Terminale S Physique – Partie A – Chapitre 3 : La lumière, modèle ondulatoire Page 1 sur 3
1. La lumière est une onde
1.1. Quelles sont les preuves du caractère ondulatoire de la lumière ?
Lorsqu’un faisceau de lumière monochromatique (constitué d’une seule couleur) passe à travers une fente fine, la lumière subit un phénomène d’étalement dans la direction perpendiculaire à la fente, avec une succession de zones lumineuses et de zones sombres (La tâche centrale est plus lumineuse que les autres tâches et deux fois plus large).
Lorsqu’un faisceau de lumière monochromatique passe à travers un trou circulaire de faible diamètre, l’observation est similaire.
Rem. : La lumière est une onde dont la nature est différente des ondes mécaniques étudiées précédemment. En effet la lumière se propage dans le vide. C’est une onde électromagnétique1.
1.2. Propriétés des ondes lumineuses
La couleur d’une radiation lumineuse (une radiation est une onde monochromatique sinusoïdale) est associée à sa fréquence . Pour des raisons de commodité les radiations sont généralement caractérisées par leur longueur d’onde dans le vide . La vitesse de la lumière dans le vide (constante universelle) est c = 3,00.108 m.s–1 (valeur exacte : c = 299.792.458 m.s–1). La longueur d’onde dans le vide est liée à la fréquence par la relation :
Une lumière polychromatique est une superposition de radiations monochromatiques de longueurs d’onde différentes. La lumière blanche contient toutes les radiations de longueurs d’onde (dans le vide) comprises entre 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).
Rem. : Les radiations ultraviolettes ( < 400 nm) et les radiations infrarouges ( > 800 nm) sont donc invisibles pour l’œil humain.
1 Les ondes électromagnétique sur Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique
= c.T = c
: longueur d’onde dans le vide (m)
c : célérité de la lumière dans le vide en m.s–1
: fréquence en Hz.
La lumière subit une diffraction dans les deux expériences précédentes : ce phénomène permet d’affirmer que la lumière présente un caractère ondulatoire.
Chapitre 3 : La lumière – modèle ondulatoire
expérience : Laser, fente de largeur réglable et écran
expérience : Laser, trou de diamètre réglable et écran
expérience : Lumière blanche + prisme
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1.3. Diffraction de la lumière blanche
La diffraction de la lumière blanche est analogue à la diffraction de la lumière monochromatique d’un laser, mais un phénomène d’irisation apparaît et montre que le phénomène de diffraction dépend de la longueur d’onde : les radiations rouges ( = 800 nm) sont deux fois plus déviées que les radiations violettes ( = 400 nm).
1.4. Diffraction par une fente et écart angulaire
Le paragraphe précédent a montré que la déviation est proportionnelle à la longueur d’onde de la radiation. En utilisant des fentes de différentes largeurs a, on observe que la déviation est inversement proportionnelle à la largeur de la fente2. L’écart angulaire entre la direction de propagation du rayon incident et la direction correspondant à la première extinction est donné par la relation :
Rem. : A la différence des ondes mécaniques, la diffraction lumineuse est visible même pour des dimensions sensiblement supérieures aux longueurs d’onde.
2. Propagation de la lumière dans les milieux transparents
2.1. Quel paramètre est caractéristique d’une radiation ?
2.2. Célérité et indice de réfraction
La célérité v d’une onde lumineuse dans un milieu donnée est caractéristique de ce milieu et est toujours inférieure à la célérité c de la lumière dans le vide. On définit l’indice de réfraction d’un milieu transparent par la relation :
Rem. 1 : Rappel de seconde : seconde loi de Snell-Descartes relative à la réfraction : n1.sin i1 = n2.sin i23
Rem. 2 : neau = 1,33 ; nair = 1,0003 ; néthanol = 1,36 ; ndiamant = 2,42 ; nverre : de 1,5 à 1,7
2 Animation de François Passebon la diffraction par une fente : http://perso.orange.fr/fpassebon/animations/diffraction.swf
3 Animation de François Passebon sur la seconde loi de Snell-Descartes : http://perso.orange.fr/fpassebon/animations/Descartes.swf Animation d’Adrien Willm sur la réfraction – sur Ostralo : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/descartes.swf
Diffraction de la lumière blanche par une fente fine verticale : on observe des irisations
i1 i’1
On appelle rayon incident le rayon qui se propage dans un milieu donné et parvient à la
surface de séparation avec un autre milieu
I : point d’incidence Milieu 1
Milieu 2 i2
normale
rayon réfléchi
surface de séparation entre les milieux 1 et 2
rayon réfracté n = c
v
c : célérité de la lumière dans le vide (m.s–1)
v : célérité de la lumière dans le milieu considéré (m.s–1) n : indice de réfraction du milieu (sans unité) (n > 1)
Une onde lumineuse monochromatique est caractérisée par sa fréquence , indépendante de la nature du milieu de propagation : à une couleur correspond une fréquence quelque soit le milieu de propagation.
En revanche la longueur d’onde d’une radiation dépend du milieu de propagation.
= a
: angle (en radian)
: longueur d’onde de la radiation (m) a : largeur de la fente (m)
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2.3. Longueur d’onde dans un milieu matériel
La longueur d’onde d’une radiation dans un milieu transparent d’indice de réfraction n est :
2.4. La dispersion de la lumière
On observe qu’un prisme4 décompose la lumière blanche : les radiations violettes sont plus déviées que les radiations rouges. D’après la seconde loi de Descartes, cela signifie que l’indice de réfraction du verre constituant le prisme n’est pas le même pour une radiation violette que pour une radiation rouge. Par conséquent la vitesse de propagation d’une radiation violette n’est pas la même que la vitesse de propagation d’une radiation rouge. Le verre est donc un milieu dispersif : la vitesse de la lumière (et donc l’indice) dépend de la fréquence de la radiation.
Décomposition de la lumière blanche par un prisme : la lumière blanche est polychromatique.
Absence de décomposition de la lumière laser par un prisme : la lumière laser est quasi monochromatique
Exercice d’application : nflint(0 = 656,3 nm) = 1,612 nflint(0 = 486,1 nm) = 1,671 Données : c = 3,00.108 m.s–1 et nair = 1,00
1. Déterminer la fréquence des deux radiations dans l’air. Même question dans le verre flint.
2. Calculer la vitesse de chaque radiation dans l’air.
3. Calculer la vitesse de chaque radiation dans le verre flint.
4. Déterminer la longueur d’onde de la radiation rouge, puis de la radiation bleue dans le verre flint.
Solution :
1. 0 = c.T = c
. Donc = c
. bleue = 3,00.108
486,1.10–9 = 6,17.1014 Hz. rouge = 3,00.108
656,3.10–9 = 4,57.1014 Hz.
Les fréquences ne dépendent que de la couleur et non du milieu de propagation : ce sont les mêmes dans l’air et dans le verre flint.
2. La vitesse de chaque radiation dans l’air est pratiquement égale à la vitesse de propagation dans le vide et ne dépend pas de la fréquence, donc de la couleur car l’air est un milieu non dispersif (c = 3,00.108 m.s–1).
3. vbleue = c nbleu
= 3,00.108
1,612 = 1,86.108 m.s–1. vrouge = c nrouge
= 3,00.108
1,671 = 1,80.108 m.s–1. 4. flintrouge) = vrouge
rouge
= 1,86.108
4,57.1014 = 407 nm. flintbleue) = vbleue
bleue
= 1,80.108
6,17.1014 = 292 nm Ou : flint(rouge) =
nrouge
= 656,3
1,612 = 407,1 nm flint(bleue) = nbleue
= 486,1
1,671 = 290,9 nm
4 Animation d’Adrien Willm sur la dispersion par un prisme – sur Ostralo : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/dispersion.swf
= v.T
= v
= c
n. (car v = c n)
=
n
: longueur d’onde dans le milieu transparent considéré (m)
: longueur d’onde dans le vide (m)
v : célérité de la lumière dans ce milieu en m.s–1 c : célérité de la lumière dans le vide en m.s–1 n : indice de réfraction (sans unité)
: fréquence en Hz (s–1).
