Détermination d'un déplacement; d'un antidéplacement

(1)

L.S.El Riadh

M : Zribi

4 ^èmeMaths Fiche

El Amine Détermination d’un déplacement connaissant deux points et leurs images :

Soit  un déplacement tel que  : A  B C  D

 (A)=B alors  n’est pas IdP ;  est donc une translation ou une rotation.

Soit  l’angle de  : ^ ^⁽^{AC BD}^, ^{) 2}

^

 Si  =0 (2) alors  est une translation de vecteur AB .

 Si  ≠0(2) alors  est une rotation d’angle  et de centre I.

Détermination du centre I de la rotation :

 On a: IA=IB donc I  med[AB]

IC=ID donc Imed[CD]

Par suite I est le point d’intersection des deux médiatrices.

 Si les deux médiatrices coïncides alors I est le point d’intersection des droites (AC) et (BD).

Détermination d’un antidéplacement connaissant deux points et leurs images :

Soit g un antidéplacement tel que g : A  B C D

g est donc soit une symétrie orthogonale soit une symétrie glissante.

 Si med[AB]=med[CD]= alors g est une symétrie orthogonale d’axe .

 Si med[AB]≠med[CD] alors g est une symétrie glissante g=t oS_u _. Détermination de  et de u :

 I=A*B et J=C*D donc  =(IJ).

Remarque :

Si g : A B  C alors gog(A)=C et gog=t_2u alors ¹

u 2AC