Terminale S Physique – Partie D – Chapitre 14 : Ouverture au monde quantique – Page 1 sur 3
Au fils du temps, les physiciens et autres scientifiques ont cherché à décrire l’univers. Pour cela des modèles ont été construits et des théories élaborés. Il faut parfois remettre en cause un modèle, ou son champ d’application, pour expliquer de nouveaux faits expérimentaux. C’est ainsi qu’en cherchant à appliquer le modèle de Newton aux atomes, les physiciens de la fin du 19ème siècle et du début du 20ème siècle ont eu des surprises !
1. Les limites de la mécanique de Newton
1.1. Rappel des expressions des forces d’interaction gravitationnelle et électrostatique
L’interaction gravitationnelle est une interaction attractive entre deux masses mA et mB, situées à la distance r l’une de l’autre, de valeur telle que : FA/B = G.mA.mB
r avec G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2 Expression vectorielle : £FA/B = – G.mA.mB
r .£uAB
L’interaction électrique est une interaction attractive ou répulsive entre deux charges qA et qB situées à une distance r l’une de l’autre : FA/B = k. qA.qB
r avec k = 9,0.109 N.m2.C–2 Expression vectorielle : £FA/B = k.qA.qB
r .£uAB
1.2. Pourquoi ne pas appliquer la mécanique de Newton à l’échelle atomique ?
Le modèle de l’atome de Rutherford a, par analogie avec le système solaire, cherché à reproduire des observations macroscopiques, à l’échelle microscopique (échelle de l’atome). L’interaction gravitationnelle est négligeable dans le domaine microscopique : c’est l’interaction électrique qui régit le mouvement des électrons autour du noyau.
Observations à l’échelle macroscopique : Autour de la planète Terre, il est possible de placer un satellite sur une orbite circulaire, à n’importe quelle distance de la Terre, si sa vitesse est convenablement adaptée. Le système {Terre-satellites}
peut prendre des dimensions très variables ! Par ailleurs un satellite est très sensible aux collisions : il change d’orbite.
Observations à l’échelle microscopique : Pour un élément chimique donné, il y a identité du rayon atomique, c’est-à-dire du système noyau-électrons : tous les atomes d’un même élément sont identiques (même masse et même rayon atomique).
La mécanique de Newton n’est pas en mesure d’expliquer l’identité de tous les atomes d’un même élément : la mécanique de Newton ne peut pas s’appliquer à l’échelle microscopique. Un autre modèle a du être inventé pour expliquer ces observations expérimentales. En 1900, trois expériences restent inexplicables dans le cadre de la physique « classique » : le rayonnement du corps noir, l’effet photoélectrique, et les spectres atomiques.
2. La mécanique quantique
2.1. Quantification des niveaux d’énergie d’un atome
Niels Bohr a émis l’hypothèse en 1913, en cherchant à améliorer le modèle de Rutherford de l’atome, que les électrons, autour du noyau, ne peuvent occuper que certaines couches électroniques.
Dans son état fondamental l’énergie d’un atome, c’est-à-dire du système {noyau-électrons}, est minimale : les électrons occupent alors les couches les plus proches du noyau. Lorsqu’un électron passe sur une couche plus éloignée, l’atome est dans un état excité. Pour qu’un électron passe une couche à une autre le système {noyau-électron} doit acquérir (ou céder) exactement le quantum d’énergie égal à la différence d’énergie entre les niveaux d’énergie de ces couches : l’énergie d’un atome est quantifiée. Les variations d’énergie d’un atome sont de l’ordre de l’électronvolt (eV).
Par convention l’énergie d’un système {noyau-électron} est prise égale à zéro si l’électron est à l’infini (état ionisé). Ainsi les énergies d’un atome sont négatives et minimale dans l’état fondamental, état le plus stable (– 13,6 eV pour l’atome d’hydrogène dans son état fondamental).
Rem. : Le modèle de Schrödinger de l’atome a succédé au modèle de Bohr. Dans ce modèle, de part ses propriétés ondulatoires, l’électron n’est plus localisé sur une orbite déterminée mais possède une probabilité de présence dans une région de l’espace appelée orbitale.
Chapitre 14 : L’atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique
Niels Bohr (1885–1962) Prix Nobel 1922
Erwin Schrödinger (1887–1961) Prix Nobel 1933 r
£FB/A £FA/B
r
qA £FB/A £FA/B qB
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2.2. Quantification des niveaux d’énergie d’une molécule, d’un noyau
Comme pour l’atome, les niveaux d’énergie d’une molécule sont quantifiés : les niveaux des couches électroniques des atomes constituants les molécules sont quantifiés mais également les vibrations entre atomes liés et les rotations.
Expérimentalement, ces quantifications d’énergie sont utilisées en spectroscopie infrarouge pour identifier les groupes caractéristiques présents (hydroxyle, carbonyle, carboxyle, etc.) dans les molécules.
Les variations d’énergie associée aux molécules sont de l’ordre du meV.
Les noyaux atomiques présentent également des niveaux d’énergie quantifiés.
C’est pourquoi lors d’une désintégration radioactive un noyau fils peut être produit dans un état excité et se désexcite en émettant un photon .
Les variations d’énergie d’un noyau sont de l’ordre du mégaélectronvolt (MeV).
3. Applications aux spectres atomiques
En seconde, nous avons appris qu’un gaz, sous faible pression, soumis à une décharge électrique émet une lumière dont le spectre est caractérisé par des raies quasi-monochromatiques de longueurs d’onde bien déterminées.
Un tel gaz, soumis à un rayonnement lumineux polychromatique de lumière blanche, absorbe les mêmes radiations qu’il est capable d’émettre. Les autres radiations ne sont pas absorbées : ces observations sont conformes au modèle quantique de l’atome.
En effet l’atome ne peut émettre que des radiations d’énergie égale à la différence d’énergie entre deux niveaux d’énergie de l’atome : le photon émis emporte la différence d’énergie entre les niveaux lors de la transition d’un niveau d’énergie excité Ep vers un niveau d’énergie inférieur En : E = Ep – En = h. (p > n).
Lors d’une absorption, seuls les photons d’énergie adaptée aux transitions entre un niveau inférieur et le niveau supérieur peuvent être absorbés.
Rem. 1 : Chaque niveau d’énergie est caractérisé par un nombre n appelé nombre quantique principal
Rem. 2 : Si l’énergie d’un photon est supérieure à l’énergie d’ionisation de l’atome : l’électron est éjecté : c’est l’effet photoélectrique ! (continuum d’énergie). Par exemple si un photon d’énergie 14,0 eV ( = 88,6 nm) interagit avec un atome d’hydrogène, l’électron est éjecté avec une énergie cinétique de 14,0 – 13,6 = 0,4 eV
Déterminer les longueurs d’onde n-p, dans le vide, des radiations correspondants aux transitions de l’état fondamental n = 1 vers le
niveau n = 2 correspondant au premier état excité. Du niveau n = 2 vers le niveau n = 3 et du niveau n = 2 vers le niveau n = 4.
Rappel : 1 eV = 1,602.10–19 J et = c
et c = 2,998.108 m.s–1 ; h = 6,626.10–34 J.s
E = Ep – En = h = hc
pn
. Ainsi p-n = hc Ep – En
A.N. : 1-2 = ,.–×,.
, – ,×,.– = 122 nm (U.V.)
2-3 = ,.–×,.
, – ,×,.– = 660 nm (Rouge) 2-4 = ,.–×,.
, – ,×,.– = 488 nm (bleu) Niveaux d’énergie d’une molécule
Désintégration radioactive accompagnée de l’émission de plusieurs photons.
Continuum d’énergie 0
– 13,6 – 3,39 – 1,51 – 0,85
E (eV)
h
(U.V.)
h h
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = ∞ Transition d’énergie lors
d’un spectre d’émission
Transition d’énergie lors
d’un spectre d’absorption 0
– 13,6 – 3,39 – 1,51 – 0,85
E (eV)
h
(U.V.)
h h
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = ∞ Spectre d’émission de
l’hydrogène
Spectre d’absorption de l’hydrogène
Application
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1. Le rayonnement du corps noir
En 1864, l’expérience de Tyndall montre que lorsque la température d’un corps augmente, le rayonnement qu’il émet s’enrichit en radiations de courtes longueurs d’onde (le spectre s’enrichit en radiation plus proche des U.V.) et l’intensité des radiations augmente considérablement.
Les physiciens de la fin du 19ème siècle ont donc étudié le rayonnement d’un corps en élaborant un modèle. Ce modèle est appelé modèle du corps noir. Un « corps noir » est un objet qui absorbe toute l’énergie électromagnétique qui lui parvient. Cette absorption d’énergie a pour effet d’augmenter sa température. Lorsque l’énergie qu’un corps noir absorbe est égale à celle qu’il émet sous forme de rayonnement, un état d’équilibre thermique est atteint et sa température devient constante.
En 1900, Max Planck montre en appliquant les théories de l’époque qu’à haute température et pour les faibles longueurs d’onde, l’énergie émise devrait tendre vers l’infinie : c’est la « catastrophe ultraviolette ». Il élabore alors une nouvelle théorie, appelée « théorie des quanta » : cette théorie est en parfaite adéquation avec les observations expérimentales, à la fois aux faibles et aux grandes longueurs d’onde ! Elle repose sur l’hypothèse suivante : l’énergie que peut échanger un corps noir ne peut prendre que des valeurs discrètes, c’est-à-dire des valeurs non continues, appelée quanta d’énergie.
2. L’effet photoélectrique
En 1887, Hertz conçoit l’expérience suivante : une lumière éclaire une plaque métallique. Dans certaines conditions, si l’énergie apportée par la lumière est suffisante, on observe que la plaque métallique émet des électrons.
En théorie classique on suppose que si l’on apporte une énergie suffisante à la plaque métallique celle-ci doit émettre des électrons, deux possibilités peuvent être envisagées pour apporter une énergie suffisante :
– On peut augmenter l’intensité de la lumière émise ;
– On peut diminuer la longueur d’onde de la lumière émise (les UV sont plus énergétiques que les IR).
L’expérience prouve que seule une diminution de la longueur d’onde permet d’arracher des électrons à la plaque métallique. Les électrons ne sont émis par la plaque qu’en dessous d’une longueur d’onde caractéristique du métal.
La théorie classique ne permet donc pas de rendre compte de cet effet appelé effet photoélectrique.
Au début du 20ème siècle, on sait que la lumière est modélisable par une onde. Mais en 1905, Albert Einstein émet l’hypothèse, pour expliquer l’effet photoélectrique, que la lumière est également modélisable par des corpuscules appelés photon transportant chacun un « quantum » d’énergie proportionnelle à la fréquence de l’onde (donc inversement proportionnelle à la longueur d’onde de l’onde) : si les quanta d’énergie sont suffisants alors les photons peuvent interagir avec la matière et arracher des électrons au métal. Dans le cas contraire, même en augmentant l’intensité, c’est-à-dire le nombre de photons atteignant par seconde une surface donnée, aucun électron ne peut être arraché car chaque photon ne transporte pas un quantum d’énergie suffisant !
3. Quantification des échanges d’énergie : aspect historique
Dès 1900, Max Planck, cherchant à modéliser le rayonnement d’un corps noir émet l’hypothèse que l’énergie que peut échanger un corps noir ne peut prendre que des valeurs discrètes, c’est-à-dire des valeurs non continues.
Il postule alors que le rayonnement électromagnétique est constitué de « quanta » d’énergie et que chaque quantum d’énergie (un quantum… des quanta !) est proportionnel à la fréquence de l’onde électromagnétique. Il détermine la valeur du coefficient de proportionnalité, noté h et appelé constante de Planck (c’est une constante universelle) : h = 6,626.10–34 J.s
En 1905, Einstein postule pour sa part, pour expliquer l’effet photoélectrique, que chaque quantum d’énergie possède des propriétés de particules sans masse. Il nomme ces particules des photons. L’énergie transportée par un photon est donc E = h. (Il reçoit le prix Nobel en 1921 pour ces travaux).
Il n’en reste pas moins que la lumière conserve ses propriétés ondulatoires : interférence et diffraction le prouvent.
En 1923, le français Louis de Broglie (prononcer « de Breuil ») pressent que si une onde peut posséder un caractère corpusculaire (photon) alors un corpuscule doit également posséder des propriétés ondulatoires. Son « intuition » est confirmée par une célèbre expérience de diffraction des électrons (expérience de Davisson et Germer).
Ondes et corpuscules sont donc deux aspects complémentaires permettant de décrire matière et énergie.
Ainsi la lumière peut être modélisée par une onde (expérience de diffraction) et par un corpuscule (effet photoélectrique).
Il en va de même pour les électrons et par extension pour toutes particules subatomiques !
Annexe : Corps noir, effet photoélectrique. Quantification
Albert Einstein 1879–1955 Prix Nobel 1921 Max Planck
1858–1947 Prix Nobel 1918
