4ème Cours – Activité – Statistiques 2013/2014
I. Effectifs et les fréquences.
Définition :
Lors d'une enquête, une liste de données a été relevée.
• L'effectif d'une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparaît dans la liste.
• L'effectif total est le nombre total de données de la liste.
Définition :
La fréquence d'une valeur est égale au quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.
Remarque :
La somme des fréquences est égale à 1 ou en pourcentage 100%.
La fréquence d'une valeur est comprise entre 0 et 1.
Exemple :
« Combien avez vous de prénoms ? » Complète le tableau suivant :
Nombre de prénoms 1 2 3 4 Total
Effectif
Fréquence (en écriture fractionnaire) Fréquence (en écriture
décimale)
Fréquence (en pourcentage)
II. Rappels sur les représentations graphiques d'une série statistique.
1) Diagrammes en _________
On utilise des diagrammes en _______ pour représenter des données numériques peu nombreuses.
La hauteur des bâtons sont proportionnelles aux effectifs de chaque valeur.
Complète le diagramme suivant en utilisant les valeurs de la partie précédente.
2) Regroupement des données en classes :
Exemple : « Quelle est votre taille (en cm) ? » Voici la taille (en cm) des élèves de la classe de 3ème :
Complète le tableau suivant :
( [ 140 – 150 [ est une classe tel que 140 est inclus, et 150 est exclus )
Taille [140 - 150[ [150 - 160[ [160 - 170[ [170 - 180[ [180 - 190[
Effectif
On utilise un _____________ pour représenter des données numériques regroupées en classes.
Lorsque les classes ont la même amplitude, les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs de chaque classe.
Complète l'________________ ci-contre.
3) Diagrammes _____________
Exemple : « Quel est votre sport préféré ? »
Sport Football Rugby Basket Judo Gym Danse Tennis Équitation Autre Total Effectif
Angle ( en degré )
On utilise des diagrammes _____________ ou
semi-______________ pour représenter des données non numériques.
Les mesures des angles sont proportionnelles aux effectifs de chaque catégories.
L'effectif total d'un diagramme ___________ est de 360°
et d'un semi-___________ est 180°. . Complète le diagramme ____________ ci-contre.
III. Moyennes – Moyennes pondérées 1) Moyenne simple
Définition :
La moyenne d'une série statistique dont le caractère étudié est quantitatif est donné par la formule somme des valeurs du caractère
x
= --- effectif totalExemple : On donne la liste suivante de notes à un devoir :
15 12 5 9 12 15 10 5 8 8 11 12 8 9 12 17
Calcule la moyenne de cette série de note : ______________________
2) Moyenne pondérée
Exemple 1 : « Combien avez-vous de frères et sœurs ? » Faisons la liste des résultats obtenus :
La moyenne de cette série est donc :
On peut regrouper les valeurs dans un tableau pour éviter de faire de trop long calculs : Nombre de
frères et soeurs
1 2 3 4 5 6 Total
Effectif
Pour calculer la moyenne des valeurs d'une série, pondérée par leurs effectifs :
• on multiplie chaque valeur par son effectif.
• on additionne tous les produits obtenus.
• puis on divise cette somme par l'effectif total de la série.
On peut retrouver la valeur de la moyenne en faisant le calcul :
Exemple 2 :
Lors d'un calcul de moyenne, il se peut que des notes soient affectées de coefficients. C'est à dire que des notes ont plus d'importances que les autres.
Par exemple, en mathématiques, les devoirs à la maison sont coefficients 1, les contrôles de connaissances sont coefficients 2 et les devoirs surveillés sont coefficients 4.
Cela veut dire qu'un devoir surveillé compte 4 fois plus qu'un devoir à la maison.
Essayons de calculer la moyenne d'un élève quelconque : Type de contrôle Devoir à la maison
/20
Devoir surveillés /20
Contrôle de connaissance /20
Devoir surveillés /20
Note 12 8 13 14
Coefficient 1 4 2 4
Quelle est la moyenne de l'élève ?
