Motivation Multicriteria Quantiles-Sorting Refining with a local ranking-by-choosing Conclusion
On ranking-by-choosing with bipolar outranking digraphs of large orders
Raymond Bisdorff
Universit´e du Luxembourg FSTC/ILAS
Graphs&Decisions Luxembourg, October 2014
1 / 36
Motivation Multicriteria Quantiles-Sorting Refining with a local ranking-by-choosing Conclusion
Motivation
Compared to other ranking-by- choosing rules like
• Kohler’s rule,
• Arrow-Raynaud’s rule (codual of Kohler’s),
• Tideman’s Ranked Pairs,
• Dias-Lamboray’s leximin (codual of ranked pairs), the ranking-by-Rubis-choosing rule delivers (partial) weak or- derings that are most ordinally correlated with the correspond- ing pairwise strict outranking relation.
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°: ranking−by−Rubis−choosing
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°: Tideman's' ranked pairs Rankings of 1000 random outranking relations 30x21
2 / 36 Motivation Multicriteria Quantiles-Sorting Refining with a local ranking-by-choosing Conclusion
Complexity issues
• Ranking-by-Rubis-choosing consists in recursively extracting the most outranking (best) or most outranked (worst)
independent choices –outranking and outranked kernels– from the remaining outranking digraph;
• Now, enumerating all kernels in a digraph becomes a computationally hard problem with large and/or sparse digraphs.
• A ranking-by-Rubis-choosing problem can, hence, only be solved for tiny digraph orders; generally less than 50 alternatives.
Motivation Multicriteria Quantiles-Sorting Refining with a local ranking-by-choosing Conclusion
Complexity issues
• Similarly,Tideman’s Ranked Pairs rule, due to itsback-trackingstrategy, cannot handle outranking digraphs showing a lot of circuits.
• OnlyKohler’s rule rule, being ofO(n2)complexity wrt to a digraph ordern, can handle larger ranking problems.
• However, thequality of the Kohler ranking isnot satisfactoryin many cases.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
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