret la ommande per-mettantderespe terla ontrainteliéeautro artsontprésentésdans unepremièrepartie. Puis le système imageur ainsi que les algorithmes de traitement d'images sont dé rits. Ensuite,unepro édure d'identi ationper-opératoirede latransformationentre lasonde et la base du robot est proposée. Le système est alors évalué à travers des expérien es in vitro. Enn, l'appli ation à la hirurgie intra ardiaque et la validation du système à travers des expérien es invivo sont présentées.

système é hoguidé d'endo hirurgie

Introdu tion

Ce hapitre est onsa ré à la on eption d'un système pour la hirurgie mini-invasive guidée par é hographie.

Pour ela,dans unepremière partie,se tion1.1,leprin ipede fon tionnementd'un é ho-graphe ainsi que quelques propriétés sur les ultrasons sont données. Puis une analyse de l'intera tionentreuninstrumentetlefais eaud'ultrasonspermetd'unepartde hoisirles matériaux onstitutifsde l'instrument pour que elui- isoitdéte table automatiquement dans l'image, et d'autre part de déterminer la onguration relative instrument-sonde permettantde lo aliserun instrumentàpartirde satra edansuneimage é hographique, (se tion 1.2).

Ensuite, dans la se tion 1.3, une hypothèse de modélisation géométrique est proposée et validée expérimentalement. Cette hypothèse onsiste à modéliser le système par un ensemble de droites (modélisant l'instrument) oupant un plan représentant le fais eau d'ultrasons.

La géométrie de l'instrument et sa position par rapport au plan é hographique peuvent entraîner des singularités inématiques limitantle nombre de degrés de liberté omman-dables. La inématique du système est don étudiéede façon à hoisir une géométrie de l'instrumentqui permette de ontrler tous lesdegrés de libertéde l'instrument.

Enn, un système pour le guidage d'un instrument endo hirurgi al à partir d'images é hographiques est proposé, (se tion 1.4)

1.1 Fon tionnement général d'un é hographe

1.1.1 Prin ipe de fon tionnement de la sonde é hographique

La sonde é hographique est omposée de transdu teurs qui transforment l'énergie éle -trique en ultrasons et vi eversa. Ce transfert d'énergie utilisel'eet piézoéle triquedont le prin ipe est le suivant : ertains matériaux ont la propriété de se harger éle trique-ment lorsqu'ils sont omprimés et, inversement, de se déformer ( omprimer) lorsqu'ils sont hargés éle triquement. Les transdu teurs ontenus dans les sondes é hographiques sontgénéralement des éramiques de PlombZir onate de Titane (PZT).Dans lessondes é hographiques,l'ex itationdu ristal piézoéle triqueest réaliséepar une impulsion éle -trique. Celui- i entre alors en résonan e à une fréquen e qui dépend de l'épaisseur du ristal, e qui onduit à l'émission d'une onde mé anique ultrasonore. La fréquen e de l'ondeultrasonore produite est d'autant plus élevée quele ristal est min e.

Le ristal piézoéle trique est utilisé à la fois pour émettre des ultrasons à partir d'une impulsionéle triqueetpourtransformeren ourantéle triquelesultrasons quireviennent vers lasondeaprèsavoirétéréé his. Pour ela,lasondefon tionneenmodealterné:elle émet des ultrasons à intervalles réguliersetentre deux émissions, elle reçoitles ultrasons réé his.

La durée d'émission des ultrasons est très ourte, de l'ordre de quelques mi rose ondes. Elle dépend prin ipalement de la fréquen e des ultrasons don de l'épaisseur du ristal piézoéle trique.Cetteduréeestunélémentquidétermineengrandepartielarésolutionde l'imageé hographique. Plus elle est ourte, meilleureest l'image.La durée de lapériode de ré eption est plus longue, de l'ordre de la millise onde. La fréquen e de répétition du y le est don de l'ordre du kHz, e qui est susant pour donner l'impression d'une imagerieen temps réel.

Un seul transdu teur xe ne permet d'explorer la région souhaitée que dans une seule dire tion. Pour réaliser une exploration en deux dimensions (2D), il faut don faire un balayage de l'environnementàobserver. Ce balayage est à l'origineréalisé manuellement. Letransdu teur estalors montésurun bras mé aniquequi le ontraintàévoluer dans un plan.Leprati ien dépla eletransdu teur dans e plan poura quérir diérentes lignes de tir, gure 1.1. Le bras fournit la position du transdu teur et l'orientation de la ligne de tirà haque instant.Ce système, très lent,ne permet pas d'explorer des régionsanimées de mouvements rapides omme les valves ardiaques. Le balayage a ensuite été réalisé de façon mé anique. Le transdu teur a une forme de oupelleet pivote autour d'un axe de façon à avoir un mouvement pendulaire. Le balayage mé anique permet d'avoir une trentaine d'imagespar se onde.Aujourd'hui,lebalayageest réalisédefaçon éle tronique. On utiliseunebarrette de transdu teurs ex ités séquentiellement.On aalors entre 100et 156imagespar se ondesenfon tiondel'orientationdestransdu teurslesunsparrapport auxautres.

Fig. 1.1  E hographe à balayage manuel

Andere onstruire etteimage,ilfaut onnaîtreun ertainnombrede paramètres ara -térisant l'onde ultrasonore et les milieux qu'elle traverse. De e fait, le hoix des sondes et don des ara téristiques des ondes envoyées ne sera pas le même selon l'utilisation souhaitée des images(les milieuxàobserver, la résolution de l'image désirée,et .)

1.1.2 Paramètres de l'onde ultrasonore

Pour ara tériserl'ondeultrasonoreilfaut onnaîtreàlafoisdesparamètresindépendants du milieudans lequel évolue l'onde etdes paramètres variantave les milieuxtraversés.

•

Fréquen e (

f

): Les ultrasons ont une fréquen e qui varie entre 20 kHz et 1 GHz. En ardiologie, lesondes utilisées onten généralune fréquen e de quelques MHz.

•

Impédan e a oustique (

Z

) : L'impédan e a oustique traduit la propension d'un milieu à laisser pénétrer les ultrasons. Elle dépend de la masse volumique et de la ompressibilitédu milieu. Elleest d'autant plus élevée que la densitédu milieu est importanteetque sa ompressibilitéest faible.Elleest parti ulièrementfaible dans l'airet, au ontraire, très élevée dans l'os. Pour les tissus mous, l'impédan e a oustique vaut environ 1,6 kg/m

2

/s.

•

Vitesse de propagation (

c

) : La vitesse de propagation des ultrasons (ou élérité) ne dépend que du milieu traversé et plus pré isément de son impédan e

a ous-ultrasons est élevée. Dansl'air ette vitesse est très faible,de l'ordrede (43 m/s). Dans lestissus mous, ellevarie peu et savaleur moyenne est de 1540 m/s.

•

Longueur d'onde (

λ

) : Dans un milieu donné, la longueur d'onde est reliée à la fréquen e et à la élérité de l'onde par

λ =

c

f

. Elle diminue lorsque la fréquen e augmente.

•

Intensité (

I

) :C'estl'énergiequitraverse perpendi ulairementuneunitédesurfa e pendant une unitéde temps. Elleest al uléeàpartirde lavitesse de propagation de l'onde, de la masse volumique du milieu et de la pression a oustique (liée à la fréquen e). Ené hographie médi ale, sa valeur moyenne est de

94

mW/ m

2

.

•

Coe ient d'atténuation

α(f )

: L'atténuationdes ultrasons est dénie par l'équa-tion

α(f ) = −(ln (I/I0))/z

où

z

est la profondeur d'exploration,

I0

l'intensité ini-tialede l'ondeet

I

l'intensitéde l'ondeàlaprofondeur

z

.Elledépenden partiedes ara téristiques de l'onde ultrasonore, et en parti ulier de la fréquen e des ultra-sons : plus la fréquen e augmente, plus l'atténuation est importante. Elle dépend aussides milieuxtraversés.Cetteatténuationest dueenpartieauxintera tions du typeréexion,dispersionetréfra tion,quidiminuentl'intensitédufais eaulorsque elui- i traverse des interfa es, gure 1.2. Dans les tissus mous, e oe ient est proportionnel à la fréquen e des ultrasons. L'intensité diminue don au fur et à mesure quel'onde s'éloignede lasour e mais aussi qu'elle traverse des interfa es.

Fig.1.2Propagationdesultrasons:reexion,dispersion,réfra tion(degau heàdroite)

1.1.3 Formation de l'image é hographique

L'image fournie par un é hographe est une image onstruite à partir de l'amplitude des ultrasons reçus par la sonde. On rappelle que l'amplitude de l'onde est égale à la ra ine arréede l'intensitédu signal ultrasonore.

Lorsque un fais eau d'ultrasons arrive sur une interfa e pla ée à angle droit par rapport à sa dire tion initiale, une partie est réé hie et repart dans le sens opposé, et l'autre

1.1.3.1 Hypothèses utilisées pour la re onstru tion de l'image

La re onstru tion de l'image est réalisée en utilisantles trois hypothèses suivantes :

•

ladire tion du fais eau est unique (le fais eau d'ultrasons est un plan sans épais-seur);

•

une seule réexiona lieu;

•

la distan e

d

est re onstruite grâ e au temps de vol

t

, 'est-à-dire

d = c.t

. Pour l'imageriemédi ale, lavitessedu sonutiliséeest elleobtenue danslestissus mous,

c = 1540

m.s

−

₁

, onsidérée omme onstante.

Ceshypothèsespermettentdere onstruiresimplementlesimagesàpartirdesé hos reçus. Cependant, dans lapratique, elles ne sont pas vériées, etles imagesobtenues sont brui-tées et parfois même faussées. On sait par exemple que la élérité des ultrasons dépend des milieuxtraversés et qu'elle n'est don pas onstante lelong d'une ligne de tir.

Par ailleurs, la dire tion du fais eau n'est pas unique. Le fais eau a toujours une er-taine épaisseur qui dépend de la profondeur d'exploration. Le fais eau s'amin it jusqu'à atteindre la distan e fo ale et s'épaissitensuite, gure 1.3.

Fig. 1.3  Epaisseur du fais eau d'ultrasons

Enn, des phénomènes autres que la réexion peuvent avoir lieulorsque le fais eau ren- ontre une interfa e qui ne luiest pas perpendi ulaire,(gure1.2). Ces phénomènes sont à l'origine de nombreux artefa ts (points dans l'image ne orrespondant à au un points matériels).

On a vu de plus que l'intensité du signal varie en fon tion du nombre d'interfa es tra-versées et de laprofondeur d'exploration. Cependant, ave un é hographe, il est possible de orriger à l'a hage l'atténuation des ultrasons de façon à avoir une image la plus lisible possible. Pour ela, on règle les gains d'une ourbe d'ampli ation de l'intensité

le ontraste dans une image é hographique. Pour ela, un gain général est appliqué uni-formémentà toute l'image.Il agit ommeun ampli ateur globalde l'intensitédu signal ultrasonore reçu.

Cesdiérentsréglagespermettentd'améliorerlaqualitédel'imageetdelimiterleserreurs induitespar les simpli ationsrésultant des hypothèses de re onstru tion de l'image.

1.1.3.2 Représentation de l'image

Enutilisantleshypothèses énon ées i-dessus, il y a diérentes modalitéspour représen-ter la réponse des ultrasons. Le prati ien hoisira la modalité qui lui permet d'avoir une informationutile en fon tion de e qu'ilveut observer.

Lorsque l'é hographie apparaît, laréponse des ultrasons est représentée en mode A (am-plitude). L'amplitude du signal est a hée en fon tion de la profondeur d'exploration (gure1.4.a.).Aujourd'hui,l'imageest prin ipalementreprésentée enmode B(brillan e). Dans e mode,on représente une image2D oùla brillan ed'un pointest proportionnelle àl'intensitédel'é horeçu(gure1.4.b.).Unetroisièmemodalitéd'imagerieditemode M (mouvement) ou TM (temps mouvement) orrespond à la représentation des variations de la position et de l'intensité des é hos en fon tion du temps le long d'une ligne de tir (gure1.4. .).

(a) ModeA (b) ModeB ( ) ModeM

Fig. 1.4 représentation de l'é ho é hographique

Les modes A et M ne fournissent des informations que le long d'un ligne de tir, on ne peut pas lesutiliser pour guider un instrumentde hirurgie dans le orps. On travaillera don à partir des images représentées en mode B, 'est-à-dire produisant une oupe en

Lesinstruments lassiques(aiguille,s alpel,pin e, iseaux,agrafeuse,et .)pourla hirur-gie mini-invasivesont onstitués d'un axeen général ylindrique de quelques millimètres de diamètre et d'un trentaine de entimètres de long, et éventuellement d'un ou de plu-sieurs mors de 2ou 3 m de long dontla géométrie est très variée, gure 1.5.

Fig. 1.5 Instruments de hirurgiemini-invasive

Cependant tous les mors peuvent être en première approximation modélisés par des y-lindres dequelques millimètresde diamètre.D'autantplus quel'imageé hographique est trop bruitée pour diéren ier des se tionsre tangulaires, elliptiques, ylindriques,et . Danslasuitedudo ument,lesinstrumentsobservésparé hographieserontmodéliséspar un ensemble de ylindres.

1.2.1 Choix d'un matériau é hogène

Dans lesappli ations médi ales oùl'on souhaitevisualiser un instrumentévoluant à l'in-térieurd'unorgane,ilfaut hoisir uninstrumentréalisédansun matériauvisibleà l'é ho-graphie. On a vu pré édemment que l'image produite en mode B est onstruite à partir des ultrasons réé his par les diérentes interfa es. Si une onde arrive perpendi ulaire-ment à une interfa e de deux milieux d'impédan es a oustiques

Z1

et

Z2

, la proportion d'énergie réé hie est donnée par :

Ir

I0

=

(Z2

− Z1)

2

(Z2

+ Z1)

2

où

I0

et

Ir

sont les intensitésin idente et réé hie. Plus ladiéren e d'impédan e à l'in-terfa eest importanteplus laréexionsera intense.Ladiéren ed'impédan e a oustique entrelesmilieux(entretissusetinstrumentparexemple)inuen edon dire tement l'am-plitudede l'é ho etpar onséquent la visibilitéde l'instrumentdans l'image.

Siladiéren ed'impédan e est trop faible,onne pourrapas distinguer lesdeux milieux. Au ontraire, si la diéren e d'impédan e est trop importante alors l'onde sera soit en-tièrementréé hie soitentièrementabsorbée etonne pourrapas explorer le milieupla é après l'interfa e.

De telles interfa es se retrouvent lorsque lestissus mous organiques sont en onta t ave de l'air (poumon, tube digestif) ou des stru tures minéralisées (os, al uls). On a alors, dans le premier as, une interfa e trop absorbante (ané hogène) et dans le se ond trop réé hissante (hyperé hogène).

Par ailleurs, un mauvais hoix pour le matériau de l'instrument peut être à l'origine d'un ertainnombre d'artefa ts dansl'image.On verra par exempleapparaître des nes d'ombre,desrenfor ementspostérieursouen oredesé hosmultiples.Lagure1.6illustre es diérentsphénomènes :

•

Le ned'ombre apparaîtaprès un instrument hyperé hogène. L'ondeultrasonore est alors entièrement réé hie vers la sondeet au un ultrasonne traverse l'instru-ment.Il n'y a plus au une image après l'instrument.

•

On voitun renfor ement postérieur lorsque lesultrasons traversent un instrument ané hogène outrèspeu é hogène. Son oe ientd'atténuation esttrès faible om-paré à elui des tissus. Les ultrasons ayanttraversés l'instrumentauront alors une amplitude plus élevée que eux n'ayant traversé que des tissus et l'image après l'instrumentsera faussée.

•

Des é hos multiplesapparaissent lorsqu'il y a des réverbérations àl'intérieurd'un instrument à trop forte impédan e a oustique. Dans l'image on a l'impression de voirplusieurs instrumentslégèrement dé aléslesuns par rapports auxautres. Ces artefa ts apparaissent en général lorsque l'instrumentest reux.

De façon à limiter les artefa ts, une brève étude sur les matériaux pouvant onstituer l'instrumenta été réalisée.Pour ela,des instrumentsfabriqués ave diérents matériaux sont plongés dans un ba d'eau et leurs tra es sont observées dans une image é hogra-phiques. L'eau a sensiblement la même impédan e a oustique que le sang. L'image des es instruments dans l'eau sera don sensiblement la même que elle obtenue lorsque les instruments seront dans le oeur. Pour éviter autant que possible l'apparition d'é hos multiples,les instruments seront onstitués de ylindres pleins.

Les instruments métalliques ont été rapidement éliminés. Ils sont trop é hogènes et gé-nèrenténormémentd'artefa ts dans l'image,en parti ulierde larges nesd'ombre rédui-santde façon rédhibitoire ledomainerestantvisible àl'image.

Ons'est alorsorientévers desinstrumentsen plastique.Pour ela,des ylindrespleins de 3 mmde diamètre ont été réalisés en PVC, polyuréthane, plexiglas etnylon.Des images obtenues pour es diérentsinstruments sontmontrées sur la gure 1.7.

Fig. 1.6  Types d'artefa ts : image attendue, ne d'ombre, renfor ement postérieur, é hos multiples(de gau he àdroite)

fa etroppeué hogèneave l'eau.Lenylonetleplexiglasquandàeuxsonthyperé hogènes etproduisentdesartefa tsquigênentladéte tiondel'instrument.Lepolyuréthanesemble quant à luiêtre un bon ompromis entre visibilitéet artefa ts.

Cependant,ils'avèrequedans ertaines ongurations,lepolyuréthanen'estpas susam-ment é hogène pour permettre ladéte tion de l'instrument dans l'image.Un instrument dont lesmors sontena ier inoxydableenrobédepolyuréthaneadon été réalisé.Cetype de mors apparaît bien visible grâ e à la présen e du métal et n'entraîne que peu d'arte-fa tsdu faitde l'enrobage en polyuréthane.

Eneet, la visibilitédes diérents milieuxdans une image dépend à la fois du ara tère é hogène des milieux traversés et des diéren es d'impédan es a oustiques entre les mi-lieux su essifs. En entourant le métal de polyuréthane, la su ession d'interfa es réée permet d'augmenter l'impédan e a oustique de l'instrument jusqu'à un matériau très é hogène tout en ayant des diéren es d'impédan es raisonnables à ha une des inter-fa es. Les artefa ts dus à la trop grande diéren e d'impédan e a oustique entre l'eau et le métal sont alors limités tout en onservant le ara tère très é hogène du métal. Ce montageassureainsiunebonnevisibilitédel'instrumentlui-mêmemaisaussides milieux quil'entourent.

1.2.2 Choix de l'angle d'observation de l'instrument

En hirurgiemini-invasive,l'instrument passeàtravers un tro art, onsidéré ommexe. Il reste don quatre degrés de liberté à l'instrument à l'intérieur du orps (les trois ro-tations autour du point d'insertion et la translation le long de l'axe de l'instrument, gure 1.8).

Dans e qui suit, on her he à déterminer une onguration instrument/sonde qui per-mette à la fois de lo aliser l'instrument dans l'image et de ontrler lesdépla ements de l'instrument né essaires à l'intervention.

Une première onguration onsiste à positionner l'instrument de sorte que son axe soit ontenudansleplané hographique,gure1.9.Dans e as,onpeutlo aliserparfaitement l'instrumentdansl'image.Maisseulsdesdépla ementsdetranslationetd'orientationdans le plan é hographique pourront être ee tués, tout autre mouvement faisant sortir l'ins-trumentde l'image.Parailleurs,une telledispositionimposedepla erleplande lasonde an qu'il ontienne àla fois le point d'insertionde l'instrumentet la ible àatteindre. Il n'est pas toujourspossiblede satisfaire àune telle ontrainte.

(a) onguration (b) image

Fig.1.9 E ho d'une pin eparallèle auplan é hographique

Cette onguration n'est pas adaptée au problème traité i i puisque l'obje tif est de pouvoir ontrlertous lesmouvementsd'un instrument àl'intérieurd'une avitéà partir d'images é hographiques. Il faut don que l'axede l'instrument et leplan é hographique soient sé ants.

La gure1.10(b)montre latra e obtenue dansl'image lorsqu'un orps ylindrique oupe le plan é hographique, i i l'axe prin ipal d'une pin e. On observe dans l'image un blob (ie un groupe de pixels plus oumoins blan s).

Cettedeuxième ongurationnepermetpasdelo alisertotalementl'instrument.Eneet, un mouvement de translation le long de l'axe de l'instrument ou une rotation autour de et axe laisse latra e dans l'image in hangée. L'intérêt d'une telle onguration est que l'instrumentreste visible dans l'imagequels quesoient ses mouvements.

On propose don une troisième onguration: le plan é hographique oupe l'instrument auniveaude sesmorsetnonplusauniveaude sonaxe.Desinstrumentsave

n

mors

ou-(a) onguration (b) image

Fig.1.10 É ho d'un ylindre oupantle plan é hographique

pant le fais eau d'ultrasons produiront alors

n

blobs dans l'image.La gure 1.11 montre les deux blobs résultant de l'interse tion de deux mors ave le plan é hographique. Du nombrede mors oupantleplandépend lenombrede degrésde liberté ommandables de l'instrument. On montrera à lase tion 1.4, qu'un instrumentdont deux mors oupent le plan est lo alisable dans l'image et que ses quatre degrés de liberté sont ommandables, siles mors vérient ertaines onditions géométriques.

Desinstrumentave plusde deuxmors( ommelespin esàsu reàtroismors)pourraient aussi être utilisés.Ave de tels instruments, il serait a priori possible de ontrler les six degrésde liberté d'un instrumentne passant pas par un tro art.

L'angle d'observation hoisi est don telqu'au moins deux mors de l'instrument oupent le fais eau d'ultrasons.

1.3 Modélisation géométrique

Pourguiderl'instrumentàpartirdesapositiondansl'image,ilfautrelierlesdépla ements de l'instrument aux dépla ements de sa tra e dans l'image. Pour ela, il faut dans un premier temps établir un modèle géométrique entre les positions de l'instrument dans l'espa e etles positions des blobs dans l'image.

Compte tenude la onguration hoisieauparagraphepré édent(aumoinsdeux morsde l'instrument oupent lefais eaud'ultrasons),leproblème de lamodélisationgéométrique revient à étudier la relation qu'il y a entre la position et l'orientation d'un mors et les ara téristiques du blob produit dans l'image. Il est ensuite simple d'é rire la relation trouvée pour haque mors de l'instrument.

1.3.1 Hypothèse de modélisation

On her he, i i, à établir le modèle géométrique qui donne les oordonnées images de l'interse tion entre un mors de l'instrument et le fais eau d'ultrasons en fon tion de la onguration du système.

On onsidère qu'un mors est modélisable par un orps ylindrique plein et min e. De plus, lefais eau d'ultrasons peut être modélisépar un plan e qui paraît justié puisque les imagesé hographiques sont onstruites en utilisant ette même modélisation.

L'interse tion entre un orps ylindrique et un plan est une ellipse dont le entre est sur l'axedu ylindre. Il semble don légitimede faire oïn ider le entre de gravité d'unblob ave lepointd'interse tion de l'axe d'un ylindre etdu plané hographique, gure 1.12.

On faitdon l'hypothèsesuivante :

Hypothèse 1. Le entre de gravité d'un blob déte té dans l'image et orrespondant à la tra e d'un mors de l'instrument oïn ide ave un point déni omme l'interse tion d'une droite représentant e mors et d'un plan modélisant le fais eau d'ultrasons.



Fig. 1.12  Hypothèse de modélisation

1.3.2 Mise en équation pour un mors

En utilisant ette hypothèse, on peut établir le modèle géométrique du système. Pour ela, ondénit lesrepères suivants :

• R

S

= {S;

−

→

i

S

,

−

→

j

S

,

−

→

k

S

}

qui est lerepère lié à la sonde é hographique. Le ve teur

−

→

k

S

est perpendi ulaire auplan é hographique

Π

et lepoint

S

est l'originedu fais eau d'ultrasons;

• RI

= {I;

−

→

iI

,

−

→

jI

,

−

→

kI

}

qui est le repère lié à l'instrument,

I

étant un point sur la droite

D

dontles oordonnées dans le repère de la sondesont onnues.

Établir le modèle géométrique du système onsiste alors à trouver les oordonnées du point

M

dans le repère atta hé àla sonde, onnaissant leve teur dire teur normé

−

→

t

de

ladroite

D

etlapositiondu point

I

danslerepère liéàlasonde.Onpeutnoterque lo a-liser

I

et

−

→

t

s'obtient à partir de la onnaissan e de la lo alisationdu robot par rapport à la sonde, ainsi que de l'instrument par rapport au robot.Lors d'expérien es en labo-ratoire, es informationspeuvent être fa ilement mesurées ou identiées. Une pro édure d'identi ationdes paramètresest proposée au hapitre 3.

Lepoint

M

est don déni omme appartenant àla foisau plan

Π

età ladroite

D

. On pose

l =

−−→

IM .

−

→

t

,le point

M

est don telque :

( −−→

SM .

−

→

k

S

= 0

−−→

IM = l

−

→

t

(a) Des riptiondesrepères (b) Anglesd'EulerZXY

Fig. 1.13 Dénition des repères et des angles utilisés

En é rivant que

−−→

SM =

−

SI +

→

−−→

IM

,on trouve:



















l = −

−

→

SI.

−

→

k

S

−

→

t .

−

→

kS

si

−

→

t .

−

kS

→

6= 0

−−→

SM =

−

SI −

→

−

→

SI.

−

→

k

S

−

→

t .

−

kS

→

−

→

t

(1.2)

On peut noter que la ondition

−

→

t .

−

→

kS

6= 0

signie que la droite

D

et le plan

Π

ne sont pas parallèles.

1.3.3 Véri ation expérimentale

Le modèlegéométrique proposé onsiste àassimilerle morsà un segment de droite, etle fais eau d'ultrasons à un plan. Ce modèle n'est qu'une approximation et doit don être validéexpérimentalement.Desexpérien es enlaboratoireave uninstrument ylindrique, ont été onduites dans et obje tif.

Le prin ipe de validation est lesuivant :

•

l'instrument est pla é dans diérentes ongurations à l'aide d'un robot;

au-du robot est enregistrée pour ha une des ongurations;

•

lesparamètresmal onnusdu systèmesontoptimisésdefaçon àminimiserl'erreur entre lespositions mesurées dans l'imageet lespositionsre onstruites à partir du modèle proposé;

•

une fois les paramètres optimaux trouvés, le modèle est validé sur une série de mesures n'ayant pas servi àl'optimisation.

Leban expérimental,gure 1.14, utilisé est onstitué d'une sonde é hographique pla ée dansunba d'eau.Cettesondeproduitdesimagesd'uninstrumentmanipuléparlerobot série 6 axes Stäubli TX40. Les ara téristiques et les modèles de e robot sont donnés dans le hapitre 3. L'instrument manipuléest une tige ylindrique de 3 mmde diamètre et de 3 m de long, en a ier enrobé de polyuréthane e qui permet d'avoir un blob de forteintensité tout en limitantles artefa ts.

Fig.1.14  Site expérimental

Onpla e lerobotde manièreà equel'instrument oupelefais eau d'ultrasons.Leblob orrespondant à l'instrument est alors déte té par traitementd'image etles oordonnées deson entre degravitésontenregistrées.Onadon d'aprèsnotrehypothèse,unemesure des oordonnées du point

M

dans le repère de la sonde. On répète ette démar he pour plusieurs positions de l'instrumentdans l'image.

L'instrument est monté sur le orps terminal du robot de façon à e que l'axe de l'ins-trument soit olinéaire au ve teur

−

→

k6

déni pour le orps terminal du robot d'après ses paramètresde Denavit-Hartenberg. Ce montage permetde onsidérer quelesve teurs

−

→

dans le repère lié à la base du robot. On hoisit don

I ≡ O6

. Le modèle géométrique équation 1.2 é rit dans le repère

RS

lié àla sonde devient don :







l = −

S

_k

S

T

(

S

SO

0

+ RS→0

0

O

0

O

6)

S

_k

S

T

R

S→0

R

0→6

6

k

6

S

_SM

₌

S

_SO

0

+ RS→0

0

O

0

O

6

+ l RS→0

R

0→6

6

k

6

(1.3) où

0

_O

0

O

6

est la position de l'origine du repère terminal du robot dans son repère de base,

R

0→6

la matri e de rotation entre les repères de base et terminal du robot,

S

_SO

0

la position de l'origine du repère de base du robot dans lerepère de la sonde et

R

S→0

la matri e de rotationentre lesrepères liés àla sondeet à labase du robot.

Le robot Stäubli TX40 est un robot industriel, on peut don onsidérer que la position et l'orientation du repère terminal sont parfaitement onnues dans le repère de base du robot (

0

_O

0

O

6

et

R

0→6

). De plus,

S

_k

S

=

6

k

6

=



0 0 1

T

.

Les paramètrespour lesquels ily ades in ertitudes sont don lesparamètresdé rivantla position et l'orientation du repère de base du robot dans le repère lié à la sonde (

S

_SO0

et

R

S→0

).

Onréalisealorsuneidenti ationde esparamètresdesortequel'erreurentrelespositions mesurées dans l'imageet lespositions re onstruitessoit minimisée.

Parailleurs,lesmesuresdansl'imagesontobtenuesenpixels,ilfautles onvertirenmètres pour utiliserle modèle géométrique. La relation entre la mesure

s

mes

des oordonnées en pixels du entre de gravité d'un blob, et ses oordonnées en mètre dans le repère liéà la sonde s'é rit :

s

mes

=



kx

0

0

0

ky

0



S

_SM

(1.4)

où

k

x

et

k

y

sontles gains de hangement d'é helle à appliquerle long de

i

S

et

j

S

respe -tivement.

Lado umentationde l'é hographe donnelesgains

kx

et

ky

àutiliserlorsque lesultrasons traversent des tissus mous alors que es expérien es sont réalisées dans de l'eau. Si les ultrasons ont une vitesse de propagation à peut près égale dans l'eau et dans les tissus mous, le oe ient d'atténuation des ultrasons est sensiblement inférieur dans l'eau. La profondeurd'explorationestdon plusimportantedansl'eauqu'àtraversdestissusmous. Il faut alors déterminer les paramètres de hangement d'é helle pour des ultrasons dans l'eau. On identie don aussi la valeur de

kx

et

ky

.

Le ve teurdes paramètresin onnuss'é rit don , nalement :

p

=



S

_xO

0

S

_yO

0

S

_zO

0

rx

ry

rz

kx

ky

T

(1.5) où:

•

leve teur

S

_SO

0

=



_S

x

O

0

S

_y

O

0

S

_z

O

0

T

est la position de l'origine du repère lié à labase du robot dans lerepère liéà lasonde;

•

les angles

rx

,

ry

et

rz

sont les angles d'Euler dénis selon la onvention XYZ dé- rivantl'orientationdurepèredebasedurobotparrapportaurepèreliéàlasonde.

Leprin ipede l'optimisation est le suivant:

onpla elerobotdans

n

positions,onenregistreà haquefois laposition

s

mes

,i

des points dans l'image. On détermine par dérivation du modèle géométrique ou par al ul iné-matique, un ja obien du paramétrage

J

pi

'est-à-dire la relation entre les vitesses dans l'imageetlesdérivées temporelles des paramètresà optimiser.Cette relations'é rit pour la

i

ème

position de l'instrument:

˙s

mes,i

= Jpi

˙p

(1.6)

Sous l'hypothèse de petites variationsonpeut é rire :

ds

mes,i

= Jpi

dp

(1.7)

Sion é rit ette relation pour

n

mesures, onobtient:

ds

= Jp

dp

(1.8) où

ds

=



ds

T

mes,1

ds

T

mes,2

... ds

T

mes,n

T

et

J

p

=



J

T

p1

J

T

p2

... J

T

pn

T

. On peut alors inverser etterelation :

dp

= J

+

p

ds

(1.9)

On utilise alors l'algorithme suivant pour minimiser l'erreur quadratique entre les posi-tions

srec

re onstruitesà partir du modèle etles positions

smes

mesurées dans l'image :

p

= pinit

faire

s

rec

= f (p)

dp

= J

+

p

ksrec

− smesk

p

= p + dp

tant que

(srec

− smes

> e

max

)

et que

(kdpk > dp

max

)

où

p

init

est unevaleurestiméedesparamètresàoptimiser,

f (p)

estlemodèlegéométrique dusystème,

e

max

l'erreursurlespositionsdansl'imageen dessousde laquelleon onsidère avoirtrouvélesparamètres optimauxet

dp

max

lavariationdes paramètres en dessous de laquelle on onsidère être dans un minimum lo al.

Dans un premier temps, l'expérien e est réalisée ave un é hographe réglé pour n'avoir au un artefa t dans l'image tout en ayant une tra e nette de l'instrument. Ce réglage orrespond à :

•

une intensité des é hos non orrigée;

•

une profondeur de hamp de 21,5 m.

Lagure 1.15 montre l'image é hographique obtenue ave un tel réglage.

Fig. 1.15 Image de l'instrument ave un é hographe orre tement réglé

mesurées lors des expérien es (

s

mes,i

et les positions re onstruites grâ e au modèle géo-métrique et aux paramètres estimés

b

p : s

re

= f (

p)

b

. On trouve une erreur maximale de 1,48mmenx ( 'est-à-direlelongde

i

S

)et1,88 mmeny ( 'est-à-direlelongde

j

S

)etune erreur moyenne d'environ 0,6 mmen x et en y, entre les positions mesurées dans l'image et lespositionsre onstruites ave lesparamètres optimaux. Les paramètres trouvés et le modèle proposé permettent don une bonne re onstru tion des positions dans l'image.

On vérie alors quelemodèlereste justesur des positionsdans l'image n'ayant pas servi à l'identi ation des paramètres. Après avoir pla é le robot dans 5 positions diérentes, onre onstruitlespositionsdansl'imageàpartirdumodèleetdes paramètrestrouvéslors de l'optimisation et on les ompare aux positions mesurées dans l'image. Les résultats sont montrés sur la gure1.17.

On trouve uneerreur maximalede 1,50 mmen x et0,67 mmen yetune erreur moyenne de -0,23 mm en x et de -0,14 mm en y, entre les positions mesurées dans l'image et les position re onstruitesave lesparamètres optimaux.L'optimisationdes paramètresreste don valable.

L'hypothèse proposée et le modèle géométrique qui en dé oule sont bien validés dans le as d'un é hographe orre tement réglé.

Dans un se ond temps, on évalue l'inuen e du réglage de l'é hographe sur le modèle proposé.Lesparamètresréglablesde l'é hographesus eptiblesd'inuen erlemodèlesont

0

5

10

15

20

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Positions en X mesurées

et reconstruites dans l’image (m)

Xm

Xr

0

5

10

15

20

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Positions en Y mesurées

et reconstruites dans l’image (m)

Ym

Yr

−0.15

0

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.05

0.1

0.15

0.2

Positions mesurées

et reconstruites dans l’image (m)

Mm

Mr

0

5

10

15

20

−2

−1

0

1

2

Erreurs entre les positions reconstruites

et mesurées dans l’image (mm)

eX

eY

Fig. 1.16  Résultats de l'identi ation des paramètres du modèle géométrique, as de l'é hographe orre tementréglé

1

2

3

4

5

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

Positions en X mesurées

et reconstruites dans l’image (m)

Xm

Xr

1

2

3

4

5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Positions en Y mesurées

et reconstruites dans l’image (m)

Ym

Yr

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Positions mesurées

et reconstruites dans l’image (m)

Mm

Mr

1

2

3

4

5

−2

−1

0

1

Erreurs entre les positions reconstruites

et mesurées dans l’image (mm)

eX

eY