Applications de la proportionnalité : 1) Conversions horaires
Rappel : On dit qu'un tableau représente une situation de proportionnalité quand on passe de la première à la deuxième ligne (ou colonne) en multipliant par un même nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité.
Exemples :
1 2 3 4
3 6 9 12
est un tableau de proportionnalité (coefficient 3)
1 2 3
2 4 9
1 x 2 = 2 ; 2 x 2 = 4 mais 3 x 2 = 6 pas 9 donc ce n'est pas un tableau de proportionnalité.
On constate que les durées peuvent s'écrire de plusieurs façons différentes : 1,5 min = 1 min 30 s
C'est-à-dire en heures décimales ou heures-minutes (et même h min s) décimales 1h30 min = ……h
* Pour passer des heures décimales aux heures minutes secondes, on sépare la partie entière de la partie décimale et on convertit la partie décimale dans une unité plus petite.
Temps (minutes) 90 min 60 min
Temps (heures) 1 h
30 min = ……..h 15 min = ……..h 45 min = ……. h 55 min = ……..h 10 min = ……..h
* Pour passer des heures minutes secondes aux heures décimales, on convertit tout en secondes et on divise par 3600 Exemples :
1 h 47 min 24 s =
2h 25 min 06 s=
2) Mouvement uniforme
Définition : On a un mouvement uniforme quand la distance parcourue est proportionnelle au temps de parcours, ce qui est peu commun dans la vie de tous les jours !
Exemple : un véhicule a un mouvement uniforme, il parcourt 40 km en 1 heure ; en 2 heures il fera 2 x 40 = 80 km ; pour faire 160 km il mettra………..
3) Echelles Convention :
Les dimensions sur un plan ou sur une carte routière sont ………..aux dimensions réelles.
Le ……….. qui permet de passer de la longueur mesurée sur un plan, et exprimée généralement en cm, à la longueur réelle, exprimée obligatoirement dans la même ………., est un nombre, appelé
« échelle du plan ».
Si les dimensions sur le plan sont supérieures aux dimensions réelles, on dit que l’on a fait un ……….
Si les dimensions sur le plan sont inférieures aux dimensions réelles, on dit que l’on a fait une ………...
et dans ce cas l’échelle se note généralement sous la forme d’une fraction de numérateur 1 .
Définition : échelle d’un plan = taille taillede laréellemaquette
(ces longueurs étant exprimées dans la même unité ) 1) Décoder le symbole de l’échelle sur un plan ou une carte.
………. sur ce plan représente ………….. dans la réalité, ou ( avec la même unité ) 1 cm sur ce plan représente ………. cm dans la réalité.
Echelle :
...
...
...
...
...
...
longueur réelle
plan le
sur mesurée longueur
2) Calculer l’échelle connaissant la distance sur le plan ou sur une carte et la distance réelle
Une longueur de 120 m est représentée sur un plan par un segment de 5 cm.
On veut trouver l’échelle de ce plan.
On commence par convertir les informations fournies dans la même unité de mesure : 120 m = 120 ………cm
On applique la définition : échelle longueurlongueurmesurée réellesur le plan ......... ...
Il reste à convertir cette fraction au numérateur 1 : échelle
...
...
...
...
3) Utiliser l’échelle d’un plan ou d’une carte pour calculer une distance.
Sur une carte au 1
25000 la distance entre deux villes mesure 7,4 cm.
On veut calculer en km la distance réelle entre ces deux villes.
Si l’échelle est au 1
25000, cela signifie que 1 cm sur la carte représente ………cm dans la réalité.
Les dimensions sur une carte étant proportionnelles aux dimensions réelles, on peut donc construire un tableau de proportionnalité.
Longueurs sur la carte en cm
1 ………
Longueurs en réalité en cm
…….…
??
