HAL Id: hal-00129704
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129704
Preprint submitted on 8 Feb 2007
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Polynomial energy decay rate and strong stability of Kirchhoff plates with non-compact resolvent
Bopeng Rao, Ali Wehbe
To cite this version:
Bopeng Rao, Ali Wehbe. Polynomial energy decay rate and strong stability of Kirchhoff plates with non-compact resolvent. 2004. �hal-00129704�
+*-,./0$1 1"243 #657 18 :9;<=>3?+@7#A==
BCEDGFHJI:KMLON"PQEH;R?LMSUTWVYX<ZBX[
\^]&_`badcJef`Egihj(kmlonprqtsvuxwykzWu{ky|} q:|wm~Jb<|?|/j(wpE u{kUj~wm~J|z;du{dlWdqtkypduM|/lW|/}nfE|pd
}pfw|0/f}wU~;|j(qfwm~=jdu{sJwkydl;j<+km}~~JzWupfw|/j|s;pfwkydlJj/@flJj|/s;|l)wu{b <|E bwpfkml
wU~;|tj/wy}dlon?j(wpE kmu{kw?kmlwU~;|^pE /j|/lW|:dqOzJpwlG|/jjt}|/jdu{d|l)wOtwm~J|:kmlbl)kw|/j(kmqpfu
z;|/}pfwd}/
¢¡o£¤¥ ad¦ _Eg<§ TU¨©ªJª;Cf«"DJSmQd¬Fb®bDGCESU¯°HJCE±:TmQfS²RvF©Q²¯M¨Qd¬Ff®d¬¨CHJI¬Qf³JTUSUT´¬¯f®/HJCHvµ©CE±:D;Q©(¬HJFb/¶
\·¹¸_º ]W» ¡ ef`:eE¼cJ__b½y¾$ecv`b½¥)¿ _fgÀEÁÂÄÃEÅ ® ÀEÁ B ÅÆ ® ÁoÆ B ÁÆ ® ÁoÆ B ÁoÇ ¶
È ÉÊtË&Ì@Í^ÎÐÏ?ÑË&ÒbÍ=ÊÔÓ+Ê?Î4ÕÖÓ+ÒbÊ8Ì@×MØ&Ï¢Ù(Ë&Ø
ÚÛHܬªJTm:D;QfDGF¨ÝFЬÞ;RJ¯¬ªJFr¬Qf³;T´SUT´¬¯Cfß"Q¬ª;T´HÜFbSUQ¬Tm©DJSmQf¬F?ÝT´¬ªàRv¯°H;Qf±:Tm©bQfS
³)CÞJH;RJQE¨¯ßFbFbRv³)QE©á©/CHo¬¨CESm/¶âF/¬ã!ä7åæ [
³GF?Q³GCEÞJH;RJFbRçCEDGFHÜF¬ÝT´¬ªç±:CoCE¬ª
³)CÞJH;RJQE¨¯èé©/CH;Tm¬TUHJIêCfß"Q©/SmQf±:DGFbRçD;QE¨¬èëf®MQfH;RÜQ¨TU±:±:FbRD)Qf¨¬è
P
Þ;©ªÜ¬ª;Qf¬
è0ëì è
Pí.îfïoð
¶ñ;CESUSUCdÝT´H;I^¬ª;F¬ªJFC¨¯êCfßSUTUHJFbQE¨+FSmQE¬Tm©T¬¯E®0¬ª;Fò°TU³J¨Qf¬TUCEHêCfßOQ¢¬ªJTUH
FSmQE¬Tm©ODJSmQd¬FTmIECÞJòEFb¨H;FbR:³°¯^¬ªJF"SUTUHJFbQE¨¯v¬F±ôó
õööööö
÷öööööø
ùEúmú ûêüWý=ùfúmúþý
[ ù í Å T´Hÿã?åæ
ù í ù
í Å CEH!è ë ?åæ
ý=ù"þ Mû
P
ùþ
í Å CHÿè
P
?åæ
ý=ù
þ û [ ù
ûü
ùfúmú
þ [
ùfú
[
û
í Å CEHÿè
P
åæ ¶
ݪJF¨F í P [
RJFHJCE¬Fb"¬ªJF^Þ;HJT´¬+HJCE¨±^QfS&òEF©(¬CE¨b® í P [
¬ªJF:ÞJHJT´¬"¬QfHJIFHo¬
òEF©(¬C¨®0QEH;RÐݪJFb¨F
ü
Å QEH;R Å
à QE¨F=DJª°¯vTm©QES ©CEH;¬QEH¬/¶! ªJFt³GCEÞJH;R;Qf¨¯
"$#&%')(+*(+,(.-/.0/1)2/34142/6578()2:9/;78()*=<>,/@?A878%19//CBED%*A>/34'+*(F9/6GIH8,*':JK7C')()/,3:-/MLN()347C')OPH8,3)QBERFBF3+,/
0S9/$%9/$TVU@/'417C3)()/'WBPX>R8YCZ8[SLN()347C'+OPH8,34Q]\:/-/$^PB_3478%1/C`babTV;c78*d&e3)7CHNfM*=34;7`,TV')()347C'+OQ`gh3
i \:?@5!LPBj\:H8dd=/QC/lk678dd&Bj0HFHC;m[>nCoEBP?M;c/3)*=178%!DM%E*A>/34')*(VpqH8gr/$*=3+,(BjJK`sl`rstejuCuvYCnCwCXEBjr/$*=3),(B
GI/$O78%H8%I`:axTV;c78*d&eb78d* y/$2NOj/WfMp>782HNH`gh3
P [õöö
÷ööø P ù í Ã P [ [ ù
P
[ û [ P [ ù
[[ û [ [ [ ù
[P
[ ù í [
P û [
[ [ ù
P
[ þ P [ [ ù [[ û [ ù
[
P
¶Ã
ÚÛH¬ªJF©bQEFCfß@¬Qd¬Tm©ßFFRv³;Q©á°Äó
í
ù ú ® í ù ú
®J¬ªJF=¬Qf³JTUSUT´¬¯tCEß&¯v¬F± ¶
E
µ
¶Ã
ÝQÝFbSUS¬Þ;RvTUFbR³°¯ RJT«WF¨FHo¬OQEDJDJ¨CQE©ª;Fb FFÇ®À®
Å ®
P
®
®ÃEÁ QEH;R
¬ªJF¨F/ßFb¨FbH;©/F<ݪJFb¨FbTUH
¶&ÚÛH^¬ªJTm<ÝCE¨áG®oÝFÄ©CEH;TmRvF¨<¬ªJF©QFCfß RJ¯oH)Qf±:Tm©QES;³GCEÞJH;R;Qf¨¯
©/CH¬¨CSm ®
K
ݪJTm©ªQE¨FÄIETUòEFbH³°¯:¬ªJFßCESUSUCdÝTUHJI+TUHo¬FI¨QESG¯v¬F±ÿó
ú û ù ú
þ
í Å CEH!è
P
?åæ
ú ûêù ú þ
í Å
CEH!è
P
?åæ ¶Á
ªJFЩ/CH;©/FbDv¬:CfßRv¯°H;Qf±:Tm©QES©CEHo¬¨CESª;Q³)FbFHÜTUH¬¨CvRvÞ)©/FbR³°¯¬ªJF¢QEÞv¬C±^Qd¬Tm©TUQEH;+TUH
¬ªJF;H;T¬FtRJT´±:FbH;T´CH;QfS ©QEF FFñJ¨QfH;©TU
¶=ÚÛH¬ªJFTUH;H;T¬F=RvTU±:FbH;TUCH;QfS©bQEFf®W¬ª;F
Rv¯°H;Qf±:Tm©bQfSJ©/CHo¬¨CESm ßCE¨±¹D;QE¨¬CEßT´H)RvTU¨F©(¬RJQf±:D;T´H;Iı:F©ª;QfH;TU±^ DJ¨CD)CoFRt³o¯KÞ;FSUS
à ¶
MCdÝ SUF¬
ù
³GF"Q=±:C°Cf¬ª CESUÞv¬TUCH:Cfß$¯v¬F± ¶
E µ ¶Á
¶&VFRJF;HJFĬªJF"QECv©/TmQf¬FbR
FHJFb¨I¯ ³o¯
í
à "!
yù
[
ú
þü$#&%=ù ú #[ ('
þ
"! ) yù
ùK*' þ
"+-, #.#
[
þ/#0#
[ '
è1 ¶2
ݪJF¨FÄßCE¨M±:C°Cf¬ª ßÞJH;©/¬TUCEH)
ù
43J®vÝF"ª;Q²òEFÄDJÞv¬"ó
)
ù 53
í [ ù
[P [63
[P þ [ ù [[
[63
[[ þ
[ ù
[P [63
[[ þ [ ù [[
[63
[
P þ Ã
$û
[ ù
P
[
[73
P
[
ªJFH¢Q¬¨QfTUIEªo¬ßC¨ÝQf¨R:©/C±:DJÞv¬Qd¬TUCH^IETUòEF FF8
Å QEH;R9
6 ó
'
'- í û
-+ , #.#
[
þ/#0#
[
þ;:
::: ù ú
::::[ ' è=<
Å ¶Æ
ªJF¨F/ßC¨F ¯v¬F± ¶
µ ¶Á
TU=RvTmTUD;Qd¬TUòEFTUH¬ªJF FH;F:¬ª;Qd¬=¬ªJF^FbHJF¨IE¯êTm"HJCHJTUHvµ
©/¨FbQTUHJI;¶>¢C¨FbCdòEF¨b®oRJFHJCE¬TUHJIt³o¯8?
í
ù
ùfú
P
¬ª;F¬Qf¬FÄCfß&¯v¬F± ¶
E µ ¶Á
®vÝF
©QEH ßC¨±tÞJSmQd¬F¬ª;F"DJ¨C³JSUF±iQQfH?FòCESUÞv¬TUCH;Qf¨¯F@Þ)Qd¬TUCHÐó
? ú þBA
? í Å ? Å í
?Gë CED ¶
ݪJF¨F
A
TUQ:±^QFvTU±^QfSW±:CHJCf¬CEHJF"CD)Fb¨Qf¬CE¨TUHÐQfHÐQfD;DJ¨CDJ¨TUQf¬F"ZMTUSU³GF¨¬OFHJFb¨I¯D;Q©/F
D¢¶ÚÛHr¬ªJFCEHJF:RvTU±:FH)TUCEH)QfS©bQEFGà 2 ®ÝFª;Q²òEFª;CdÝHЬª)Qd¬"F6@oÞ;Qf¬TUCEH ¶H
ª;QH;CEH
ÞJHJT´ßCE¨±ôFH;F¨IE¯ÐRvF©Q²¯¢¨Qd¬FE¶JI°CÝF=¬ÞJ¨Hr¬C F¬Qf³JSUTmªÐ¬ªJFDGCESU¯°HJCE±:TmQfSFHJFb¨I¯ÐRvFb©bQ²¯
¨Qf¬F<ßCE¨ ¬ªJF±:C°CE¬ª"TUHJT´¬TmQfSRJQd¬Qv¶6 ª;F¨FQf¨FFòF¨QfSoQfDJDJ¨CQ©ªJFbQf³GCEÞv¬ ¬ªJFD)CSU¯oH;CE±:TmQfS
FHJFb¨I¯¢RvFb©bQ²¯¨Qd¬Ff¶VFt¨F/ßFb¨O¬C$
à ßC¨ÝQ²òF+F6@oÞ;Qf¬TUCEH¢ÝT´¬ªSUC°©bQfS T´Ho¬F¨HrRJQf±:D;T´H;IJ®
Æ ßCE¨QE³;¬¨QE©(¬<¯v¬F±^@³°¯Fb±:TUIE¨CEÞJDtQfDJDJ¨CQ©ªJFb®0
À ßCE¨ªo¯°³J¨TmRJ@¯°¬Fb±^QfH)RKÃ
ÚÛH¬ªJTm=ÝCE¨áG®@ÝFÝTUS´SQERJQEDv¬tQHJCHJSUT´H;FbQf¨"±:F¬ªJCvRT´Ho¬¨CvRvÞ;©FbRTUH
À& ¬CЬªJF?S´TUHJFQf¨
F6@oÞ;Qf¬TUCEH ¶H
QEH;R^F¬Qf³JSUTmª=¬ªJFÄFHJFb¨I¯tRvF©Q²¯t¨Qf¬FÄQE
ßCE¨¬ª;F±:CoCE¬ª^TUHJT´¬TUQESJRJQd¬Q
TUH
A
¶l ª;F±:F¬ªJCvR TURvTU¨Fb©(¬QfH)R^IETUòFb@¬ªJFCEDv¬TU±^QfSWRvFb©bQ²¯:¨Qf¬FOTUH¬ªJFÞJH;RJF¨S´¯°TUHJI
©/CH¬FF°¬¶
VêF )¨¬Fb¬Qf³;S´Tmª:¬ª;FßCESUSUCdÝT´H;I+D)CSU¯oH;CE±:TmQfS)FHJFb¨I¯^RvFb©bQ²¯^¨Qf¬Ftó
¡o¥ a ¡ g jj(svq|wU~;pfw
è0ë
íYï
pflG èë<ì è
Pí-ï
Ã
~;|/}|"|kUj/wj
ÅpdlG ë Cåæ [
js;~wU~;pfwm;zGsJwwykml°n í û ë &<|~Jpf²|
< Å C¢è ë pdlG
"!
$#
P C¢è
P
~J|l?/f}?pfl;¢j(q:bEwU~kml)kwykypfupfwp ?)ë9C
A
=wU~;|/}|¢|%kUj/wpdl;j/wpfl)w'&
ÅçE|)(
zJ|lGfkmlonfl;u{fl+* ? ë
*-,'.0/21j(s;~wm~Jpfwwm~J|?|lG|}nf wU~;|^j(²j/w|/q4365f798~Jpdj p
zJfu{dlGfq=kypfu&|pf^}pEw|
< Å
Ã:&
&
þB
;!
Å ¶Ç
VêFH;FF°¬<©/CH;TmRvFb¨¬ªJFM¬¨CEHJI"¬Qf³;T´SUT´¬¯f¶ OCf¬TU©F¬ª;Qf¬@¬ªJF¨FbCESUòEFbHo¬ å
þEA # PTm&HJCE¬
©/C±:D;QE©/¬ÄTUHЬªJFFHJFb¨I¯¢D;Q©/FD¢¶ ª;F¨F/ßCE¨Ff®¬ªJF:©/SmQETU©+±:F/¬ª;C°R;ÄÞ;©ªêQEâQQES´SUF=<
TUHoòdQE¨TmQfH)©/FMDJ¨TUH;©/TUDJSUFÃà CE¨¬ªJF+DGFb©/¬¨QfSRvF©/CE±:DGCT´¬TUCEH¬ªJFC¨¯CfßI
µ OQfI¯oµñ;CETmQE 2
RvCEH><¬ÝCE¨áTUH¬ª;Qd¬©QEFf¶àVF¢ª;Q²òF±:FbF/¬^CE±:F¬F©ªJHJTm©QESRJT0?^©ÞJS´¬TUFb=¬CÞ)F¢±:C¨F
IEFbHJF¨QfS0©¨T´¬Fb¨TmQT´H Á QEH;R=
Cfß@¬¨CEHJI:¬Qf³;T´SUT´¬¯Cfß@
ë
µÛF±:TUIE¨CEÞJD:TUH¬ª;F+Qf³;FH;©F"Cfß
©/C±:D;QE©/¬HJF&CEß)¬ªJFM¨FbCESUòEFbH¬b¶M ªJFßCS´SUCdÝTUHJIM¨FbÞJS´¬@TmQ©/CEH)F@Þ;FH;©FCfß ªJFC¨Fb±
¶
QfH;R ¬ªJF+©/CH¬¨Q©(¬T´CH^Cfß ¬ªJF+F±:TUI¨CÞJDBA ú/ ¶
¡o¥ a ¡ gDCFEf}pdl;¢s°j(s;pfu@kml;kwkypdupfwp ?GëGC D wm~J||/lW|/}nE :wm~J|^j(²j(w|q
365f7G8pdj(dqMzwEwykypdumuxE|}|p²j|/jwHb|}
SUTU±
úI
KJ
í Å ¶
ªJF?¨FÞ;S¬Cfß ªJFC¨Fb±
¶Ã TmtCEDJ¬TU±^QfSTUH¬ªJF¢FbH;F¬ª;Qd¬¬ª;F¢FHJFb¨I¯B ª;Q
HJC¢ÞJHJT´ßC¨±ÿRJFb©Q²¯r¨Qf¬FTUHr¬ªJF:IEFbHJF¨QfS@©QFE¶>¢CE¨FCdòF¨b®Þ;TUHJI¢Q?D)F©(¬¨QfSQfDJDJ¨CQ©ª®
ÝF?©QEHDJ¨CdòEF:¬ª;Qd¬t¬ª;F ¨FbÞJS´¬Cfß ªJFC¨Fb±
¶
Tm+CEDJ¬TU±^QfS<ßCE¨=¬ªJFCEHJFµRJT´±:FbH;T´CH;QfS
DJ¨CE³JSUF± FbF Ã 2 ¶
L M ×OÙÙGNPOÍØ$×MÎÐÊ?×MØ$Ø ÍRQO¢Ì@ÍTSÐÙb×OÕVU
ªJ¨CEÞ;IEªJCÞv¬¬ªJTm:D;QED)Fb¨®ÝFrQEÞJ±:F¬ª;Qf¬ è
í è ë2W è P
CEß+©/SmQEX@ZYrÞ;©ªÜ¬ª;Qf¬
è ë2[ è P íYîfïoð
¶&VF ;¨¬MRvF)HJF¬ªJFßCSUS´CdÝTUHJI+D;Q©/FbÄó
\
í^]
[ è P * * [_ í
-+-,
#.#
[ ' è
` í ù C P ã ó ù í Å CEH¢è0ë01 * ù *
[a
í
"!
ù
[
þü9#&%=ùG#
[
('
í ù C [ ã ó ù í ù
í Å CEH?è0ë
1 * ù * [ í
! )
ù
ùK*'
ñJC¨MQfSUS
ù 53
C Y ã [ ã
®;SUF/¬Þ;¨Fb©bQfSUSĨFbFH <ßCE¨±=Þ;SUQ FF8
Å
ó
"!
ý [ ù 3 ' í
! ) ù
53
*'
û
-+
ý=ùþ û
P ù 3
' è þ
-+
ý=ù
:
þ û [ ù
3 ' è Ã ¶
MCdÝ SUF¬
ù
³GFQ±:CoCE¬ªrCESUÞv¬TUCEH?Cf߬ªJF¯v¬Fb± ¶
E
µ ¶Ã ¶ >¢ÞJS´¬TUDJSU¯°TUHJI ¶
E
³°¯ÐQ
ßÞJH;©/¬TUCEHKC8QfH;R Þ;T´H;IĨFFbH <ßCE¨±=ÞJSmQ à ¶
E
®;ÝFIF/¬ó
"!
yùfúmú
þü.%=ùfúmú % ('
þ ! )
ù
(' þ
"+-,
' è þ
-+-, ' è þ
-+-,
ùfú
' è í Å
à ¶Ã
ªJFH ÝFRvF)HJF¬ªJFSUTUHJFQf¨?CEDGF¨Qd¬CE¨ !%
[
C
®R@ C `G`
® C
\G`
QEH;R P
C \
³°¯
ù
í
yù
ù
C
a a í
_ C \ C `
@ ù
a a í
ù
a ù
KC `
P
í _ C \ C
[ ù
í
ù _ ù
C
B¯ò°TU¨¬ÞJFCfßMâQ&F°µ >¢TUSUIE¨Qf± <¬ªJFC¨Fb± FF9Æ
®$ÝFFF¬ª)Qd¬! +® @7Tm¬ª;F©QEHJCEHJTm©bQfS
TmC±:CE¨DJªJTm± ߨCE±CHo¬C" ¨FbDGFb©(¬TUòEFSU¯E®oߨCE± ` CEHo¬CB` ¶ ª)QfHJáv¬CEI°CE³GCESUFbòP<
F±t³)FRJRvTUHJIo FbF
®)ÝF©ª;Fb©á^FQET´SU¯t¬ª)Qd¬
® P
®P
[
Qf¨F"©/CEHo¬T´H°ÞJCÞ;CEDGF¨Qd¬CE¨ßC¨
¬ªJF+©CE¨¨FDGCEH)RvTUHJI+¬CEDGCESUCEIT´F/¶
LOÞ;±:F ¬ª;Qd¬"
ù þ P
þ [
3/C ` ®¬ªJFbHÝFЩQEHßCE¨±=ÞJSmQf¬F^¬ªJF¢òdQf¨TmQd¬TUCH;QfS
F6@oÞ;Qf¬TUCEH Ã ¶Ã QÄó
ù úmú þ
@R#
P
ù"þ P
"þ
[ ù ú þ !P
í Å T´H `
VêFRvF7;HJF=¬ªJF=FHJFb¨I¯?D;Q©/F D í ` \ \®FH;RJCdÝFR?ÝT¬ª¢¬ª;F=Þ;Þ;QES TUHJHJFb¨
DJ¨C°RJÞ;©(¬"ó
?M#?
%$
í "!
3
þü.%
3 % #3
(' þ
"! ) yù
#
ùK*' þ
"+ , +
#
+þ
#
P*' è 1
? í
yù 43K
P
#?
í #ù
#3 '#
# P
CGD
à ¶Á
MF7Fo¬MÝF"TUHo¬¨C°RJÞ;©/F¬ªJF"SUTUHJFQf¨ÞJH°³)CÞJH;RvFRCD)Fb¨Qf¬CE¨
A
QEßCSUS´CdÝMOó
A í
yù 43K
P)(
C D ó 3JCQEH;R
ù"þ P
+þ [
3JC ` 1 Ã ¶2
A ? í û 3
@ # P
ùþ P
"þ
[ 3 þ !P
û 3
þ
û 3 þ
? C
A Ã ¶Æ
>¢CE¨FCdòF¨b®°RJFHJCE¬TUHJIt³o¯8?
í
yù
ùfú
P
(
¬ªJF+¬Qf¬FCfß ¬ªJF"¯°¬Fb± ¶
µ ¶Ã
®vÝF"©bQfH
ßCE¨±=Þ;SUQf¬FO¬ªJF+¯v¬F±7QQfH?FòCESUÞv¬TUCH;Qf¨¯F@Þ)Qd¬TUCHÐó
?
úWþ A ? í Å ? Å í ? ë CGD
à ¶
Ú¬MTmFQE¯¬CDJ¨CdòEFO¬ª;Qf¬
A
TmQ=±^Q&FvT´±^QESJ±:CEH;Cf¬CHJFÄCEDGF¨Qd¬C¨TUH¬ªJF"FbHJF¨IE¯:D;QE©F Dж
ªJFH
A
IEFbHJF¨Qd¬Fb@Q @ëOF±:TUIE¨CEÞJD / Cfß©/CEHo¬¨Q©(¬TUCH;CH¬ªJFFH;F¨IE¯D;QE©F D FbF
Æ
¶
a ¥<¥ _½`b½ ¥)¿ Cg ? í
ù 53x
P C
A [
wm~J|lÐ<|~Jpdd|
ù C
[ ã
ì
à ¶Ç
a ¥0¥ g ÄTUòEFH ?Gë
í
ù ë 53ëP
ëP
ë C
A
®WÝFCSUòEF¬ªJF+F@oÞ;Qd¬T´CH
A ? í
?Gëd¶] ªJTm
±:FbQEH;¬ª;Qf¬
õööö
÷öööø 3 í ûù
ë
ù"þ P
+þ
[ 3 þ !
í @ 3 ë
=û 3
í
ëj
û
3 í ë Ã ¶
I°TUH;©/FT@ Tm¬ªJF+©bQfHJCHJTm©ÄTUCE±:C¨D;ªJTm± ߨC± ` CEHo¬C ` QEH;R TUH;©/F 3 ë C `®;¬ªJFbH¢FSUTU±:Tµ
H;Qd¬TUHJI83J®
QEH;R
TUH Ã ¶
®JÝF )H;R ¬ª;Qf¬
ù
Qd¬Tm(;FbOó
ùþ
P ë û ù ë
þ ë
ûù
ë í @ 3 ë þ [ ù ë TUH
à ¶À
OTUHJIĨFFbH <OßC¨±tÞJSmQ à ¶
®ÝFtT´Ho¬F¨DJ¨F¬F@Þ)Qd¬TUCH à ¶À
TUHo¬C ¬ªJFtßCS´SUCdÝTUHJIòdQf¨TmQdµ
¬TUCEH)QfSF6@oÞ;Qf¬TUCEHró
! ý [
ù"þüý 3bë
û
3ë
' þ
-+ ,
ý=ùþ Mû
P
ù"þ
ë û ù ë
' è
û + ,
ý=ù
þ @û
[ ù
û ë
û ù
ë
û [ ù ë
[
þÐü 3ë
:
' è í Å C
à ¶ Å
Ú¬ßCESUSUCdÝM¬ª;Qd¬
õööö
÷öööø ý [ ù í 3bë
ûêüý
3ë C ] [ ã
ý=ù"þ û
P ù í
û! ë û ù ë
C ] [ è P
ý=ù
þ û [ ù
í ë
ûêù
ë
$ûü 3 ë
þ [ ù ë
[ C # P è P Ã ¶
jE
ªJFH0®¬ª)QfHJáv¬C¬ª;F:FSUSUT´DJ¬Tm©Ä¬ªJFbCE¨¯ FFK
Á
®$ÝF:RvFRvÞ;©/Ft¬ª;Qd¬
ù C
[ ã ¶ ªJF
DJ¨CoCEß Tm¬ª°Þ;©CE±:DJSUF¬Ff¶
þ A # û A
wU~;|=|lG|}nEjzJp| D
a ¥0¥â0F¬ ?
í
yù 53
³GF+Qt³)CÞJH;RvFR?F@Þ;FH;©FÄTUHGD Þ;©ª¬ª)Qd¬
* ? * $ <
! Å
â0F¬"ó
#?
í å
þBA # P ?
! Å
ªJFH#?
í #ù
# 3b#
:
#
TmRvF/¬F¨±:TUHJFbR:³°¯¬ªJFßCS´SUCdÝTUHJI+¯v¬F± ó
õö
÷öø #3 í #ù ûêù
à # í þ # 3
à #
í þ #3 Ã ¶ Ã
ݪJF¨F#
ù
TU¬ªJF"ÞJHJT@oÞJF"CSUÞv¬TUCEHCfß$¬ªJF"òdQf¨TmQd¬T´CH;QfS)F6@oÞ;Qf¬TUCEHró
#ù
þ
#
ù
a þ +-,
% #ù % ' è þ +-,
#ù ' è í
yù þ 3
a
þ + ,
%=ù % ' è þ + , ù ' è û + ,
' è û + , ' è C
à ¶ Á
ߨC± ݪJTm©ª ÝFIEF¬MFbQTUSU¯¬ª;Qd¬
* #ù *
<^@ * ? * $
þ
!
ªJFÄÞ;TUHJI+¬ªJFĬ¨QE©FM¬ªJFC¨Fb±^/®oÝF©QEH;H;RD)CoT´¬T´òFM©/CH;¬QfHo¬@éÞ)©ª:¬ª;Qf¬ßCE¨QfSUS
!
ÝFª;Q²òFtó
#3
,
.+ ,1 þ * #3 *
.
+",
1
<^@ * #3 * < @ * #ù * þ * ù *
þ
I°TUH;©/FM¬ªJFÄTU±=³GFbRJRJT´H;I$ߨCE±
P [ è P QEH;R
[ è P TUHo¬C
] [ è P
Qf¨FO©/C±:D;QE©/¬®ÝT´¬ªvµ
CEÞv¬SmQE&CfßIEFbHJF¨QfSUT´¬¯f®fÝFO©QEH^QEÞ;±:F¬ª;Qf¬
# 3
:
QEH;R#3 ©/CEH°òF¨IEF¬¨CHJIESU¯+TUH
] [ è P ¶
MCdÝ-S´F¬
)ë³GF+QfHCE¨¬ªJCHJCE¨±^QfSGF@oÞJFH;©FT´H
] [ è P
¶<B¯BFFS <<TUHJF@Þ)QfSUT´¬¯=ÝF
á°HJCdÝ ¬ª;Qd¬
Å
T´H
] [ è P
QfH;RHJCEHÞJ³;F6@oÞJFbH;©/F Cfß
©/CEH°òF¨IEFb"¬¨CEH;IESU¯rTUH
] [ è P ¶ ªJFb¨FßCE¨Ff®&HJCEHçÞJ³)Fµ
@oÞJFH;©FCfß
# í
Ã
+ þ #3
©/CEH°òF¨IEFb$¬¨CEHJIS´¯TUH
] [ è P ¶ ªJTm D;¨CdòFb¬ª;Qf¬ å þA # P
TmHJCEHvµÛ©/C±:D;QE©/¬TUHGD¢¶
Ò/Ë U
ÚÛH ¬ªJTmFb©(¬TUCEH®vÝF )¨¬Fb¬Qf³;S´Tmª:¬ª;F"D)CS´¯°HJC±:TmQfS;FbHJF¨IE¯^RJFb©Q²¯¨Qf¬FßCE¨M±:CoCE¬ª
CSUÞv¬TUCEH=CfßGF6@oÞ;Qd¬TUCEH Ã ¶H
¶OFF°¬ÝFD;¨CdòF¬ªJFM¬¨CEHJI¬Qf³JTUSUT´¬¯ÄßCE¨&¬ª;FÝFQfáCESUÞv¬T´CH¶
VêF=QEÞJ±:F¬ª)Qd¬¬ª;F¨F"FFvTm¬ Å QEH;R ë C¢åæ [
Þ;©ª¬ª;Qf¬®;DJÞJ¬¬TUHJI í û ë®
ÝF"ª)Q²òEF=ó
!
$#
P C¢è
P
QfH;R < Å Cèë
Á ¶
<¡ cg |w
P [ #
[
[ C ] [ è P pdlW
ù
jpfwkUjm^wm~J|/dumu´d@kmlonrflGfkwykyflJj
õööööö
÷öööööø ù C
ý [ ù C ] [ ã
ý=ùþ Mû
P ù í P
dl è P
ý=ù
:
þ û [ ù
í [ þ [
b þ # [
dl è P
ù í ù
í Å dl
è ë Á ¶Ã
~J|l<|~Jpf²|
û
"!
ý [ ù
%=ù ('
< û Ã "! )
yù
ùK*'
þ @ ë + , 5#
P #[ þ # [ #[
þ/#
[ #[
*'
è û + , # [
%=ù ('
è Á ¶Á
~J|}|
@ë
kUjpÄz;²j(kwkm²|dl;j(wpdlGw|z;|/lWdkml°n¢dl;uxdlwm~J|tEfqpfkml
ã
a ¥0¥ g LOÞ;±:F:¬ª;Qf¬ P [ C
[ è P QfH;R [
)#
[ C P [ è P ¶ ªJFbHÝF^ª)Q²òEF
ù C Y ã ¶ TUHJIĨFFH><ßC¨±tÞJSmQ à ¶ E
ÝF"ª)Q²òEF=ó
! ý [ ù
%=ùK*'
í ! )
yù
ùK*'
þ +
ý=ù
þ û [ ù
%=ùK*'
è û +
ýù"þ Mû
P ù
%=ù
' è
þ Ã +
[ ù
[P [ þ [ ù
[[ [ þ Ã [ ù
[P [ ù
[[ þ Ã û
[ ù
P
[ [ 1 Á ¶2
I°TUH;©/F
ù í ù
í Å CEH¢èëf®JT´¬ßCESUSUCdÝM¬ª;Qd¬
%=ù
í Å P ù í Å
%=ùK
:
í
ý=ù
CH¢è0ë Á ¶Æ
[ ù
[P [ þ [ ù
[
[0
[ þ Ã [ ù
[P [ ù [[ þ Ã
û
[ ù
P
[ [ í ý=ùK
[
CHè ë Á ¶
NH¬ªJF"CE¬ªJFb¨ª;QfH;R®JÝF"ª;Q²òFó
[ ù
[P [ þ [ ù
[[ [ þ Ã [ ù [P [ ù
[[ þ Ã û
[ ù
P
[ [
! û
[ ù
[
P"
þ [ ù
[
[0
þ Ã [ ù
P
[ 1 Á ¶Ç
ÚÛH;F¨¬TUHJI Á ¶Æ µ Á ¶Ç
TUHo¬C Á ¶2 ITUòEFb
! ý [
ù
%=ùK*' !
! )
yù
ùK*'
þ
-+ , [ þ # [
%=ùK*' è û
"+ , P
%=ùK
' è û
-+ , [
%ùK
' è
þ
û
Ã= +-, [ ù
[P [ þ [ ù
[[ [ þ Ã [ ù
P
[ [ 1 Á ¶
LéRvTU¨F©(¬M©/C±:DJÞv¬Qd¬TUCH^IETUòEF
::::
%=ù
:::: < :::: ù
:::: þ æ [ ù
[
P"
[ þ [ ù
[
[0
[ þ Ã [ ù
P
[ [ 1 ,
Á ¶À
::::
%=ùK
:::: < :::: ù
:::: þ æ [ ù
[P [ þ [ ù
[[ [ þ Ã [ ù
P
[ [ 1 , Á ¶ Å
ݪJF¨F"æ
í * *.! 1
Tm¬ªJF+RJTUQE±:F/¬F¨Cfß&ã¶ ª;FHßCE¨MQEHo¯
Å
®JT´¬ßCSUS´CdÝM<¬ª)Qd¬
+ , P
%=ùK
' è
!-û
ÃJ + , # P #[ ' è û
+ , :::: ù
::::[ ' è
û
æ[
-+ , [ ù
[P [ þ [ ù
[[ [ þ Ã [ ù
P
[ [ 1 ' è Á ¶
jE
+-,
[
%=ùK
' è
!-û
Ã8 +-,
#
[ #[ ' è û
+-, :::: ù
::::[ ' è
û
æ[
-+-, [ ù
[
P
[ þ [ ù
[[ [ þ Ã [ ù
P
[ [ 1 ' è Á ¶ Ã
+-, [
%=ù ('
è ! û
ÃJ +-,
# [ #[ ' è û æ [
à +-,
#%=ù #[ ' è Á ¶ Á
ÚÛH;F¨¬TUHJI Á ¶
P µ Á ¶ Á
T´Ho¬C Á ¶
j
®)ÝFCE³J¬QfTUH¬ª;Qf¬
"!
ý [ ù
%ùK('
Á ¶ 2
! ! ) ù
ùK*'
þ + , # [
%=ù ('
è û Ã + , # P #[ þ # [ #[
þ/#
[ #[ ' è
þ
û
Ã:
û Ã æ[
"+ , [ ù
[P [ þ [ ù
[[ [ þ Ã [ ù
P
[ [ 1 ' è û Ã þ æ[
à -+ , #%=ù #[ ' è