A Critical Evaluation of the Classical $k-\varepsilon$ Model and Wall-Laws for Unsteady Flows over Bluff Bodies

Texte intégral

(1)A Critical Evaluation of the Classical k − ε Model and Wall-Laws for Unsteady Flows over Bluff Bodies Bijan Mohammadi, Gorazd Medic. To cite this version: Bijan Mohammadi, Gorazd Medic. A Critical Evaluation of the Classical k − ε Model and Wall-Laws for Unsteady Flows over Bluff Bodies. [Research Report] RR-3056, INRIA. 1996. �inria-00073636�. HAL Id: inria-00073636 https://hal.inria.fr/inria-00073636 Submitted on 24 May 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. . . A Critical Evaluation of the Classical Model and Wall-Laws for Unsteady Flows over Bluff Bodies Bijan Mohammadi and Gorazd Medic. N ˚ 3056 Decembre 1996 ` THEME 4. ISSN 0249-6399. apport de recherche.

(3)

(4)

(5) ! "#"#

(6) %$ & ')( + * ,* - /.102 435"6768 , "9:; *< >= 35"?@;BA DC A+*,E" FHGJIKMLONQPMRSK1TUTUK1VSGWXK1LVY,P1Z[K1\]VONQ^_VGa`cb de9g!f hcgjik l7mnh@oqpsr tumwvyx@g!tzvy{qt|mnhcm~}ur tumnvx g}Xq}Xt g!f hg }/vhc{qpwg!]g } # v ug!t;, r[{q{v t g g e g e g>x7y+k g /g!h gcyyk {r[g } c / ¡ ¢q£y 7¤@de gH/psr}u}Xms!r p¥¦¨§hcv g!p©r[x rxªg!«>mnh{qpng!h@g!x_t¬r tumvyxcv ®¯«zr[pwpJ°apsr!«j} e r!±7g e g!g!xDg!±e r[pwor[t|g ®²v oqx³}´ tug r Dtuo qoq pwg!x_tµv «j }z{ry}Xtj}u¶7o r gr[x m oqe psr /_pnmwx g }/·¹¸ºe g } v[«»t r e tyv7v x_oqhcg ms!}zr[ x,png r tu vrD¿X}´À g mnvo}mwhc{ v ±7g!h@g! x_tv ®zt g g }Xoqpnt¼ }/· ½¾x,t g !r}´gv[®

(7) t gµ³v[«»{ry}Xtr+}|¶o³r g@]pwmnx g ]x9ÁÂ};tug }Xt!ry}XgyÃ¬Ä g }Xoqpnt¼}Er g!g@}ó { m~}´mwxqypw «gpnp# «zmwt e t e g@g!_{Å g mnhg!x]t¼e r[p r t¬r_·c½ÆxÇt e gr[xr pnª}´ms}v[ ®

(8) t e g@±7e v tug!È} e g ª mnxqc µv «É{r}´t rc/m /oªpsr /_pnmwx g r ps}´v t g@r gg!e hcg!x_ tzms};¶7oqmwtugyv7v ®²v t g@}´Doq]¿ °¾ mntum~!e r[p g ymnhg; qoqt xqve t+gx]t|m gpn¨}|r[tum~}¾®ar/tuv Êr ®²t|g t gº mnt|ms!r p g]xqvp }cx_oqh@Åg mÆ·Ëg7·t g r[% ms}´m~} { gxqvyhcgxqvyxMÃ¼· ÌÎÍ7Ï9ÐuÑÒ¡ Ó¹¤ tuo qoqpwg!x/g7Ä_oqx}Xtug r 7Ä¥¦2§_Ä]«zr pnp°Æp~r «j}. áãû âÆâÆä~ä~å;å;æ¬æ¬çéçéèsèsêyêyëíò ü/ì¬÷7î!ï/ì/ðMýqñ~ñ~þ ò ó/ó/ù ô ï/ïöõÿõ÷ øyï/÷7ìuð!ì¬ùíøìuì¬ð!ïÅùñwú!ì¬ùïÅñsúù. ÔnÕ×´Ö Ø¾Ù!Ú ×zÖ #Û ÜØXÝßÞà. Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France) Téléphone : (33 1) 39 63 55 11 – Télécopie : (33 1) 39 63 53 30.

(9) [

(10) /SD *, +*E $ & ' j "#":D j E"?7, ¯," * , S2 E" E

(11) , E@S" ,"9: ES!, D: * z Ç" z Ç !

(12) Î" Í_ Í ¤ x{ g }´g!x_tug:pÆÁ g tuo g ohcv g!f pwgS¥M¦;§zpsry}|}´m~¶oqg:g!t g }Mxqvoq±7g!pwpng }pnvym~} gS{r vym {vyo g } g / vyoªpng!hcgx]t¼}Åmnx³}´t¬r tumwvyxqxr m g } t|o ªoqpng!x_t¬} r[oªe tuvy o gz] pwmnx g } rjf }´ g /t|mnvfx}¹ r ug!f g g!t/m /oq p~r[m g7·vy o}; hcvx]t vx}f ¶7 o9Á oªxqgvyxq xqgDh g¿ t v gx_oqh g À ms¶7oqgH/vyx oq mnt r gct g } vyx} g }óqpwt¬r t¬}/u· vyo psr{ ghc m g g /vx yo r[t|mn vx !r}¾°atu g }Xt g _xMÃ¼ ÄMxqvyo³} g!h r ¶7oqvx} oqxqg4Åvxqxqg/v gps r[t|mnvxD r!±7g p g!_{ g mw g!x/gí· vyo png4/]pwmnx g4/m /oqpsr m gzpng } g }Xoqpnt¼r[t¬}¯}´v!x]f t }ur tum~}¾®ar[m~}ur x]t¼}{vyo pwg g!ymwhcgz}Xvyo}Æ°X mnt|ms¶7oqg;t¼r[x m~}¶7oqg g }#psr/oqxqg }¯r[{q{³r r ms}|}´g!xqgtzr[{ g } psr ms}Xg gpsrt r[mwx g! g7· Òq /Ð¬ £ Í, ¤ tuo qoqpngx/g7Ä7mnx³}´t¬r tumwvyxqxr m g7Ä¥¦2§]Äqpwvym g{r vym.

(13) @#E@S" ¡ Ò9Ó £y ²Ò Ò9Ó¹Í ¢ Ó ¨Í]¡ ²£7 ]·w ,r[t e g!hDr tum~!r[p1hcv g!p?···········E·············E··· ]·Â oqhg m~!} ····E·············E·············E··· ]·Â de gmnhc{qpwg!h@g/x_t¬r tumnvxv ®#«

(14) r[pwpJ°apsr!«j}·····E·············E··· ¨Í]¡ ²£7 ¢ #¡ Í] s ]·w ¹pwv[«Ê{r}´t4r}|¶or g/_pnmwx g ·······E·············E··· y ]·Â ¹pwv[«Ê{r}´t4r/m /oªpsr /_pnmnx g ·······E·············E···É] Ò £ ¹ Ò . . . . . . . . .

(15). . . . . . . .

(16) :S+*,, ¯ ½Ætms}Eo³}ór pnpnº}Xt¬r tug t e r[tt ee g }´t¼r[x r ¥D¦U§chcv g!pSg!±7g!x,mnx³e /pno mnexqr+pwv «° g!_xqvyp } hc v g pnmnxª; !r xxqvy tS{ g m~/t¹e t g g!t¬r mnps}v[e ®©r[x@oqx }Xtug r Eµv « }ó r}ã t gµv «¨v ±7g }u¶7or g v /m /oqp~r /_pnmwx g }/·½Æxt ms}#{r {g Ä7t g;}Xt¬r[x r ¥z¦D§;hcv gpr[x «zr[pwpJ°apsr!«j}#r g;o}Xg ®²v }Xo e rD/ vyh{qoqt¬r tumwvyx }r[x mn t;m~}} e v «z x2t e r[tvydo e «zr pnp°Æp~r «j }jmnhc{qpwg! h@g!x]t¼r[t|mnvyxDr}´g vyxD®²vyo mwxq g mwg!x]t¼}¿png r }tuv ±7g @ yv7v g }Xoqpnt¼}/· g }Xgmnxq g mwg!x_t¬}r g y·Sypwvyr p9«zr pnpJ°apsr!«j } mÆ· gí·¹±r[pwm Ã¬Ä ]·So}XgEv ®#«¯g r @®²v h@oqp~r[tumwvyx9Ä ¿ ]e ·;o³}´gv[®}´hDr pn p

(17) mwxÎ«zr pnp°Æp~r «j} t|v 7g!g!{t e gH/vyh{qoqt¬r tumwvyxr p vhDr[mwxÎxqvt;tuv7vc®ar ® vh t gE«

(18) r[pwp Ã¬Ä iq·So}XgEv ® g ry}Xvyxr qpn xªgEhg } e g }/· }t e ms}{³r[{g m~};r[vyoªtEt e gmnh{ry/tzv ®¯t e gx_oqhcg ms!}Svyxºt e g g }Xoqpnt¼}/ÄMt e gmnx_µoqg!xg v[®ãt e g;®²vypwpnv «z mnxª mnh{qpng!hg/x_t¬r tumnv¿ x g!t¬ r mnpse } e ry}jr[p~}´v@g!g!xr[xr pn !g e y·Êg!ms oe }´rg v[t® «zm r Mpngp#®²g!oqx_xt/t|«zmnvr x2pnpJ°a«zpsr!mn«jt e } /pwvyvyx_7±7r g /mwtt|mnvhcx2m~cr x «z r[pw{ p g ®²oq}u}Xxo / t|gcmnvx9 Ä r mng!g!msx_ tr v ut@ g «z/t|r[mnpwvypx®²oqr[xx / t|mntve x9g Ä /vhqe mwxr[t|mnvxce v[ ®:«zr pnpJ°a psr!«j}«zmwt e e tX«v[°apsr!7g tug e xq m~¶oªgyÃ¬Ä e e ]g ·2xqt g!hcgcghcx]g tS} xqg r g{Å«zgr x pnps}g!Ä xÇv ®t g }´vypwoqtumwvyx9Ä¯r[x mnx{r tumsoqpsr t gDmnx_µoqg!xgcv[®4hcg } ]·St e gEmwx]µoqgx/g;v ®#t e gr t|m 1msr[p ms}u}Xmn{r tumwvyx9· g }óqpwt¬} e r ±7g@g!g!x¨vyhc{r g «zmnt e r!±r[mnp~r[qpwgg]{g mnhcg!x_t¬r p r[t¬r,r x vyt e g vyh° {qoqt¼ r[t|mn vyx³} ¿ o}Xmnxq Àe lÄ l v vt e g ¥@ ¦2§Ã¼·z½ÆxD {r tumsoqpsr Ä«go}´ge t e eg g!±]mwg!«Ê {r[{g v[® v m Ji #®²e v t g }´g@{ vyqpwg! hD}/e · À o g }óqpwt¬};r gD/vhc{r r[ªpng«zmnt t gg }´t g }Xoqpn t¼} r!± r[mnp~e r[qpwg mwx,t g@pnmwtug r[ t|o g®²v t e g _ x9Áé}/vy x yo r[ t|mnvyxqoqtxq vytdg!e x_tum g!pn}|r[tum~}¾ ®ar /tuv ®²v t e gm oqe psr /_pneqmwx g r[v ±7gEt g mnt|ms!r p g!e _xqvp }zx]oªhg · m~}ms}zxqvytj}Xo { ms}Xmnxq ry}zt g µ³v[« ry}zrt g!g mnhg!x}´mwvyxr pq®²g r[t|o gt g!x9· . i.

(19) ( +*E ,* . . ; j".

(20) . º¸ gz}´{ªe pnmnt: t e g¯±yr m~r[qpw g }¹mn x_tuvjhc g r xr x e µo/t|or[ t|mnxq4{r t¬}/·#¸º go³e }´gzt e ge g!_xq vp }r!±7g r yg ®²v e t g gx }´mw t´ e r[x { g }u}´ o gºr[x t g År!± gÈ r ±7g r[gÎ®²v t gÎvt g ±r e m~r[qpwg }/·>¸ºg t g!ux2vyx}Xm g t g g]xq vp }4r ±7g e r[g ;r!±_mng °ul7t|v 7g }jg ¶o³r[tumwvyx}· x³/gt goªx ]xªv[«zx /v gpsr[t|mnvx}zr gEhv g!png ÆÄ]«¯g r!±7g

(21) !#"%$& ¿ (' Ã ) (' ¿ [Ã

(22) !*"+$& ¿ ('-,.' Ã "+$0/ ) $1& ¿u3¿ 2 " 254 7Ã 6SÃ 8

(23) !9"%$& ¿u¿ 8 ":/ Ã ' Ã ) $& ¿u;¿ 2 " 254 Ã 6 ' Ã "%$ ¿u=¿ < " <4 Ã $> Ã «zmnt e < )@?AC2 BED <4 )F?AC25B 44 D )H GËi D ACB )ÊI G r[x ACBJ4 )ÊI GÂ D ? ¸ e e g g 2 r[x 2K4 r gEt e e g;mwx]±7g }´gzv ®#t e g;dpse r hcmnx³r r[x t|o qoªpng!x_2 t g!_xqvyp }x_oqh@Åe g }/·½Æx « r t®²vypwpnv e «j}/Ä_«g4!r[pwpqt g!hÉ±]m~}u /ví}´mwt´í· e gjpsr hcmnxr ±_ms}uv7}´mwtX e ms}#mn±7g!x@]clíoqt g psr x psr!«Êqoqtzt ms}zms}xqvtz±7g @mnh{Åv t¼r[x_t®²v t gry}´g } { g }´gx]t|g g g 2 ) 2ML¿ > L ÃNO P ¿ > L " yI G Ã D ¿ Ã y I G > >+" « e g -g Q gxqvyt|g } g/®²g g!xg¶o³r[x_tumnt|mng }· ¸ Çg v,xª vyt@t¬ r 7gmnx_tuvºry/vy oqx_tt e gce tuo qoqpwg!x]t ]mwxqg!t|msg! xªg 2/vx]t mwqoqtumwvyx¨tuv,t e g { g }u}Xo gr[x tuvt¬r p¹g!xªg cr x 7g!g{ct go}Xor[ppsr!«j}®²v {g ®²g /tíry}· de g¥¦,§hcv g! p J 1«go}Xg;ms}z/p~ry}|}´msr[p9r x ms}¯r[xDg!_tug!x}Xmnvx+t|v@/vyh{ g }|}´mwqpngµv «j} v[®ãmnt¬}mwx/vhc{ g }u}´mwqpngz±7g }´mwvyx r[x m~} g xqg _

(24) ¥ ¿ Ã !*"+$ G ¿ (' ¥ÅÃ©¦ $ ¿u3¿ 2 " 2K4 Ã $ ¥ÅRÃ )*6KS D r[x

(25) § ¿ i]Ã

(26) !T"%$ G ¿ (' §Ã©¦ $ ¿u3¿ 2 "+UWV 254 Ã $ §RÃ )*6 V G de g mn e t e r x }´m g }#v[® ¿ Ã²° ¿ i]ÃSvyx_t¬r[mwxt e gj{ v o/t|mnvyx r[x t e g g }Xt o/tumwvyxt|g hD} ®²v ¥Dr[x § ¿ Ã 6KSX) 2K4YA ¦ ¥ $ G ' ¦ § D .

(27) ¿ Ã ¦ UU N § $ G ' ¦ U § ¥ G de gg q c±]m~}u/ví}´mwt´@ms}mn±7g!xD_ 254 ) U ¥ G ¿ yÃ § de g@/vx}´t¼r[x_t¬} U D U N D U D UWV r g g }X{Åg /tumw±7g!pnD(Gé D (Gn!y D y D _HGËi7 i_,r[x A ) 6 $ ' · de gH/vyx³}´t¬r x]t U r[x U V r g m Mg g!x_t ® vyh t e g!m v mnymwxr[p±r[pwoqg }v ®; Gécr[x íHGÂ]· de g U /vx}´t¼r[x_t;/vhcg }#® vyh?t e gg e r!±_mnvyo v[®¯¥cmnxDm~}´vyt v{qms;tuo qoqpwg!x/g ¥)Ê¥ ¿ " ¿ U ¦ [Ã §¥ ! Ã D « e m~ e m~}! /vx}´m~}´t|g!x] tS«zmwt e t e g;g!_{g mwhcg!x_e t¬r[p g }Xoqpnt¼}v[® Svh t|g/° g!pnpwvy t Ë Mmn±_mnxq! Hr g !r! v[e ®¥Î mnx NO mJ®¯r x v xqpnDm® U )» c« de mwpng e U )»H GÂypwg r } t|vDr g !r!Dmnx Ne O r[x e t g e g/®²v gt|vÎr xÇ v ±7g g }´t|mnhDr tumwvyxÎe v ®j ¥M· e ms} r}r[p~}´vDg!g!x g!{v tug e mwx e aÄ9« g gt g r[oªt v hDr xr[g tuv@/e vhc{qoqt|g; t g mn t g /m /oªpsr[t|mne xqqoqqªpngpng!xªy t ®²v t gr _«zr e }´t|g!{c{ vyqpwg!hQo³}émnxªt g }´t¼r[x e r ¥;¦§; hce v g!pª«zmnt U ) r x «

(28) r[pnp°Æp~r!«j}ãªe oqt«zmwt t ms}z«v c«¯g r!±7gEo³}´g t g/vhc{r[t|mnqmwpnmwt´ g!p~r[t|mnvyxg!tX«g!g!xt gH¥¦2§ UWV ) 7 Gé_·z½Æx+ /vx}´t¼r[x_t¬}ztuv g og U V UWV ) < U ¿ U 7U ¦ U N Ã D < ) ( G iª D « e m~ e vyhcg }¹® vyht e g g ¶oqm g!hg!x7t#v[®ãrpnv7r mnt e hcm~±7g!pnv_/mwtX{ v png;mwxct e g;vyoqx r psr!7g · 6 V ) U N ¥ A. . . . . . . . . . . . . . .

(29)

(30) . . . . . . . . . . . . . . Y. .

(31) . . 7l {r tum~ r[p ms}| gtum r[tumwvyx,v ®zt e e gc;r!±_mng °ulítuv 7g } g ¶7 or tumnvx}; ms};r}´g vx2r ¹mnxª mntue g° Svypwoqhcg¬° r[pwg _mnx®²v hoqp~r[t|mnvyx©·¹½Æx@t m~}#{r[{g «gjo}´g4r v7g é mng!hDr xqx@}´vpn±7g ®²v t g4/vyx_±7g ö° tumw±7g{r tSv[®© t e gzg ¶or tumwvy x}#tue vyg!t e g «z mwt e El À@ g /vyx}Xt o/tumwvyx@«zmnt e e r x pnder r tX]{gpwmnhc mwtuv }/ · v «g!±7 g ÄÅt gpnmwhcmnt|v }zr gvxqpno }´g mwx,{ g }Xg!ex/g v[® } v_ q }· g±_ms}Æ° /vo}t|g hD}Sr g;t g r tug o}´mwxqr r png ]mwx ¹mwxqmnt|g png!hcgx]t#hg!t v vyxpnmnxªg r t msr xqyoqp~r g!pwg!hcg!x_t¬}· ¸ Çgjymwe±7gjrE mng/® g }u mn{qt|mnvyx@v[®©t e m~}#tug e xqm~¶oqgjr {q{qpwmng t|vcy· Svx}´m g t e g ®²vpnpnv «zmwxq ®²v h v[®ãt g;r!±_mng °ul7t|v 7g }Sg ¶7or[t|mnvyx³} ¿ Ã

(32) ! "%$ G ¿ ¿ Ã1¦ ¿ ÃuÃ ) D « e g g ) ¿ ÎD ( ' D D 8 Ã 4 ms }t e g ±7g /t|v v ®Svyx}Xg ±r[t|mnvx+±r msr qpng }/Ä r x 6r gEt e g /vx]±7g tumn±7gjr x m 1o}´mw±7gvy{g r tuv }/· . #. %$ &. *). #. "!. !. ('. +. ,. ,. 21. .-. ,. 0/. ,. -. '. /.

(33) À > ;gr m~}u g!tum r[t|mnvyx]t msr[xªypng }v[®

(34) t e g@/vhc{qoqt¼r[t|mnvyx³r[p vyhDr mnx r[x pn!g g tt#) )

(35) 9Ågmwt¬}{r tumwtumwvyxÎmwx/g!pnp~}/· . . . . . d e o³}/Ä9«g@!r x2r}u}Xv_/msr tugct|v+g ry e 7Ä9« e g g ms};t e g@}´g!t;v ®zt e gcvyx_tumnx_oqvo} r"!xqg;®²oqxtumnvx}vyxvyo t msr xqyoqp~r[t|mnvyx©Är # {qmwg /g!«zm~}´g/vx}´t¼r[x_t ®²oªx/tumwvyxDvyx/gpnps}S] #%$

(36) ) &('*) HG $

(37) $. Svyx_±7g }´g!pw7Ä ]xqv «zmwxq # {qmwg /g!«zm~}´gvyx}Xt¬r[x_t!Ä ms}vqt¬r mnxqg r} ¿ 6+ Ã) # $

(38) Æ· de g«g r ®²v hoªpsr[t|mnvxcv[® ¿ ÃSm~} ¹mnx ¿ -Ã ,4}ó e t e r t!Ä /. 0 &"1 . ¦ &21 ¿ z¦ 3yÃ ¿ Ã ¿ . [Ã ¿ Ã ! $ &54 1 ¿ z¦ 3yÃ . )Ê(G " &(6 de ms};m~}g ¶7oqmn±r[pwg!x_tt|v+t e g®²vypnpwv «zmnxqc«¯g r Î®²v h@oqpsr tumwvyxÎvqt¬r mnxqg _Ît¼r _mnxqDmnx,t e g /vx]±7g tumn±7g: {r t#v[® ¿ 7ÃM®²v . t e gz e r ry/t|g m~}´tum~¹®²oqx/t|mnvyxv ®

(39) qr x _o}´mwxqr xg!]{ªpnmsmnt tumwhcgjmnx_tug! r[t|mnvx 87 7 ¿ Ã

(40) $ $ ¿ 9 N ¦ ! Ã " & 4:'*) ;!¿ 87 Ã &(6 ) < G>=G 6G ¸ºgEo³}´grg!x]t|g g }u e g!hcgjtuv@vyhc{qoªtug;t e g mn e t e r[x }´m g < G?= G 6G)¦ & 1%@ ¿ 87 Ã $ ¿ . !Ã " &(4 1 ¿ A7 Ã &(6 . G . '. ,. ,. .-. ,. .-. 0/. ,. -. /. ,. 0/. ,. ,. /. ,.

(41) 41 . ! ; ¿ ¿ 7 Îv g!v ±7g Ä Ã ) Ã@vx ¿

(42) r[x g!ps}Xg!« e g g ; ms}Dr2{qmng g!«zms}Xg /vx}´t¼r[x_toq{_«zmnx g r[{q{ v ]mwhDr[t|mnvxcv[® Ã¯}|r[t|ms}¾®²_mnxª & 4 '*) ; ) ¿ # '*) # ' Ã & 4 '*) ' G ¿ [Ã $ D $ &(6 6. ®²t|g Ä_« mnt|mnxq

(43) ®²v t e gã¬ry/vqmsr x+v ® r t v7gíÁé}hcg r xc±r[pwoqg }/Ä_«g;t¼r 7g;®²v t e g v7g µoq ¿ ' D RÃ ) ¿ ¿ ' Ã " ¿ Ã|Ã9¦ $ $ ¿ ¦ ' Ã G l7{r tum~r[pª}´g /vx v g r!/o ry/;m~} vqt¬r mnxq g _;o }´mwxq4r El À pnm 7g#g!_tug!x}XmnvxEmwx]±7vpn±_mnxq rÎvy h@qmnxr tumwvyx}v ®joqe {_«zmn x r x /gx]t|g g r mng!x_t¬}·DÎ v g{ eg /m~}´g!pw7ÄMpngt $ gDr[x r[{ª{ v _mnhDr tumnvx,v[®

(44) t g@ r mwg!x]tv ® r tExªv gcmÆ·¸ºg g xqgt g®²vpnpwv[«zmwxq¶o³r[x_tumnt|mng } vyxt e g}Xg!yhcgx]t D . ) " I GÂ À mwh ¿ ¿ $ -Ã D ¿ ¦ Ã ¿ ª¦ Ã|Ã D r[x ) S¦ÏGÂ À mwh ¿ ¿ $ Ã

(45) D ¿ z¦ Ã ¿ :¦ ²Ã D «zmnt e,À mnh g!mwxq@r ¯r x pnr rtX_{g;pnmwhcmnt|v À mwh ¿ D Ã ) I GÂ ¿ " "! 6 ¿ Ã|Ã ¿ " # Ã " ¿ "$# Ã " " # «z mnt e & % ¿²# e %' % cr x r+{ví}´mnt|mn±7e g/vyx³}´t¬r x]tH / vyx_ t¬r mnxqmwxq Ît e gr[hcvoqx]tv ®joq{]«zmwx mwxq g{q psrË/ mnD xq #g r[g x ) # mwx ¿ Ã¼·[Ã1]v «ÄÅt :g@r[x }´g /vyx - X· v de g g }´gSryt|!g o e xqrms/¶7Îoqg mwx,} e }´r!{³±7rygS/gg!m~g!}xHvy}´qot¼!r[mwxqg g}u}Æ®²oq_pn g!_tug!x g t|voqx³}´t o/t|o g hcg } e g }SmnxDt e gE{³ry}´t Æ· v «g!±7g e Ät e g@pnmwhcmnt|v }z{ g }´g!x_tug r[v ±7g«¯g gxqvto}´g mnxºt e g@/vyhc{ªoqt¬r tumnvx};{ g° }´gx]t|g mnxDt m~}zr[xr pnª}´m~}/· de ms}r[{q{ v7r e v7g }Exqvtyor r[x_tuggct e g{Åví}´mwtumn±_mntXv[® ¥2r x §]· de g g/®²v g7Ä¹t e g /vx]±7g tumn±7gµe oq_g } ®²v t e ge t|o e qoªpng!x_t#g ¶7or[t|mnv x}#r gj /vyh {qoq tug o}Xmnxq;t e g l_½Mµo/t|or[t|mnvyx }´{ªpnmnt|tumwxq@}u g!hcg J 9« m~ ms}{v7}Xmntumw±7gr[x pnmnxªg r { g }Xg ±_mnxªq· de g2vyoªx r »r[x mwxqmnt|msr pvyx mwtumwvyx}r g /psr}u}´m~!r[pa· ½Æx>{³r t|ms/oªpsr Är l7tugyyg ° ¸r hmnxq Jy Mµoq}´{ªpnmnt|tumwxq}| e ghcgm~}o}´g ®²v mwxr[x vyoqtXµv «>vyoqx r mwg }/· de ¿ e e e e}u g!hgEg,mw}Xx,{r[tumwt|hcmsr gp qm~oª}ut ryg!};tum « r[g@t|mnr v x g@t¬r yÃ gtumnrxª}+oªg!xg}´xUt|g { r g È}´g!/x_vytuhg {qoqt|vyt¬r tug!mwt vyxg }Ä «zmwt;mwt ms}jmnrhc{ v }´ t@t¬r v x]tjtug v e r!±7gºrÇ{ g /m~}´g,tumwhcgDmnx_tug! r tumnvxÊ}u e g!hcgí·½¾x t e ms}@{r[{g Ä;r2pnv «°¾}´tuv r ygÇ®²vo }´t|g!{} oqxqyg°)(;oqt|t¬r@}u e g!hcg e ry}zg!g!xDo}Xg · À g!t¼} g!« mwtug ¿ Ã

(46) ry} ! ) < = 6 ¿ Ã D ,. -. ,. -. -. -. ,. ,. ,. -. -. 1. .-. -. 1. 1. %$. . ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. ,. !. ,. . . . ,. ,. . ,. ,. . ). '. ,. '. ,.

(47) « e g g< = 6 / vyx_t¬r mnx}t e gxªvyxqpwmnxqg r vy{g [r t|v }· de g oªxqyg/° (;oqtut¼rc}u e g!hgE«¯go}´gm~} ymw±7g!xc_ ) 7 S ) S N Ã ®²v ¥) G G i "$# S 9 ! < = 6 ¿ D D ,. ,. ,. . ,. . . ,. ,. 7 N ). ,. . «zmnt e t e g;®²vypwpnv «zmnxª@ e vms/g } J M®²v # S ) IGÂ D # ) H Gé(G # N )Ê(Gny D # ) IGé7 D # Ê de m~}z}u e g!hcg e ry}zg!g!x g!t¼r[mwpnpn}´t|o mwg mnx J Æ· . . 7C .

(48) + . Æ½ x «g r ®²v h ¿ xqmwtugÎe gpng!hcgx]tv xqmwtugÎ±7vpnoqh¿gÎ¿ r {q{ v7ry e Ã@t e gÎ®²e vypnpwv «zmnxqº vye oqx r mnx_tug r pz r {q{g r }mwx t gchcvhcg!x_tuoqh6g ¶7or[t|mnvyx D 6 Ã g!xªvytug }t gcpwv_!r[pzv t vyvyxr p r}´ms}®²v r«zr pnp9xqv gyÃ & ¿ G Ã 6 D « e g ; g ¿ ) ¿ " 4 Ã ¿ $ ' ".$ ' 4 Ãm~} t e gg«ztuvyxªmsr[xº}Xt r[mnxtug!x³}´v ·z¸Çg g /vhc{v7}´g G 6 v ±7g D 6 Ã G ) ¿ G G Ã ¿ G G Ã G G ¿ Ã 6 6 6 6 " 6 ½Æxvo mwhc{qpwg!hgx]t¼r[tumwvyx9Ät e g }´t#t|g h ¿ 6 e 7 7 Ã1mnxt e g mw e t e r x }´m gSe v[® ¿ !7Ã9ms}/vyh{qoqtug g! _{qpnm~/mnt|pn7·4½Æ t;g /vyhg } mwhc{v t¬r[x_tz®²v t g@}Xg!{r e r[t|mn vx2r x g r[t|t¬r e ghcg!x_tz{Åvmnx_t¬ }ÄMqoq t ® vh e x_oq hcg ms!r p{vmnx_t v[®±_mng!e «Ä#mw t g g ry}Xg }t g vyqo³}´tuxªg }u} v[e ®t gcµv « e }´vpn±7g ÄSr[x «zr} t g g/®²v gxqg! png tug mwxÎt g{ g }´gx]t|g /vyhc{ªoqt¬r tumnvx}/· qo t g hcv g7Ä]t gE®²vpnpnv «zmwxq «zr pnp°Æp~r «j}zr go}Xg ' G 6 )Ê D ¿ G Ã )¦ ' 6 e« g g ' ms}t e g ® ms/t|mnvxc±7g!pnv_mntX7Ä_}´vpnoqt|mnvyxDv ® ' G ) D ' ¿ ' Ã¬·#¸ºg g /vhc{v7}Xg ¿ ' ÃSmnx tX«v{r t¼} ¿ ' Ã ) ! ¿ ' Ã " #" ¿ ' Ã D «zmnt e ! ¿ ' Ã¯t e gxqvxqpnmwxqg r j g!m~ e r tg ¶7or[t|mnvx ¿$ Ã )Ê( Gé& %(' ! ¿ " < Ã " G ¿ j*¦ ) +-,/. NN ¦ y ) O +-, Ã D «zmnt e )10342 + r[x «zmwt e &" rExqg!«O/vx]t mnªoqtumwvyx@« e g!xD{ g }u}ó gr x /vyx_±7g /t|mnvyx@g 1g /t¼} g!_ms}Xt K' K'. . . '.

(49) *) / " ' " . . 1. 6 G. .

(50) ½ÆxDt e m~}z!ry}Xg7Ä #" ms}ymw±7g!xc_ ¿#" Ã ) ¿ < '

(51) ÃÆpnv ¿ " < ¿ Ã Ã mJ® IGÂy D ¿ Ã r[x ¿ i]Ã Ã ) <

(52) '

(53) D mJ® (GéIG &" ¿ ®¯/vo }Xg7ÄÅt e ms}j/v u g /tumwvyxÎ±r xqms} e g }«zmwt e

(54) r[x «g g v[±7g t e g g!m~ e r tzpsr!«· de m~} r ª mnt|mnvyx³r[p/vx]±7g /tumwvy xr[e x { g }|}ó g r mwg!x_t#/v u g /tumwvyx " ¿ ' Ã e r}¹g!g!x ±r[pwm r tug r[x }ó³g /!m / g /}|oq}¾ps®²r oqtupwmwpnvyxDov[}Xg®¯png®²xqv yt te g;@r ryx _«zrcr }´g /vy®ax ry mnr xq @}Xqtuoqg!{Dqªpnvyghcv {q®¯oªpng!t¬r[xqt|mnt ve xcr mnx x Ë e 1g!{ mw g e tms/v t|®¯mnxqr[HvyroªhDtr[_mw·éx r[x ]·Â]· x/g ' ms}z/vhc{qoqt|g Äª¥+r x §Hr g}Xg!tjtuv ¥ ) ' U # D § ) <'

(55) 6 ¿ D # " I GÂ <9¿ jU ¦ # Ã Ã D « e g g

(56) cms}t e ¿g + ms}´, t¼r[x g v[®j t e g 1/e tumwtumwvyoe };vyhc {qoªt¬r[t|mne vxr[p vyhD r mnxÎ® vh) t de ge }´v pnm «zr[pwp r[x # ) 6 D N Ã g! { v og }¹t gg r!±_ mnv v[®©¥E« e gx

(57) tug!x } t|v !g vq· g ms }Xt¬r x/g

(58) cms};ymw±7g!xr+{ mnv m¯r[x m~} 7g!{ªt/vyx³}´t¬r x]t o mnxqt gDvyhc{qoªt¬r[t|mnvx9· };«¯gD}ur m Ä

(59) m~} e v7v7}Xg/° }Xo e e t e r[t g! hD r mnx}9}XhDr[pwp ¿ pwg }u}9t e r[xD!Ã¼· oqt!Ä t e g d g/®²v g7Ä mnx e g!mnvyx³} « e g g et ms}ms}vyx}´hDt e r g pnpaÄ g t }óqgDpwt¬}X}t¬Ä]r[«x gr o}Xg¥Drhc¦Uv §D mhcgv g!t´pS«¯msv[}°apsxqr!v,7g pn vxq¥y¦ºg §±hcr[pwvm · g!p Ë]v,Äq}Xi g!gcvyt oqgc{qpwmng x_ µoq«zg!mntxe gt e v g ® { g!±]mwvyo}«

(60) r[pwpJ°apsr!«j}zry}®²vypwpnv «j} q v mnx_tug xr[p1 hcg } e xqv g } « e g g % e y]Ät e gE§g ¶or tumwvy xr[x t e gg q ±]m~}u/ví}´mntX g!_{ g }u}´mwvyxr g g }X{Åg /tumw±7g!pn g!{qpsr/g _ct g;®²vypnpwv «zmnxq@r pnyg r ms;g!_{ g }|}´mwvyx} § ) ¥ % V D 4 ) U ¥ % r[x % V r[x % r gtX«v@png!xªyt e }u!r png }j/vx]t¼r[mnxªmnxq@t e g r[h{qmnxq@g 1g /t¼} mwxÎt e gxqg r «zr[pwp gymnvx}/· % ) < U . ¿ z* ¦ ) , Ã D , % V ) < U . ¿ z¦ )

(61) Ã « e g g U )> @r[x < ) I G iªr x ms} g xqg r} ¥ D ) « e g g ms}#t e g ms}Xt¬r[x³/gv ®9t e g;o u g!x]t:{Åvmnx_t#tuvt e gz«

(62) r[pwp ¿ mÆ·Ëg7· ms}Xt¬r[x³/gztuvt e g 1tumnt|mnvo} vyoqx r +{ªpno}

(63) Ã¼· ! . . . . . . . . . . . . . . .

(64) ; [

(65) SE"#, " ½ÆxUt e ms}@}´g tumnvx «dge { g }X g!x_tx]oqh g m~!r[p g }X oqpn t¼}H®²v e tX«vºtu g }XtD!ry}Xg } v ®oqx}Xtu g r µv «je } {re }´t ]pwmnx g }/· g }´g g }óqpwt¬}r gcvyhc{ r g «zmnt g]{e¨g mnhcg!x_t¬r p r[t¬rr[qx r[ps}XvÎ«zmwt vyt g g!]m~}´t|mnxq }´mw hoªpsr[t|mnv x};ry}Xg À vyx±yr mwvyo}r {q{ víry r[xªymnxªÎ® vyh)g º±]m~}u/ví}´mntX r[x g!]xªvyp }z}´t g }u}hv g!ps}t|v l· };t e g{ªo {v7}Xgcv[®

(66) t e m~}r[xr pnª}´ms};m~} t|vr[xr pn !gt e gg e r!±_mnv v ®zt e gc}Xt¬r[x r ¥c¦ §,hc v gpze «zmnt e «ze r pnpzpsr!«j}Är x mwt¬}@/vyh{Ågtumnt|mn±7g!xªg }u}«zmnt e vyt e g e tuo qoqpngx/gDhc v g! pwmnxq r[{ª{ víry g }®²v t ms}Stug }Xtj¿ !ry}Xg7Äqe}X {g /msr p9r tutugx]t|mnqvy xD«

(67) ry}{r!7g vyxDt gEmwe hc{r/tSv[® m 1g g!x]t mnh{qpng!h@g!x_t¬r tumvyx;®arye tuv e } hcg } g ¿ xªg!hc g!x_t!Ä r mnt|mnvxr[ pqtX«¯v;psr!e 7g tug xqm~¶ oªge r x }´{³r[tum~r[ p ry /o r/ÃvyxÊvyt t g,ypnvr[p e mnx_tug! r[p²Ã{³r r hcg!t| g }v[®Ht gÎµv «5r[x t g g!t¬r mnpng m~}´t mnqoªtumnvxDv[® g!p ±r[pwoqg }mwx+t g±]m~/mnxªmntXv[®¯]pwmnx g }/· pnpt e g }´g/vyh{qoqt¬r tumwvyx} e r ±7gg!g!x vyxqg@o}XmnxqDl ¯ ( µv « }´vypw±7g i #« e m~ e m~} mnxc® g!gry/g }u} ¿ r[xqvx]_hcvo}®²tu{DvyxD{qm r x e r]·Ëmnx msr_· ® oqx g {qoq ÃSvyxÈr «¯v ª}´t¼r[t|mnvyx hDr ]mwxqc ¹pwvy{}· . &. ). . . I . . . d e m~}¹ms}9t e g À ]x©Áé}¹±7v tug} e g q mnxª;{ry}XtSr;}|¶or gj/_pnmwx g t|g }´t:!r}´gjr[t< ) L . ) yyy_· g!t¼r[mwpng g!]{g mnhcgx]t¼r[p g }óªpn t¬}zvyªt¬r[mwxqg _ À ]x9ÁÂ} À hc g ry}Xo ghcg!x7t¬}¯r[x r±r mng!tX v[®}´mnh@oqp~r[tumwvyx g }Xoqpnt¼}o}´mwxq m 1g g!x]t¯hcv g!p~}!r xÎg;®²vyoqx mnx !]Ä9iÄMÆ· r[x 7g¨r[x v m J! {g ®²v hcg /vyhc{ªoqt¬r tumnvx}+o³}´mnxªt e g g!]xªvyp },r ±7g r[g ;r!±_ mng °ul7¿ t|ev 7g }g ¶ or tu mwvyx}Ä «zmwt e vyt e À t e g,¥, ¦Ê §2 r x t e g g]xqvp }Æe °X}Xt g }u}cg |¶7 or[t|mnvx} hcv gps} t g}´t¼r[x r l hcv g!pv ® r[oqx g Ä g!g /g4r[x v m9«zmnt «zr[pwp1/v g /t|mnvx} ®²v t e e g{ g }|}ó g/°X}Xt r[mnxºtug h oqg t|v e mw}´vx¨r[x À r[oq x g e Ã¼·c½Æ x,e vyt e !ry}Xg };t e g,tug e }Æ° tug t go³}´ gcv ®j«zr[pwp#®²oqx /t|mnvyx³}Er x t gtX«¯v[°apsr!7g r {qe { víry ®²v t gt g r[ tuhg!x]tjv[®jt g xqg r e °a«zr pnÀp g!ymwvyx}·Îo r r[hm¹e g!t4 r[p Je /i g!hc {ªpnv 7g t gH}´t¼r[ x r líhD r[v mwx} _Dhcv g!p mnx,t g!m l, /vhc{qoqt¼r[t|mnvye x³} « g gt gxqg r °a«zr[pwp gy mnvx9Ä oqg@tuvD±7g Î }XhDr[pwp# }|!r[pwg }v ® hc ve tumnv xD/vx] t mnª oqtumwxqtuv@t gt|o qoªpng!x_tzhcvyhg!e x]t|oqhQt r e x}¾®²g ÄÅ«

(68) ry}xqvt g }é vpn±7g ·S½¾tz«

(69) ry} t|mnvyxºe g!tX«g!gxÇt gc«zr pnp¯} g r }´t g }u}r[x t g±7gpnv_/mwt´Èr[t et r tg g }XhctEv m g pn°Æg {vmnox_}Xtmnxqr!º«zr!r +®g! p~vyr[h) t g«zr[pwpÆ· ;r voqtuoqxªmsr[xr[x xqg!pnhDr x9Áé} J#vyhc{qo_° t¬r tumwvyx }ms };ry}Xg ®²v t e g e mwe e ° g!] xªvyp } g!¿ ymwvyx2e ve x2t e qgc }Xt¬r[x r ¥c ¦%§chc v g!p:S v A t e g g!e_tug! x g ¥E¦Î§hcv g!pv[® Dg!x r x (;mnh,Ä «zmnt t gr mntumwvyxr p9}Xvyo /g; tug h U V mnx t g ms}u}Xmn{r e tumwvyxceg ¶7or tumnvx r[x m Mg g! x_t±r[ pwoqg }®² v e hcv g!p© /vyx}Xt¬r x] t¼}öÃS v r x ¥¦Ç§ hcv gpÆ·¹¸ mnpng4t g!o}´g rtX«v[°apsr!7g hcv g!p®²v t gpnv «° g!_xqvyp } gymnvx}/· de g;hDr mnx®²g r tuo gv ®t e gzµv « ¿ ma· g7·Ët e gz{g mnv m~} e g q mnxq_Ã¹m~}mwxg!xqg r[p«g!pwpq{ g ms¬° tu g «z mnt e ehcví}´t v[®1t e ghcv gps} r[x x_oqhcg ms!r p hcg!t e v } o³e }´g e }Xv®ar · pwt e voq e Ä v m J/i g{Åv t¼}t r t r[x 7g4r[x v maÁé}z!r ps/oqp~r[ t|mne vyx³} J 1«z mnt t g}Xt¬r x r ¥¦,e §Ehv e g!p1r[x «zr pnp9®²oqx/t|mnvx} g!hDr mnxqg }Xtug r 7·jg!±7g t gpng }|}/Ä v m /i #r ps}´v g!{v t¬}t r[t4t gH}ur[hg y. #. ). . #. . .

(70) !r ps/oqp~r[t|mnvyx³} [ ª«zmnt e r xqg!«z pw g!±7g!pwvy{g /v gz t e r[t#o³}´g }¹xªvyx]°¾}´t¼r[yg g m } e¿ t e ªg }´t !r ps/oqp~r[t|mnvyx³}«g g;{g ®²v hg vx}´t¬r yg g m }¬ Ã#_mng!p tuv@}Xo}´t¼ r[mnxªg ±7v tug!7°¾} g mnxqª· v «g±7g Ä_}´v®ar Äqxqv}´mnxªypng !r[p~/oqpsr tumwvyxD«zr} g!x_tum g!pw@}ur tums}Æ®ary/t|v 7· x_tumnp xqv «2t e e g g }óqe pwt¬}Mvqt¬r mnxqg «zmwt e t e gãe }´t¬e r x r ¥1¦ §h v g!py«¯g gãr[pn«

(71) r!q} g!{v tug ry}9g!mnxª«¯v e }XgSt r xt gvyxªg } vqt¬r e mnxqg «zmwt ª t g g!]xªvyp }9}´t g }u}9 g ¶7or[t|mnvx} hve g!ps}1r[e x g }X{Åg e /msr pnpn t gvxqe g }vqt¬r mnxqg «z mwt psr ygg }´mnh@oqp~ r[tumwvyx}· o r mn h m~} t|vD} v[«t r[t mnxe t g }Xg g }óqpwt¬} t ge o}´g4 v[®:mnxr g ¶7 or[t|g;xqg r °a«ze r[pwpMhcv g!ps}¯r[ x v ±7g ° m Mo³}´mn±7gzx_oqhcg msr[p }u g!hg }#vy}|/o g t gEt oqg{g ®²v h r[x/g4v[®:t g¥¦2§hcv g!pÆ· ½Æx ! t e gjr[ oqt e e v } e r!±7gje } e v «zxct e r tS]o}Xmn xqr x]t|mJ° m 1o}Xmn±7gztug hD}9mnx@t e gj}Xt¬r x r ¥;e ¦Î§hcv gpMr x r[xªymnxª t g/vyx³}´t¬r x]t¼ }/Äªre }´g mnvy o³} mnh{ v ±7g!h@g!x7t:!r[xcg; vqt¬r mnxqg ®² v t ms};!r}´g7· g gíÄÅ «¯g«vyoªp pnm 7e gt|vÎr!±7vm t gmnx_t v o/tumwvyx,v ®jr[x_,r x]t|mJ° m 1o}Xmn±7gtug h v r[x_c{r t|ms/oqp~r t|oqxqmnxªv[®St g/vyx}Xt¬r x]t¼}/· de gD/vhc{qoqt¼r[t|mnvyx³} «¯g g!r u mwg vyoqtvyx%r+hcg } e,e r!±_mnxqÈr[vyoqtc yÎxqv g }· de g hcg } e ms}oªe x}´t o/t|o g ªoqtj}´d_e hchcg!t m~mnxD7 ·Sv{g tuo r[t|mnvyx e ry}eg!ge xÎmnx_ut v o/g ®²v yg tutu mwxqct goqex³}´tug r mwxqg }u}· g{r r[hg!tug

(72) @ms}j}´g!t;t|vDI Gw! « ms v g }´{vx };tuv r v ®Spng }|}t r xy]· de gmwx]t|g! r[p7{r r hcg!tug }/Ä!t e g mnhg!x}´mwvyxqpwg }u}1} e g q mnxª ® g ¶oªg!x/ ¿ l7t vo e r[p_x_oqhg !6 ) Ã¼Äqt e gtumwhcg/°ahcgr[x r c/v7g !D/mwg!x_ t Äqt e gr hc{qpnmwtuo g }#v[®St e gv7}umnpnp~r[t|mnvyx³}mnx U r[@/v7:g ! /mwg!x]t U r[x pnm®²t¯/v7:g ! /mng!x_t U vyqt¼r[mnxªg mnxt e g r x 7g;r x v maÁé}r[psoqpsr!° tumwvyx} JÀ M«zmwt e t e g ¥;¦Î§;hcv gpr[ x t e g g!_xqvy p }}Xt g }u}Sg ¶o³r[tumwvyx}Shcv g!paÄ7Îo r e r[ hcm g!t4 r[paÁé} lr[psoqpsr etumnvx}zr[x ;r vyoqt|oqxq msr xºe r[x xqg!pnh r[x J :!r[p~e /oqpsr tumwvyx}z«zmnt m®s° ®²g g!x]tz±r msr x] t¼} v ®¯d t gH¥¦¨§hv g!pÆÄr x t g g }óªpnt¬}zvyªt¬r[mwxqg mwx+t g{ g }Xg!x]tjr xr[pwq}Xms} r g/vyhc{³r g mnx r[qpwgcy· ). $. ). . ). 6 !. U tX «v °Æp~r 7g e ¥¦2§ ! ]·w! i y· l «zmwt z«zr pn p[®²oªx/tumwvyx} ! ]·w! ]·w! tXÀ« vp~r ¿ 7g l ! ]·w! ]·Ëi7 l Îo r yr hcmMgtjr[pÆ·Ã Ji ]·w! ]·w! g! _tug!x g ¥¦2§ ! ]·w!_ ]·Ây ]·w! ]·Â ¥¦2§ ! g!_{g mwhcg!x_t¬} /i ]·w! ]·ÂyE° ]·w! ]·Ây { g }´gx]tjr xr[pwq}Xms} ¥¦2§«zmwt ee «zr pnpÅ®²oªx/tumwvyx} ]·w! ]·w! ¥¦2§«zmnt «

(73) r[pwp ®²oqx³/tumwvyx} ]·w! y· tX«vp~r 7g tug e xªd ms¶7oqg " r qpngy·S½Æx_tug! r[p9{³r r hcg!t|g }· #. U . ]·é ]·é y ]·é7 ]·n

(74) '. U . _·éy _·n · i ·é '

(75) '. '.

(76) '. ''. !. ]·n ·é ]·ni · ií.

(77) e r[t À l Jizr x l J j/vhc{qoqt¼r[tumwvyx}{ v o/g¶oªmntug m 1g g!x]t ¸ Ç g ! . r ¨ x ´ } g + g t g }óqpwt¬}/· À l g }óªpnt¬}j}´gg!h tuv@gt e gg }Xt!Äymn±_mnxªt e gl7t vo e r[p:x]oqh@g ±r pnoqg 6 ! r[x t e gctumwhcdge hg r[x r º/v7g:! /mngx]t U mw x2±7g , yv7v e r g!g!hcg!x_t«zmnt e t e gDg!_{g mwhc g! x_t¬r p r t¬r]· g,/vhc{qoqt¼r[tumwvyx}o}Xmnxq l hcv g!pz«zmwt «zr[pwp ®²oªx/tumwvyx}}´g!g!h tuv2{ v o/g g!tut|g g }óªpnt¬}e ®²v t e g }´gcmwx] t|g! e r[pS{r r[h g!tug e };t e r e x2jt e e g /vy hc{ªe oqt¬r tumnvx};«zmnt e t e g }ur[he g hcv gpMo}Xmnxq @t gtX«v e °Æp~r!7g tug xq m~¶oªg7· xÎ t gvyt g r[ x Äqt g g }Xoqpnt¼}vyqt¼ r[mnxªg «ze mwt ±e r mnvyo³}ã±r msr x]t¼}¹v[®©t gj ¥¯ ¦§jhcv g!ep_] e ;r vyoqt|oqxqm~r[xe r[x xqg!pnhDr x J ÆÄmnx m~!r[t|gt r[t tde g }´gH/vyhc{ªoqt¬r e tumnv x}z{ v e o³/gtuv7v mnu ± r pnoqg }®²v t gtumnhe g;hce g r x r[ /v7:g ! /mng!x_t U · g}ur hcgr[oqt v } ! r!±7gr ps}Xvc!r mng r[xÈr[xr pnª}´m~}«zmnt t g}Xt¬r[x r ¥¦2§hcv g!p vyªt¬r[mwxqmnxªtuv7 v m 1o}´mw±7g g }Xoqpnt¼}mwxg!xqg r[pÆÄ7«zmwt e rl7t vyo e r[p9x_oqh@Åg v ® 6 ! ) ( Gn! r[x tumwhcgjhcg r[x r c/v7g !D/mwg!x_tv[® U ) Gé ]· de g g }óqpwt¬}zv[®¯t e g{ g }´g!x_t;r xr[pwq}Xms}ÄMg }´{g msr[pwpnct e gvxqg }vqt¬r mnxqg «zmnt e t e g¥@¦ § hcÀ v g p9r[x «zr pnpMe ®²oqx³/tue mwvyxe }Ä}´g!g!h?tuvr[ g!ge«zmwt e g!_{g mwhcg!x_t¬r[p e r[t¼r;uo}´tjr } «gpnp9 r} t e g l g }óªpnt¬}Ä9r[pwt voq t g±yr pnoqgv ®;l7t vo r[pSx_oqh@Åg ms};}Xpnmn t|pnDv ±7g °a{ g mstug ·;¸ºg !r x¨}´g!g@t e r[tt e gmnx]µoªg!x/gv ®jt e gr q mntue mwvyxr ptX«v °Æp~ r!7g /v u g /tumwvyx,ms} xqvytH/png r · de g }ur hcg /vyh{qe oqt¬r tumwvyxUo³}´mnxª2e pnmwhcmnt|g };mnx%t gÈe }´ {r tum~r[p m~}u¿ g!tum r[t|mnvx9Äpwg r mnxqºtuv¨rº pnv «g ry/o r tudge }u g!hc gíÄqymn±7g } t ghcv g@ }´hev7vyt g g }X oqpnt¼} U e ) G y_Ä U ) I e Gw@r[x U ) H GÂ[i_Ã¬· m~}ãm~}#{ g }Xg!x_tug t|vEmwpnpwo}´t r[t|g v «Umwhc{v t¼r[x_t#ms}#t gmwx]µoqgx/gzv[®©t gzx_oqhcg msr[p }´{³r[tum~r[p}| e g!hcgry!o r/ ¿ r tum 1/msr p ms}u}Xmn{r tumwvyxMÃvxt e gº}´vpnoqt|mnvxU®²v oqx³}´tug r ¨µv « }´mwhoªpsr[t|mnvx}/· ;}´mwxqhg } e g xqg!hg!x]tmnx@te e gxqg r °a«zr pnp g!e mnvyx ¿ r vyoqt y yxªv g }öÃSpwg r tuvHe rEmwx}´m° ye xªm 1!r e x]tjhce v m 1!r tumn vxÎv ®zr pnpt e g }´g±r pnoqg e }®²v t g xqe vyx]°apnmwhcmnt|g /vhc{qoqt¼r[t|mnvyx© ÄMe } v «zmnxq t r[tjt g v7}Xg!x,e }Xt¬r tumwxqhg } m~} g!xqvoqe xqgE ®²v t gymw±7g!xc±r[pwoq¿ag v ®

(78) _e · q o t g hcv g7Ä /vhc{r ms}Xvyxv[®t g g }óªpnt¬}9vyªt¬r[mwxqg «zmnt m 1g g!x_tM«zr pnp7®²oqx/t|mnvx} gms r tM«

(79) r[pnp7®²oqx¬° tumwe vyx9Ä gms e r tSe «zr[pwpÅe ®²oqx³/tumwvyexc«zmwt e /ve x]±7g /e tumwvyxr[x { g e }|}ó gE r mng!x_tzv u g /t|mnvyx³}öÃ9®²e v t ms}#tug }Xt¯!ry}Xg;} v « t e r tmwxt ms}S!r}´gjt g r!±7gze xqvyt

(80) }ó e r}Xmnyxªm 1!r x]tS mwx]µoqg!x³/gzvyxct g }´ vpnoqt|mnv x9· v e «g!±7g Äyt ms}S«zry}Sg!_{Åg /tug Ä]r}mwxct m~}!r}´gjt g4hDr[mwxc}Xg!{r r[t|mnvyx{Åvmnx_t¬}zr g g ³xqg ]t gygvyhcg!t 7· de gc{ g }u}Xo g m~}´t mnqoªtumnvx2vyxt e g/_pnmnx g }Xo ®ar/gcvyªt¬r[mwxqg «zmnt e m 1g g!x_tvyh° {qe oqt¼e r[t|

(81) mnvy x³};r[x hcg r}ó g!hc g!x_t¬} ¿ g r h r[xDg!tjr[p:r[x t¼}ó _e m9g!t4r[paÄM}Xg!g J/¿ i Ã¼ÄMr t;}Xpnmn e t|pn et mw gvyg ªt¬r[mwgxq]g xq v p g }X}oqx_pnt¼oq}¹h@}Xg!g!g h>Äyt|m~v}{r[ g g!}´g!g¯x_±7tug g ;mn«¯x g!¹pnpmwy«zo mnt egtye · ghctg t r}´go g ry }XgU «z±yr[r pwpnp oqg¯¯v[ ®1r mwxvy¹oqmwt#q°¼·zy[· iªÃ¼Ä· l7mwhcmnp~r g }óªpnt¬}j«g gE vqt¬r mnxqg o}´mwxq À lÎu _ Îo r r[hc m9g!t4r[p J/ i ÆÄqoq t;t e g l r[x tX«v °Æp~ r 7g ¥c¦2§ hce v g!p/vyh{qoqt¬r tumwvyx};re mng vyoqt4] r x 7gr e x v m ! ¹v ±7g ¿ r[x oqe x g °a{ g ms/t| g t g@ ±r[pnoª g };v[® U ·D½¾xºt gD}´t¼r[yx³e r[tumwvyx%r[{ª{ víry mnxqDµ v « g!mnv x Ã t g gm~}; r®ar[m pnDye v7v r gg!hcg!x_tzg!e tX«g!g!xºr pnp#Ht ¿ g@/vhc{qe oqt¼r[ tumwvyx }4r[x hcg r}ó g!hcg!x_et¬}· v «g±7g Är[pwvyxq,t gD}Xm gc«

(82) r[pwps}Ev ®;t gD/_ pnmwx g zÃ;t dg e m 1 g g!x/g@g!tX«g!gx2 r pnpt e g /v hc{qoqt¼r[tumwvyx}r[x hcg r}ó g!e hcg!e x7t¼}ms}hc v gD}Xmnxqm 1e r[x_t!· g g e }Xoqpnt¼}Ee vqt¬r e mnxqgz mwx t g { g }´g!x_tjr[x³r[pnª}´m~}zr[ g!g }z«zmnt t gg!_{g mwhcg!x_t¬}#}Xpnmn t|pn@g!tut|g t r xÎt gvyt g g }Xoqpnt¼}/· de g ms}´t mwqoqtumwvyx¨v[®4t e g+t|mnhcg°Æhcg r[x e v m !vx]t¼r[pz±7g!pwv_/mntXº/vhc{vyxqg!x_t ' r pnvxqÇt e g /g!x_tug pnmwxqg7Ä7ymw±]mwxqt e gEmwx]®²v hDr[t|mnvx+vxÎt e gtumnhg/°Xr!±7g r[g }´g{r r[tumwvyx !vyxqgg e mwx t e g ! ).

(83) '.

(84) '. '. $. '. ). . . . . ). . .

(85) 1.5 experiment [4] experiment - Bearman et al [4] experiment - Otsuki et al [4] RSE + wall functions [15] two layer RSE [15] two layer k-epsilon [15] LES - Murakami et al [4] present analysis - k-epsilon+WL. 1. 0.5. Cp. 0. -0.5. -1. -1.5. -2. -2.5. ¹mno gH ã g }u}Xo g m~}´t mnªoqtumwvyxr[pwvyxq@t e g}Xo ®ar/gv[®St e g/]pwmnx g · /¿ _pnmwx g Ä¹ms}{ g e }´g!x_ tug mnx ¹mwyo e g ]· _{g mwhcg!x_ t¬r[p r[t¼rÈ® vyh À ] x%r[x e o Àr[ v,g!t@r p }Xg!l g J//ivy²hcÃ:{ªr[xoqt¬r ttumnvg x}/g Ä}´t oqe pwt¬g}S{ v[ ®g vy}Xg!t x_gt }´g mn}´h@oªpnoqt¬p~}r[tuoqmwxvyx g}: r °a{ g g r[ ps}Xms/vtmwxt e /pngo pwg!g xqy· t e }ãv[®j®²v t e t gDg}Xg!{r lr[t|r[mnxvyx !vxqgr x mn±7g{v7v r gg!hcg!x_t«zmwt e t e gg]{g mnhcg!x_t¬}#mwx+t e gE® g!g/°¾}´t g r h ±7g!pnv_mntXcr {]° { v7ry e mwxq g!y mwvyx9· oqtÄq mnxt e m~} e g!mnevyx© ÄÅt edge g!_{g mwhcg!x_e t¬r p r[t¬r@v[ ®¯o r[v r[x À ]xº r g }´mwe yxqm 1!r x]t|epn m 1g g!x_t® e vyh g r vyt g · ms}zpng r ±7g e }t g ® g!g/°¾}´ t g r h ±7g! pnv_mntXcr {q{ v7r ° mnxq he g r[xqe m~}´h}´vhcg v «Êoqx/pwg r ·½Æxr[pwp!ury }Xg7 Äqt g{ g }´g!x_t g }óqpwt¬}z r g }Xmnyxªm 1!r x]dt|e pn g!tut|g t r[xºt g tX«¯v[e °apsr!7e g /vyhc{ªoqt¬r tumn vx};!Àr mng voqt; _ r x 7g@r[x v m Je Æ· g g }óqpwt¬}#vyqt¼r[mwxq g «z mwt t g;}Xmnhc{ªe png zr e p «z mwx]° vyhDr hcv e g!p_e @g!xq g!t¯r[p /i er ±7g4r[p~}´v g!g!xmnx/pwo g Äqr[x e mntj}Xg!g!hD }e t r[tje t g!m r gg!hcg!e x_t«z mwt t gg!_{Åg mnh g!x]t¼}#e ms}e t gg }´tÄ qoqtzmwth@o}´tSg;g!h{ ry}Xm !g t r[tzt g g4r gxqvvyt g g }óªpnt¬}vqt¬r mnxqg «zmnt t ms}Shcv g!p r!±r[mnp~r[qpwg7· de g}Xt g r[hcpwmnxqg }9vyªt¬r[mwxqg _t e g l hcv g!pqo}Xmnxq«zr[pwpq®²oqx/t|mnvyx³} ! aÄ À l@vyh° {qoqt¼r[e t|mnvyx³e } ¿ Îo r r hDr[m#gt r p Ã4r[x e t e e g@g! _{g mwhcg!x_t¬r[pwpn g!tug hce mnxªe g v xqg } Ji #®²v t´«¯e v v[® t gD{ r}´g }r g/vhc{r g «zmnt t g g }Xe oqpnt¼e }vyqt¼r[mnxªg «zmwt e t gD{ ¿ g }´g!x_t@ r[{q{ v7dre o}Xmn xqvo «

(86) r[pnp°Æp~r!«j}r[e pwvyxq g r[x /voq{qpng «zmnt e t e g4t´«¯v[°apsr! 7g t|g xqms¶7oqg ¹mwyo e g;e7Ã¬· g r[ g!ghcg!x_t9Ågt´«¯g!e g!x t g g }Xoqpnt¼} vqt¬ r mnxqg eD«z mwt t gj }Xt¬r[À x r ¥#¦§jhcv gp7«zmnt t gzhg r ° }ó g!hcgx]t¼}#r[x t g g }Xoqpnt¼}#vyqt¼r[mnxªg «zmnt l r[x l@vyhc{qoªt¬r[t|mnvx}#ms}S}ó { m~}´mwxqypw yv7v · de g/v u g }´{vyx mnxq¥°¾/vyx_tuvo }zr g;{ g }Xg!x]t|g mnx ¹mwyo g;iq·S½Æt

(87) !r[xcg}Xg!g!xct e r[tzt e g }´t¼r[x r j ¥S¦§jhcv gp7o}´g mwxt e e m~}¹e r xr[pwq }Xms}#r x t e g¯t´«¯v[°apsr!7g : l hc v g!p ! ]{ v o/e g }´mwe hcmnp~r g }Xoqpnt¼}/· jv[«¯ g!À ±7g ÄÅ vyt t g }´g g }óqpwt¬};r e g@mnxrD}´mnxqm Å!r[e x_t m~}ur[ g!ghcg!x_t«zmwt t gEg]{g mnhcg!x_t¬}Sr x l g }Xoqpnt¼}z/vyx³/g xªmnxqt gpnv_!r tumnvxÎv ®#t ghDr[_mnhDr;v ® %U¥ · /i A. B. C. D. . . ).

(88) 1. 0.8. 0.6. u/U0. 0.4. 0.2. 0. experiment - Durao et al [4] experiment - Lyn [4] Baldwin-Lomax - Deng et al [4] RSE + wall functions [15] two layer RSE [15] two layer k-epsilon [15] LES - Murakami et al [4] present analysis - k-epsilon+WL. -0.2. -0.4 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ¹mwyo g d mnhcg4hcg r[x e v m !vx]t¼r[p9±7g!pwv_/mntX@/vhc{vyxqg!x_t ' [r pwvyxq@t e g/gx]t|g pwmnxqg7· x/D. d e g g!t¼r[mnp~};v[®4t e gµ³v[«mnxt e gc±_msmnxqmwt´Èr[x mwx2t e g«zr 7gv[®jt e gD/_pnmnx g !r[x¨g r[ x³r[pn !g t eq voq e o g }]Ä;¿ r[x º« e g gÎte e g, hcg r x e v m vyx_t¬r[p4±7g!pnv_/ mwtX e % ' m~}´t mnqoªtumnvx r pnvyxª ) 7°Æ{v7}Xmnt|mnvyx v ®t g g r /_pnmnx g «zr pnp²Ãr x t ghcg r x psr tug r[p9±7g!pwv_/mntX % ±r msr tumnvx,r pnvyxªt e g/g!x_tug pnmnxªg ®²v { e ry}Xg }r x r gmn±7g!x©· Svyxe}Xm g mnxª Et e e gzhcg r x e v m !e vx]t¼r[pq±7gpnv_/mwt´/vhc {vyxqgx]t % ' mse }´t mwqoqtumwvyx9Ämnt#h@o}´t gg!hc{ ry}´m !g e t r[txqvyxªgv[®¯t g@vye,hce {qoª t¬r[t|mnvx}{ g }´g!x_tug e mnx /i rye }jymn±7gx,xqg!7r tumw±7 g ±7g!e pwv_/mnt|mne g }¯r[tjt gH}ur[hgEt|mn hcg4vyx,e vyt e v m !evx]t¼r[p9«zr pnp~}

(89) ®²v t ge tX«e v@ { r}´g }4/vyx}Xm g g Ä « mwpngt gg!_{g mwhceg!x_t¬r p r[t¼rc} v[«j}zt r[tjt e g±7 g!pwv_/mntXxqg r t g v e m !vx] t¼r[p9«

(90) r[pnp~}ms}zr pJ° «zr!ªe }#xqe g!7r tumw±7gjr[tSt m~}#pnv_!r tumnvx9· v «g±7g Ä t g g }óqe pwt¬}#vyqt¼r[mwxqg mnxt ge { g }´gx]tS r xr[pwq}Xms} «z mnt t g¥¦2§hcv gpr[x ypnvr[p«zr pnp°Æp~r «j}jr gt g/pwv7}Xg }´tzvxqg }t|vt gg!_{g mwhcg!x_t¬r p r t¬r]· de g,hcg r xUp~r[tug r[p4±7g!pnv_/mwtX % m~r[t|mnvyxÊr pnvxq¨t e gº/gx]t|g pwmnxqg®²v { e r}´g }, ± r r[x ¿ yo g }Îr x e yÃ } e v «j}t e e r tE t e g g }óqpwt¬e };vye ªt¬r[mwxqg «zmnt e t e gc¥D ¦ë §+ hv g!pSr e g }´mwg y}´xqoqmpw1t¬}!r vyx]ªt|t¬pnr[Îmwxqg g! t|tumng xDt t e m~r }zx¨r[xr[r x_pnÎª}´vm~t} «zg mwt e g }óqvypwt t;e «zÄÅtmnte gt¥¦2g@¥c§hc¦Uv §@ hcg!p9v «zmwg!t pae · «zqor pnpt °Æp~r g «jhc}zvr x g7 ÄÅtt e gg ¥Î¦Ê§, hcv g!pz«zmwt e «zr pnpJ°apsr!«j}{q pno³}t e gÎe tX«v °Æp~r! 7g tug e xqÀ m~¶oªgD}´g!gh tuv¨r g!gÎ«zmwt e t e g g!_{g mwhcg!x_t¬r[p r[t¼rmwxÎr@}´mwhcmnp~r «zr!ct r[xmnx l r x lDvyhc{qoªt¬r[t|mnvx}/· xqmwxqUvo tX«v[°apsr!7g /v | g /t|mnvx9Ä«¯g2/vx/pwo gºt e r t+mwt¬}cmnx_µoqg!xgÇv ±7g t e g S y v x g g }óqpwt¬} g!hDr mnx}zoqxpng r ·;½Æxt e g@}Xg!x}´gt e r tt e g!r g@}´vhcg!t|mnhcgjg!tut|g r[x }´vyhg!tumwhcg «e v }Xgt e r[xÎo³}´mnxªct e gv mnmnxr p¹hv g!pÆ· de g g/®²v g7Ä]®²v t e gxqg!_tztug }´t4!ry}Xg7ÄÅ«¯gvyxqpw+o³}´g t gpsry}|}´m~!r[p¥¦Ç§hv g!p1r[x «zr pnpJ°apsr!«j}· ! 1. . . ). 1. .

(91) æ. â ²çéåjâ. .

(92) . . . 9ææ¬²èéèâ èæ. . ) +,"-$./&10 $'& (&. 9ææ¬²èéèâ èæ. 4. +,"-$./&10 $'& (&. !#"%$'&. 3 !#"%$'&. (&. 9æ¬èéè7èæ. â. æ ²â èæ â. æ ²â èæ â. 9æ¬èéè7èæ ¹mno g l7t g r[hcpwmnxqg }ã®²v tX«¯v{ e ry}Xg }/· (&. !. * (2 . 45 (2 .

(93) æ. â çéåjâ. .

(94) . æ â 9æ¬èéè è æ ' '" $ & (&. . (. ) . . æ â. " $ /&10 (2 $ & (&. èè ææ /â . ©æöèÂè. æ â 9æ¬èéè â æ â èæ èè ææ /â ©æöèÂè ¹mwyo gi ¯½´}Xvypwmnxqg }Sv[® %% ¥®²v tX«v{ e ry}´g }/· 3 ' 4 '" $ & (&. . [. . 4 " $ /&10 (2 $ & (&.

(95) 2 experiment - Lyn [4] RSE + wall functions [15] two layer RSE [15] LES - Murakami et al [4]. Phase 1 1.5. 1. y/D. 0.5. 0. present analysis - k-epsilon+WL present analysis - k-epsilon+WL+twolayer. -0.5. -1. -1.5. -2 -1. -0.5. 0. æ /å æ ²ç 9ç ;â â ²çéâ âzæ. 0.5 <u>/U0. . 0 -

(96) 0*%&.

(97) ). 1. â ²çéå èæ ç. 3 0 . 0*. 1.5. yæ ²â. . . 2. . 2 experiment - Lyn [4] RSE + wall functions [15] two layer RSE [15] LES - Murakami et al [4]. Phase 9 1.5. 1. y/D. 0.5. 0. present analysis - k-epsilon+WL present analysis - k-epsilon+WL+twolayer. -0.5. -1. -1.5. -2 -1. -0.5. 0. 0.5 <u>/U0. 1. 1.5. ´â å æ â ¹mwyo Dg ã vpw¿ g }Ev ®;t e gchcg r[x e e v m ! vx]t¼r[p±7 gpn v_/mwt´È/vyh{Åvxqg!x_t r[pwvyxq ) 7°a{Åví}´mwtumnvxÎv ®St g g r /_pnmwx g «zr pnp Ã¼· 3. . . '. . 2. 4. % '. m~}´t mnªoqtumwvyx.

(98) 1.5 experiment - Lyn [4] RSE + wall functions [15] two layer RSE [15] LES - Murakami et al [4]. Phase 1. 1. <v>/U0. 0.5. 0. -0.5. -1 present analysis - k-epsilon+WL present analysis - k-epsilon+WL+twolayer -1.5 0. 2. 4. æ å æ ç 9ç jâ yâ ²çéâ âjæ. 6. 8. . 0.

(99). 0%&.

(100) ). 10. [â çÂå[è æ ²ç. x/D. 3 0 . 05. 1.5 experiment - Lyn [4] extended k-epsilon - Chen-Kim [3] RNG k-epsilon [3]. Phase 1. 1. <v>/U0. 0.5. 0. -0.5. -1 present analysis - k-epsilon+WL present analysis - k-epsilon+WL+twolayer -1.5 0. 2. 4. 6. 8. 10. /å æ ²ç 9ç [â ²çéå èæ ç ²ç ç íâ â Så â´è ¹¿Æ#mwye o g; de gjhcg r xpsr[t|g r p±7g!pnv_/mwtXvyhc{vyxªg!x]t % ±r sm r[t|mnvxcr pnvyxªt e g;/gx]t|g pwmnxqg r}´g[Ã¬· x/D. 0 -

(101) 0*%&. 0 . 0 5 . 3. . 1. !. . ! " -0 3. .

(102) 1.5 experiment - Lyn [4] RSE + wall functions [15] two layer RSE [15] LES - Murakami et al [4]. Phase 9. 1. <v>/U0. 0.5. 0. -0.5. -1 present analysis - k-epsilon+WL present analysis - k-epsilon+WL+twolayer -1.5 0. 2. 4. æ å æ ç 9ç jâ yâ ²çéâ âjæ. 6. 8. . 0.

(103). 0%&.

(104) ). 10. [â çÂå[è æ ²ç. x/D. 3 0 . 05. 1.5 experiment - Lyn [4] extended k-epsilon - Chen-Kim [3] RNG k-epsilon [3]. Phase 9. 1. <v>/U0. 0.5. 0. -0.5. -1 present analysis - k-epsilon+WL present analysis - k-epsilon+WL+twolayer -1.5 0. 2. 4. 6. 8. 10. /å æ ²ç 9ç [â ²çéå èæ ç ²ç ç íâ â Så â´è ¹¿Æ#mwye o gE de gjhcg r xpsr[t|g r p±7g!pnv_/mwtXvyhc{vyxªg!x]t % ±r sm r[t|mnvxcr pnvyxªt e g;/gx]t|g pwmnxqg r}´gHÃ¬· x/D. 0 -

(105) 0*%&. 0 . 0 5 . 3. . 1. y. . ! " -0 3. .

(106) Y. . I ."

(107) . . Æ½ xÎt e ms}; }Xg /t|mnvyx©ÄÅt e g g }Xoqpn t¼} vqt¬r mnxqg d e ®²v t e gµv «{ry}Xtrc/m /oq|p~r /_pnmnx g ;r[ t4±yr mwvyo } g!]xªvyp } x_oqh@e Åg }r g{ g }´gx]t|g · gH/vyh{qoq t¬r tumwvyxe } «¯g gH!r e mng voqt ®²v g!_xq vyp } x_oqhg } mwxÇ t g r xqyg < )e )? ! ¦> ! , Ä emwx/pwo mnxªct g g/®²v gt gc}Xoq]°¾ mwtumsr[pSr x }Xo]° {g mnt|ms!r p g!ymwhcg }Sr[x t g r[ m~}´m~}{ g!xqvhcg!xqvx9· de g g }óªpnt¬}9r g¯/vhc{r g «zmnt e g]{g mnhcg!x_t¬r p r t¬rvqt¬r mnxqg ] ¯r[x_tX«g!pwp_r[x Svypwg } J :r[x vt e g }Xmnh@oqpsr tumnvx}{ g }´g!x_tug mwx /i Æ· r x 7g J :!r[p~/oqpsr tug t e gµv «>{r}´tr /dm e /oqp~r / _pnmwx g r[3t < ) ) H G i & e ! P Ä«zmnt e vyt e t e eg¥@¦2e §@r[x t´«¯v[°aps r!7g j l hc v gps}/· gygxqg r p/vyx³/pno}Xmnvx+® vh t r[t4r[xr pnª}´ms}«