Lycée Public Chrestien de Troyes-PC-mathématiques Nour-Eddine RHARIF
PC Programme de colle (semaine 18) Semaine du 24/01/2022
Questions de cours
1. Déterminer de deux manières différentes le rayon de convergence de n
n 0
nx et calculer sa somme pour x
R R,
de deuxmanières différentes.
2. Montrer que les séries entières
a zn n et
na zn n 1 ont le même rayon de convergence (proposition 14) 3. Enoncé de tous les DSE usuels vu en cours en précisant les rayons de convergence(page 6 du cours) 4. Résolution d’une équation différentielle scalaire linéaire de premier ordre (variation de la constante)Programme de colle :
Tout exercice, sur le programme suivant
Lemme d’Abel, rayon de convergence, déterminer le rayon de convergence.
Opérations sur les séries entières :
anbn
zn et produit de Cauchy.
Dérivation lorsque la variable est réelle x]R,+R[ et unicité des coefficients. Intégration lorsque la variable est réelle x [a,b]
inclus dans ]R,+R[. Les développements en séries entières usuels.
Calcul de sommes.
Développement en séries entières