Equi-Gradient Temporal Difference Learning
12
0
0
Texte intégral
(2)
(3)
(4) ! #"%$&(')* +,.-
(5) /1032547698*:<;>=@? ACBEDGFGH3IKJLI9MENPOQHRN5FGSETUBEDGNJVFGDGTXWGYIZT[I\IZHE]3JL^9_ `Eacb`edgfChjilknmoiCp3q*rsacmCiact uvb wRxyw z{@|R}C~XVX w3Z5 to{y@K| b3z /1032547698*05 ACBEDGFGH I>JVSPBWGQH YyI\T[I\IZHGJV^9_ `7t ap dgfChjilknmoiCp3q*rsacmCiact uvb wRxyw z{@|3}C~XXV@3w3Z
(6) 5 to{y@K| b3z 9,;>4!8g;K _5H ACTJVPM7FGI9MEA
(7) QFGDGTXWGYyI\T[I\IZH GJL^9_ `Eacb`edgfChjilknmoiCp3q*rsacmCiact uvb wRxyw z{@|R}C~XVX w3Z5 to{y@K| b3z
(8) ?!g8¡ ! <6¢¤£6\47¥ ¦ OGT[IZT[¦ ¦3HGJL¦ _5H3F5§QFGDETXWGYyI\T[IZI\H 5JV^\_ `Eacb`edgfChjilknmoiCp3q*rsacmCiact uvb wRxyw z{@|R}C~XVX w3Z5 to{y@K| b3z ª¨ ©o«Z¬R3®¯K¬ °Cw3z~X3±ªxy²3³XZ{cxµ´¡@¶¸·Z@z{@|¤¹z3@ºxy² »9 { ² ¼½K@)¿¾>»Z¾3w3Uz¤z@À»´<zyÁ{Áz²¢~V)ºu ²3~V VÁz3~X3± |¾3zy»9~UR~X3±Âl9w3º#½Kzû´Ä´[u Å ~X\x³>1¾K»¾3w XzX±»z~Vxy²3ºÀ{ V~X¹p9}hµ{@Æ Ç*²3·Â²>¼Ã3»x½K@Ⱥw ²È~V9Á{cx~V±\x@Â~X xy²3 Å @X»´P»ZZx~V9w3»Zw {!zy@~V3´¡»zº@ZxX@z3~X3± dgi `!q²3»¶nZzÁ|xy²3Cº~V¿zyÁ{y»É½>@~V3±#xy²3C»ÊKu V~X3¤ xw3z»´7¹Zz35X±»Zzy~Vxy² º{@|9¶²3z@Z{*i ` 3Á3{Àx»³w3¾P3xµ@{xy~XºÀx@{~Lxzxy~X@V·ZÆlÇ*²3 ºÉ»\{cxo3»x½3X»\xyz~V½ wRxy~X»¢·xo² Z{ ½K@Äxy² x »´d¡ËÌ ±x ÆX|ÍÎÎ\Ïq(|¿¶²3»Âw {y@{äw {u {~Uо3z»RÁ{y{y@{@ÆÑË<3±@ {ºx²3»RÐ~U{»´¢x²3 {yºÉ xyw3z{Ä`E@Z{cxyupR\w zyÁ{Ç°|C~XÒxy² x ~Lxo» {y~URz{Zz·Ó»½>{@zyx~V»Z´¡zy»ZºÔxy² {xzyx »´xy²3µX@zy ~V3±{y@{{y~V»ZGÆavx¿² Z{À½K{y²3»¶ xy² x<xy² ~X{nÓVÁÉx»»Z9z±@ *~U{y{yw3Á{|9»ZRu xyzz·Õx»ÖÇ° ¶²3~U²1¾Kzy´¡»zº{jw3¾P3x@{»ZRu R~Lx~V»Z3@ûZ×x²3ÄU{xÓ»½ {yzxy~X»>{»Z3X·ÆØ ² ¼Äx¹ZÕ³¶~XR ¾K»~XZx»´#9~X¶Ù»Z¹@zy3@ ºÉxy²3»R3{¤Z{Cºx²3»R3{o»´<z±ZzyÁ{y{y~V»Z¢¶~Lx²j3»ZRu ¾ zºxzy~U¤½ Z{~U{cuÚ´¡w3 xy~X» {uv3xc¶n»z¹R{|3 ¢~V3u xyz»93w ÂÛz~Uxy~X»»´Ç°Üxy² xÕw {y@{ªx²3 zyÁ\xV·e~X\xyz»93w ÁÖ`E@{xut ±X i@±z@{{~X» p\xy@¾\¶~U{y#dg`7tCiCp3qºÉxy²3»RÀ~XÀ¾3U»´Pxy²3C±zu R~V@\xRÁ{y\x{cx¾GÆ7axy² ~X{»\xyÝ\xÁ|Áxy²3`EtoiCp ~X{E\~X¶n@
(9) ¤z ºÉÁ
(10) {7¿ÞßàRá[âgãäyåZæágÞç è7æZÞâ Þç èÚÆ#Ç*²3~U{¤XV»¶ {Cxy»¢¾3¾ zy»¼ÝR~Xºxy#xy²3ÉXw3 ´¡éw3ê (x~V»Zs¶~Vxy²ÈÖ{yV´[u3¾Rxxy~X³½>{y~X{j´¡w3 u xy~X» {C3xc¶n»z¹P|3~V>{cx@¢»´Ì Å ÝR@5|K¾ zºxyz~X »3ZÆ ëow3zX±»z~Vxy²3ºì»º½3~X3@{xy²3V»¶Ð»ºÉu íþUGø@îcîoïðòîcñòïó
(11) ñòôZñòô9þXø@õî îöÄïó
(12) ÷ïø@ôîcÿùRúµðòï(õû,îcô9ôZüZñLô ïyÀîoîc÷ïø@ýîcñòùï÷lZø þXø@î¤Eÿø@Zïô ÉRù¼ï ï9õîc@ôZð ïþ<ðø@óþÌõÿ ZïZñLôZôï ÿcô\ïø@îcÿ<ô9üõÿcñ vñLø@ÿîcô9ñ õð Zÿc!ïÁøÁú ôþUïîcïô ïÉø@ô õ \ñòô\ï >ïõîcô\ñòô yú nø . . $. %&. . .
(13) . ! #". ¾3VÝR~Lxc·e>e±»9»Re»Z\Zz±@ ľ3z»¾Kzyxy~X@{¿»´ ¾ zºxzy~U¤Ç°d q¶~Lx²¢xy²3¾ zyÁ~U{~X»¢ ´[u Å ~X\x w {y¤»´!xy²3λ 3xÉ»´!¹@zy3@5ºxy² »9 {Æ 9¬ C¯K¬ Ø ,Z3Rz@{{5x²3,¾3¾3z»¼Ý9~XºÀx~V»Z»´9xy²3nXw3´¡w3 xy~X»#´¡»z xº¾K»z R~VÊPz ºxy² »9 {Ì~XÀzy@~VR´¡»Zzº\xÌX@zy3~X3± ¾ zy»Z½3V@ºÀ{Æ
(14) }Ìzy~X»w {Cxy~XX~V3±\{ºÉxy²3»R3{² ¼Z#½K@)~X9@{xy~Vu ±\x@ ¢{ydp9wRxyxy»Z)r *zyxy» | \q,´¡»zC~X {x K|P{ ¶nXP{,3w3z>3xc¶n»z¹R{̶²3~U²Ó² ¼Z ¾3z»9~XRÁ@zy·É3~U z@{yw3Vx{7½>»xy²
(15) ´¡»Zz!3~X{zx<¾3z»½3XºÀ{ndgÇ7@{w3z» | ZÏZq(|¼ ´¡»Zz »ZZx~V9w3»Zw {*¾3z»½3XºÀ{
(16) dvk,»w3X»º¢|>ÍÎÎZÍZq(Æaxy²3{º x~VºZ|7x²3zÓ² Z{
(17) ½K×´¡zy@ ·z»w3> {yw3¾3¾K»zyxÁ(x»z ºÀZ²3~V @{! 5|º»Zzy,± zXV·Z|@¹Zz3\ºÀ²3~X3@{@|¼º»Z{xyX· ~Xx²3 Å U»´o{yw3¾>@zy9~U{ÁX@zy3~X3±³dU{{~ Å @xy~X»× z±ZzyÁ{y{y~X»Ã¾3zy»Z½3XºÀ{qÆÂÇ*²3@{yµxc¶n»xy² zyÁ3{¿@\xyw VX· º~VÝR@x²3@{y¿U{x·Z@z{
(18) ¶~Vxy²%x²3¶,»Zzy¹R{
(19) ½9·edÚëozº»3@~Lx rÙp9@G|<ÍÎZÎZÍ `7±Z»w 3¹9~X{
(20) r zz@|ÍÎZÎ iCxy~Vx² ÆX| ÍÎÎ EË<3±@<x&ÆX|ÍÎÎ\Ïq(ÆÓfo{~X3±µ¹Zz3ºxy²3»R3{´¡»z z~XR´¡»Zzº\x,X@zy ~V3±É~U{, »x {cxz~V±Z²\x´¡»z¶*z5|xy² »w3±Z²G| {@z5R~ Ów3Vxy~X@{ ² ¼xy»½KR@Lx¶~Vxy² ¾3wRxx~V ±ox²3n¹z3@Zºx²3»R3{~XZx»Cx²3nzy@~VR´¡»Zzº\x • VÁz3~V ±¾3z»½ V@ºÐ´¡zº¶n»z¹ º¹9~V3±Éx²3
(21) ¹@zy3@PºÉxy²3»R3{C½3Xxy»À¶n»z¹À»RuvV~X3 • º¹9~V3±#xy²3@º ½ Voxy»R»É~Lx Ó~V@ZxV·Z|Rx*V»¶Õ»ºÉu • ¾3wRxxy~X» G»\{cx{Æ aµxy²3~U{¾ ¾KzÁ|>¶n#¾ zy»Z¾>»\{
(22) x»w>{#xy²3É`G@Z{cxyuvtC3±X#iu ±ZzyÁ{y{y~X»³p\x¾9¶~X{ydg`EtoiCp3qÉX±»Zzy~Vxy² º¸¶²3~U²³²>{ɽ>@ »Zzy~X±~X VX·×¾ zy»Z¾>»\{Áª~VÒz±z@{{y~V»Zª»\xyÝ9x@| ¶~Vxy²3»ZwRx ¹Zz3X~ @x~V»Z¿d¡ËÌ´¡zy»Z#xjÆX|ZÍÎÎ 9q(ÆEÇ*² n`7tCiCp#² {7x²3 .-0/21. '(*),+. 43- +. 65. 87. :9;;=<. >5. ,9;;. 4?. 4@. BA. =C.@. D7. =E.@. GF. IH. JF. K?. E.
(23)
(24)
(25)
(26)
(27) !"#$ %&(')* +,. K½ @ª¹z3@V~ Á5|, ³~VxÓ² Z{ÀRº»>{cxzxy@×@zy·%±Z»9»9 ¾Kzy´¡»zºÀ ¤´¡»zC´¡@xw3z#{@VÁ(x~V»Zdw3~X±w3Z|GÍÎÎ\ÏqÆnØ ´¡»Zzyºw3Uxyxy² µ`EtCiop~Xe {yX~V±Z²ZxV·%º»Zzy¢±@3zn¶*¼·| z>º~V ±×~VxjÐÞßàRá[âgãäyåæágÞç>èæZÞ éê Þç>è|
(28) Õw>{~VxÄxy» X@zyx²3Xw3¤´¡w3 xy~X»Ä»´À»\xy~X9w3»w>{hµz¹»ÓRÁ~Vu {y~X»¾3z»½ V@º|¼¶~Vxy²3~Xx²3nzy@~VR´¡»Zzº\x!VÁz3~V ±´¡zºu ¶n»z¹PÆ,Ë,Zw ~Luv±zR~X\x RÁ{y\xC² Z{ xyxyz(x~VZ
(29) ¾3z»¾Kzyxy~X@{ x»xy²3~U{À@ 5| ÃÁzV·ÝR¾>@zy~Xº\xzyÁ{w3Vx{¿{²3»¶ ~Lx{ Ó(xy~X@3@{{>¿ À~V@ ·ZÆ Ç*² ~X{#¾ ¾Kz~X{#»z±Z ~ @@ {¤´¡»ZVX»¶ { p9@xy~X»³ÍÄ3 Å 3Á{ x²33»xxy~X» w {y@Òxy² zy»Zw3±²3»ZwRxÄxy² ¾ ¾Kz Óp9@xy~X» ¾ zyÁ{@Zx{ x²3É@\w3~VuÚ±ZzZR~V@\xoR@{@\xºx²3»RÄ´¡»Zzoz±ZzyÁ{cu {y~X»GÆ!Ç*²3G|p9Á(x~V»Z C¾3z@{y\x{5xy² <»z~X±~X ¾K»~X\x7»´Rxy²3~U{ ¾>¾KzÁ|Ex² x~U{|7xy² Ó¶n¼·)¶,Àw>{À~Vx#~Xxy²3¿Ç°Éd λqV±Z»u z~Vxy²3º Rp9@xy~X»ÓÏoxy²3@À¾3z»\~URÁ{!ÝR¾>@zy~Xº\x {{y@{{cu º@Zx»´ xy²3*`EtÇ°Éd λq(ÆÌÇ*²3n¾ ¾>@z!V»\{Á{E»Z#o{yw3ººÀz· R~X{w>{y{y~V»Z»´7´¡w3xyw3z
(30) ¶,»Zzy¹À»Z¿x²3~U{ X±»Zzy~Vxy²3º¢Æ - /.10324 ® 65 `Exw {³»>{~URzx²3ª´¡»XX»¶~V3±Ö´gº~XV·s»´Ä»ZZx~V9w3»Zw { hjz¹»ÀR@~X{y~X»¾3zy»R@{{Á{dÚp9wRxyxy»µr *zyxy» | \q t1R·9 ºÉ~U7{y·R{cxº~X{C»½ {yzÁ¢x3~X{zx Å ÝR@ • xy~XºÉ
(31) ~X\xy@zyU{ t ∈ {0, 1, . . .} avx~U{o3@{z~V½K@Ľ9·~Lx{¤{cxxy x ¶²3~U²µ½KX»3±\{x» • »\x~V9w3»Zw {*{¾ Z X Æ tnx*Á²¿xy~XºÉ t |3Z(xy~X» u ²3»Z{y~V¢ Å 3~Vxy
(32) {yx • ~U{
(33) ¾3¾3X~X@jxy»xy²3À{y·R{cxº¢|G¶²3~U² {xxy½K@»Zº@{ U ÆeÇ*²3µR·9 ºÉ~U{»´oÁ²×Z(x~V»Z×~U{ x RxzºÉ=~X3u~U{cx(x~X
(34) ) ¹\ »¶GÆ tÑz¶*z r ~U{l{{»R~Xxy@&xy»@Z²&xz {~Vxy~X» • K?. F. F. G?. H.
(35) @. C. >E. @. (. +. 3 +. 7. !9
(36) ;=;=<. H. t. t. t+1. t. t. t. u. xt−1 − → xt. t ¾>»ZV~U· π {{y»9~XxyÁ{xy»×@²e{xxy)³²3»Z{yZ(xy~X» |>
(37) xy² ,¾3z»½ V@ºÒ»´ ºÀÝR~XºÉ~ ~X3±oR~U{»w Zx@ π(x) ∈ U {yw3ºÛ»´5z¶*z3{x»#»ZºÉC~X{,»>{~URz@ Å >R~V ±#
(38) ¾K»X~X· x² xºÀÝR~Xº~ @@{ P γ r ´¡»Zz*9·¿{cxzyx*{xxy x |3¶~Vxy² ÆÒÇ*²3µz¶*z´¡w3>(xy~X»e~U{ÓX{y»Rxzº~V3~U{xy~U γ ∈]0; ¹\ 1]»¶GÆ Ç*²
(39) ¼Vw o´¡w (x~V»Z »´!¾K»X~X· ² {nx²3¤´¡»XV»¶~X3± ¾ zy»Z¾>@zxc·Z|R¹\ »¶8{ V7o:Þ 9,9<;å ç = é Þßà åπèÚ?á >ç ~V´ x −−−→ x d Áq V (x) = r x, π(x) + γV (x ) tCl»¾Rx~VºÀ#¾K»X~X· ~U{µ»Z½Rx~V @Ò±zÁR~VX·´¡z»º ~Lx{ Vw3´¡w3>(xy~X» V π zy±ZºÝ r(x, u) + γV u(x) dÚÍq π (x) = d¡xy²3~U{~U{3»xnxzyw ¤´¡»z3»ZRuÚ»Z¾Rxy~XºÀP¾K»X~X~VÁ{q K?. IH. G?. t. t=1. 0. t. π. H. π(x). π. π. ∗ H. ∗. 0. 0. ∗. u∈U. ∗. 7 =ÁgGF=Á?HÀ ,;>8?Hס=@6\£0R=Ág;K2 ëo¾3xy~XºÉ~U{xy~U¾>»ZV~U·)~Lxzxy~X»ªd n@zx{@¹¼Z{| IZqo»Z {~U{x{ ~X¢zy Å 3~X3±@{xy~XºÀxyÁ{*»´ π > V | Z{n´¡»XV»¶ { ~X3~Lx~XV~ xy² <»¾3xy~XºÉVb~U{xy~U<{{yw3º¾Rxy~X»¤x² x Vb @{xy~XºÀx@{ V X@Z3{ xy»ÀR Å 3 πb ±zÁR~VX·Ó¶zyx@Æ Vb |>{*~XË,>Æ7dÍq zy±ZºÝ r(x, u) + γ Vb u(x) π b(x) = 8g;E; ¾3¾3X· ´¡»z É9w3º#½KzC»´Exz {y~Lx~V»Z { w3¾K xy πbVb ¶zyx@Æ!x²3
(40) »½ {yzÁÓ@zyz»z{<~X¢Ë<KÆEd ¼q d[xy² ² 3±Z¤~V Vb ~V>Rw Á{ ² ±~V πb q 69K2 J%8;G;> Ç*²
(41) zzy»Zz{,~V¢Ë<KÆEd Áq*zyoxy²3¤xº¾K»zGR~VÊK@zy@ Á{ @BA?CAED. 7. 9;=;. ∗. H. ∗. K?. JH. ∗. u∈U. 9. 9. H. dt = rt − Vb (xt−1 ) + γ Vb (xt ). `Ex w {» {y~URz »3uÚ@¾3~X{y»RR
(42) ~Vxyzx~V»Z { ,¢@¾3~X{y»RR#» {y~X{x{ ~Vj¾Ru • ¾3V·9~X3± πb Rw3z~V3± n+1 x~Vº*{cx¾ {nd n ½K~X3±¤{x7~XZ9u ¼ »z¤»Zzyz@{y¾>»Z R~X3±Àx»Ó±Z»ZE½K~X3±z@Z²3@>q(| ´¡zy»Zº&z>R»º&{xxy x xy»Ä Å Ì{cxxy x ÆÉfC¾Ru 3x@{»´ dg>×» {y@\w3@ZxV· πb qzyÄR»Z3¢´[xy@z @²¾ ~X{y»RVbRÆ ¾3¾3z»¼ÝR~VºÀxy~X»»´ V ½\·½ {y~U{*´¡w3 xy~X» {C3xc¶n»z¹ • d *bmoq
(43) H. H. 0. 7. n. H. Vb (x) =. X. βi φi (x). ¶²3z {|7¶²3~X²¶n¶~VX<VBLÞåèàRäyÞ |7zyÉ´¡w3 u xy~X» { Xφ→ R |Z> β {@|\¶²3~X²À¶n ¶~XVKé VKM<ÞáLãON9è é | zÀ~V Æ¢`Gxw {#» {y~X3z
(44) ½K»xy²1P åäåQ;ÀÞèÚä(á *bm ¶²3zRxy²3{x#»´*´¡@xyw3z@{ {φ } ~U{#{yx~VZRê | Èç >ç â P åäy$å ;ÞèÚä(á *bm.¶²3zxy²3~U{j{yxµº~X±²\x »ZVZ3w3zy~X3±X@z3~Xê 3± Æ `Ex w {* »xy i. i. i. 7. 7. i. • β = (. . . , βi , . . .)T •. ±~X¢¾ ~X{y»RR R R. R. 9. R. R. {x0 , . . . , xn }. |. r = (r1 , . . . , rn )T Φi = (φi (x0 ), . . . , φi (xn ))T Φ = (. . . , Φi , . . .) b = (Vb (x1 ), . . . , Vb (xn ))T V d = (d1 , . . ., dn )T = r − HΦβ 1 −γ 0 1 −γ H= 0. ¶~Vxy². ÆÆÆ.
(45)
(46)
(47)
(48)
(49) !"#$ %&(')* +,. ;K2P=@2547;K4KF λ 032Jª 0R£036\=£?H. Ç*² )Ç°Éd q¿V±Z»z~Lx²3º dÚp9wRxx»G| Zq» {y~URz{xy²>x x²3Éxy@ºÉ¾K»λzR~VÊK@zy@ É»½>{@zyZ@µx x ~X{3»x¤3~Vz@xyX· zUx@xy»Óxy²3@zyz»z*ºÀ3» Æna>{cx@G|3~Lx¤{cxx@{ x² xoxy²3~U{zzy»Zz ~U{C±ZzZRw XX·¿~X\VZb»(xXÁ)~X)V{yw3½ {y@\w3\x xº¾K»z5R~VÊK@zy@ Á{|R>Óx²\w>{¾3¾3z»¼ÝR~VºÀxy@{Ìxy²3¤@zyz»z x x ½\·. ;K2P=@2547;K4KF λ 032Je2!;>2 y 0R£036\=£GH a)xy² 3»ZRuv¾ zºxzy~U#@{y|P» ¶~U{² @{oxy»¢z@Rw #x²3 @zyz»z¤3»x»3X·µ½9·j² 3±~X3±¢¶n~X±²\x{¤»Z ÝR~U{cx~V3± ´¡Áu xw3z@{@|½3wRx*U{»
(50) ½9·É3R~X3± ¶Ã´¡@xyw3z@{@|Z» R~Vxy~X» @É» x²3»½>{@zyx~V»Z {@ÆEtª{~Xº¾3VÝ3º¾3X,~U{xy² nw>{*»´KzZR~U ¤w {{~U´¡@xyw3z@{*»´!ɱ~X@zR~Xw { σ @BA
(51) )A. @BA @BA. 9;<=<. t. t. !H. H. t. V (xt ) − Vb (xt ) '. n X. (λγ). t0 −t. 1. φi (x) = e− 2. d t0 ,. t0 =t. i. ¶~Lx². L= . (λγ)2 λγ 1. ... ... .... ÆÆÆ aµxy²3ÉÇ°d qX±»Zzy~Vxy² º| xy²3É»Zzyz@xy~X»¢» ~XIJ ±~X3±#λx²3
(52) ¶n~X±²\x{ β Z{n´¡»XV»¶ { 0. H. 9. . Vb. Vbk−1 (x) =. k−1. 0 j. x²9w { »Zzyz@xy~X3±x²3
(53) Xw3¤´¡w3 xy~X»Ä{. H. G?. βi φi (x). i. ¾>@z´¡»Zzyº @¾3~U{»RR
(54) ¶~Vxy²Ä Vb uv±zÁR·À¾>»ZV~U· @{xy~Xºxy¤zz»z{,ºÀZR¤½\· Vb »¢9~U{~VxyÁ{xxy@{ • ½3w3~XXÄ{yx {φ } »´ R~U3x´¡@xyw3z@{¤zUx@jxy» • \~U{y~Lx@¢{cxx@{ R Å •. »Z {~U{x{. ~XÓ»ZzR@zÌx»#z@Rw xy² o@zyz»zÁ|~Xƺ~V3~Xº~ @Cx²3Cz@{y~URw . X. •. β ← β + δβ. Vb ← Vb + Φδβ. i. H. \b d e rr = V − V = V\ − Φβ = L(r − HΦβ) λγ 1. 2. i. IH. 1. d(x,xi ) σ. Ë,² φ ~X{
(55) \xy@zyÁ »Ä{cxxy x ÆÓa x²3Ó¾ zºÉxyz~X @{y| ¶,»Zw3UÓ½K¤¾3z@R Å 3Á{yx*»´7{xxyÁ{|RX~V¹ZCx²3 Zzyxy~U{xÁ{»}´5¤ºÉÁ{²Ädg²\·9¾KzyuÚ±Zzy~U qÆEaxy² 3»Ruv¾ zºÉxyz~X @{y|PX79~U{~VxyÁj{xxy@{z¾K»x\xy~U@\xyz{´¡»Zz¿3¶ ´¡Áxw3zyZ|E>µx²3ºÉ»\{cx
(56) zX\x¤»3Á{
(57) {² »w3Uµ½KÀ¾3~U¹@ w ¾GÆÌhÄ»z¤¾3z@~U{yX·|9xy² kux²X@zy ~V3±{xy¾¢¶n»w3U½> ´[xy@z*xy²3Ód ku ¼qvuÚxy²¢{cx¾G| ¶,¤² ¼Z •. >½ @~V3±*x²3Ìxzyw w33¹93»¶¤Xw3´¡w3 xy~X»
(58) »´\x²3<w3zyz\x V ¾K»X~U·Æ Ç*²
(59) @{xy~XºxyÁ¿@zyz»z*Á(x»z*»9~X{y~Lx@¢{xx@{*~U{nxy²3@ . . Vbk (x) = H. X. βi φi (x). i. X. +. δβ i φi (x). i. d res = e rr − Φδβ. va x~U{n¶,»Zzx²¿3»xy~X3±#x² x edrr ~X{¾ ¾3zy»¼ÝR~XºÀxy~X»À»´Ex²3 3~Vz@xy~X»j»´<x²3zzy»Zz@Æavx
(60) ~U{¤3»x
(61) ~X\xy>R@jxy»¢½KɺÀÝ9~Vu ºÀVX·zyÁRw Á5|\½3wRx,±Z~VZ@{,±»9»RÀR~XzyÁ(x~V»ZÀ´¡»zn#zy´¡w3 {xy@¾GÆ Ç*² Vw3uÚ±ZzZR~X\xºx²3»RÕ¾Kzy´¡»zºÀ{¢×±ZzZR~X\xRu {@\x{xy@¾¢»xy²3{\w z@zyÁ{~URw kresk 1 2. 2 H. X. +. βj0 φ0j (x). j. Ç*² &±»\e~U{ ±\~X x» ºÀ¹Z x²3 »zzyÁ(xy~X xzº P »ZzyzUx@¶~Lx² ,~V¢x²3 {ºδ
(62) Rφ~XzyÁ(x)(x~V»Z+½3w3x β¶φ~Lx²¢(x)ɾ zx~XG{cx¾GÆ edrr Cz|<j±zR~X\xR@{@ZxÀ{xy¾×~X{É3»xj±»9»R³{y»XwRxy~X» 9·\º»ZzyZ| {C»3¶*\x{*xy»Ów>{»Z3X·Ó{yºÀX7 Ä{ºÀzx {yw3½ {yx¢»´ {φ } ÆÐÇ*²3jºxy²3»R¾ zyÁ{@Zx@e~Xx²3 3Ý9x {y@xy~X»À3zyÁ{y{y@{7xy² ~X{¾ zy»Z½3V@º¢|Z{~Vx̾3z»9~XRÁ{
(63) {cx¾9¶~U{ ¾>xy² ´¡z»ºì zzy»Zzox»Ä~Lx{
(64) X@{xu{Zw>z@{º~V3~Xº~ Áx~V»ZGÆ Ë,²¢{cx¾¢±x{*X»Z{yz*x»x²3¤º~V3~Xº~ Áx~V»ZG|3w {y~V ±Éº»Zzy ºÉ»Zzy´¡Áxyw zyÁ{|R~XÄ»¾Rx~VºÀE¶n¼·ZÆ 5 ® 4 ¬ 4 «9¯ 4 ¬ a¢x²3~U{o{y@xy~X»G| xy²3±Z3@zGz±z@{{y~V»Z¿¾3z»½3Xº ~U{C»ZRu {y~URz@5|R~X R@¾>@ R@ZxV·»´!xy²3iC`j´¡zº@¶,»Zzy¹PÆ. P. i βi i. H. 0 0 j j. j. 0 j. δβ. ∂ 21 kres(δβ )k2 ∂δβ ∂res(δβ ) = −α res(0) ∂δβ ∂(d err − Φδβ ) = −α (d err − Φ0) ∂δβ = −α. d = αΦT e rr. G?. (. G?. 1. 3. /23. +. /. +.
(65)
(66)
(67)
(68)
(69) !"#$ %&(')* +,. D5N5_PMES7FE>N5T¡MED b »zzy@±z@{{~X»¢¾3z»½ V@º{@|K¹z3@Eºx²3»R3{¤~Xº x»{y»X x²3´¡»XV»¶~X3±¿¾ zy»Z½3V@º ±~X@j¿{º¾3X {y , . . . , y } ∈ »´GÓw3 ¹\ »¶´¡w3 (x~V»Z x<¾K»~X\x{ {x , . . . , x } ∈ R ¹@zy ´¡w3 (x~V»Z f Å X k : X → R P Á{cx~VºÀxy f(x) y {. w ² y x. ² x yb = b = β k(x , x) U ~ { V \ » { Ä x » ªx²3 b )} {f(x 9w3bº½>@),z¿. .».´, 3f(x »Z @zy» β ~U{À¹@¾Rx{yºÀ{yX,|*. .¶. ,²3y~U²e} ¾3z@\x{ ´¡z»ºs»@zu Å xx~V ±Cx²3 3x
(70) ɱZ~VZ@{±»9»R»º¾3XÝR~Vxc· ¢ÝR¾3z@{{~X{»ZVw3xy~X»GÆ ¤@zy VuÚ½ Z{Áz±ZzyÁ{y{y~V»Zºx²3»R3{|± zXV·
(71) w {y ¤{·9ºÉu ºxyz~X¤¾K»Z{y~Lx~VZuR Å 3~Lx
(72) ¹@zy3@Ìd¡ZÆ ±>ÆV|>pR}ohµ{q(|3¶² ~X²¢~XRu 3w Á{
(73) ¿z¾3z»RRw ~V3±¹@zy ~XV@zx{y¾ Ädgi p3q(|GRu »xyÁ H ÆÇ*²3¹@zy3@ z¾3z»RRw ~V3±#¾3zy»Z¾>@zxc·Éxz {c´¡»ZzyºÀ{ x²3j »3X~V @zzy@±z@{{~X»ª¾3z»½ V@º ~X X ~X\xy»³³V~X3Áz z±ZzyÁ{y{y~X»À¾3z»½3XºÐ~X H Æ°C~VÊK@zy@\xn´¡z»º pR}ohµ{@| ¤w {u {y~U¾3z»9@{{Á{¤zy@±z@{{~X»)w {y@{ ~X¢¶n¼·Äx² xÉXV»¶ { x»µºÀ¹ZÓĽ ¼·Á{~U%»º¾3z»º~X{yk½>xc¶,@³ xu Å xxy~X3± X»Z{y3Á{y{nx»¼¶*~VxyÁ»z~X ZÆ Ç*² É`E@{xu ±X#z±z@{{y~V»Zµ{cx¾9¶~X{yd`EtoiCp3qºx²3»R5| ~X\xyz»RRw Á½9·d¡ËÌ´¡zy»Z³x ÆX|,ÍÎÎ 9qZ{É)z~X½3X{yu X@xy~X»lºx²3»R5|# 3¾RxyÁ ½\·Èdw3~X±w |ÍÎÎZÏZq¿xy» ¹Zz3E´¡@xyw3z#{yX@(x~V»ZG|Kw {Á{C{yZz5¹@zy U{ »Ä¶² ~X² »%¾>»\{~Vxy~XuvR Å 3~Vxy~X@3@{{Ó{{yw3º¾Rxy~X»ª~U{ÀzyÁ\w3~Vz@GÆÕavx @jZ(xw XV·¢½K{y@){oÓºx²3»RÄx» Å )µÁ{cx~VºÀxy P |3¶²3@zy {*zC9w3ºz»w>{,zy½3~Vxyzz· fb(x) = ´¡w (x~V»Z {ÆnØ β φ ¾3(x)z@{y\x~LxC² φz¤´¡zy»Zº À{yV~X±²\xyX·3~LÊPz\x ¾K»~X\xn»´G9~V@¶exy² jd¡ËÌ´¡zy»Z¿xÆX|9ÍÎÎ Rw3~V±Zw3|3ÍÎÎZÏZq(| ¢zUÝ »zºV~ @xy~X»¢»Z R~Vxy~X»GÆÇ*²3~U{ X@Z3{w { xy» z>º¤~LxCÞßàRá[âgãäyåZæágÞç èæÞ éê Þç èÚÆ ¦ _5T[DEKT[¦3IZH Ç*² o»Zº¾3zy»Zº~X{y ½Kxc¶n3xu Å xx~V3± x²3C9w3º½>@z »´K » @z»¶n~X±²\x{ɽK {»ZVZ@½\·É{»ZV9~X3±xy²3*´¡»ZVX»¶*u ~X3±¾3z»½3Xº º~X3~XºÉ~ ky−Φβk w3 R@z*xy²3» {xyz~X\x X |β | < µ Ç*²
(74) ºÉxy²3»R¢ÝRZ(xV·¿{y»XÁ{n~Lx ´¡»Zz XG¾K»Z{{~X½3X
(75) ¼Vw @{*»´ xC@Z²¢{xy@¾jÓ{y»XwRxy~X»Ä~U{ ¾ zy»9~UR@´¡»zÓ@zx~X | µ ¶² ~X²Ä~X z@Z{Á{º»3»xy»Z3»w {yX·À´¡zy»Zº 0 Æ*Ë<²µ{xy@¾µ»µzyu z@{y¾K» 3{xy»Àx²3Z(xy~Xx~V»Z»´ÌÀ3¶l@ R~U3xy¤´¡@xyw3z dg~Lx{*¶,@~V±Z²\x*½K@»º@{n3»Z @zy»9q(|9»z ÉRuvZ(xy~Xx~V»Z¿»´ Z(x~VZo´¡Áxw3zyÀdg~Lx{¶,@~V±Z²\x*~U{ @zy»9q(Æ `Ex ½>Àx²3Óxy~XÀ{yxd¡xy² x~X{@| x²3ÄA~X R=~U@{a{Ó»,´axy²3, ¢. . ´¡.}Á∈xyw zy2Á{ φ , φ , . . . ¶~Vxy²ª3»Z @zy» ¶n~X±²\x(q(|3> H. n. n. 2. n i=1. 1. i. 1. n. 1. n. i. 1. 1. 4?. n. i. E. A. β. 9. i. . res(k) = . ÆÆ. y1 − fb(k) (x1 ). yn − fb(k) (xn ). ~U{nxy²
(76) zyÁ{~URw G´[xy@z*xy²3 kux²¢{xy@¾GÆ. £6
(77) F. =E.@. K?. 4?. H. K?. 2. i. i. H. 4?. 0?. 1. 1. i. i i. i. Ç*² ¾ zy~X ~X¾3X
(78) ~X{nx»À(x~Vxy´¡@xyw3z@{*»Z3o½9·Ó»Z3|Rw>{~X3± x²3¿±Z3@zÌ~UR@Z{
(79) »´ ½ Z{~U{
(80) ¾3w z{yw3~Vx@Æ Ìz@~X{yX·|x@² {xy@¾G|73@¶1´¡Áxw3zy~U{ R@5|! jxy² ¶,@~V±Z²\x{¤»´*X Z(x~VZ´¡Áxw3zyÁ{Àzº»RR~ Å @×x»%»¾Rx~VºÀXX·zyÁRw x²3 w3zzy@Zxz@{y~X3w ÚÆ tnx
(81) Á²{cx¾G|E3@¶1z@{y~X3w ¶zyx@Æxy²3À»Zzy~X±~X 7xzy±Zx ~U{Àz@Z²3@5|*>³x²3µ3Ý9x{cx¾ª¾3w3z¾K»Z{yÄ~X{@|´[xy@zÓ² ¼\u ~X3±¢~X Xw RÁ)3@¶Â´¡@xyw3z|Gxy»ÄRxzº~V3x²3¶,@~V±Z²\x{ »zzyÁ(x~V»Z { x» »Z½Rx~Và 3¶Ô»Z¾Rxy~XºÀXV·×R@zyÁ{y~V3± z@{y~URw ÚÆ δ Ç7»¿² X¾µw3 R@z{x xy² X±»Zzy~Vxy² º|K» #µ9~V@¶Ò~Vx¤~V ¿±@»ºxzy~UG¶n¼·dg{yÉb!~V±>Æ Áq|P~Vj¿½ {y~U{ ¶²3@zy@² ÝR~X{»Z @zy {ÓX@zy ~V3±3x x | y = (y , . . . , y ) ~U{ x²3¤xzy±ZxÁ|3 . y2 − fb(k) (x2 ) 0. £6
(82) F. £6
(83) F. n. T. . (1). . y. (2). . (k). y1 − fb(k) (x1 ).
(84) \ïîcïñLü&\õ@ð \õÿ
(85) ÷ï vÿõîÿ¤÷Ìñ ÿjõÿõîÁïyÿ y = ú ÿ
(86) ï(õ vÿcï õ6øîîcïÿcñòøÁôøþ ñ$óõÁüZï :Zïô,ï (y1 , y2 ) õÉô\ï÷ b = `fb(x1), fb(x2)´ ÷\ñ$ÿõ@ù¼ïÿfZïbîcïñLü&\õ@ð − b. ðòø ïî<ÿcø¤ñ ÿ Ìó
(87) ñLôZñòó \ó
(88) . . *&. ¦ _KM7^9TUNB KT[IZTUNK Ç*² Cz~Lxz~V»ZÉ´¡»z<~X Vw 3~V3±´¡@xw3z ~X{<~Lx{EPPä > <èvå"!á,9òá[è$# x²3C±ZzZR~X\xÌ»´Pxy² o{Zw>z@ÉzyÁ{~URw 3º~V ~Vº~ @x~V»ZÀ¶zxÁÆ É¶n~X±²\x »Zzyz@xy~X»¿»Z¿x²3~U{*´¡@xyw3z .H. K?. =H. N. 2. 4?. a1. . a2. φa1 (x1 ) φa2 (x1 ) . . . ΦA = φa1 (x2 ) φa2 (x2 ) . . . . ÆÆ. ÆÆ. ÆÆÆ. −. ∂kres(k) − Φi δβ i k2 = Φi T res(k) ∂δβ i. ¶² ~X²×zy@¾3zyÁ{@\x{
(89) x²3Ä»ZzyzUx~V»Z%»´ x²3¿´¡Áxw3zy xy» x²3w3zzy@ZxozyÁ{~URw |P ¢±Z»ZºÉxyz~X@XV·¿R»xuv¾3z»9φ3w (x d{@ Å ± Æ<ÍZq(Æ i.
(90)
(91)
(92)
(93)
(94) !"#$ %&(')* +,. £6
(95) F. Φ2. (k). £6 F . φ1 (x2 ). . −uls = −β1ls Φ1 1. Φ1 Φ1 φ1 (x1 ).
(96) ,îõÁüñòïôÿõ õüZøÿ Zîcøü ÿ(ú ñ !ó
(97) ø@îcï øîîcïðLõÿcï(ü ÿcø res ÿ 9õô φ õ Φ = `φ (x ), φ φ(x )´ ñ ðòø ïîÿcøÿ \ï îcï ñLü 9õðPÿ 9õô Φ <ñ ÿ*óõù¼ï nõ#ðòï(õ vÿ Úõô @ðLï Kõô9üÿ \ïñòî*ô\ø@îcó õîcïï 9õð Z÷ Zñ ñ Ìï Zîcï ïü öõ \ñ Zïî,üZøÿ îcøü ÿ(ú M7¦RN5T[A B7IS7T[_5H >N5T¡MED `Exw {»Z {~UR@zEx²3 uÚxy²É{cx¾GÆ!Ø ,² ¼Z,C±~X{x »´Z(x~VZo´¡Áxw3zyÁ{ÆÌ`E(k+1) x w {{yw3¾3¾K»Z{y¤xy²
(98) ¾3zy»Z½3Xº {y²3»w X ½Ke{»ZVZ@1¶~Lx²1x²3@{yô¡@xw3z@{ »3X·Æ Ç*²3~Xz¶,@~V±Z²\x{ {y²3»Zw3Xª½Kj»zzyÁ(xyÁ d¡½9· β ← β + δ q~X»zR@zxy» º~X3~XºÉ~ kres − Φ δ k Ç7»´¡w3VX·Äº~V ~Vº~ xy²3~U{¤ÝR¾3z@{{~X»E|>~Vx{¤R@zy~Xxy~Xº#w {x ½K @zy»9Á . & $ 1 2 1 1 1 1 2 & (k) , 2 & % $ = * $
(99). i. K? H. i. A β. (k). %:
(100) . &. . βi. 2. K?. ?. #H. ∂kres(k) − ΦA δβ k2 =0 ∂δβ. . >ïõ vÿ 9õîcï *ó
(101) ñòô\ñòó
(102) ñ(õÿcñòøÁôÌþUø@î*ï Zõ@ó \ðòïCñ þ!ø@ô\ð ö ñ
(103) õ y c ÿ L ñ Á ý ï Zî vÿ vÿcï Gÿ \ï#ðLïõ vÿ 9õîcï ¤ø ÿcñLóõð7÷!ïñ ÿ φ ÿcø)õ ñ Áô×ÿcøµñ ÿñ %ÿ \õÿ hΦ · i = 0 Uÿ Zïö%õîcï ø@îÿ \ø Áø@ô9õ@ð yú
(104)
(105) $ 1 $ . . & 6 * $ & . . .
(106) . $
(107). . 1. G. &. (1). Ç*² ,²3»Z~X´¡»z ¶~VXZ½K*{w ²¤x² x´[xz7xy²3n»Zzyz@{y¾>»Z 9u ~X3±
(108) ² 3±*»´K¶,α@~V±Z²\x{@|É~V>(x~VZn´¡@xw3z yRÁ{@zyZ@{ Ìxy» ½K
(109) ~X Xw RÁ~Xxy²3Z(x~VZ¤{yxÁÆ H EFGTXYKM7_5_5H3IZB9NPT¡M7D Ç*² ¹·#»´Kxy²3CV±Z»z~Lx²3ºl~U{xy² x,X3xy~X*´¡Áxyw zyÁ{¶~VX zºÀ~V@\w3~Vuv»zzy@Xxy@ox»Cx²3w3zzy@\x7z@{y~XRw> 5xy²3@·X ºÀ¹xy²3Ó{ºÉ±zR~X\x¤» ~LxÁ|E jxy² ~X{
(110) »zzy@Xxy~X»µ~U{ {yw3¾Kz~V»ZzÌx»xy² o»Z3C»´E9·~V Z(x~VZ´¡@xyw3zÆavx*w {Á{Ìx²3 ´¡»ZVX»¶~X3±¾ zy»Z¾>@zxc· ªxy²3¤xy~XC´¡@xw3z@{nz @\w3~Vuv»zzy@XxyÁÉxy»x²3zyÁ{~U9u w>G´[xzx²3 kuÚxy²Ä{cx¾ H. !H. IH. ⇔ ΦA T (res(k) − ΦA δβ ) = 0 ⇔ δβ = (ΦA T ΦA )−1 ΦA T res(k). E` xÕw>{e3»x xy²3~U{»Z¾Rxy~XºÀj»zzyÁ(x~V»Z »´)x²31xy~X ¶n~X±²\x{. T |ΦT a1 res(k) | = |Φa2 res(k) | = . . .. H. w = δβ least−squares = (ΦA T ΦA )−1 ΦA T res(k). ~Lx{ ¾3¾ V~Uxy~X»dg»Zzyz@xy~X»»´ fbq. JH. u = ΦA w. tC)Á\w3~Luv±z3~V@Zx
(111) {xy¾ ±»9Á{C~X xy² xÓæá[äyÞ èÚ?á >ç>|E¶~Vxy²3»ZwRx @Á{y{z~XV·Àz@Z²3~V ±#x²3¤´¡w3XGVÁ{xu{y\w zyÁê {,{y»XwRx~V»Z ¶~Vxy² α ∈ [0, 1] δ = α w, x²9w {z@Rw ~V ±#x²3
(112) zyÁ{~URw 5½9· £¼6
(113) F ← res − αu IH. β. H. (k+1). (k). X~ Æ ∃c ∈ R {w ²xy²>x Φ res = c sgn ¶²3z sgn ~X{*x²3¤Á(xy»Zz»´{~X± {*»´7x²3»ZzyzUx~V»Z { Û¶²3@±»Z~V ± ~Vxy²3nVÁ{xu{y\w zyÁ{GR~XzyÁ(x~V»ZG|Áxy²3@· ¶~XXGzy@ºÀ~XÁZw ~Lu»ZzyzUx@5|\½>Áw { +. A. T. (k). H. res(k+1). = res(k) − ΦA δβ = res(k) − αΦA (ΦA T ΦA )−1 ΦA T res(k) = res(k) − αΦA (ΦA T ΦA )−1 c sgn = res(k) − αc ΦA (ΦA T ΦA )−1 sgn.
(114)
(115)
(116)
(117)
(118) !"#$ %&(')* +,. x²9w {. n·
(119) º~X |¶nnºÁx²3{ºÀVX@{x!¾K»Z{y~Vxy~XnXº\x»´ x²3 {yx ºÉ~X (S) = º~X {x ∈ S, x ≥ 0} a>RÁ5| ºw {cx½KÀ¾K»Z{y~Lx~VZxy»¢±»¢~X)x²3Ó±Z»\»R R~XzyÁ(u x~V»ZGÆÇ*² α´¡@xw3z φ »Zzyz@{y¾>»Z R~X3±xy»¢xy² ¿²3»Z{y α ¶~XX½>~X Xw RÁ)~X)xy²3Àxy~X{x A ~X)x²33Ý9x{xy¾EÆ Ç*² {~X±È»´¢~Lx{»ZzyzUx~V»Z1R@¾>@ 3{%»Zȶnx²3zx²3 Å z{x7»ZzGxy² n{y@»
(120) ÝR¾3zyÁ{y{y~X»
(121) ¶*{5x²3*{ºÀXX@{x7¾K»Z{y~Lx~VZÆ 7. +.
(122) H. ΦA T res(k+1). = ΦA T res(k). +. T. T. −αc ΦA ΦA (ΦA ΦA ). −1. sgn. = c sgn − αc sgn = (1 − α)c sgn. ∗. ∗. i. *Ç ² n~X9z~XZx»´ xy² X±»z~Vxy²3ºl~U{!xy² xÌ~V>(x~VZn´¡@xw3z@{ zyÀV¶*¼·R{oX@{{»zzy@Xxy@jxy»¢x²3Àz@{y~XRw>x² %xy~X »Z3@{@ÆnpR»xy²3Vw3#»´ α ¶~XV7½>#² »Z{yÄ{*x²3#{yºÀXVÁ{cx {yw ²Äx² x
(123) )~V>(x~VZ´¡Áxyw zy±x{oZ{Cºw ²)»zzy@XxyÁ x»¤xy²3 ¶³z@{y~URw 3Z{!xy²3 Z(x~VZn»Z3@{ 7hµx¾3²3»Zzy~UVX·| x²3<¶n~X±²\x{EẕZzZRw XX·o»Zzyz@xyÁo~X
(124) x²3,X@Z{cxyuv{\w z@{ 3~Vz@xy~X»w3\xy~X5xy²3~U{² ¾3¾K {
(125) d{@b7~X± Æ 9q(Æ H. E. H9YyB5>N5TXWB9N5T¡MED. Ç*² »w3±Z²×~VxÀº¼·³3»xÓ¾ ¾>ÁzÀX@zyX·%~VÃx²3ÄX±»z~Vxy²3º¢| x²3C¶n~X±²\x<»ZÓÓZ(xy~X*´¡Áxw3zyoºÀ¼· Å z{cx,~V zyÁ{y|\ x²3ÃR@zyÁ{y|ÌZ{x²3X@Z{cxyuv{\w z@{#R~Vz@xy~X»Ã² 3±Z@{ ´¡z»º&{xy@¾µx»{xy@¾GÆÇ*²3~U{o~XXVw {xyzx@{Cxy²3»Z¾Rxy~XºÀ!w {É»´ ¶n~X±²\x{ ~X¿x²3 Å z{x {cx¾G|9x²3
(126) X±»Zzy~Vxy²3ºÐ~U{*±zÁR·¶zxÁÆ |7¶²3~U²%~U{
(127) xy² Ó½>Á{cxÉ{»ZVwRx~V»Z~L´x²3Àxy² zyÁ{²3»ZX ∂err/∂β ~µ X{¤Zz·µ{ºÀV E~Xjx²3´¡»XX»¶~V3±>|Pxy²3Àw3zyz\xyuÚz@{y~X3w ±Zzy@@R~X3Á{y{PX@Z3{Pxy» 3~X{zCxy²3Á{<±z@3·C²3»~UÁ{P~V¤´g¼Z»z »´!º»Zzy¶,@~V±Z²\xu»Z{xyX·À½3wRx º»Zzy¤zz»zyu Å xyxy~X3±²3»~UÁ{Æ tC3»x²3z7~V9z~U\x5~X{Gxy² xGxy²3,¶,@~V±Z²\xG»´RZz·Cxy~X´¡Áu xw3z@{Ì{y²3»w Xɹ@¾É~Lx{Ì{y~V±ZG|¶²3~U²~X{xy²3 {º {~Vx{<»zyu zUx~V»Z¢¶~Lx²Äxy²3zyÁ{~URw E¶²3@Ä~Lx¶nZ{~X Xw RÁ5ÆCÇ*²3~U{ zUx@{nx»xy²3
(128) ´gZ(xx² xo{y± ÆnpR»À¶²3 ~VxÀ² 3±Z@{3w3zy~X3± j{xy¾E|~L(βxÀ{² ) »=w3U∂|β %½K|/∂β zº»Á)´¡zy»Zº x²3(x~VZ{yx¤´[xy@zo²>¼\~X3±Àx¹Zj{cx¾j½>¹Ä{»{Cxy» {xyz~U(xyX· @z»É~Vx@| ½\·¿Vxxy~X3± H. £6 F. Φ2. i. (1). −α∗ u. . @. j. Φ1. ?. ñ Éÿ 9õÿnñòô\õ ÿcñòý¼ïþUïõÿ Zîcï Áïÿ nõ nó ø@îîcïðLõÿcï(üÉαÿcøÿ \ïnô\ï÷îcï ñLü \õ@ð>õ <õ yÿcñLýÁï*þUï(õφÿ Zîcï φ ú .
(129) . ∗. % &, . . . &. &. . . j. H. α0 =. 2&,. j. −βj Φj u. a>{cx@»´3»xy~X3±À´[xy@zy¶*z3{,xy²>xC² ±»´{~X±»R(u w3z@Ó ÀºÀ¹9~X3±x²3~X{*{xy@¾¿½ Z¹K| {y²3»Zw3XÓ½>¤²3»Z{y Z{nxy²3{yºÀXVÁ{cx*x² x¶nxy² z xy~XαxyÁ{É3¶Ö´¡@xyw3z¤»z @z»9@{,xy²3
(130) ¶n~X±²\x»´¢xy~X´¡@xyw3zÆ t ´[xy@zo~Vx{Ruxy~Xxy~X»E|K´¡Áxw3zyÉ{² »w3U¢zy@ºÀ~Xµ¼¼~VVu ½3Xo´¡»Zz ɾ>»\{y{y~V½ V
(131) zuxy~X¼xy~X»GÆ M7_5A BEI\T B9N5T¡MED t 3»zºÀX~ Áx~V»Z%»´xy² z~U½3X@{ Á´¡Áxyw zyÁ{¤~X{~Vº¾K»Z{y@ ~Xd¡ËÌ´¡zy»Z%x ÚÆX|ÍÎÎ !w3~X±w |ÌÍÎZÎZÏqÆÓavx» {y~X{x{~V Z{y{yzyxy~X3±xy² x. 2. &. 1. ∗. α∗ = arg min ∃i ∈ / A, |ΦT i resk+1 (α)| = (1 − α)c. Ø
(132) ² ¼Z. α∈[0,1]. =H. . |ΦT i resk+1 (α)| = (1 − α)c ⇔ ⇔. ⇔. tC ¢{» α∗ =. º~V.
(133)
(134)
(135)
(136)
(137)
(138)
(139)
(140)
(141)
(142)
(143)
(144)
(145)
(146) +. {. G?. E@. |ΦT i (res(k) − αu)| = (1 − α)c T ΦT i res(k) − αΦi u = (1 − α)c or T −ΦT i res(k) + αΦi u = (1 − α)c. α= or α=. kΦ1 k2 ' kΦ2 k2 ' . . . sX kΦi k2 = φi (xt )2. c−ΦT i res(k) c−ΦT iu. ¶ ~Vxy² avx,~X{~Xº¾>»Zzx\x~Vx²3~UR@¤»´ Þ:9VÞ èÚá?>網3z*»3X»9»¹R{ ´¡»Zznz3¹9~V3±#»´5xy² oz~U½3X@{Áé ´¡Áê xyw zyÁ{|½ wRxn »xnzyw>~U ~Xxy²3
(147) ~URÁ»´!±ZzZR~X\x*3@{\xÁÆ Ç*² z~Lxz~V»Z.»´e¾3z» Å x½3~XV~Vxc· d»ZzyzUx~V»Z>q R Å 3@ ½>»Z|7½>@~V3±µ¢±ZzZR~X\x
(148) ¶zxÁÆÓxy² Ó¶,@~V±Z²\x{{yX@x{¤´¡Áu xw3z@{x² x̽K»x² ±» n~XÀ¤±»9»RR~Xz@(x~V»ZÄd¡±@»ºxzy~UVX· t. c+ΦT i res(k) c+ΦT iu. T c − ΦT i res(k) c + Φi res(k) ; } φi c − ΦT c + ΦT iu iu. ?.
(149) .
(150)
(151)
(152)
(153)
(154) !"#$ %&(')* +,. ∗. −α u. £6
(155) F. Φ2 Φ1. (1).
(156) Zï Zîvÿ vÿcï ïðòïÿ φ1 Rï(õ&,ï#ÿ\ï#ô\ø@îcó ø@þ ñ% îcï(õÿcïîõô9ü &Zÿÿcñòô,)õ óõðòðC÷!ïñ$
(157) ÿÓøÁô×ñòÿÓ÷Ìñòðòð2Rï Φ1 ó
(158) ø@îcï RïôZï \ ÿõ\ðòïÉÿ\õ@ô ø@ô φ2 ú \ï ïøÁô\üõ@ô\ü)ðLõvÿ vÿcï. ÷ÌñòðòðKÿõ@ù¼ï β ÿcø 0 3õô9ü @ñLýÁï fb(x) = β φ (x) õ →Ìñ ÿ resZø ZðV=ü3ú 0 ´¡»ZzyºÐ{ºÀXP3±ZVo¶~Lx²Óxy² oz@{y~X3w [qÌ À² ¼ZC#Uz± »zºÆÇ*²3ozyÁ{y»~X{Ìxy² x<x²3C3»ZzyºÀ{»´5xy²3o¶,@~V±Z²\x{Ìzy ¾K>X~ @@5|>%¢´¡@xyw3zÓ¶~Vxy²³ÄUz±@z
(159) 3»zº z@\w3~Xz@{ X@{{¶,@~V±Z²\xx»¾ zy»RRw À ÊP@(x
Documents relatifs
To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed
Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à
Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine
En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages
Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur
A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated
The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide
Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to
