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Submitted on 8 Dec 2015
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Systeme digital : de l’algorithme au circuit
Jean Vuillemin
To cite this version:
Jean Vuillemin. Systeme digital : de l’algorithme au circuit. Licence. Systeme Digital : de l’algorithme au circuit, DI/ENS Paris, France. 2014, pp.275. <cel-01239701>
Syst`eme digital :
de l’algorithme au circuit
Jean Vuillemin 21 juin 2015
D´epartement d’Informatique Ecole Normale Sup´erieure
Copyright c⃝2015-30 Jean Vuillemin.
ii
Al Khowarizmi (´etymologie du mot algorithme) ´etait un savant persan du IXe si`ecle. Son ouvrageAl Jahbar(´etymologie du mot alg`ebre), regroupe les connais- sances math´ematiques de l’´epoque, d’origines grecque, arabe et indienne. C’est un recueil de m´ethodes de calculs, illustr´e d’exemples significatifs : notre mod`ele ! L’astrolabepermet de connaˆıtre sa position sur terre, en la comparant `a celle des astres vus dans le ciel. Cet instrument sera remplac´e d’abord par lesextant, puis maintenant par le GPS - Geographic Positional System. Le GPS combine trois technologies de pointe - ´electronique, espace et t´el´ecommunication - et il tient aussi dans la main.
Planche 1 – Al Khowarizmi tenant l’astrolabe
Plan
1 Contexte historique . . . 2
I Principes 27 1 Circuit math´ematique 29 1.1 Composants de base . . . 31
1.2 Forme des circuits digitaux synchrones . . . 35
1.3 Fonction des circuits . . . 41
1.4 Montre digitale . . . 49
2 Alg`ebre binaire 57 2.1 Num´erations de position . . . 59
2.2 Nombre binaire fini . . . 61
2.3 Fonction combinatoire . . . 69
2.4 Nombre binaire infini . . . 80
3 Circuit ´electronique 83 3.1 Transistor . . . 86
3.2 Conception et r´ealisation d’un circuit . . . 99
3.3 M´emoires . . . 110
3.4 Progr`es technologique . . . 123
II Outils 125 4 Arithm´etique sur Silicium 127 4.1 Compteurs . . . 128
4.2 Addition . . . 134
4.3 Soustraction . . . 142
4.4 Multiplication . . . 146
5 Machines universelles 159 5.1 Machine de Turing . . . 161
5.2 Microprocesseur . . . 166 iii
iv PLAN
5.3 Machines parall`eles . . . 168
5.4 Programmation . . . 173
6 Nombres calculables 177 6.1 Limite th´eorique du calcul . . . 182
6.2 Fonctions calculables . . . 190
6.3 R´eel calculableR . . . 193
6.4 Limites pratiques du calcul . . . 202
III Applications 215 7 Physique digitale 217 7.1 Mesure num´erique . . . 219
7.2 Cam´era digitale . . . 224
7.3 D´etecteur de particules . . . 227
7.4 Equation de la chaleur . . . 228
8 Th´eorie de la communication 229 8.1 Th´eorie de Shannon . . . 232
8.2 Compression des donn´ees . . . 240
8.3 Contrˆole des erreurs . . . 244
9 Codage et transmission : audio et vid´eo 253 9.1 Signal analogique et signal digital . . . 255
9.2 Chaˆıne de communication des images . . . 259
9.3 Compression d’images photographiques fixes : JPEG . . . 261
9.4 Compression vid´eo et audio : MPEG . . . 263
IV Appendices 265 5 Sigles . . . 267
6 Index . . . 275
