Devoir Surveillé 1
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Etude des propriétés physiques et chimiques de l’eau de mer
Océanographie : Science qui a pour objet l’étude des mers et des océans, du milieu marin et de ses frontières ainsi que des organismes qui y vivent.
L’océanographie consiste à étudier les océans par l’utilisation de diverses sciences de base telles que la physique, la chimie, la biologie, la géologie, les mathématiques étant évidemment omniprésentes. […]
Les études en océanographie physique sont menées d’une part par une observation directe des propriétés et des mouvements des masses d’eau, d’autre part par application des principes de la physique de base, m´mécanique et thermodynamique, pour déterminer et comprendre les mouvements observés. […]
Mesurer pour connaitre, puis connaitre pour modéliser et enfin modéliser pour comprendre. Ensuite seulement viendra la prévision. Tel est le crédo des océanographes actuels. […]
Document 1. Océanographie physique, Nathalie Daniault, Ecole Navale, UBO, 02/2005
I) Océanographie physique
I.1) Capacité thermique de l’eau
Si la terre est habitable, c’est un peu à l’océan que nous le devons. En effet, par la redistribution de la chaleur vers les pôles qu’il effectue (il participe à ce transport à parité avec l’atmosphère) l’océan contribue à maintenir la température des zones équatoriales plus basses et celle des hautes latitudes plus hautes qu’elles ne le seraient en l’absence de ce transport de chaleur.
La capacité calorifique* de l’eau (≈ 4000 Jkg-1K-1, environ 4 fois celle de l’air) fait que l’océan est le régulateur thermique de l’atmosphère : une couche de 2,5m de la surface océanique peut stocker autant de chaleur que la totalité de l’atmosphère**. […]
Ainsi 2,5md’eau ont la même capacité calorifique par unité de surface que toute l’épaisseur de l’atmosphère.
En d’autres termes, la chaleur nécessaire pour augmenter de 1Ktoute l’atmosphère est identique à celle nécessaire pour augmenter de 1K, 2,5m d’océan.
* = capacité thermique, on notera 𝑐 = 4𝑘𝐽. 𝐾−1. 𝑘𝑔−1
** = atmosphère limitée à la troposphère
Document 2. Océanographie physique, Nathalie Daniault, Ecole Navale, UBO, 02/2005
1) Enoncer le premier principe de la thermodynamique pour une transformation élémentaire. On précisera tous les termes entrant dans sa composition, ainsi que leurs unités.
2) Définir la notion d’enthalpie. Donner son unité.
3) Montrer que pour une transformation monobare et réversible, la variation élémentaire d’enthalpie est égale au transfert thermique élémentaire du système avec l’extérieur.
4) Définir la notion de capacité thermique à pression constante. Que peut-on dire dans le cas d’un fluide incompressible et indilatable ? On exprimera en particulier la variation élémentaire d’enthalpie en fonction de la capacité thermique.
5) Relier pour une transformation monobare et réversible, le transfert thermique élémentaire à la capacité thermique.
6) En utilisant les données de l’annexe 1, expliquer la phrase du document 2 : « une couche de 2,5m de la surface océanique peut stocker autant de chaleur que la totalité de l’atmosphère ».
I.2) Le système océan-atmosphère
Néanmoins, le système océan-atmosphère est un système couplé car c’est la circulation atmosphérique (le vent) qui est responsable pour une large part de la circulation générale des océans, aussi comprend-on que l’explication globale des phénomènes climatiques passe par l’étude de la dynamique océanique. On comprend également que la protection des mers revêt une importance capitale : on peut parler ici du problème du CO2dont l’augmentation (30% en 100 ans), liée à l’utilisation du charbon et du pétrole, pourrait, par "effet de serre" faire croitre la température moyenne de l’atmosphère causant la fonte des calottes polaires, avec les conséquences que l’on imagine. L’océan jouera-t-il un rôle de buvard ?
Document 3. Océanographie physique, Nathalie Daniault, Ecole Navale, UBO, 02/2005 La présence d’eau liquide
On donne le diagramme pression-température (𝑃, 𝑇) de l’eau :
Figure 1. Diagramme (𝑃, 𝑇) de l’eau
7) Associer à chaque domaine (numérotés de 1 à 4) l’état physique dans lequel se trouve l’eau parmi les propositions suivantes : solide, liquide, gaz et fluide supercritique.
8) Donner les noms des points A et B.
Si l’eau n’existe plus sous forme liquide, elle a dû néanmoins être présente sous cette forme dans le passé. Les volcans martiens ont dû éjecter de l’hydrogène et de l’oxygène qui ont donné naissance à de l’eau dont les canaux conservent la trace de son écoulement. Lors d’un refroidissement ultérieur de la planète, l’eau a dû disparaître sous forme de glace dans le sol.
Un élément qui vient confirmer cette hypothèse est la présence de dépôts de sel au creux de dépressions vers lesquelles serpentent des canaux.
Document 4. Espace et éducation, CRDP de l’académie de Versailles, janvier 2006.
Figure 2. Image de la caméra stéréoscopique haute résolution 2D du canyon d’Echus Chasma sur la planète Mars
Tableau 1. Enquête sur l’univers, Audouze et Chièze, Nathan, mai 1990
9) D’après le texte du document 4, sous quel état physique se trouve essentiellement l’eau sur Mars aujourd’hui ? Valider cette hypothèse en vous aidant du tableau 1 et du diagramme (𝑃, 𝑇) de l’eau (Figure 1).
On s’intéresse au sel présent sur Mars.
10) Quelle observation réalisée à la surface de la Terre peut faire penser aux géologues qu’il y avait auparavant de l’eau, là où se trouvent aujourd’hui des dépôts de sel à la surface de Mars ?
La chlore a pour symbole 1735𝐶𝑙.
11) Donner la composition d’un atome de cet élément.
12) Donner la configuration électronique du chlore dans son état fondamental.
13) En déduire la formule de l’ion monoatomique le plus stable de cet élément. Justifier.
Le chlorure de sodium cristallise sous la forme d’un réseau cubique faces centrées où la maille des ions chlorure est décalée d’une demi-arête par rapport aux ions sodium.
14) Représenter une maille de ce cristal. On appellera 𝑎 son paramètre de maille. Déterminer le nombre d’ions chlorure et d’ions sodium dans une maille.
15) En déduire la formule chimique de ce cristal. De l’électroneutralité du cristal, déduire la charge de l’ion sodium. A quelle famille de la classification périodique l’élément sodium appartient-il ?
16) Un logiciel de simulation nous permet de déterminer le paramètre 𝑎 = 564𝑝𝑚 de la maille. A partir de cette unique donnée est-il possible de déterminer le rayon 𝑟𝐶𝑙 de l’ion chlorure et le rayon 𝑟𝑁𝑎 de l’ion sodium ? Justifier.
L’influence de la concentration en dioxyde de carbone
Conventionnellement, l’atmosphère d’une planète est divisée en plusieurs couches. On s’intéresse au modèle simplifié de la couche la plus basse appelée troposphère : le gaz contenu dans la troposphère d’une planète est assimilé à un gaz parfait et on suppose que la température de la troposphère est uniforme et égale à 𝑇0.
On note 𝑛 la quantité de matière de gaz contenue dans la troposphère, 𝑉 le volume de gaz contenu dans la troposphère et 𝑀 la masse molaire de ce même gaz. Pour repérer l’altitude, on place un axe (𝑂𝑧) vertical dirigé vers le haut dont l’origine est située à la surface du sol. On définit la pression 𝑃(𝑧) et la masse volumique 𝜌(𝑧) du gaz de la troposphère à l’altitude 𝑧. On suppose enfin que l’intensité de la pesanteur 𝑔 ne varie pas avec l’altitude de la troposphère.
17) Rappeler la loi des gaz parfaits et les unités des grandeurs qui y figurent. En déduire une expression de la masse volumique 𝜌(𝑧) du gaz de la troposphère en fonction de la pression 𝑃(𝑧) du gaz, de la constante des gaz parfait 𝑅, de la température 𝑇0 et de la masse molaire 𝑀.
18) On suppose que chaque couche de la troposphère est en équilibre statique dans le référentiel galiléen du sol.
Montrer que la pression 𝑃(𝑧) peut se mettre sous la forme : 𝑃(𝑧) = 𝑃0𝑒𝑥𝑝 (−𝑧
𝐻) où 𝑃0 est la pression à l’altitude 𝑧 = 0 et 𝐻 est un paramètre que l’on exprimera en fonction de 𝑀, 𝑔, 𝑅 et 𝑇0. Quelle est l’unité de 𝐻 ?
On donne le profil de température de l’atmosphère terrestre (figure 3).
Figure 3. Profil de température de l’atmosphère terrestre.
19) D’après la figure 3, le modèle simplifié de la troposphère adopté à la question précédente vous paraît-il justifié ? Dans le cas contraire, quel autre modèle relatif à la température aurait-on pu employer ? Justifier.
20) D’après le tableau 1, comparer la distance par rapport au Soleil des planètes Mercure et Vénus, leur température moyenne en surface et la composition de leur atmosphère. Que peut-on déduire de l’influence de la concentration en dioxyde de carbone dans l’atmosphère d’une planète sur sa température ? Comment se nomme cet effet ? Stockage du CO2dans des aquifères salins
Le CO2 gazeux est capté à la sortie, par exemple, d’une usine. Il subit alors une série de compressions successives jusqu’à obtention d’un fluide. Ce dernier est ensuite injecté dans un aquifère salin dont la profondeur est nécessairement supérieure à 800 m. Dans de telles conditions de température et de pression le CO2 est supercritique. Moins dense que la saumure de l’aquifère, il monte puis s’accumule sous un piège structurel (une roche composée par exemple d’argile).
Document 5. Principe du stockage
On considère une quantité 𝑛0de CO2 occupant un volume 𝑉0= 10𝑚3 à une température 𝑇0= 298𝐾 et une pression 𝑃0= 1𝑏𝑎𝑟. Ce gaz, que l’on considérera comme parfait, est :
1- mis au contact d’un thermostat à la température 𝑇1= 280𝐾 et à volume constant : transformation isochore
2- comprimé très lentement (tout en restant au contact du thermostat) de façon à réduire son volume à 𝑉1= 2,5𝑚3 : transformation isotherme.
21) Représenter schématiquement sur un diagramme de Clapeyron ces deux transformations. On expliquera le tracé de chacune des courbes.
22) Pour la première transformation, donner l’expression du travail et du transfert thermique reçu par le gaz.
23) Pour la première transformation, donner l’expression de l’entropie échangée par le gaz.
24) Donner l’expression de l’entropie créée lors de la première transformation. Commenter brièvement les signes des valeurs d’entropies trouvées.
25) Pour la deuxième transformation, donner l’expression du travail et du transfert thermique reçus par le gaz.
26) Pour la deuxième transformation, donner l’expression l’entropie échangée par le gaz.
27) Donner l’expression de l’entropie créée lors de la deuxième transformation. Commenter brièvement.
II) Propriétés physiques de l’eau de mer
II.1) Variation de la pression avec la profondeur
L’océan est supposé isotherme et considéré comme un fluide incompressible et homogène de masse volumique 𝜌0. A la profondeur 𝑧 = 0, l’océan est en contact avec l’atmosphère à la pression 𝑃0. On suppose que l’intensité de la pesanteur 𝑔 ne varie pas avec la profondeur. Pour repérer la profondeur, on place un axe (𝑂𝑧) vertical dirigé vers le haut dont l’origine est située à la surface de l’océan.
28) Redémontrer l’équation de la statique des fluides en réalisant un bilan de forces sur une particule de fluide de volume élémentaire 𝑑𝑉.
29) Déterminer l’expression de la pression 𝑝(𝑧). Représenter son évolution. Justifier la phrase souvent citée par les plongeurs : « en plongée, on rencontre un bar tous les 10 mètres ».
II.2) Influence de la pression sur la densité de l’eau
Dans la partie précédente, on a supposé que la masse volumique de l’eau des océans ne variait pas. On va ici s’intéresser à ses variations en fonction de la pression.
Les mouvements océaniques sont contrôlés par la masse volumique de l’eau de mer. L’équation d’état de l’eau de mer indique que la masse volumique 𝜌 est une fonction de la pression 𝑝, la température 𝑇 et de la salinité 𝑆. Cette relation est non linéaire, mais approximativement :
ρ augmente de 1kg/m3 quand : T diminue de 5°C, S augmente de 1‰ et p augmente de 200 dbar*.
* : Le dbar est l’unité usuelle de pression en océanographie physique. 1𝑑𝑏𝑎𝑟 ≈ 104𝑃𝑎
Document 6. Océanographie physique, Nathalie Daniault, Ecole Navale, UBO, 02/2005
30) D’après le document 6, on peut exprimer la masse volumique dans l’eau de mer en fonction de la pression sous la forme : 𝜌 − 𝜌0= 𝛼(𝑝 − 𝑃0). Expliquer cette forme et donner la valeur de 𝛼. On précisera son unité.
31) En réutilisant l’équation de la statique des fluides, donner l’équation différentielle dont 𝑝(𝑧) est solution. La résoudre et donner une expression de 𝑝(𝑧) en fonction de 𝑃0, 𝛼, 𝜌0, 𝑔 et 𝑧.
32) Montrer que, pour des profondeurs faibles, les deux expressions de 𝑝(𝑧) trouvées aux questions 22 et 24 sont compatibles.
II.3) Température potentielle
La température joue un rôle prépondérant sur la masse volumique de l’eau. Mais la température varie aussi avec la pression. On a en effet une variation adiabatique de la température avec la pression. Considérons une masse d’eau, dont la salinité reste constante. On la descend à 4000m de profondeur au cours d’une transformation adiabatique et réversible. D’une température de 𝑇(0) = 5°𝐶 à la surface, elle atteint à l’arrivée une température de 𝑇(4000) = 5,45°𝐶.
33) Montrer qu’une transformation adiabatique réversible peut aussi être qualifiée d’isentropique.
34) Démontrer la seconde identité thermodynamique.
35) Montrer alors qu’on peut exprimer le transfert thermique par : 𝛿𝑄 = 𝐶𝑑𝑇 − 𝑉𝑑𝑝. En déduire la variation de température avec la pression et justifier l’augmentation de température avec la profondeur.
Pour pouvoir étudier la variation de la masse volumique en fonction de la température, il faut pouvoir se soustraire de sa variation en fonction de la pression. On souhaite alors comparer deux masses d’eau à la même profondeur. On utilise fréquemment la masse volumique à la pression atmosphérique, soit : 𝜌(𝑆, 𝑇, 𝑃0). On définit alors la température potentielle comme la température atteinte par un élément de fluide ramené adiabatiquement à la surface océanique.
36) La température potentielle sera-t-elle plus faible ou plus élevée que la température « in-situ », température à la profondeur 𝑧 de départ de la transformation ?
II.4) Salinité de l’eau de mer
La salinité 1902, symbole S, était exprimée en g/kg d’eau de mer ou ‰. La détermination directe de la salinité est une opération trop délicate et trop lente pour pouvoir être utilisée dans des mesures de routine. Dans la pratique océanographique, la salinité a été déduite, jusqu’en 1961, de la chlorinité puis progressivement à partir de cette date, elle a été déduite des mesures de conductivité électrique.
La chlorinité est la masse en grammes des halogènes contenus dans un kilogramme d’eau de mer, les ions bromure et iodure étant remplacés par leur équivalent en ions chlorure.
Actuellement, on utilise la relation suivante entre salinité (symbole S) et chlorinité (symbole Cl) : 𝑆%0= 0,030 + 1,8050 × 𝐶𝑙%0
Document 7. Définition de la salinité
On détermine la chlorinité de l’eau de mer par la méthode de Mohr.
Le titrage (document 8) des ions chlorure 𝐶𝑙− se fait par précipitation avec les ions argent (I) 𝐴𝑔+ en présence d’ions chromate 𝐶𝑟𝑂42−. A l’équivalence, tous les ions chlorure ont été consommés, les ions argent agissent alors avec les ions chromate et on constate l’apparition d’un précipité rouge brique de chromate d’argent 𝐴𝑔2𝐶𝑟𝑂4.Tous les ions halogénure présents dans l’eau de mer réagissent de la même façon. On mesure bien par cette méthode la chlorinité. L’étude sera faite en ne considérant que l’ion chlorure.
On dispose de 100 mL d’eau de mer (solution 𝑆0) de concentration 𝐶0 en ions chlorure. Compte tenu de la forte teneur en ions chlorure dans l’eau de mer, cette solution est diluée dix fois, on obtient la solution 𝑆1. On appellera 𝐶1 la concentration en ions chlorure dans cette solution.
On prélève 𝑉1= 5,0𝑚𝐿 de la solution 𝑆1, on les place dans un bécher et on y ajoute 0,50 mL de solution de chromate de potassium (2𝐾+, 𝐶𝑟𝑂42−) de concentration 𝐶 = 0,050𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1. On appelle 𝑆2, la solution ainsi obtenue d’un volume de 5,5 mL.
On ajoute alors, à la burette, une solution de nitrate d’argent (𝐴𝑔+, 𝑁𝑂3−)de concentration 𝐶𝐴𝑔= 0,025𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1. Le précipité rouge brique de chromate d’argent apparaît pour un volume versé 𝑉𝐴𝑔,𝐸= 11,0𝑚𝐿 de nitrate d’argent.
Document 8. Protocole du dosage 37) Écrire l’équation de la réaction de titrage.
38) Quelle réaction se produit à partir de l’équivalence et permet donc de la repérer.
39) Quelle est la concentration des ions chlorure dans la solution 𝑆1? dans la solution 𝑆0? En déduire la chlorinité puis la salinité de l’échantillon d’eau de mer (on considérera pour simplifier que l’eau de mer a une densité de 1,00).
Pour les applications numériques, on pourra s’aider de l’annexe 2.
Annexe 1 : Données
Pression atmosphérique 𝑃0= 1,00. 105𝑃𝑎
Masse volumique de l’eau de mer à 𝑃0 𝜌0= 1000𝑘𝑔. 𝑚3
Masse volumique de l’air à 𝑃0 𝜌𝑎𝑖𝑟= 1𝑘𝑔. 𝑚3
Capacité thermique massique de l’eau de mer 𝑐 = 4𝑘𝐽. 𝐾−1. 𝑘𝑔−1 Capacité thermique massique de l’air 𝑐𝑎𝑖𝑟 = 1𝑘𝐽. 𝐾−1. 𝑘𝑔−1
Epaisseur de la troposphère ℎ𝑡𝑟𝑜𝑝 = 10𝑘𝑚
Rayon de la Terre 𝑅𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒 = 6371𝑘𝑚
Masse molaire du chlore 𝑀𝐶𝑙= 35,5𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1
Annexe 2 : Formules et applications numériques
2,5 × 11
5 = 5,5 5,5 × 35,5 = 195
0,030 + 1,8050 × 19,5 = 35,2
Accordeur de guitare
Nous allons étudier quelques aspects d’un accordeur de guitare. La problématique est la suivante.
- La guitare comporte six cordes : Mi grave, La, Ré, Sol, Si, Mi aigu.
- Les fréquences fondamentales théoriques de vibration de ces cordes, notées 𝑓𝑎𝑐 sont données dans le tableau 2.
- On souhaite accorder une corde légèrement désaccordée : on notera 𝑓𝑐𝑜 la fréquence fondamentale de vibration de la corde en question.
Tableau 2. Fréquences fondamentales de vibration des cordes de guitare.
I) Principe de l’accordeur
- Sélection de la corde à accorder (donc 𝑓𝑎𝑐 est fixée).
- Création d’un signal carré de référence de fréquence 𝑓𝑎𝑐 avec un oscillateur de type astable.
- Enregistrement du signal 𝑢𝑒(𝑡) provenant de l’excitation de la corde à accorder : signal quelconque, d’amplitude assez faible, de fréquence 𝑓𝑐𝑜.
- Amplification et filtrage de ce signal.
- Extraction de la fondamentale du signal : obtention d’un signal sinusoïdal de fréquence 𝑓𝑐𝑜 par l’utilisation d’un filtre à fréquence caractéristique réglable par le signal extérieur de référence.
- Mise en forme de ce signal : obtention d’un signale carré de fréquence 𝑓𝑐𝑜.
- On a donc à disposition deux signaux carrés (signaux logiques) de fréquences respectives 𝑓𝑎𝑐 et 𝑓𝑐𝑜. Dans les accordeurs récents le traitement est numérique : le traitement est numérique : les signaux sont envoyés dans un calculateur numérique intégré que calcule l’écart de fréquence et indique à l’utilisateur quand la corde est accordée, c’est-à-dire quand 𝑓𝑐𝑜= 𝑓𝑎𝑐.
Ce principe général est schématisé sur la Figure 4.
Figure 4. Principe de fonctionnement de l’accordeur de guitare I.1) Le signal
La figure 5 montre un exemple de signal électrique à la sortie du micro d’une guitare électrique de période 3,2 ms.
40) Donner une valeur approchée de la valeur moyenne de ce signal.
41) Donner une estimation de la valeur de la fréquence de ce signal. De quelle corde de guitare s’agit-il ? 42) L’analyse spectrale de ce signal fera-t-elle apparaitre des harmoniques ? Justifier.
Figure 5. Signal de la guitare I.2) Premier filtre
Avant toute chose, le signal électrique provenant du micro de la guitare est envoyé sur le filtre de la figure 6 (Filtre (𝐹𝑎)).
43) En supposant l’entrée sinusoïdale, définir et exprimer la fonction de transfert 𝐻1(𝑗𝜔) de ce filtre en fonction de 𝑅1, 𝐶1et de la pulsation 𝜔 du signal.
44) De quel type de filtre s’agit-il ? Faire apparaître une pulsation caractéristique 𝜔1 en fonction de 𝑅1 et 𝐶1 et préciser sa signification.
45) Tracer sans calcul l’allure du diagramme de Bode asymptotique relatif au gain.
46) On a choisi : 𝑅1= 100𝑘Ω et 𝐶1= 100𝑛𝐹. Calculer la fréquence de coupure 𝑓1 à -3dB de ce filtre. Au vu de l’allure du signal de la figure 5, quel est le rôle de ce premier filtre ?
Figure 6. Filtre (𝐹𝑎) I.3) Deuxième filtre
Dans cette sous-partie, les signaux sont sinusoïdaux et les amplificateurs linéaires intégrés (ALI) sont supposés idéaux et fonctionnent en régime linéaire.
Préambule
Soit le filtre de la figure 7(a).
Figure 7. Deux filtres 47) Exprimer sa fonction de transfert 𝐻 en fonction de 𝑍 et 𝑍′.
Amplification (légèrement) sélective
En sortie du filtre de la figure 6 le signal 𝑢1(𝑡) est envoyé sur le filtre de la figure 7(b) (Filtre (𝐹𝑏)).
49) Quelle est l’impédance 𝑍𝑒𝑞 de la branche constituée par 𝑅2 en parallèle avec 𝐶2 ?
50) Déduire de la question 47 l’expression de la fonction de transfert 𝐻2 de ce filtre en fonction de 𝑅2, 𝑅3 et 𝐶2. 51) Mettre 𝐻2 sous la forme : 𝐻2= 1 +1+𝑗𝜔 𝜔𝐺0
⁄ 2 et donner les expressions de 𝐺0 et 𝜔2. 52) Quelle est la limite de |𝐻2| en basse fréquence ? en haute fréquence ?
53) Calculer numériquement la fréquence caractéristique 𝑓2 correspondant à 𝜔2 si 𝑅2= 680𝑘Ω, 𝑅3= 6𝑘Ω et 𝐶2= 470𝑝𝐹 ainsi que son gain 𝐺0. Expliquer quel est le rôle de ce second filtre.
I.4) Filtre (très) sélectif commandé
On souhaite maintenant sélectionner la fréquence fondamentale 𝑓𝑐𝑜 du signal 𝑢2, dont la valeur est a priori voisine de celle de la fréquence fondamentale théorique de vibration de la corde sélectionnée sur l’accordeur (𝑓𝑎𝑐) (on suppose que la corde est légèrement désaccordée). On suppose pour la suite que c’est la corde Mi Aigüe que l’on souhaite accorder.
Le principe du filtre (𝐹𝑐) est que sa fréquence caractéristique soit réglée par le signal de référence de fréquence 𝑓𝑎𝑐. Ce type de commande ne sera pas étudiée dans ce problème.
Diagramme de Bode
La figure 8 représente le diagramme de Bode relatif au gain du filtre (𝐹𝑐) tracé à deux échelles différentes.
Figure 8. Diagramme de Bode en gain du filtre (𝐹𝑐)
54) Dire en le justifiant rapidement, de quel type de filtre il s’agit. Quelle est sa fréquence centrale caractéristique ? 55) Donner une estimation de sa bande passante à -3 dB après l’avoir définie.
56) Si la corde est désaccordée à 𝑓𝑐𝑜= 315 𝐻𝑧, estimer, en le justifiant, de quel facteur est atténué sa composante spectrale fondamentale en sortie de ce filtre.
Analyse spectrale
La figure 9 correspond au spectre du signale d’entrée 𝑢𝑒 représenté sur la figure 5.
57) Justifier qu’il est parfaitement cohérent qu’il s’agisse du spectre du signal de la figure 5.
58) En le justifiant soigneusement, dire quel spectre de la figure 10 correspond à la sortie du premier filtre (𝐹𝑎).
59) Même question, pour la sortie du filtre (𝐹𝑏).
60) Tracer l’allure du spectre du signal en sortie du filtre (𝐹𝑐). Tracer l’allure du signal (temporel) correspondant.
Figure 9. Spectres du signal d’entrée
Figure 10. Spectres
Annexe 1 : Formules et applications numériques
1
3,2= 0,315 1
2𝜋= 0,16 1
2𝜋 × 6,8 × 4,7= 5,0 × 10−3
20𝑙𝑜𝑔3 = 1 6,8
= 1,1 6
= 0,88
