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Equation différentielle du premier ordre et résolution

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Academic year: 2022

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Equation différentielle du premier ordre et résolution

Equation différentielle : dy

dt = a y + b Solution générale : y = k

e

-t/ – b/a

Adaptation à la charge du condensateur : E = R i + Uc et i = dq/dt = C dUc /dt

Donc

dUc

dt = (E – Uc) / RC donc a = - 1/RC et b = E/RC Alors

Uc =k

e

-t/ – b/a = k

e

-t/ + E

Conditions initiales : Uc = 0 à t = 0 alors k = - E donc Uc =E (1 -

e

-t/ )

Constante de temps :

Par dérivation de la fonction ci-dessus on obtient : dUc

dt = E

e

-t/



Or l'équation différentielle donne : dUc

dt = (E – E (1 -

e

-t/ )) / RC = E

e

-t/ / RC

On obtient alors par identification :

  = RC

ou encore

  = R C

si le circuit comporte plusieurs résistances, dont celle du générateur.

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