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un repère orthonorm&eacute

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Academic year: 2022

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(1)Devoir de contrôle n 2 Durée :2h. Epreuve : Mathématiques Prof :. MAATALLAH. Classe : 4 Tec1. Le 08 - 02 - 2010. EXERCICE N1 :( 8 points) L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct (−1,1,3) et on désigne par J le milieu du segment [. 1/ a- Déterminer la nature du triangle ABC .. , ⃗ , ⃗ , ⃗ , on considère les points (2,1,0), (4, −1,2) et ].. b-Montrer qu’une équation cartésienne du plan P= (ABC) est :. [. 2/ Soit Q={ ( , , ) ∈. ⃗.. tels que :. ] d’ équation cartésienne :. −. ⃗+. + −4=0 .. +2 + −4=0 .. ⃗ = 0} . Montrer que Q est le plan médiateur du segment. 3/ Soit ∆ la droite d’intersection des plans P et Q et soit le point (0,3,4) . a-Donner une représentation paramétrique de la droite ∆ .. b-Montrer que la sphère S de centre I et tangente à la droite ∆ a pour équation : +. +. − 6 − 8 + 16 = 0 . Préciser le point de contact de S et ∆ .. c-Montrer que le plan P coupe la sphère S suivant un cercle (∁ ) dont on précisera le centre et le rayon .. 4/ Calculer le volume du tétraèdre IABC .. EXERCICE N2 :( 12 points) On considère la fonction numérique. définie sur ]0 ; [ par :. 1/ Étudier le sens de variation de . En déduire le signe de 2/ On considère la fonction numérique. ( ) =. ( ) sur ]0 ; [.. définie sur ]0 ; [ par :. On appelle ( ) la courbe représentative de. ( )=. +. dans un repère orthonormé ( , ⃗ , ⃗ ) .. a- Déterminer la limite de. en 0+. Interpréter graphiquement le résultat.. b- Déterminer la limite de. en .. c- Montrer que la droite (D) d'équation :. − 2 ln. =. ( ). est asymptote à la courbe ( ).. Déterminer la position de ( ) par rapport à (D) . 3/ Dresser le tableau de variation de f. 4/ Montrer qu'il existe un point B, et un seul, de la courbe ( ) où la tangente (T) à ( ) est parallèle à (D). Préciser les coordonnées de B. 5/ Montrer que l'équation :. ( ) = 0 a une solution unique. . Justifier l'encadrement : 0,34 <. 6/ Tracer la courbe ( ) et les droites (D) et (T).. Bon travail. < 0,35.

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