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Programme S18

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Academic year: 2022

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(1)

Lycée Public Chrestien de Troyes-PC-mathématiques Nour-Eddine RHARIF

PC Programme de colle (semaine 18) Semaine du 24/01/2022

Questions de cours

1. Déterminer de deux manières différentes le rayon de convergence de n

n 0

nx et calculer sa somme pour x 

R R,

de deux

manières différentes.

2. Montrer que les séries entières

a zn n et

na zn n 1 ont le même rayon de convergence (proposition 14) 3. Enoncé de tous les DSE usuels vu en cours en précisant les rayons de convergence(page 6 du cours) 4. Résolution d’une équation différentielle scalaire linéaire de premier ordre (variation de la constante)

Programme de colle :

Tout exercice, sur le programme suivant

Lemme d’Abel, rayon de convergence, déterminer le rayon de convergence.

Opérations sur les séries entières :

 

anbn

zn et produit de Cauchy.

Dérivation lorsque la variable est réelle x]R,+R[ et unicité des coefficients. Intégration lorsque la variable est réelle x [a,b]

inclus dans ]R,+R[. Les développements en séries entières usuels.

Calcul de sommes.

Développement en séries entières

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