Situation A page 308
1) L’univers est constitué des 9 lettres du mot ALEATOIRE. La lettre A et la lettre E sont comptées deux fois car il y a deux cartons pour chacune d’elles. En cas de doute, imaginons que le premier A est écrit en rouge et le deuxième en bleu (idem pour la lettre E).
2) D’après le jeu, le gain peut être égal à 10, 5 ou −8.
Les valeurs possibles de ܺ sont donc −8, 5 et 10 dans l’ordre croissant.
3) Les issues réalisant l’événement {ܺ = 5} que l’on note aussi [ܺ = 5] sont les consonnes : L, T et R.
4) Il y a 3 consonnes sur les 9 lettres du mot ALEATOIRE, la probabilité de {ܺ = 5} est donc :
ܲሺܺ = 5ሻ =3 9= 1
3
5) L’événement {ܺ = 10} est réalisé par l’issue O, sa probabilité est donc :
ܲሺܺ = 10ሻ =1 9
L’événement {ܺ = −8} est réalisé par les issues A, E, A, I, E, sa probabilité est donc :
ܲሺܺ = −8ሻ =5 9
Valeurs ݇ de ܺ −8 5 10
Probabilité ܲሺܺ = ݇ሻ 5
9
1 3
1 9
On remarque, et ce n’est pas surprenant, que : 5
9+1 3+1
9=9 9= 1
6) Notons ܸ (respectivement ܥሻ l’événement « Maëlys obtient une voyelle (resp. une consonne) au ième tirage ».
On peut représenter cette situation par un arbre de probabilité :
ܲሺܻ = −3ሻ = ܲሺܸଵ∩ ܸଶሻ =3 4×3
4= 9
16 , ܲሺܻ = 5ሻ = ܲሺܥଵ ∩ ܥଶሻ =1 4×1
4= 1 16
ܲሺܻ = 0ሻ = ܲሺܸଵ∩ ܥଶሻ + ܲሺܥଵ∩ ܸଶሻ =3 4×1
4+1 4×3
4= 6 16= 3
8
3 4
1 4
3 4 1 4
1 4
ܸଵ
ܥଵ
ܸଶ
ܸଶ ܥଶ
ܥଶ
3 4
On peut regrouper ces valeurs dans un tableau comme à la question 5) :
Valeurs ݇ de ܻ −3 0 5
Probabilité ܲሺܻ = ݇ሻ 9
16
3 8
1 16
Vérification : 9 16+3
8+ 1 16= 16
16= 1
