Représentation graphique des constantes des éléments voltaïques

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Submitted on 1 Jan 1874

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Représentation graphique des constantes des éléments voltaïques

A. Crova

To cite this version:

A. Crova. Représentation graphique des constantes des éléments voltaïques. J. Phys. Theor. Appl.,

1874, 3 (1), pp.278-286. �10.1051/jphystap:018740030027801�. �jpa-00236968�

278

vertical, réglé

par la

vis N-, qui

^{combat l’action des ressorts n ten-}

dant à soulever la

pièce

^{a ; celle-ci est}

guidée

^{dans son mouvement}

par deux

glissières

^b.

Le second mouvement est horizontal. La

planchette

horizontale ^03C4

qui porte

^{l’écrou de la vis V}

peut

^{se mouvoir entre deux}

glissières

liorizontalcs à l’aide d’une seconde vis V’.

Gràce à ces deux mouvements, ^on amène facilement la tente vis- à-vis du

biseau,

^{et l’on}

peut,

^en

réglant

convenablement la distance de la fente au biseau et la force du vent, faire ^{sortir avec} intensité les divers sons que

peut

^{rendre le tuyau.}

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES CONSTANTES DES

ÉLÉMENTS VOLTAÏQUES ;

PAR M. A. CROVA.

Soient A la force électromotrice d’un clément

suppose

^constant,

1 l’intensité du courant

qui

^{travcrse le}

circuit,

^H la résistance in-

terpolaire

^{et R la} résistance de

l’élément;

^la

^formule

^{de Ohm}

I :

A ß + H représente

^une

hyperbole équilatère

dont l’axe des H

est une

asymptotes,

^tandis que l’axe ^{des 1 est}

parallèle

^{à l’autre}

asymptote qui

^{en est}

éloignée

d’une distance 00’ ⁼ R

(fig. 1).

Fig. 1 .

Si l’on

transporte l’origine

^{à une distance 00’ =z R en faisant}

R -;- Il =

LI’; l’équation

^{dc, icnt 1 =}

A H, expression la plus

^Ils

simple

Je la loi de Ohm.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018740030027801

279

L’inspection

^{(lt1 cette courbe rend}

immédiatement compte

^{de la}

relation

clui

^{existe entre} A. I. R. Il et H : ainsi la résitance de la

pile

étant

OO’ = R,

1 intensité du ((curant peut varier de zéro à ^un maximum de OA

correspondant

^{a H = o, et 1 on voit Immédiate-}

ment comment ce maximum

dépend

de la risistancc OO’ de élé-

ment.

La force électromotrice A est

égale à l’aire constante du

^rrt-

tangle

^{BCO’D. 3Iais} la difficulté que

présente

^{le tracé des}

hyperboles

enlève toute utilité

pratique

^{d cette} construction. Un peut cepen- dant transformer cette courbe en une

ligne

^droite dtlllt 1(, tracé.

très-facile à

obtenir, permet d’obternir rapidement

la palourdes constantes de l’élément.

Changeons

^de

variables,

^et

soit HI = y;

^nous aurons y

= A - RI, qui

^cst

l’équation

^d’une

ligne

droite dont Je coefficient

angulaire

estR.

Pour obtenir en fonction de

H,

^de

l’équation, = AH R - H nous

.

tirons r

= A IR, 1+ H

^{et l’on voit} que,

lorsque

H tend vers l’infini ^et

1 vers

zéro, y

^{tend vers une valeur}

fixe qui ^est

l’ordonnée a

1 origine

A et

qui représente

^{la force} électromotrice de l’élément.

On déterminera donc par

l’expérience

ⁿ valeurs de I1 correspon- dant

a un égal nombre

^{de valeurs de I. On tracera la}

^ligne

droite qui

joint

^{les divers}

points qui

donnent III ^en fonction de I. En

géneral.

Fi 7,. ^2.

pour ^un élément constant. ^ces

points

s’écarteront

très-peu

^de P;)1 ^t

et d’autre d’une

ligne

^{droite dont} l’ordonnée a

l’origine

^et le coeffi- cicnt

angulalic

^douuciil les valeurs moyennes de A ^et de It que l’on

280

aurait obtcnues en

prenant

^les moyennes des valeurs données par la formule de

Ohm,

^{ces dernières se tirant de n20131}

couples

^{de valeurs}

de 1 et de H déterminées en associant deux à deux les observ ations cousécutives.

Si donc nous

traçons

l’ordonnée AD

correspondant

^{à OG = i. la}

ligne

^{AE =}

taiig--x

^{= R}

(fig. 2).

^Cette construction offre em outre

l’avantage d’indiquer

^entre

quelles

limites la force électromotrice de la

pile

est constante.

Ainsi,

^{avec des éléments a un seul}

liquide

fonctionnant dans le

vide,

^afin d’éliminer l’influence de la

dépolarisation partielle

^{de la}

lame

négative

par

l’oxygène atiiiospliérique,

^la

ligne

^{obtenue a la}

formc A’NB

(fig. 3),

^{et l’on} voit immédiatement : Fig. 3.

.t" Que

^{la force} électromotrice d’un élément de ce genre ^est

constante et

égale

^{à OA}

lorsque

l’intensité du courant

qui

^traverse

le circuit varie entre I.- 0lB1 et I=

OB,

ou, ^ce

qui

^{rev rent au}

^même, lorsque

la résistance extérieure est

comprise

^entre

_{MN OM}

^et

^zero;

2’9

uc

^la résistance intérieure de la

pile est AOOB ;

3"

Que, lorsque

la résistance extérieure varie de ^MN/OM à

l’infini,

l’intensité duc ourant décroit du OM

a zéro,

^et que la force électro- inotrice augmente de AO

(valeur

que ^donne la métliode de

Ohm) jusqu’à OA’

^{valeur que donne} la méthode

d’opposition).

J’ai démentré ^en effet

(1)

que la force électrolnotrice des éléments à un

liquide

^est

représentée

ha r la formule E = A2013P=

B+ne03B11,

(1) Annales de Chiinie et de Physique, le série, ^t. 1 r, p. 28.

28I où A

représente

^{la force} électrometrice obtenue par la méthode

d’opposition

^{et P la}

polarisation

^maximum de la lame

néga- tive,

^en

effet, quand

¹

acquiert

^une valcur suffisamment

grande,,

P devient constant et E ⁼ A2013P ^.-

B,

^{le terme ne-21 devenant}

égal

^{à zéro.}

Il est facile de voir que, ^entre 1 ⁼ OlI et 1 ⁼ _o, le coefficient

angulaire

^de la tangente ^à la courbe ne

représente plus

^{la valeur}

de

R,

^{car la} formule de

Olm, II

⁼

HI2013HF/I’2013I

⁼

y2013y’/I’2013I,

n’est vraie que ^{si A} est constant.

J’ai

trouvé,

^{à la} suite d’un

grand

^{nombre Je}

déterminations,

que les éléments

réputés

constants, tels que ^ceux de Damicll et de

Grove,

ont aussi ^une force électromotrice variable entre 1 ⁼ o et 1 ^- une

certaine valeur

très-faible,

^{au delà de}

laquelle

^leur force électro- motrice est constante. La

ligne caractéristique

^{de ces éléments est}

donc droite dans presque ^{toute son}

étendue,

^{et se relève dans le}

voisinage

^de l’ordonnée a

l’origine,

en donnant ainsi la ioree électro- motrice fournie par la luéthode

d’opposition

^{et celle} que donne la méthode de

Oliin, qui

^est

généralement,

^un peu Inférieure ^u la pre- mière.

La

ligne

^droite

caractéristique

^{d’un élément constant}

permet

^en

outre d’obtenir sans calcul l’intensité

correspondant

^{a une valeur}

déterminée de la résistance

extérieure, et

^{On trace}

la

ligne

^{AB sur une feuille de}

papier quadrillé (fig. ^4;

^{on tend}

Fig. 4.

un fil OF fixé à

l’origine

0 des coordonnées. de manière à la faire passer

par lc

^sommot F de l’ordonnée

OF correspandant

^{à la valeur}

donnée 1 = OE de

l’intensité ;

l’intersection 1, du fil ^avec l’or- donnée CD menée à une distance OC ⁼ 1 donne la résistance KC

correspondant à

l’intensité OE.

282

Si donc CD est divise en

parties égales

^{à celles}

qui

^{sont tracées}

sur l’axe

OA,

^une

simple

^{lecture donnera la} résistance

qui,

^inter-

poser

^{dans le}

circuit,

laisserait _passer un courant d intensité ⁼ OE.

Réciproquelnent,

^{si l’on tcnd le} fil de manière à le

fairc

passer par ^un

point K,

^tel que CK

représente

^unc résistance

donnée,

^l’in-

tersection de ce fil avec la droite AB donnera l’intensité OE

qu’au-

rait le courant, la résistance extérieure étant CK.

En

adoptant provisoirement

pour unité de résistance l’unité mercurielle

(résistance

^{à zéro} d’une colonne de mercure de mètre de

long

^{et i} millimètre carré de

section),

^et pour ^unité d’intensité l’intensité du courant

qui,

^{en une}

heure, décompose 9 milligrammes d’eau, j’ai

^{trouvé :}

10 Que

^{la force} électromotrice d’un élément Daniell ^ou Grove dont les laines ont une surface de

4o

centimètres carrés devient

constante dès que

l’intensité

du courant

qui

^traverse le circ;uit de- viens

supérieure

^à

l’unité;

2°

Que,

^{dans ces}

circonstances,

^{la force} électromotrice de l’élé-

ment Daniell est

43, 1 et

^{celle de} l’élément Grove

75,0;

3°

Que,

l’élémcnt Daniell étant

chargé

^{avec une solution sa-}

turée de sulfate de cuivre et une solution de sulfate de zinc au

maximum de conductibilité

(100

grammes d’eau et

65gr, ¹³⁴

^de

sulfate de zinc

cristallisé),

^la résistance de l’élément était de 5 mètres de _mercure; elle

peut

^{s’élev er}

jusqu’à

^{15 mètres si la solution de}

sulfate de zinc est

plus

^ou moins concentrée.

La résistance de l’élement de Grov e

chargé

^avec de l’acide azo-

tique ordinaire, AzO5 4 HO,

^{et de l’acide}

sulfurique ^{au -L}

^{en volumes}

est de i mètre environ.

Fig. ^5.

Ou pourra

donc,

^en construisant sur une même

planche

^les

lignes caractéristiques

^{de ces deux}

cléments,

^{se rendre}

comptc

^{de la} différence considérable des cilets

qu’ils produisent,

^selon que la résistance

interposée

^sera

plus

^{ou inoiiis}

grande.

283

Cas de

plusieurs

^{élénients associés en}

surface.

^{- La construc-}

tion est

identiquement

^la

^{même ;}

la force électromotrice ne

change

pas; la résistance variant inversement au nombre des

éléments,

^il suffira de

porter

^{sur l’axc des 1 une}

longueur

^{OC== OB ou}

OD ⁼

3OB,

^selon que l’om associera 2 ^ou 3 éléments cit surface

(fig. 5).

Cas de

plusieurs

^{élélnents associés en tensions. -} Il suffira

substituer à l’ordonnée OA une ordonnée

double, triplc,

etc., selon que l’on ^{associera en tension 2,}

3, ...

éléments. Ces

lignes

passe-

ront par ^un

point

^{comnun B situé sur 1 aBe des 1 fit}

correspondant à H = o(fig. 6).

Fig. ^6.

Enfin on

peut

obtenir de la mrme manière toutes les combinai-

sons

possibles

^{de 1l élements} assocléb d une manière

quelconque.

Fig. 7.

La fig. 7 représente

^les combienaisons

possibles

^avec 6 elements.

Si la

figure

^{mt tracée sur uu}

parpier quadrillé.

^t’Il y ^parme a aide

284

d’un fil tendu

passant

par

l’origine,

^{et de l’échelle} des résistances tracée ^sur l’ordonnée menée à une distance de

l’origine égale

^à

l’unité ,

obtenir par ^une seule

inspection

la combinaison la

plus favorable,

connaissant la résistance extérieure du circuit.

Représentation graphique

^{de la loi du}

développement

^{de chaleur}

dans la

pile

^{et dans le} circuit extérieur.

Soit

(fig. 8)

^{AB la}

ligne

^droite

caractéristique

^de

l’élément.

Son

équation

^est Jr ⁼ A RI. La chaleur

développée

^est

égale

^{à AI.}

Fig. ^8.

Pour la

représenter graphiquement écrivons) y I

⁼ AI2013RI2. La chaleur totale AI se compose ^{donc de deux termes :}

l’un)f l,

^{où HP}

représente

la chaleur

développée

^{dans le circuit}

extérieur;

^l’autre

R12

représente

la chaleur

dégagée

^{dans la}

pile.

Soit l’intensité 1 = 01. La chaleur totale est

égale

^{à l’aire du}

rectangle

^{AOCI. La} chaleur du circuit ^est

égale

^{à l’aire du}

rectangle

OIDE

=== Y X

^{01. La chaleur de la}

pile

^{est l’aire du}

rectangle

Le courant

ayant

^{une intensité}

01,

^le

rapport

^de la chaleur du circuit à cclle

qui

^est

développée

^{dans l’élément est}

DI -

On voit donc :

1° Que

^{le rendement}

approchera

^d’autant

plus

de l’unité _{que la} résistance du circuit sera

plus grande

par

rapport

^{à celle de lélé-} ment;

285

2°

Que

^la

quantité

absolue de chaleur

développée

dans le circuit

est

égale

^à celle de la

pile quand

^{OI =}

OB/2

c’est-à-dire

quand

^la

résistance du circuit est

égale

à celle de l’élement La iiiesure de l’aire du

rectangle

^{dans ce cas montre} que la chaleur du circuit

est alors un maximum et que le rendement ^est

égal à 1/2.

On

peut

^aussi

représenter

^ce

développement

^de chaleur par des courbes

paraboliques.

^{En effet, la} chaleur du circuit C ) N 1 ^- RI2 est

proportionnelle

^au, ordonnées d une

parabole

dont l’ave est

parallèle

^{à l’axe}

^des,i-

^et

qui

passe par les

points

^{0 et A}

(fig. 9).

Fig. g.

La

tangente

^{à cette}

parabole

^est donnée par

l’équation

tanya ⁼

dC/d1

_{= A 2 RI. Elle} est liorizontale

quand

¹

= A2R

^ou

H ^- R. C’est le cas du maximum.

L’ordonnée maxima a pour valeur C

OA/4

Pour construire cette

courbe,

^{nous tracerons donc le}

rectangle AOBF;

^{nous mènerons les deux}

diagonales

^{AB et OF}

qui

scrnnt tan-

gentes ^{a la courbe f’Il 0 et en B.} Sur l’ordonnée moyenne CDI ^nous

prendrons une longueur

IL = ID/2. Le

point

^{L est le sonum de la}

parabole.

Pour obtenir la chaleur

dégagée,

^{mettons en facteur}

^OB = i :

A

cti faisant

286

La chaleur

correspondant

^{à une} intensité I = OI est donc

égale

à l’aire du

rectangle qui

^a pour base OB et pour hauteurl’ordonnée

correspondante

^{de cette}

parabole.

^{Comme la}

ligne

^{AB est la}

ligne caractéristique

^de

l’élément,

^{il sera}

toujours

^facile

d’obtenir,

^comme

nous l’avons

déjà ^dit,

l’intensité

correspondant

^{à une résistance}

déterminée,

^et

réciproquement.

^Nous obtiendrons donc au moyen de la courbe la chaleur

correspondant

^{à une intensité ou à une}

résistance donnée.

La chaleur

développée

^dans

^{l’élément}

^{C = RI2}

= A/OB I2

l’ est aussi

représentée

par les ordonnées d’une

parabole

dont l’axe est l’axe

dcsy

^{et le sommet au}

point

^O. Raisonnant comme

précédemment, j’égale

^{cette chaleur à} l’aire d’un

rectangle ayant

pour base ^con-

stante OB et pour hauteur l’ordonnée d’une

parabole

^{donnée par}

1 equatlon ~ = R2/A I2

Cette

parabole

^est

^tangente,

^à

l’origine,

^{à l’axe des 1 et} passe par les

points ^{0, L,}

^{F. La} chaleur totale est

égale

^{à la somme des or-}

données de ces deux

paraboles, multipliée

par OB. Elle ^est

égale

^a

l’aire d’un

rectangle ayant

pour base ^constante OB et pour ^hauteur l’ordonnée de la

ligne

^{droite OF}

correspondant

^{à une valeur déter-}

minée de I.

En

ed’et,

^{la somme des deux ordonnées est}

équation

^{de la}

ligne

^{droite OF.}

Au moyen ^{des deux}

paraboles

^{et de la droite}

OF,

^{on discutera}

donc facilement tous les cas

possibles

^du

développement

^{de la clla-}

leur dams la

pile,

dans le circuit

extérieur,

^{et la chaleur} totale pour

un élément

quelconque

^ou pour ^une combinaison

quelconque

d’éléments.