Chapitre 8 - Fonctions Quadratiques

(1)

GYMNASE DE BURIER

Chapitre 8 - Fonctions Quadratiques

Sarah D´ egallier Rochat

(2)

1. Fonctions quadratiques et paraboles

Une fonction quadratique est une fonction de la forme f (x) = ax

²

+

bx

+

c

avec a 6= 0.

La courbe repr´ esentative d’une fonction quadratique est une

parabole.

O 1

1 x

y

Si a > 0 la parabole est

convexe

O 1

1 x

y

Si a < 0 la parabole

est

concave

(3)

1. Fonctions quadratiques et paraboles

Une fonction quadratique est une fonction de la forme f (x) = ax

²

+

bx

+

c

avec a 6= 0. La courbe repr´ esentative d’une fonction quadratique est une

parabole.

O 1

1 x

y

Si a > 0 la parabole est

convexe

O 1

1 x

y

Si a < 0 la parabole

est

concave

(4)

1. Fonctions quadratiques et paraboles

Une fonction quadratique est une fonction de la forme f (x) = ax

²

+

bx

+

c

avec a 6= 0. La courbe repr´ esentative d’une fonction quadratique est une

parabole.

O 1

1 x

y

Si a > 0 la parabole est

convexe

O 1

1 x

y

Si a < 0 la parabole

est

concave

(5)

1. Fonctions quadratiques et paraboles

Une fonction quadratique est une fonction de la forme f (x) = ax

²

+

bx

+

c

avec a 6= 0. La courbe repr´ esentative d’une fonction quadratique est une

parabole.

O 1

1 x

y

Si a > 0 la parabole est

convexe

O 1

1 x

y

Si a < 0 la parabole

est

concave

(6)

1. Fonctions quadratiques et paraboles

Une fonction quadratique est une fonction de la forme f (x) = ax

²

+

bx

+

c

avec a 6= 0. La courbe repr´ esentative d’une fonction quadratique est une

parabole.

O 1

1 x

y

Si a > 0 la parabole est

convexe

O 1

1 x

y

Si a < 0 la parabole

est

concave

(7)

1. Fonctions quadratiques et paraboles

Une fonction quadratique est une fonction de la forme f (x) = ax

²

+

bx

+

c

avec a 6= 0. La courbe repr´ esentative d’une fonction quadratique est une

parabole.

O 1

1 x

y

Si a > 0 la parabole est

convexe

O 1

1 x

y

Si a < 0 la parabole

est

concave

(8)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(9)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(10)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(11)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(12)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(13)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(14)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(15)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(16)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(17)

Exercice 1.1 Les paraboles suivantes sont-elle convexes ou concaves ?

O 1

1 x

y

Concave

O 1

1 x

y

Convexe

Exercice 1.2 Les fonctions suivantes sont-elles quadratiques ? Si oui, la parabole correspondante est-elle convexe ou concave ? a) −2x

²

+ 5x − 21

Oui / Concave (a

=−2

<

0)

b) 4 − x

²

Oui / Concave (a

=−1

<

0)

c) 1

5x

²

+ 2x + 1

Non

d) 3x + 1

Non

e) 3x + x

²

Oui / Convexe (a

= 1

<

0)

f) √

x

²

+ 3x − 2

Non

(18)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x₁= −b+√

∆

2a

et

x₂= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(19)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(20)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(21)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(22)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(23)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x

y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(24)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x

y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(25)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x

y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(26)

2. M´ ethode du discriminant

L’ensemble des solutions de l’´ equation ax

²

+

bx

+

c

= 0 d´ ependent de la valeur de ∆ =

b²

− 4ac (le discriminant) :

(1) Si ∆

>

0 , il y a deux solutions :

x1= −b+√

∆

2a

et

x2= −b−√

∆

2a

x y

(2) Si ∆ = 0 , il y a une seule solution :

x1= −b

2a

x

y

(3) Si ∆

<

0 , il n’y a pas solutions.

x

y

(27)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0

On a donc a

=

3

,

b=

6

et

c=

−24

. On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

6

)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(28)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

=

3

,

b=

6

et

c=

−24

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

6

)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(29)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b=

6

et

c=

−24

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

6

)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(30)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c=

−24

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

6

)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(31)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

6

)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(32)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

6

)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(33)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (

6

)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

)

= 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(34)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (

3

) · (

−24

)

= 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(35)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (

−24

)

= 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(36)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24)

= 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(37)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288)

= 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(38)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(39)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒

Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(40)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(41)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a

= −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(42)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆ 2a = −(

6

) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(43)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √

324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(44)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(45)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324 2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(46)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6

= 12 6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(47)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(48)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(49)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a

= −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24

6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(50)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆ 2a = −(

6

) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24

6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(51)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆

2a = −(6) − √

324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24

6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(52)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆

2a = −(6) − √ 324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24

6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(53)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆

2a = −(6) − √ 324 2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24

6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(54)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆

2a = −(6) − √ 324

2 ·

3

= −6 − 18 6

= −24

6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(55)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆

2a = −(6) − √ 324

2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6

= −4

On a donc S = {−4;

2}

(56)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆

2a = −(6) − √ 324

2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24 6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(57)

Exemple 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante

3x²+6x−24

= 0 On a donc a

= 3,b= 6

et

c= −24.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (6)

²

− 4 · (3) · (−24) = 36 − (−288) = 324

∆ > 0 ⇒ Il y a deux solutions :

x₁

= −b + √

∆

2a = −(6) + √ 324

2 ·

3

= −6 + 18 6 = 12

6 = 2

x2

= −b − √

∆

2a = −(6) − √ 324

2 ·

3

= −6 − 18

6 = −24

6 = −4

On a donc S = {−4;

2}

(58)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8

+ 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

=

2

,

b=

8

et

c=

8

. On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(59)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8

+ 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

=

2

,

b=

8

et

c=

8

. On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(60)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

=

2

,

b=

8

et

c=

8

. On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(61)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0

On a donc a

=

2

,

b=

8

et

c=

8

. On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(62)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

=

2

,

b=

8

et

c=

8

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(63)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b=

8

et

c=

8

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(64)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c=

8

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(65)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(66)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(67)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (

8

)

²

− 4 · (

2

) · (

8

)

= 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(68)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (

2

) · (

8

)

= 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(69)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (

8

)

= 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(70)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8)

= 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(71)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64

= 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(72)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(73)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒

Il y a une solution :

x₁

= −b

2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(74)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b 2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8 8 = 1

On a donc S = {1}.

(75)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b

2a

= −(

8

) 2 ·

4

= −8

8 = 1

On a donc S = {1}.

(76)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b

2a = −(

8

) 2 ·

4

= −8

8 = 1

On a donc S = {1}.

(77)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b

2a = −(8) 2 ·

4

= −8

8 = 1

On a donc S = {1}.

(78)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b

2a = −(8) 2 ·

4

= −8

8 = 1

On a donc S = {1}.

(79)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b

2a = −(8) 2 ·

4

= −8

8 = 1

On a donc S = {1}.

(80)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b

2a = −(8) 2 ·

4

= −8

8 = 1

On a donc S = {1}.

(81)

Exercice 2.1 R´ esoudre l’´ equation suivante 2x

²

+ 8x = −8

On met l’´ equation sous la forme ax

²

+ bx + c = 0 : 2x

²

+ 8x = −8 + 8

⇔ 2x

²

+ 8x + 8 = 0 On a donc a

= 2,b= 8

et

c= 8. On calcule

∆ =

b²

− 4ac = (8)

²

− 4 · (2) · (8) = 64 − 64 = 0

∆ = 0 ⇒ Il y a une solution :

x₁

= −b

2a = −(8) 2 ·

4

= −8

8 = 1

On a donc S = {1}.

(82)

Exercice 2.2 R´ esoudre l’´ equation 5x

²

+ 7 = 0

On a a

=

5

,

b=

0

et

c=

7

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

0

)

²

− 4 · (

5

) · (

7

) = 0 − 140 =

−140

∆ = −140 ⇒

Il n’y a pas de solution : S = ∅.

(83)

Exercice 2.2 R´ esoudre l’´ equation 5x

²

+ 7 = 0 On a a

=

5

,

b=

0

et

c=

7

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

0

)

²

− 4 · (

5

) · (

7

) = 0 − 140 =

−140

∆ = −140 ⇒

Il n’y a pas de solution : S = ∅.

(84)

Exercice 2.2 R´ esoudre l’´ equation 5x

²

+ 7 = 0 On a a

= 5,b=

0

et

c=

7

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

0

)

²

− 4 · (

5

) · (

7

) = 0 − 140 =

−140

∆ = −140 ⇒

Il n’y a pas de solution : S = ∅.

(85)

Exercice 2.2 R´ esoudre l’´ equation 5x

²

+ 7 = 0 On a a

= 5,b= 0

et

c=

7

.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

0

)

²

− 4 · (

5

) · (

7

) = 0 − 140 =

−140

∆ = −140 ⇒

Il n’y a pas de solution : S = ∅.

(86)

Exercice 2.2 R´ esoudre l’´ equation 5x

²

+ 7 = 0 On a a

= 5,b= 0

et

c= 7.

On calcule

∆ =

b²

− 4ac

= (

0

)

²

− 4 · (

5

) · (

7

) = 0 − 140 =

−140

∆ = −140 ⇒

Il n’y a pas de solution : S = ∅.