N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
H. L AURENT
Équation différentielle des courbes du troisième ordre
Nouvelles annales de mathématiques 4
esérie, tome 5 (1905), p. 211-213
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[H3c]
ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE DES COUKBES DU TROISIÈME ORDRE;
PAR M. H. LAURENT.
L'équation générale des courbes du troisième degré peut se mettre sous la forme
n)yt-r (ax^-~ bx ^r c)y y a? -t- S = o,
p
1m, n; a, b, c; a, (3, y, S désignant des constantes qu'il faut éliminer; or en diilérenliant quatre fois, cinq fois, . . . , g fois, on a
<P y2
- (mx -+- n)-
• 5m dx'+
b) -—- -4- 6.
e / 1 \ d y d y S(iax -\- b) ~~- -h 10.?a -p—- = or
En éliminant p, mx-\-n, m, ax--{- bx-{-c
7iax -h Z>, 2 ^ , on a
dx'+
* yi
dx» dx°
d*y d»y K d^y_
6.
„ d'y2 dy dx* dx» dx
dfy
2,1 . . . . 2 8 . . . . 3 6 . . . .
Il serait aussi facile d'écrire l'équation différentielle des courbes d'un ordre quelconque, ainsi :
Si Ton pose a
tJ= ^-, l'équation diilérentielle
( 2 . 3 )
d'une courbe de degré n s'obtiendra en égalant à zéro le déterminant (*)
tt-f-1
W-+-2
S 1 « 1
/i-f-1
«-(-2
(n-f-l)n 2) I/I4-1I
n n
-4-1
-f-2
