D243 – Pour aider Zoé [*** à la main]
Solution
Construction du triangle CEF dont le périmètre est égal au demi-périmètre du carré.
Le périmètre du triangle CEF est la moitié du périmètre du carré. Soit E un point quelconque de BC tel que CE = z. La droite perpendiculaire à AE au point A coupe la droite CD au point G. Les deux triangles ABE et ADG qui se déduisent l’un de l’autre par une rotation de 90° de centre A sont égaux et l’on a DG = BE = 20 – z . D’où CG = CD + DG = 40- z.
La médiatrice de EG coupe CD au point F tel que EF = FG. Le périmètre du triangle CEF est alors égal à CE + EF + FC = CE + FG + FC = CE + CG = z + 40 – z = 40 mètres.
D’où la construction du triangle CEF : on trace G sur le prolongement de CD tel que DG = BE = 12 mètres, puis le milieu M de EG et la droite AM coupe CD au point F recherché.
Plus courte distance séparant les deux enfants.
Par construction, les deux triangles AFE et AFG sont symétriques l’un de l’autre par rapport à la droite AF médiatrice de EG. La perpendiculaire AH menée de A sur EF est égale AD = 20 mètres . Elle reste constante quelle que soit la position de E sur BC et représente donc la plus courte distance séparant Yann de Zoé quand Yann est en A.
