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Hypoténuses2
Le théorème de PythagoreCours : 1
Combien distingues-tu de triangles rectangles dans cette figure ? Nomme chacun d’eux et précise leur hypoténuse.
Cours : 2
Trace un triangle ABC rectangle en A.
Construis trois carrés sur les trois côtés de ce triangle rectangle.
Trace les pointillés comme sur la figure ci-dessus.
Découpe les deux petits carrés le long des pointillés, de manière à obtenir un puzzle de 5 pièces.
Essaie de superposer ces pièces sur le carré bleu.
Quelle égalité peux-tu en déduire ? Deux applications numériques
• Sachant que AB = 6 et AC = 8, peux-tu en déduire BC ?
• Sachant que BC = 13 et AC = 12, peux-tu en déduire AB ?
G1 • Théorème de Pythagore
94
a
b
A
B
C D
E
B C
A
3
Réciproque4
La réciproque du théorème de PythagoreCours : 3
Voici une propriété mathématique :
« Si un triangle a deux côtés égaux, alors le triangle est isocèle. » Cette propriété est vraie.
La réciproque de cette propriété est la propriété mathématique suivante :
« Si un triangle est isocèle, alors le triangle a deux côtés égaux. »
Comment obtient-on la réciproque de la propriété ? Cette propriété est-elle vraie également ? Pour chacune des propriétés mathématiques vraies suivantes, écris leur réciproque.
Précise si elle est vraie ou fausse.
P.1. Si un quadrilatère est un rectangle,
alors deux côtés du quadrilatère sont perpendiculaires.
P.2. Si deux points A et B sont symétriques par rapport à un point O, alors O est le milieu du segment [AB].
P.3. Si un nombre entier a 5 pour chiffre des unités, alors il est divisible par 5.
P.4. Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.
Cours : 3 ABC est un triangle particulier dont les côtés vérifient l'égalité BC2 = AB2 AC2.
Explique pourquoi on peut en déduire que DC = AC.
Que peux-tu dire alors des deux triangles ABC et BDC ? Qu’as-tu démontré ici ?
Théorème de Pythagore • G1
95
a b c a
b
A
B C
D
