Reflections of one-dimensional oscillations

Texte intégral

(1)Reflections of one-dimensional oscillations Stéphane Junca. To cite this version: Stéphane Junca. Reflections of one-dimensional oscillations. Communications in Partial Differential Equations, Taylor & Francis, 1998, 23 (3-4), pp.727-759. �10.1080/03605309808821362�. �hal-01312324�. HAL Id: hal-01312324 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312324 Submitted on 5 May 2016. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) "!$%'# &)(+*-,+%/.102,$3* 46587:9<;5>=?9A@B;CEDGF HIF JK@LCNMPOQ9ARSRUCWT VIX YZ\[^]+Z`_ba>adcfegV XhRi@BjkCN;mln@L=PCET OQCK]1@LonCNpq_9mrts>@L5uHvRw=L@xrP9Qyz@Bl:V {"5A;o}|P5Qyz;9<lWCWV~2Fz{+FdegV'p Qa>eQd]1@LonCWV+[CgT O>CncAV;5ARtonCWV mWN8g + 8 m k + f 8 N G g g N N N 6 g £ ¡ m ¢ ¥ ¤ ¤ N N G § ¡ ¨ ¦ z © N ª g ¬ ¡ A « ) 8 N v ¢ 8 ® k n z ¤ ¯ AfN°«ANSI::¢ A²i³G¨g¤N¤ B¥¨N¢§+¦¡¶N«<2±¡:Úg)¡¡·¢nGz¤¥¤E¤zN Å«EzfGfI$¡¶zGG¸<´z g´¤z«Ag¯LN¤t¾Á t²i¸f NÀ ¹»³8º6z>G¹ ¸<¥®8:gN¤z¯L«<Â¨«u¼°N½Kg³Gg¹¿¢¤´¾Á³fw+Æ»:À¡¨8z8QNA ²GN¤ 6:NµG BN®E"N¸f £G¹»Â¨¡2:NIÇ·³G¢N¤w´³GG¹^¢nAÃÄN« °N²G¤ È¹É·G:w¼<¦·v¡¬Gn¦ÁG-G:¦8G:GNU:GNÊN ^¤A¢mg¤¥¡£m®g¡¢m¤¤¥NNG¡n¹ Ë Ì^ÍÈÎÏ§ÐÑÒ}ÓÎÕÔNÐÊÍ ÖG×<ØÚÙ©Û^ÜIÝÄÞàß:×AÝâáPÙØÅ×AãÁäGáßåGßÙNçéæ è©ç}ê ä ç ÙnÞdØÚÝâÝ çë$ì)í å8î çéïð ×AÝâØÅñ>á ç ß çéè ØâòqÝâØÚã-ç ó ÞdØ ï:ç ÞNô çNõ äP×<ãPã-çNó ç ØâãPØÚÙØBÞdÝ ç)ç Ù õ ×<ãiäGØâÙØÅ×AãÞká ð × ï ä ï çNó ö áPÝâØqçéæ ï:ç ß`×Qß õ ØâÝÚÝBÞkã8Ù ç ß1÷ øùùù ü Û ê ý ì ü Û êý Û ì ý ùù üfýþ ÿ ü êì úù Ûê ì ê gì ùùù ùû ý Û ê ý ì ê ý ì ý ç ÙªÞ ßï Ù}ÙØ õ Þ}æ Ý ç äGçØ ó ÙáiäGî Ø ×<ç á Ý çÝ õ × ß è î Þk×áfï Ù Ù çéß è©ç ã8ó ñQÙ©á ÞAß£ã å è ß îPÙ:×<+ÙØÅãñ>á ã ç ä qç ÞkØâÛ ÙÊÜ îwñQÞAáwß©Þkä ãSä å8î Ù ×<ç Ùãiäfæ ßß ô çéä ï ß õ ç ï:ç ï ç í ç ï ç ç õNç ç §í í ç ç ç õ × × è îwÞdÞdÙá Ø ð ØÚÝâØâÙfç ó Þká õ ×AØâã +ØâãißØ ÝBÞß:×AÝâáPÙØÅ×Aãä ç ê gì ß çéï Þß ç áPÝ çéèÈç ã8Ù ï çNó ö áPÝâØqçéæ ï:ç îwÞ ï è ï:õNç . . . . . . . .

(9). . . . . . . . . . . . . . . . . %$. '&(. . . . !#". . . . .

(10) kÞ ãiß ç ßÙ)ç ó ÙnÞ ð ÝâØ î×Aá ï Ý ç î ï × ð Ýqçéæ è©ç ä ç Þká õ í åU×>ß õ ØâÝâÝÄÞdã8Ù Ý ç¨õ × è î× ï Ù çWè©ç ã8Ù Þ<ßå è îfÙ:×AÙØÅñQá ç ßáPØâôAÞdã°Ù)÷ ÝÜÚØ è Û Ü ê ý ì ý ê ý ì ê

(11) Qì ×^á æ ý ê ý ì ý ê ý ì ê ý ì êÿ ØQ×Aý ãtÞkì Ý ÷ê ý ì ê ý ì ê ý ì ç ÙKÝ ç ß2î í ÞAß ç ß ç ó ÙnÞdã8ÙUß:×<ÝÚáfÙØ ×<ã}ä ç Ý ç ó ñQáwÞdÙØ ×<ã ç ç ú øû üfü ý þ ê ý ì ü ü êì ê ì ¨× äiÞdãiß$Ý ÞAß+ÝâØÚã-ó ÞdØ ôQ×AØ Ý ß$×>ß ØâÝÚÝBÞdÙØ ×<ãiß+ß:×Aã8Ù$î×AÝBÞ ØÅßGó ß`ß£áPØÚôAÞdã8Ù Ý ç ßÈèÊô è©çNõ ç Ù ç á ï ßî ï çU×Aîõ ï:ç ßä çç ÝBÞï:ç±è ê ÞdÙ ï ï Ø õ ç ! ç Ùì ß ç ç î ï ×<õ îwÞ ö>ç ã8Ù Þæ ÝÄÞô8ØâÙ ç ß:ß çï ä çNçç ßªôAÞdÝ ç á ï ß î ï ×<î ï:ç ß©ÞAß:ß × õ ØéçNó ç ß #" ç î ï ×%$PÝ ê ý & ìEç ßÙÊß:×AÝâáPÙØÅ×AãÁä áPãßåGßÙNçéæ è©ç ä ç ó ñQáwÞkÙØÅ×<ãiß Þdá ä¨çWó ï ØâôÕçNó ç ßuîwÞ ï ÙØ ç ÝÚÝ ç ß õ × èÊè©ç äSÞkãi'ß ( ÞWô çNõ ä ç ßÊÙ çWïè©ç ßÊØâã°ÙGçNó ö<ï ×GäG*Ø )`çéó ï:ç ã8ÙØ ç ÝÅß Ù ï Þ<äGáPØÅßnÞkã8Ù"Ý ç ) ç ÙvãS×AãÝÚØâã-ç ó ÞkØ ï:ç ä Øâã°Ù çéï Þ õ ÙØ ×<ãàä ×Qß õ ØÚÝâÝBÞkÙØÅ×AãSß¨îwÞ ï ,-/+ .10325462578ä Þká å ØâÝ-å Þ SÞ Ù ã°Ù î ÞAß ß :"hÞ 9 Ù ãi×<ãißEñQá î×Aá Ý î × Ýqæ ä¨çéóç è ç ×AãSßÙ ï ÞkÙØÅ×<ç ã±ä ;ç

(12) ï äiç ÞkãS<ß ï ð çW è©ï:ç ç î×>ß ç ç ßá ï áPõ í ã ç$è ç ó Ù í ×Gä ç ç ä õ ç çéîè©×AçØâã8=Ù $ ë ç í ÝÄç ÞKîwÞ ö>ç ãi×<áiß©äP×<ãPãi×<ãißÊáPã ç ä¨çéó è ×<ãißÙ ï ÞdÙØ ×<ããi×<áPô ç ÝâÝ çç Ù©îPÝâáißªßØ è îPÝ ç ä ç ÝBÞ î ï:ç áfô ç ä ç ãªØâ@ã ? ÙnÞkã8Ù-Ý ä¨ó ô ÝÅ×Aîfî ã°Ù+ÞAßå îPÙ:×<ÙØ ñQá äSÞkãißÕÝ ó ñ>átÞkÙØÅ×AãäGá±î×<ØÚã8=Ù $ áPÙ>ØâÝÚ ØÅßGç çNó ç î×AçNá õ ï × ð Ù ç çãfØ ï ç ÝÄÞÊç ß:×<ÝâáPÙçéØ è©×<ã ç ç SÞ õ Ù ç è ç Ù ç ã ç ß£ç ÙØ è Þdã°Ù+äGç Ø ï:ç õ Ù çéè©ç ã°Ù+Ý ç$ï ç ó ß£Ø äGá ç Ø °Ù ×>ß ØâÝâÝÄÞdã8Ù`ãi×<áiß × ã ×Aãiß"îwÞ Ý Øâã L× ò A ×<á Ý î × Ý?æ Þè kÙØÅ×<ãUï ÝBÞ-ç îPÝâáiï ßßð Ø è çéè©îPÝ ç)ç èßá ï ÝÄÞ"ç ãwÞdÙõ á ï:ç ä ç ß'×Qß õ ØâÝÚõ ÝBÞkÙèÊØÅ×<è©ãißç ÷ õNÝ çéç ï ß ris°5AléCNlï1õ íi¨çé×<ï:ã°õ:íiÙ ï çéÞdï Ø ï:çWè©ç ã8ï Ù Þdá õ Þ<ß+î ï çNó õ ç ó ä ç ã8Ù Ý ç á ï ãi× èUðPï:çEç ßÙ+ôAÞ ï ØBÞ ð Ý ç î ×<áPôAÞdã°Ù)ÞdÝÚÝ çéï ä çuë Þæ êqCë Bnì ßáPØâô8ò Þdã°ÙIÝ ß£î Ù ä ßUäf×AãPã-ó ßKØÚãPØâÙØBÞkÝ ß Ý ßKî Þ<ß ß)ØâãPØÚÙØBÞdÝ ß ÙIÝÄÞãi×<ãPÝâØÚã-ó Þ ØÚÙGó ä°á ßåGßÙNçéæ çè©ç)ê çNgõ ì ï:ç ç ç îPÝâáiß Ý ç"ç õ ç ÞkÝ õ áPÝPä ç ß·ç î í Þ<ç ß ç ß'ã í ç ßçÙ'îfÝÚáiß§äGáÊç Ù:×<áPç Ù§Ø èÊè ç ó äGØBÞkÙ ç D"ï ç-ç õ ×AØâã çñQã áwöQÞ<ç ä ãSäÞkã8ï:ç Ù¨áPä Ùç Øâß2ÝâØ ßGß£ØÚó ã îö ×AáPá ÝBÞ ï ÝBØâÙGÞ$ç ó î ß2äiÞdãiØqß$æ Ý ç Lß×<îwØ ß§Þ õNäiç Þdãiä ßç ß ê Ù Þ<äì FE"ãSã}×Aáiäß§çNó õî ×<áPîwÞ öQÙ¨çUä õ ÝÄó Þ<ÝÚØ ß:ßØÅØÚñQã á ç Ýä°á ß î í Þ<ß ç ï ß2Øâã8áPÙØÚÝ ç ß ç ç ÙUä ï× ð Ù ç ãPï:Ø çéï è áPã çéï:ç ç ä ç ß õéï ØâîPÙØ ×<ã õNçvî õ ï ç ó õ ØÅï:ß ç ç ä ç ß)×Qß çéõ ïØÚè©ÝâÝBÞkç ÙØÅ×AãSçß HGè ·ãiß£çWáPï ØÚÙ ç ç ãi×<áiß-Ù ï ×<áPôQ×Aãiß"áPãî ï %× $PÝ6ß:×<ÝÚáPÙØÅ×<ãä ç î ï × ð Ýqçéæ èÈç ß+ä Jç I ×<á ï ßnÞdÙ " îPÝ ßáfØÚôAÞdã8Ù ß£Ù^áPãUä ß^îPÝâáiß6ß£Ø îPÝ ß ØâÝ ßÙØÚãiß£îPØ ó ä áPãEßåGßÙ æ ä ÝM è©ç Ùxç ç ã çéè ç ó ô8ØÅä ç ç ã õNç Ý ç ä¨çNç ó õ ×AáfîwÞ öQç ç ãwÞkÙá ï:ç ÝGè äGáEç ñQáwÞAä çï Þkã8Ù Ý ç ß ï î ç í Þ<ß ç ß^ØÚã8Ù çéçéï ôèÈç çãwÞdã8ç Ù'LîwK Þ ï ß çNõ Ù ç á ï ÷Ý ç Oß N8PRQ>SUT>SWV XZYQV\[]S_1^T T>S Ý ç î ï @× $fÝwä¨ç ó $PãPØtîwÞ ï ß çNõ Ù ç á ï ÷Ý ç Oß NRàX%bcV SdV XZYQVe[]S/1^T S ç Ù Ý ç î í ç ó ãi× è çæ ã ç ãi×<ãÝâØÚã-ç ó ÞdØ ï:ç ä ç¨ï ç ó ß:×<ãwÞdã õNç Ý × õ ÞdÝÚØÅßGçNó ç¨ç Ù'Ý ç î í ç ó ãi× è çæ ã ç ä ×>ß õ ØâÝÚÝBÞdÙØ ×<ãiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !. . '. . . . . . . '&. . . . . . . . . . &. '&. . . . $. '&. . &. . &. . . . ". . . . . . . !. . . . &. . . !. &. !. . . . . . . . .

(13) ÝÅ× õ ÞdÝâØ ßGçNó ç ß-ßá ï ÷ ê ý ì

(14) ý

(15) Kç Ù

(16)

(17)

(18) ý ÷ øùùù ê ü þ ü ì B ê ì ç °î B ùùù ý ùùù ê ý ì ç Gî ú ùù ê ü þ ü ì ê !Qì ê ì ç °î ùùù ý ùùù ê ý ì B ê ý ì þ ç °î ùùùû ê ü þ B ü ì B B ê ì ç °î ×^á æ ÷ Kç Ù

(19) B "6Þ ï ç ó ß:×<ÝÚáfÙØ ×<ã ç °îPÝâØ õ ØâÙ ç ä çKõ ç ß£å°ÙNçéæ è©ç ß ç qÞdØÚÙ+ßá ï Ý ç ßN×<ã ç ß1÷ ÷ ê ý ì

(20) ý

(21) ç Ù ý

(22)

(23)

(24) "! ÷ êý ì

(25) ý

(26) ç Ù ý

(27)

(28) ý ! ÷ ê ý ì

(29) ý

(30) ç Ù

(31) #

(32) ý !$ " ç ß+î í Þ<ß ç ß+ØÚã8Ù çéï ô ç ãwÞdã8Ù)äiÞkãSß õ ç î ï × ð Ýqçéæ è©ç ß:×Aã8Ù)ÞÊî ï ØÅ× ï Ø+÷&% ê ý ì ý çÙ ê ý ì ê ý ì "' ×ë <áißvÞWô>×<ãißvßØ è îPÝ çWè©ç ã8Ù

(33) B !(ê ý ì ç °*î ) 1,0 +,2 -/. Ü 10 2 3 ßá 4ï 4 çÙ ßá A ×<á ï ãi×<áiß+ÞNô>×<ãiß ê ý ì ç °î ) +,5/. Ü 3 ï4 76 1 0 2 1 0 2 ï 0 2;< ê ý ì ç °î ) 98 +,5/Ü . 3 þ ç °î ) /: 5/. Ü 3 ßá @4 äiÞdãiß Þdãiß ; ãi×<áiß qÞkØÅß:×<ãiß A ×<á ï= ãi×<áiß-ÞNôQ×AãSß ê ý ì ç Gî ) Ü 3 < + ? > . áPã õ ÞkÝ õ áPÝ ç °îPÝâØ õ ØâÙ ç ÷ . . . . . '. . . . . . . . . . . . . . . . . . &. . . . . &. . . . . . . &. ý . . . . . .

(34). . . . . . . . . &. . . &. &. . . . . . &. . &. . . . . êý ì. . . . . &. . . &. . . . . . . . . . . . '. . . &. . . &. . . . . þBA > êC B B ìéêED 8 5. . . ê ý BDgìì?FD. .

(35) ç °î ê ý ì <! % þ % B ° î ç þ A > çþ °8 î 5 ! þ % B þ !·ç Gî <

(36) % þ þ % B % þ

(37) þ % B êED ê ý BDgìì?FD G î · ! ç þ êý ì ç °î ê ý ì þ

(38) ç °î

(39) % ê ý ì þ ê ì " ç ä ç á °Øqçéæ èÈç Ù çWïè©ç ß × ð ÙØ ç ã°Ù"îwÞ ï Ý ØÅä ç ã°ÙØâÙGç ó ÷

(40) % <! % þ % B çß Ù;× % Ù Ø êED ã8Ù±îwÞ êÝ ý Ý D ìì % ä ê ý ÝÄÞ ì î ×AÞ<ã©ß äGØâÙ-ãi×<ñQã á Øâß£ÝiÙnåªÞkÙÞØÅ×Aï ãfç ó ãwß:Þk×<ØãwÞdã îPõNçáPØÅß:" ñQáç Ù ï ×<Ø ß£Øqçéæ è©ç Ù çéï% è©ç ð ç ï ç çWèÊè©ç ç í ç ï:ç ç ê ! þ B ì ê<

(41) % þ þ % B ì)ç Ù ê % þ

(42) þ % B ì ã ç ß ÞdãPã8áPÝ ç ã°ÙKîwÞAßIßá ï Ý ç ß çNö<èÈç ã8Ù êED ê ý Dgìì D ý ý Þdãiß ØâÝ-ß

(43) á ÊÙUä ç©õ ×<ã8ÙØÚã8á çéï Ý çÊè çé è©ç©õ ÞdÝ õ áfÝßmÞká -ñQá ç ã ÞîPÝâáiß)ÝBÞ è çW è©ç ç °î ï:ç ß:ßØÅ×Aã}÷ ý ê

(44) ý

(45) ý ì êý ì þ @A Cê B B ìéEê D ê BDgì?ì FD °ç î ê

(46) ý

(47) ý ì 8 þ

(48) ç °î

(49) % ê

(50) ý

(51) ý ì !% þ % B G î ê ì ç Eê D ê ý Dgì?ì FD þ þ A êý ì ç °î ê ý 8 ì þ

(52) ç °î <

(53) % ê ý ì þ ê ì þ ê ì Þdãiß ØâÝåÞ ç ã õ × ï:ç$ï ç ó ß:×<ãwÞdã õNç `ØâãißØ îwÞ ÞdîPî× Ù}Þæ Ý ó ñQáwÞdÙØÅ×Aã Ý ßEî Þ<ß ß ß:×<ã8ÙÊô Ù:× Ø ÝÚÝ ß ß î í Þ<ß ç ß ç ÙvÝ ç ß-ïÊî ïï %× $PÝÅß ï õ í Þkãç ö>ç ã8Ù-îwÞ ï ê N

(54) Q×<ì ã ç ç 9 çNó íõ ÞdîPçØÚÙáfÝ ×< ãiß õNç ßvä çéçNïõ ãPØ çéï ï çß ï ç ç ó ßáfÝÚÙnÞdçÙ:ß äiÞdãiß-áfãÙnÞ ð Ý ç Þdá ÷ äiÞdãiß äiÞkãSß äiÞdãiß % ê% ì ê %% ì % % ê ì % % % B GB î ê & ì

(55) B ç °î ê <

(56) & ì þ ç °î ê & ì

(57) B ç °î ê <

(58) & ì þ ç °î ê & ì ç êý & ì êý & ì ç GGîî ê && ì ç °°îî ê && ì ç °°îî ê & & ì þ ç °î ê & ì êý & ì ç ê ì ç ê ì ç ê ì B . êý ì. &. . . . . . &. &. . . . . . . . . . . &. . . . . ". . . . . . . . . &. '&. . &. &. . . . . . . . . . . . . . . . &. . . . &. . &. . $. . . . . . &. . . . . &. &. . . . . . ". . ". . . !. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ". . . . . . . . . . &. . . . &. &. . . &. &. &. &. &. &. &. &. &. . .

(59) ëÝBÞU×AôAÙ:Þ×<ãiØBß§Þ ñQÝ á ç &©Ý ç ÞdîPãiîw× èUÞ ðPÙØï:ç ã8äÙç+Þæ õ × è ×<îá ×>ßmÞkã8Ù ÷ ç ß§& ä ç & î & ç áPÙ ß£õ áPí ØÚÞdôAã Þdö>ã8çéÙvï Ý îwßÞ ïN×A ã ×<ã ß ç ç"èçW è©ç ï ðç ï ç ê ì ç ç Gã ó ã"ó ÞkÝ ×<ãàã î áPÙ ßî-ó ÞkÝ áPÝ ÝBÞ©ß:×<ÝÚáPÙØÅ×<ã SÞ Ù Û^Ü ã ôAÞkã Ý ç ß$î í ÞAöß ç ç ß$çéß ï çéï ×<ã8Ù ð Ø ç ç ã îPç Ýâáiß ç qÞ õ çWØÚÝ ï:ç çéßÊï2Þ±æ õ ÞdîPõ î ï çWçéó ï íiç ãiä çéï G·ÝâÝ ç ß$ç î ï:õ ç ãiç ä ï ×<ã8Ù ç ç ã ï:ç õ × è õ îPíiÙ çç Ý ç ß ï ç ó iç GØÅ×<ãiß ç Ù-Ý ç ß ï ç ó ß:×<ãwÞdã õNç ß ç Ùvß çWï ×<ã8ÙvÝÅ× õ ÞkÝâØ ßGç ó ç ß-äSÞkãiß þ äP× è ÞdØÚã ç ß"×^á æ ç ßÙvÝ ç ãi× èUðPï:ç ä ç ôAÞdÝ ç á ï ß"î ï ×<î ï:ç ßväGØÅßÙØâã õ Ù ç ß ç Ù`ßÙ ï Ø õ Ù çéèÈç ã8Ù+î ×QßØâÙØÚô ç ß"ä ç ÙÙ Þ ÙØ Ý ãS×AáißEãi×<áißEîPÝBÞ õ ×<ãiß A ×<á ß£Ø îPÝâØ $ Ý °î×>ßGó ä ß ó ß£áPÝÚÙnÞdÙ:ßÊä äiÞdãiß-Ý ç)ï õ Þ<ä è ï:ç ßÙ ï çWØ õ ï Ù çéè©xç ç ã8Ù í ç å8î ççéïð ï ×Aç ÝâØÅñ>á ç ãi×<ã ç±õ Þ õNïç Þ õ çÙGçéó ï Ø ï ß£ÙØ õ ñQáç ç Û RrP9AMG;m; 5<@L=ÁCgT =LMPO<@LCN;±yCÈl <lW= C ÊC £e OQ5ARSlªyC±om5>O<;Cs nrPCN;N7:9Qyz@ NMPC 5<jk- Cno 4E MPy=Ä@xr - y´@LoN@L=PCNT lom9ARSlW=q5<Rw=?CNl±Cg=E5AjkCmo 7:9<;O om5A;5Qog=PCNT ;n@Blé=L@ NMPC 5 EMPy=Ä@xr y´@LoN@L=PC T on9<Rip lW=?5ARt=qCkF2[·C NMG@R CNlé=trP5Al é9<RwOQ5 ÊCNRw=?5>y¥C uCNRt=O<@ CNT ;CNRw=Ö<M om5Al2=Ä; 5<@L=PCET @LoN@qF -R C +Cg=BVyCÁ7:9<;O om5A;5Qog=PCNT ;n@Blé=L@ NMPC RwCrP9AléC±rP5<l}@LoN@ÊO>Crt;9°7Ny C ÊC =Äs`CgT 9A;m@ NMPCkF J 5A@LyBy¥CNMG;nl:V¨9<R gTC =LMPO<@LCN; 5 rw;987Ny C uCNl)OQC "9AMG;mlW5Q=¨5AjkCmou7 9A;Oªom5A;5Qog=PCNT ;n@Blé=L@ NMPCkF X6RtC MPy¥=L@xryz@LoN@L=PC©T om9ARSlW=q5<Rw=?CWVÕlW=L;m@Log=qC ÊCNRw=§lmMgrCNT ;n@LCNMG; 5 egV·rPCN; ÊCg=q=Ä;5<V"CNRr y´MGlmV OQC2rw;9mrP5 QCN;ÊOQCNl9<lWoN@LyBy5Q=L@L9<RilI5AM léCN@BRbOQC©=q9<MP=qCNly¥CNlUon9 +rP9Alé5ARt=qCNlUOQC 5<lnlé9goN@fCgT CNl 5ªy¥5 C ÊCEjk5>y¥CNMG;¨rw;9mrw;CkFU[·CmoN@¨CNlW=§OvC T 5ogy5<@B;-rP9AMG;2MGR l Alé= C uCIyz@BRUCgT 5<@B;CkF Þkãiß õNç Ù ï ÞNôAÞkØâÝ ãS×Aáiß õ × èÊèÈç ã õ ×<ãiß·îwÞ ï äP×Aãfã çéï áfã ï ç ó ßáPÝâÙnÞkÙ-ä ç °Ø ßÙ ç ã õNç ä ç ÝÄÞ ß:×<ÝÚáfÙØ ×<ã SÞ Ù Üßá áPã©äP× ÞkØâã Øâãiä¨ó î ãiäSÞkã8Ù§ä äSÞkãißÝBÞ$ß ÙØÅ×<ã Gã ) Ù î×Aá ï áPã©ßç åGßÙNõ çéæ è©;ç ç ß çéè ï ØÚÝâØâã"ç ó ÞkØ ï:è ç ãi×<áiç ß§äP×Aç ãfã ç çéï ×AãißáPã ç ï ç ó ßáPÝâÙnÞkÙ õ ÝÄÞ<çNß:õßØÅñQá ç

(60) ä ç GØÅßÙ ç ç ã ç õNç ñQáPØ^ã ç ä¨ç ó î ç ãiäñ>á ç ä ç ß ð × ï ã ç ß ä ç ßväf×AãPã-ç ó ç ßØÚãPØâÙØBÞkÝ ç ß Þkãiß§ÝBÞIß çNõ ÙØÅ×<ã ! ãi×<ái5ß ?áiß£ÙØ $i×<ãiß¨áfãä¨ç ó ô ç ÝÅ×Aîfî çéè©ç ã°Ù+ÞAßå è îPÙ:×<ÙØ ñQá ç ä°á±Ù¬å°î ç ä ç î×Aá ï áPãî ï × ð Ý?çéæ è©ç2è Ø °Ù ç ÞkãißÊÝBÞ ß ÙØÅ×<ã ãi×<áißªäf×AãPãS×AãißÊáfã ÞdáPÙ äó ô Ý ×<îPî ã8ÙÞ<ßå îPÙ:×AÙØÅñQá Þö<ï õNç Þæ áPããi×<çNáPõ ô ç Þdábî×AØâã8Ùä ç ô8á ç ÷ÝÄÞãi×<ÙØÅ×Aãï:ç ä ç ç î íç ÞAß ç ßKçéÝ èÈ× õ ç ÞdÝÚØÅßGçNó ç ß '"è ç î×<ØÚã8çÙ Ø è î× ï ÙnÞkã8Ù`ß çWï ÞIÝBÞ õ ×<ãißÙ ï á õ ÙØÅ×<ãàä çKõ ç ßî í Þ<ß ç ß ç Ù`ä ç ß"î ï @× $fÝ ß+ÞAß:ß × õ Øéç ó ß Þkãiß"ÝBÞªß çNõ ÙØ ×<ã ( ãi×<áiß è ×<ã8Ù ï ×AãSß2ñ>á ç ãi×<Ù ï:çEõ:í ×<Ø àä ç î í Þ<ß ç ß`ÝÅ× õ ÞkÝâØÅßfçNó ç ß ç ßÙ ×<îPÙØ è ÞdÝ2äiÞkãSß©Ý ç ß ç ãißÈ×^á æ ×Aãã ç î ç áPÙªîtÞAß ï ç ó äGáfØ ï:ç Ý ç ãi× èUðPï:ç ä ç î í ÞAß ç ßuî ×<á ï × ð Ù ç ãPØ ï ÝÄÞIôAÞdÝÚØÅäGØâÙfç ó äGáä¨ç ó ô ç ÝÅ×Aîfî çéè©ç ã°Ù$ÞAß£å è îPÙ:×<ÙØÅñ>á ç " ç ß ï ç ó ß£áPÝÚÙnÞdÙ:ß¨Ù çNõ:í ãPØ ñQá ç ß+ä ç$õ ×Aã8Ù ï Þ õ ÙnÞdã õNç áfÙØÚÝ ç ß-î×Aá ï ä¨çWó è ×<ã8Ù ï:çWï Ý ç °Ø ßÙ ç ã õNç ä ç& Ü ßá ï áPãäP× è ÞkØâã ç ØÚãSäç ó î ç ãiäiÞdã8Ù-ä ç ç Ù¨î×<á ï ?áißÙ*Ø $ çéï Ý ç °Ø ßÙ ç ã õNç ä ç ß¨î ï %× $PÝÅß ß:×<ã8ÙÈä¨çWó è ×<ã8Ù ï ç ó ßÈäiÞkãSßÊÝÄÞ ß çNõ ÙØ ×<ã K G·ãîtÞ ï ÙØ õ áPÝÚØ çéï ãi×<áißÊî ï ×<áPô>×<ãiß±Þdáiß:ßØ"áPã ç õ ×Aã8Ù ï Þ×<õáiÙnß Þkã$PãfõNç Ø ß:äiß ×AÞdãiãiß ß äi Þdãiß2 ÝBÞªî ×<ß á ï ÙôAØÅ×AÞdãÝÚØÅä çéï îwÝ ç Þ ä¨ç ó ô× ç ÝÅ×<îwîPÞ î çéè©Ý ç ã8Ù1äóÞ<ô ßå Ý è ×<îPîfî Ù:×AÙØÅñQã8á ÙUç Þ<ßå îfò Ù:×<ÙØ ëñQá ç ä ç ÝBÞEß çNõ ÙØÅ×<ã !Uç Ù õNç ÝÚáfçNõØhä ç ÝBÞIß çNõ ÙØÅï)×<ã õ è ÷'ß:×Aï:áSçéï ß-ä ç ç ß ç í å8ç î ×<Ù í çæ çéß èÈç ß ç qÞdØ ð Ý ç ß è ØÚÝÅß ß:×<ã8ÙçNó ö Þká C" Øâã°ÙGçéó ï ç Ù2ä ç ß+î ï @× $fÝ ß"Ý × õ ÞdÝÚØÅßGç ó ß+ä ç ÝBÞÊß çNõ ÙØ ×<ã ç ß£Ù1ä ç ó ÝÚØ è ØÚã çWï Ù:×<áPÙ ç ß Ý ç ßôAÞ ï ØBÞ ð Ý ç ß"ä ç î í Þ<ß ç ßvßáfî çéï á ç ß ç Ù"ä ç Ù ï:ç áfãPØ ñQá çéè©ç ã8Ù1ä¨ç ó Ù çéïè ØÚã-ç ó ß è ×GäGáPÝÅ×Uáfã õ:í ×AØ ä ç2ð ÞAß ç äiÞdãiß"Ý ç ßîwÞ õNç ä ç ß"î í Þ<ß ç ß . . . &. . . . &. . . &. . . '. . "!. $#. . . (%. . . -, /10 . &%. . . *) . &. . . + . 4. 23. . . $. . . . . . &. . . . . . . . . !. . . . .

(61) . . . 6587. &. !. &. . !. !. &. . . :9. . &. &. &. . 65 7 5. '&(. . . . . . . ;. !. . .

(62) 'ÐNÒÎÕÔNÐÊÍ EÓ-Î . "6ÞÕî Ø?æ ó ÙnÞdî ×<ãißØÅßÙ Þæ ×<ã8Ù Ý °Ø ßÙ ã ä Û^Üßá áPã)äf× ÞdØÚã Øâãiä¨ó î ãiäSÞkã8Ù ä ç tï:çéë è ×<áiçéß-ï:ç Ý ç ç ä¨çéó è ç×Aõ ã8Ù ï:çéï ×<çãißèÞIæ Ý ÞdØÅä ï:çéç ï ä çáPã ç2è ç ç ó õNÙ ç í ×Gçä ç ä ç î ï ×<Øâã°Ù $ è ç ç ç ç ÖG×AØâÙ Ý ãi× ä ôAÞdÝ á ß^î ×Aî ß6ß£Ù Ø Ù ã8Ù:ßhî ×QßØâÙØÚô ç ßhä ç +ãUß£áPîPî×>ß ç ñQá ç Ý ç ßväP×<ãPç ã-çNó ç ßvèIä ðPç ï:ç Ý ç ó ñ>ç átÞkÙØÅç ×Aã ï ê gïì ôÕçéóï:ï ç Ø$ ç ã8ï ÙIõ ÷ çéè©ç

(63) ê & ì$ç ßÙ õ ×Aã8ÙØâã°á çuç ã Þ©æ ôAÞdÝ ç á ï ß2äiÞkãSß$Ý ç ßîwÞ õ ç ä ç ß L×Aã õ ÙØÅ×<ãiß$î ï:ç ß:ñQá ç ß î"çéó ï Ø ×GäGØÅñQá ç ß ç ã & êLõ = ( ì Þ)æ ôAÞdÝ ç á ï ßväiÞdãiß ÷ ) ) 3 3

(64) ÿ 1ê @ê 1ìì ) 3 ê ý & ì ) ) 33 ë ×A×<áSã ßãS×AáiÙß·îPÝBÞ î õ ×<×Qãiß:ßNß§æ äiä Þdãiß·Ý ôAç"Þdõ Ý ÞAá ä ï:ß"ç î ßÙ ï ×<Ø î õ Ù çWè©ß ç ã8ó Ù ÝâÝ í å°ßvî ä°çéØ ïßðÙØâ×<ã ÝâØ ñQÙ á ß ç ãiãi×<×<ã ã±õ ã8Þ áPï ÝâÞ Ý õ ß)ÙGçéó ÷ ï ØÅßÙØÅñ>á ç õ ÿ ê ì ç ç)ë ç ï ï ï:ç ï çNç ç õç ç ê ý ì ê ý ì << ê ý ì 3 ê ý ì < ê ý ì ç ÙváPý ã ç2ð Þ<ß ý ç ä ç ô çNõ Ù ç ý á ï ß+î ï ×<ý î ï:ç ßUÞEæ ä ý ï ×<ØÚÙ ç)ç ý ÙEÞæ ö Þdá õ:íiç ý ÷ ý ÿÞNô êç õ ÝÄÞIì ãi ×ê ïè Þkì ÝâØ ßmÞk ÙØÅ×Aê ã ì ê ì î ×< á ê ï ì ÿ ê <ì ê ì ê ì ×ë <áißtî ï:ç ãiä ï ×<ãiß ê ý ì ) 3 +ØÚãSßØ°Û ê ý ì ê ý ì ê ý ì ü ü " ç ß õ:í Þ è îiß§ä ç ô ç õ Ù ç á ï ß õ Þ ï Þ õ ÙGçéó ï Ø ß£ÙØ ñQá ç ß§ß:×<ã°Ù-"÷ !$# ê ý ì üfý # ê ý ì ü î ×<á ï þ < × : Ù A × i ã $ ß ÷ < të ' Û ÷ Û þ Û ×^á æ Û ê ý ì ÷ ê ý ì ê ý ì 3 8 ê ì ç Ù Û 8 ê ý ì ÷ ê ý ì ê ý ì " ç î ï × ð Ýqçéæ è©ç`ç ßÙ¨ßáfîPî ×QßGçó ð Ø ç ã©î×>ßGç ó ßá ï Ý çvð × ï ä äP×<ã õ ×AãÊî ç áPÙ ç °î ï Ø è©çéï Û ê ý ì ç% ã ýL×<Ûã õ ÙØÅ&×Aãä ç Û 8 ) ê ý ì ÞUæ Ý ) ÞkØÅä ç ä áPã ç Ù ÞdÝâÝîPîPñ>ÝâØ á õ ÞdÙ÷ØÅ×Aã ê ì 33 ç ç ý ç & ý & 8 &6Û ê ý ì ( þ ')') '8þ ê ý ì ê ì % ê ý Û & ì 8 ê ý ì ( ë ×<Ù8 ï:ç ç ó Ùáiä ç ç ó ÙnÞdã8Ù1ÞIþ î ï ')ØÅ'*× 'Qï Ø^þ ÝÅ× õ Þk Ý ç ×<ãß ç2õ ×<ã8Ù ç ã°Ù çéï ÞÊä ç Ù ï ÞNôAÞkØâÝâÝ çéï ßá ï ÷ ê ý ì ,+ ý +.-0/ ý ,+ 1+ ! 32 ý ×^á æ 2 ßáPî # ê ý ì

(65) '4+56/ ý ê ý ;ì 87d :9 *9 ç ßÙ $ ¨ç ó ßÙ ï Ø õ Ù çWè©ç ã8Ù î×>ßØâÙØ G·ã ï:ç ôAÞkã õ íiç 7 î×Aá ïï ÞÈäGØ è Øâã8á çéï Ù:×AáfÙ ç ã ï:ç ßÙnÞdã8Ù)ßÙ ï Ø õ Ù çéè©ç ã8Ù)î ×QßØâÙØ &. . . ". 8. . . &.

(66). '&. . . &. . . 7. . . . .

(67). . . . . . . . . . . . . . . . . . . &. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . . . . . . . . . . . . . $. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '. . '. . '&. .

(68) +ããi×AÙ çéï Þ©Þdáiß:ßØ ". 2ê - ì . 7. Ù . 9. &. +ã ÞkîPî ç ÝÚÝ ç [ YQ%` QY T@^ ` []S [ >T}áPã çbõ ×<á ïð ç ØÚã8ÙGçNó ö<ï ÞkÝ ç}è Þ GØ è ÞkÝ ç äiÞkãSß ä°á õ:ä í Þ Ýè × î Ø !$Øâã # A ×<á ï ß Þ Þ ÙGó Þæ ØÅßÙØ ñQ×Aá ãß ÞkîPã°î Ù ç ÝÚÞdÝ ã8ç Ù ßî ÝBÞ ×Aîwõ ×<Þ á ïðã8ÙUç ä ØÚã8ÙGßEçNó ö<ßØâï ã ÞkÝ çáPÝÄÞä ç ØâÙf! ó ßIØÅß:ØÅß:ßßá á çß äGáç õ ×<ØÚï ã ö êLõ ç ì ç +õ ã ï ãS×Aõ Ù çéç ï Þkáiß ßØ ç ç Ý Þ ï ç ä çç ß ï ç Ù öQ ç õNç ç ÝÚáfØä ç ö ß$Ù ï +ØÚç ãiß£Ø ßç ç îwÞ ï ÙØÚÙØÅ×<ãPã çvç ã ±þ §ï:çNö Ø ×<ãiß-÷ õ × è î ï Ø ß ç-ç ã°Ù ï:ç 'ç Ù 3 î×<á ï Þæ Ö>á ï õÝNç ß+ß)äPäP×<× ãPè ã-Þdó Øâã ß$ç ß:ß ×Aã8×AÙ ã ßm×<Þkã8ØâÙÙ ØÚã8ê á ô>×<ß Ø ïC" × ì ß:ñ>ñQáá ç ÝÄÝ Þß"ß:ôA×<ÞkÝÚáPÝ Ùá ØÅ×<ãß+î ç ß×<Ù î õ ×Aã8ß1ÙäØâã8á ç ?ß:ái×<ß:ã8ñQÙ á Þk×<á ãißð ÙnÞd× ã°ï ä Ù ßß Ø õ ç ×<ç ã× ð ÙØ ç ã8çNÙ+ç ÝÄÞ $ ö á õ ï:ç ßáPØâôAÞdç ã°Ù ç ÷ ï ç ç ç ï ï ï:ç ç Ù ". . . . . . . . . . &.

(69) . ". . . . . &.

(70). . &. ! $.

(71). .

(72) .

(73) . . . !. . . .

(74). . 8 .

(75). . 8. .

(76). . &. <× á ï Ý ç ß õ ÞdÝ õ áPÝÅß2Þ2æ ô ç ãfØ ï ç °î ï Ø è ×<ãiß õ í ÞAñQá ç [ YLQR` QY @^T ` [ S [ >TvØÅß:ßá ç ä áPãªî×<ØÚã8Ù êäGý Ø*)`ó ì ã8ä ÙçBØ ÝâÝ õ × × èÊä°ØÚèÈãwÞdç Ø Ý çÁ÷ öAï Þdî íiç ä ç ÝÄÞ ß:×<ÝÚáPÙØÅ×<ã ö ÝÅ× ð ÞkÝ ç äSÞkãiß ä ç Ý ç ó ñQáwÞdÙØ ×<ã çéï:ç ç ç ï ï:ç ú øùùû F FD # êED ý ì # êED # êED ý ìì #êý ý ì A. . &. . . . . . . . . . . . . . . . .

(77) ". ç ß åGßÙNéçæ è©ç©ê gì ÞNô çNõ Ý ç ß í å8î×AÙ í çæ ß ç2õ Ø6ä ç ß ßáiß ç ßÙªç ó ñQáPØâôAÞdÝ ç ã8ÙKÞdáß£åfß£Ù çWæ è©ç ÷ øùùù ! # ê ý ì # ê ý ì # ê ý Û ê ý ìì << D< ' êì << D< ý #ê ì # ú ùù ' ùùù ê ý ì << D< ê (Qì û êý ì ý Û êý ì 8 . . . '. . . . . . . . . . . . . . ×^á æ. . #êý #ê. . . . . . . . . . . . Û ì ÷ # ê ý ì ê ý Û ì ê ý ìéê ü ê ý ì þ ÿ ê ý ì ü ê ý ìì 3 & ì ÷ # ê ý ì ê & ì+ç Ù ê ý Û & ì ÷ # ê ý ì % ê Û & ì " ßîtÞ ãwÞdÙá Ý`ä ßÊß:×<ÝÚáfÙØ ×<ãißÞ æ äP×Aãfã"ó ä -Þdá å ×<ã8ÙØÚã8á ßÙEÝ ßîwÞ ä ç ß Lx×<ç ã õ ÙØÅõN×Aç ãiß õ ×Aã8ï:Ùç Øâã°á ç ç ß ?áiß:ñQá Þká ð × 8 ï äÞNô çNçNç õ äGç ØÅß õ ×Aã8Ùõ:Øâã8í áPØÚÙGõ ç ó 8ßî ×<ÝBÞ çï ØÅßGç çNó ç ßªßç á ï Ý õç çß õ Þ ï Þ õ Ùfçéó ï Ø ßÙØÅñQá ç ß-ØÅß:ßá ç ß"äGá õ ×<ØÚã}÷ ) 3

(78) Û ) 3 êE 1ì + + ×^á æ ä¨ç ó ßØ ö ã ç Ý ç ß L×<ã õ ÙØÅ×Aãi8 ß õ ×Aã8ÙØâã°á ç ß ?áiß:ñQá Þká ð × ï ä A ×<á ï × ð Ù ç ãPØ ï ÝBÞ õ ×<ã8Ù ï Þ õ ÙnÞdã õNç ä ç ÝBÞ ï ç ó iç °ØÅ×Aã ×<ã è©ç ÙÙ ï ÞEáPãî ×<ØÅäPßWY Y YÊØÚãSäó î ãiäiÞdã8Ùä ßá Ý ×<ãiä ã8Ù Þkã8Ù ä ÝBÞ ÞkãPØ?æ ßáPØâôAÞkã8Ù ç ÷ î×A

(79) á ï Û}+ áfã ç ÞdîPîPÝâØ õ ç ÞdÙç Ø ×<ãä ç ç äiÞdãiß ï ×Aãäç©ç ó ç$PãPØâï Ù ç ç è çéï:ç Û Õ÷ YdÛ þ Û ê KQì 8 G·Ù`ß:×<ØâÙ-Ý ×<î"çéó ï ÞkÙ ç á ï ) Ü ÷ ) êì Û 3 3 ×^á æ ç ßÙ+ä¨ç ó $PãPØ6äiÞdãißÝ × ï ä ï:ç ßáPØâôAÞkã8Ù î×<á ï)ê ý ì + '4+5 ÷ vßØÝÄÞIØâò õ Þ ï Þ õ Ùfçéó ï Ø ßÙØÅñQá ç ØÅß:ßá ç ä çÊê Ù ìï:ç ã õ ×<ã8Ù ï:ç Ý Þ ç ä ç ß ÷ ê # ê ý ìì #êý ì # #ê ý ì þ A # Eê D # Eê D ý ì Û Eê D # Eê D ý ìì?ì FD ã ç Ù '4+ ÷

(80) vßØÚãS×Aã2ÝBÞ-Øâò õ Þ ï Þ õ ÙGçéó ï ØÅßÙØ ñQá ç ØÅß:ßá ç ä ç+ê Ù ì^ï:ç ã õ ×Aã8Ù ï:ç Ý Þ ç ä ç ß^Ù ç # ê ý ì Ü # ê ê ìì þ A # Eê D # Eê D ý ì Û Eê D # Eê D ý ìì?ì FD 8 . . . .

(81). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &. . . .

(82) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. . . &. &. . . . ' . . . . &. . . . . . . . . . . . . &. &. . . . . . .

(83) ÞNô ç õ Ü # ê ý Û ì ÷ Y # ý Û ê ý ì ç Ù 8 8 #êý Û ì ÷ Y ## êê ýý ÛÛ ìì ' << < " ç î ï × ð Ýqçéæ è©çê dì ß çIï Þ è ç æ ã ç Þ æ ' ï ç ó ß:×< áiä þ ï:ç Ý ç ó ñ>átÞk ÙØÅ×Aã Û Ü Ü ê Û Ü ì +ã ôAÞuáPÙØâÝÚØÅß çéï Ý ç2ï ç ó ßáPÝâÙnÞkÙvß£áPØÚôAÞdã8Ù1ñQá ç Ý ×Aãä¨çéó è ×Aã8Ù ï:çéï ÞEîPÝâáißvÙnÞ ï ä}÷ 0D0 . a032. éy'Cn<@Blé=qC Cg=

(84) Y =qCgy NMPCWV6rP9AMG;Ê=q 9<MP= Ü lé9A@L=MGRi@ é9<; C T uCNRt= on9<Rw=Ä;5>og=?5ARt=CNR Rt9A; uC Cg=§CNR Rt9A; uC lnMG; Û ) 2ê - ì 3 Û 0 2 +