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Sur les ondes de luminance des cellules
électroluminescentes
R. Goffaux
To cite this version:
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET .
LE RADIUM
PHYSIQUE
APPLIQUÉE
SUR LES ONDES DE LUMINANCE DES CELLULES
ÉLECTROLUMINESCENTES
(*)
Par R. GOFFAUX
Laboratoire de Recherches Physiques, ACEC, Charleroi, Belgique.
Résumé. 2014 Sur la base du modèle collectif et avec l’aide de la comparaison existant entre la
forme de l’onde de courant traversant les varistances et la forme des ondes de luminance des cel-lules électroluminescentes alimentées par une tension alternative, nous proposons un mécanisme
d’électroluminescence et nous l’utilisons pour interpréter la loi de variation de la luminance en fonction de la
fréquence
d’excitation.Il a été
proposé,
en particulier, que l’électroluminescence serait due à une recombinaison endeux
étapes :
la recombinaison
quasi-instantanée
des électrons libérés et des centres luminogènes excitésou
ionisés et larecombinaison
différée due au retour sur les centres luminogènes des élec-trons diffusant d’une région où lechamp
électrique les avait accumulés. La discussion de la varia-tion de la luminance L en fonction de la fréquence d’excitation 03BD dans le domaine des faiblesfré-quences a montré que L ~ 03BDn où 1/2 n 1, mais que la loi la plus raisonnable aurait un expo-sant voisin de l’unité.
Abstract. 2014 An electroluminescence process is suggested, based on the collective model, and
using the comparison between the shape of the current waves through the varistances and the
shape of the luminance waves of the electroluminescent cells,
supplied
by an alternating voltage.This process permits interpretation of the variation law of the
luminance
in function of the excita-tion frequency.We suggest that the luminescence could be produced by a recombination through two stages : the almost instantaneous recombination between liberated electrons and excited or ionised
lumi-nous centers and the
delayed
recombination between luminous centers with electrons comingback by diffusion from regions where they were accumulated by the electrical field.
The discussion of the variations of the luminescence L as a function of thé excitation frequency 03BD, in the low frequency range, showed that L ~ vn, were 1/2 n 1, but that the more rational law would have an exponent
approximately
1.1. Introduction. --- Nous avons étudié
précé-demment
[1]
F équilibre dynamique
desélectrons
libres dans un semi-conducteur soumis à l’action
d’un
champ
électrique
depulsation
w en nousbasant sur le modèle collectif de Frohlich
[2J.
L’équilibre
dynamique
des électrons libres estrégi
parl’équation :
,où le
premier
terme du second membre traduit letaux de
production
des
électrons libres due à l’ioni-sation des centres donneurs par les électrons chauds(*) Recherche subventionnée par l’Institut pour
l’Encou-ragement de la Recherche Scientifique dans l’Industrie et
’Agriculture.
tandis que le second terme
représente
le taux de recombinaison électrons-centres donneurs ionisés.Dans.cetté
équation
Toreprésente
la constantede
temps
deproduction
des électrons en l’absenced’un
champ
électrique
.H une constantedépendant _
de la structure
quantique
des niveauxénergétiques
de semi-conducteur intervenant dans la définition
de la
température
électronique d’après
la relation , de Frohlich[2]
où 0 est la
température
deDebye
dusémi-conduc-teur.
Une solution
analytique
del’équation
(1)
estpos-sible si le
champ
n’est pastrop
important
c’est-à-dire si HF2 1.2
Dans ces
conditions,
on obtient(si
F est donné par : F =F 0
sincot) :
,Dans la relation
(3), Io
représente
lacomposante
continue de l’onde de luminance
et L lm Il 0
repré-sente la
composante
périodique
relative de l’onde de luminance des cellules électroluminescentes.A
partir
de la variation des fonctions de Bessel(10-
etIn)
avec leursarguments,
nous avons puvérifier les observations
expérimentales
de Des-triau[3]
relatives à la variation des ondes delumi-nance en fonction de la
fréquence
d’excitation. Dela définition des
arguments (1),
nous avons pucon-firmer la relation
proposée
par le même auteurentre la durée de vie moyenne des centres
lumi-nogènes
etl’importance
relative de lacomposante
périodique
des ondes de luminance des cellules électroluminescentes.D’autre part,
en faisantl’hy-pothèse
que lesphénomènes
électriques
à 50 Hz sont enéquilibre thermodynamique
(ce
qui
estéquivalent
au casstatique)
nous avons puanalyser
[4]
les résultatsexpérimentaux
deLuyckx [5]
rela-tifs à l’accroissement de lacapacité
des cellules électroluminescentes avec la tensionappliquée.
Nous nous proposons, dans cet
article, d’étudier,
d’une manière
systématique,
lespropriétés
descel-lules électroluminescentes à l’aide du modèle utilisé pour l’étude des
propriétés
électriques
desvaris-tances en courant alternatif. Cette
proposition
de tramailparaît
assez valable si on compare les ondesde luminance des cellules électroluminescentes aux
ondes de courant traversant les varistances
alimen-tées par une tension alternative. La
figure
1 illustrela
comparaison.
Fi G. la. - Onde de I dans
une varistance alimentée par une tension sinusoïdale.
Dans l’onde de courant traversant les
va-ristances,
ondistipgue
deuxcomposantes
variantindépendamment
avec la tension et lafréquence :
une
composante
résistive enphase
avec la tensionet obéissant à la relation des varistances
(I
=B UK)
FiG. 1b. - Ondé de luminance
(L), d’une cellule
électro-. luminescente alimentée par une tension sinusoïdale.
si la
fréquence
n’est pastrop
élevée et unecompo-sante
capacitive
enquadrature
avant sur la tensionet dont
l’amplitude
varie d’une manièrecomplexe
avec la tension et la
fréquence.
2.
Analyse
des ondes de luminance. 2013 2.1. GÉ-NÉRALITÉS. - Encomparant,
commel’indique
lafigure 1,
l’allure de l’on de de luminance des cellules électroluminescentes à l’allure de l’onde de couranttraversant une varistance alimentée par une
ten-sion
sinusoïdale,
nous pouvons proposer,d’après
notre
interprétation
de l’onde de courant dans .les varistances[7]
fondée surl’hypothèse
de lamigra-tion
ionique,
le mécanisme suivant pour l’électro-luminescence desgrains
de SiC. Sous l’action duchamp
électrique,
des centresluminogènes
sontexcités ou ionisés dans les
régions
oùrègnent
deschamps
intenses ;
les électrons libres s’accumulentdans les
régions
frontièresopposées
desgrains
où serecombinent
directement
avec d’autres centreslu-minogènes
ionisés.Les électrons accumulés dans les
régions
fron-, tières
opposées
diffusent dès que lechamp
déclineet se recombinent à leur tour avec les centres
lumi-nogènes
ionisés non encore neutralisés. C’est lacom-position
de ces deux mécanismes derecombinaison
qui
serait à la base de l’électroluminescence desagglomérats
desgrains.
Ce modèlethéorique
de l’électroluminescencepermet
d’interpréter
les ré-sultats de Hoffmann et de Ince[8] qui
ont d’ailleurssuggéré
un mécanisme de diffusion.ten-sion sinusoïdale
dépend
d’une manière sensible de lafréquence
d’excitation. Elle seraitimputable
à laredistribution,
pardiffusion,
des ionsdérangés
deleur
équilibre
par unchamp
périodique.
D’autre
part,
dans son étude sur les ondes deluminance des cellules
électroluminescentes,
Des-triau a
étùdié,
d’une manièredétaillée,
le retard dephase
entre l’onde de tension et l’onde de luminance résultante. Son étudedéveloppe
surtout une rela-tion entre lechamp
appliqué
et lechamp
depola-risation dit «
champ
interne ».D’après
sonmodèle,
le
champ
interne serait dû à unecharge
d’espace.
En courant
alternatif,
cettecharge d’espace
secomporte
comme un condensateur.Nous étudierons donc en
détails,
dans cettesec-tion,
les différentes contributions à lacharge
d’es-pace et leur
comportement
en fonction de la fré-quence d’excitation.L’analyse
ducomportement
des différentes contributions de- la
charge, d’espace
en fonction de la
fréquence
nous fournira la loi de variation de la luminance des cellulesélectrolumi-nescentes en fonction de la
fréquence
d’excitation.Nous
distinguerons
d’abord les contributionsionique
etélectronique
à l’édification de cettecharge
d’espace.
Dans les
jonctions
P-N ou dans les barrièresintergrains,
existe une concentration très localiséede
charges
fixes résultant de l’ionisation de centres :c’est
la contributionionique.
Unecharge
d’espace
peut
également
être créée par la concentrationvariable de
charges
mobiles dans unerégion
parti-culière. Ce
phénomène
peut
exister dans lesdispo-sitifs
dépourvus
d’un contact direct avec uneélec-trode : ’c’est une contribution
électronique.
Enfin,
il
peut
exister une concentration decharges
mobilesdans des
régions
.particulières
dusemi-conducteur
due à un
piégeage
bref de cescharges.
Lepiégeage
serait suffisamment bref pour que ces
régions
puis-sent se vider ou se
remplir
ensynchronisme
avec leChamp, électrique ;
c’estégalement
unecontri-bution
électronique
à lacharge d’espace.
-En
reprenant
le modèlecollectif,
nous pouvonsécrire directement la
capacité
due à lacharge
d’espace
crééepar
les ions fixés en admettant que ‘la
région
danslaquelle
est confinée lacharge
d’es-pace a une structure semblable à celle d’une
barrière
deSchottky.
La
capacité
Cu
due à cettecharge
d’espace
fixeest donnée par la relation
où
Dans la relation
(4),
Ureprésente
la tensionappliquée ;
UD
la tension de diffusion de la barrièreintergrains
ou de lajonction,
no la densitéd’élec-trons en l’absence d’un
champ
et n la densitéd’électrons créés par le
champ électrique ;
les autressymboles
ayant
leursignification
habituelle. La relation(4)
a été établie ensupposant
que ladensité des centres ionisés est
égale
à la densité deporteurs
libres. Elle apermis
de vérifier les travauxde
Luyckx
[5].
Lasusceptance Si
due à cettecapa-cité varie linéairement avec la
fréquence
car lescharges
constituant lacharge
d’espace
sont fixes.Étudions
maintenant lecomportement
de lacharge
d’espace
créée par lesporteurs
mobilesaccumulés dans une
région particulière
dusemi-conducteur. Les
porteurs
mobiles accumulés aurontune tendance à diffuser vers des
régions
àfaible
concentration de
porteurs
mobiles.Si nous supposons que la distribution initiale des
ions mobiles est
uniforme,
dedensité.N 0
etqu’un
champ
électrique
faible
dû à une tension Vi depulsation
m estappliqué,
entraînant unepertur-bation
lVz
donnée parNi =:
N 0 q Vi ¡kT,
onpeut
écrire la variation de la densité des ions mobiles
créée par le
champ,
sous la formeoù TD est la durée de vie moyenne des électrons
mobiles.
Le
comportement
de lacharge
d’espace
soumiseà la tension
alternative
seragouverné
parl’expression :
La
susceptance Se
de cettecharge d’espace
seraitrégie
parl’expression
où
La - conductance Ge de cette
charge
d’espace
serait donnée par :
De la relation
(6)
on déduitimmédiatement,
sim«D >
1,
que lasusceptance Se
varie suivant uneloi
semi-quadratique
de lafréquence
etpropor-tionnellement à la conductibilité du
semi-conduc-teur.
Enfin,
lacharge
d’espace
due auxporteurs
légers
piégés
peut
êtreanalysée
sur la base dumodèle de
dispersion
dû àDebye.
Un tel modèle apermis
de discuter en détails lespropriétés
diélec-triques
de certaines variétés degrains
de carbure desilicium
[7]..
La
capacité
due à lacharge
d’espace
créée par les électronspiégés répondrait
à larelation
où
Co
etCoo
sont lescapacités statique
etoptique
et «r letemps
de relaxation moyen des électronssur leurs
pièges.
Engénéral,
CoolCo
est faible etl’influence de cette contribution à la
charge
d’espace
4
2.2. VARIATION DE LA LUMINANCE AVEC LA
FRÉ-QUENCE D’EXCITATION. - Pour étudier la variation
de la luminance des cellules électroluminescentes
en fonction de la
fréquence d’excitation,
nousana-lyserons
en vertu de notrehypothèse
dedépart
l’influence de lafréquence
sur lescomposantes
prin-cipales
de l’onde de courant : c’est-à-dire descom-posantes
résistive etcapacitive
de l’onde decou-rant.
Toutefois,
il convient de connaîtrel’impor-tance relative
des composantes
résistive et capa-citive de l’onde de courant. On nepeut
se prononcerdéfinitivement sur cette
question,
chaque
caspou-vant être un cas
d’espèce particulier.
Cependant,
onpeut admettre,
2compte
tenu de la mobilitéplus
élevée des électronslibres,
que la contribution desélectrons
libres
à l’admittance de lacharge d’espace
totale sera dominante. Tenantcompte
du fait quel’équation
d’équilibre
dynamique
des électronssou-mis à un
champ
alternatif n’a pas de solutionanaly-tique
simple,
nousdistinguerons
trois domaines defréquence,
larégion
des faiblesfréquences,
larégion
desfréquences
moyennes et larégion
desfréquences
élevées.Pour
employer
les résultats obtenus en vued’étu-dier la variation de la luminance avec la
fréquence
d’excitation,
nous devons faire unehypothèse
surle mécanisme de recombinaison. La recombinaison électrons-centres est souvent
approximée
par deuxmécanismes idéaux : la recombinaison bimolécu-laire et la recombinaison mono moléculaire. Dans le
premier
cas, la transition met enprésence
un centreionisé et un électron
quelconques,
cetterecombi-naison
pourrait
êtreacceptée lorsque
l’électron esttrès
éloigné
de son centre. Dans le second cas,l’élec-tron retourne sur son
centre ;
la recombinaisonmonomoléculaire est valable
lorsque
l’électron n’estpas
trop
éloigné
de son centre. Il semble que cedernier processus soit valable au cours du déclin
du
champ
appliqué ;
mais à cemoment,
le taux deproduction
d’électrons libres est faible. Domaine desfaibles
fréquences.
- Dansce
do-maine de
fréquences,
nous supposons que lesélec-trons libres sont constamment en
équilibre
avec lechamp
électrique,
c’est-à-dire : ù’t 1(1;
étant laconstante de
temps
d’ionisation moyenne des centres par les électrons chauds et estbeaucoup
plus
faible que D la durée de vie moyenne desélectrons).
La densité maximaled’électrons
estdé-terminée
uniquement
par l’intensité duchamp
électrique ;
sa variation au cours d’une alternancepeut
être donnée par la relation(3).
Dans cescondi-tions,
la relation(6)
indiquerait
que lacomposante
capacitive augmenterait
suivant une loisemiqua-dratique
de lafréquence.
D’autrepart,
puisqu’on
sait(vu
que la mobilité des électrons libres estplus
élevée)
que le courantcapacitif
est dû à la diffusion des électronslibres,
onpeut
déduireimmédia-tement que la luminance des cellules
électrolumi-nescentes varierait avec la
fréquence
suivant uneloi linéaire dans le cas d’une recombinaison
bimolé-culaire ou suivant une loi
semiquadratique
dans le cas d’une recombinaison monomoléculaire.Domaine des
fréquences
moyennes. -Dans ce
do-maine
de
fréquences,
nous avons : cor >1 ;
larela-tion
(3)
montre que les variations de la densitéélec-tronique
suivent les variations duchamp
élec-trique
appliqué
avec un retard croissant avec lafréquence
d’excitation. Il en résulte que la densitéélectronique
n’estplus
enéquilibre
avec lechamp
électrique.
On assisterait à un « effet d’inertieélec-tronique
» dontl’importance
croîtrait avec lafré-quence. Cet effet commencerai à
prendre
del’im-portance
dans ce domaine defréquences.
L’étude
numérique
deInéquation
différentielle(1)
a été effectué sur une calculatrice
électronique
pourdes
variations
due-fréquences
telles que cor estcom-FIG. 2. - Yariation de n avec v lorsque U est constante.
pris
entre0,01
et 100. Lafigure
2 illustre la varia-tion de la densité d’électronslibres
au cours d’unealternance à différentes
fréquences
d’excitationlorsqu’une
tension alternative donnée estappliquée
en
permanence.
Lafigure
2 montre clairement quele
maximum
de la densité d’électrons libres est trèslégèrement
en retard surl’amplitude
duchamp
électrique
pourtoutes les
fréquences
étudiées et estquasi indépendant
de
l’amplitude
duchamp
élec-trique. Cependant,
ladiminution
de la densité d’électrons libres àpartir
du maximum s’effectueplus
lentementlorsque
lafréquence
d’excitation
augmente.
De cetteobservation,
nous devonscon-clure que
l’amplitude
relative,
dé lacomposante
périodique
de l’onde de luminance diminuelorsque
la
fréquence
d’excitationcroît,
entraînant uneaug-mentation
plus
lente de la luminance des cellules électroluminescentes avec lafréquence
d’excitationque l’accroissement valable dans le domaine des
faibles
fréquences.
Domaine des
fréquences
élevées. -- Dansce
tronique
est .dominant. La variation de la densitéd’électrons libres dans le cas où WT est très
grand,
répondrait d’après
(3)
à la relationsuivante,:
Physiquement,
onpeut
interpréter
la situation comme suit :lorsque
lafréquence
d’excitationaug-mente,
laprobabilité
d’ionisation des centres parles électrons chauds diminue au cours d’une alter-nance du
champ
électrique.
A la limite la conduc-tibilité resterait constante etindépendante
de latenson
appliquée
et de lafréquence
d’excitation ;
l’électroluminescence
dans ces conditions ne sedévelopperait plus.
La décroissance de labrillance,
donnéepartiellement
par la relation(8),
s’opérerait
graduellement,
la luminance s’annuleraitcomplè-tement aux
fréquences
élevées.En
résumé,
onpeut
déduire du modèlecollectif,
que la luminance des cellules électroluminescentes croît avec la
fréquence
d’excitation,
passe par unmaximum
puis
décroît lentement pour s’éteindrecomplètement
auxfréquences
élevées. Lafigure
2montre que
pendant
unepériode
duchamp
élec-trique
et pour desfréquences
pastrop
élevées,
laluminance maximale serait
quasi-indépendante
de°
la
fréquence
et varierait avec la tension suivant laloi des varistances en courant continu
(7
-n
La loi de croissance de la luminance serait inter-médiaire entre une
expression semiquadratique
etune
expression
linéaire de lafréquence
d’excitation.L’importance
de la contribution du mécanisme derecombinaison bimoléculaire a. l’élimination de
l’excès des
porteurs
créés définira la tendance àobserver une variation linéaire de la luminance avec la
fréquence
d’excitation.Pour atteindre cette
conclusion;
nous avonssup-posé
que seule lacharge
d’espace
des électronsinter-venait. Cette
hypothèse
paraît
raisonnable mais on nepeut
cependant
exclure définitivement lacon-duction
ionique.
Dans ce cas, la luminance varierait avec. lafréquence,
d’après
la relation(4),
suivant uneloi de
degré
supérieur
à l’unité. ,3.
Caractéristiques
V I en courant alternatif.-Des
caractéristiques
V-I relevées sur des cellulesélectroluminescentes alimentées par une tension
alternative à différentes
fréquences
ont étépubliées
par
Zalm,
Diemer et Klasens[9].
Elless’appa-rentent réellement aux
caractéristiques
V-Irele-vées sur des varistances alimentées par une tension
alternative de
fréquences
élevées ainsi que le montrela
figure
3. Relevées à tensionconstante,
lescarac-téristiques
V-Idépendent
essentiellement de lafréquence
d’excitation. L’allure moyenne de lacaractéristique
répond
à la loi des résistancesva-lable en courant continu. Deux mécanisme
agissant
,en, sens
inverse,
interviennent pour déformer lacourbe
des varistances. Ce sont : l’effet d’inertieélectronique
et l’cffet decapacité
déjà
discuté dans la sectionprécédente.
Lacapacité
transforme lacaractéristique
des varistances en courant continuFixe. 3. - Courbe V-I relevée sur une varistance
ou sur une cellule électroluminescente.
en une courbe
marquée
par unehystérèse
et décrite dans le sens direct. L’effet d’inertieélectronique
setraduit par un retard de l’onde de courant sur
l’onde de
tension ;
il tend à réduirel’hystérèse
capacitive.
’
Domaine des
fréquences
faibles.
- Dansce
do-maine de
fréquences,
lesphénomènes
électroniques
se
développent complètement ;
le retard entre ladensité des électrons libres et le
champ électrique
est faible
(le
retard çrépond
à la relation :tg p ==
2 cor).
L’effet d’inertieélectronique
estquasi
nul.L’amplitude
de lacomposante
résistiveest
quasi indépendante
de lafréquence
d’excitation tandis quel’amplitude
de lacomposante
capacitive
varie selon une loi en cù ou en wu2 suivant que la
charge
d’espace qui
prévaut
est due à unecharge
d’espace
fixe, ou à unecharge
d’espace
mobile.Domaine des
fréquences
moyennes. - Dansce
domaine de
fréquences,
l’effet d’inertieélectronique
commence à se manifester.
L’amplitude
de lacom-posante
résistive restepratiquement
constantetandis que
l’amplitude
de lacomposante
capacitive
croit suivant une loi de
degré
plus
faible que celuiobservé dans le domaine des
fréquences
faibles. Lacaractéristique
V-1peut
présenter
une alluredissy-métrique
parrapport
à lacaractéristique statique,
compte
tenu du fait que la densité deporteurs
libres diminueplus lentement à partir
de sonamplitude
maximale
lorsque
lafréquence
d’excitationaug-mente:
Domaine des
fréquences
élevées. - Dans cedo-maine de
fréquences,
l’effet d’inertieélectronique
devient dominant sur l’effet de lacapacité.
Eneffet,
6
caractéristique
V-I diminue.L’amplitude
de lacomposante
résistive diminuerapidement
car lesphénomènes
électroniques
n’ontplus
letemps
de sedévelopper,
au cours d’une alternance duchamp
électrique. L’amplitude
de lacomposante
capaci-tive
après
avoir diminuépourrait
augmenter
linéai-rement avec la
fréquence
d’excitation et serait due exclusivement à lacharge
d’espace
fixe. Lacaracté-ristique
V-I dans ledomaine
desfréquences
élevéespeut
dégénérer
en uneellipse
pure traduisant lacomposition
dephénomènes
purement
linéaires.4. Conclusions. -
D’après
le modèle collectifdéveloppé,
onpeut
proposer le mécanismed’élec-troluminescence suivant : une fraction d’électrons
excités par l’action du
champ
électrique
serenom-bine
quasi
immédiatement avec les centreslumi-nogènes
excités ouionisés ;
l’autre fraction s’étantaccumulée dans la
Tégion opposée
desgrains
diffusevers les centres
luminogènes
ionisés ou excités serecombine avec eux. Les deux stades de
recombi-naison seraient
responsables
des deuxcomposantes
des osides de luminance des cellulesélectrolumi-nescentes. L’accroissement de la luminance en
fonction de la
fréquence
d’excitation suivant uneloi de
degré compris
entre1/2
et 1. Dans deg cir-constancesparticulières,
la luminancepeut
varieravec la
fréquence
suivant une loi dont ledegré
estsupérieur
à l’unité.Cependant,
la loi de variationlinéaire de la luminance en fonction de la
fréquence
paraît
laplus
vraisemblable. La luminance croîtraitavec la
fréquence, passerait
par un maximum etensuite décroîtrait et tendrait même à s’éteindre
lorsque
lafréquence
d’excitation deviendrait élevée.Nous tenons à remercier vivement M.
Michiels,
Chef du Laboratoire de Recherches
Physiques,
pour ses
précieux
conseils et l’I. R. S. I. A. pour avoir subventionné cette recherche. ,BIBLIOGRAPHIE
[1] GOFFAUX (R.), J. Physique Rad., 1956, 17, 763 et 1957, 18,1.
[2] FROHLICH (H.), Proc. Roy. Soc., 1947, 188 A, 521.
[3] DESTRIAU (G.), J. Physique Rad., 1955, 16, 798.
[4] GOFFAUX (R.), J. Physique Rad. (Suppl.), 1959, 20, 18 A.
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1955, 46,1086.
[9] ZALM (P.), DIEMER (G.) et KLASENS (H.), Phis. Res.
