AE EF FG AG

DEVOIR : LE THEOREME DE THALES 

1) Dans les configurations de Thalès suivantes, calcule les longueurs inconnues. 

2) Calcule la taille de l’homme. ( Les rayons du soleil sont supposés parallèles). 

Longueur de l’ombre de l’homme : 5,18 ‐ 2,10 = 3,08 m   

3) Les droites PO et BI sont ‐ elles parallèles ? Justifie. 

BI sera parallèle à PO si       Or :       donc BI // PO   

4) Dans le triangle ABC, on construit la médiane [AA’] et on désigne par P un point de cette médiane. Par  P, on mène les droites parallèles à [ AB ]et à [AC ] coupant [BC ] respectivement en M et N. Démontre  que A’ est le milieu de [MN ]. 

Hypothèse :  ABC triangle 

AA’, médiane ՜|BA’ | = |A’C|

  Thèse : 

|MA’|=|A’N| 

        DEMONSTRATION  

On AB // PM donc on peut appliquer Thalès dans le triangle AA’B   

                       

On AC // PN donc on peut appliquer Thalès dans le triangle AA’C   

        OR |A’B| = |A’C| 

       ET        

On laisse tomber le dénominateur commun et on obtient : |A’M| = |A’N|         

AB BC CD AD

AE EF FG AG

2 3 5 10 5

AE EF FG 12 6

2 5

   5. AE 12    AE 2,4

AE 6

3 5

   5. EF 18    EF 3,6

EF 6

FG 12 2,4 3,6 6

  

   

     

     

    

 

 

     

      

 

  AB BC CD GB BF FE 3 7 CD

5 BF 2

3 7

   3. BF 35    BF 35 / 3

5 BF 3 CD

 5. CD 6    CD 6 / 5 1,2

5 2

EG 56 / 3 AD 8,2

Taille de l'homme Longueur des échasses Ombre de l'homme Longueur de l'ombre des échasses

x 1,2 1,2 . 3,08

   2,1 x = 1,2 . 3,08   x =  1,76 m

3,08 2,1 2,1



    

AB BP

AI  IO 4,5 6

3  4

 MA'  BM  BA' PA' AP AA'

 NC  NA'  CA' AP A'P AA'

 A'M  A'N BA' CA'

 MA'  PA' BA' AA'

 PA'  NA'

AA' A'C