Sequential estimation of the parameters in unstable AR(2)

HAL Id: hal-00129705

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129705

Preprint submitted on 8 Feb 2007

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sequential estimation of the parameters in unstable AR(2)

Leonid Galtchouk, Victor Konev

To cite this version:

Leonid Galtchouk, Victor Konev. Sequential estimation of the parameters in unstable AR(2). 2004.

�hal-00129705�

'(*)!,+.-./1024365

7849!:<;>=@?BACEDF

GH'IKJMLONQPSRO:UTV=@WXPZY= CE[I\:]=@APZW^:_=a`b?dcSL

e =fTa:Uchg4CDThijQY`>kEPdTfch`>=ml

n LcV=Z8HpoPZYPNPZch?d:UTV=@Pdc

e =fTa:Uchg4CDThirq PZsPutwvTa:UY?SP

PuxW^:<`b;zyi(:<;>=@?BACED4{|Wr:]=@A8}D$xc~=fT@:UcVgi8€[T

:<Ys

‚ƒ8…„|CYP†k

NQPdRO:]Th=@WXPdY=‡C<[ˆJQRR;‰`>PZs\IŠ:_=aAPdW^:]=@`b?dc :<Ys‹qŒl$g%PSTfYPS=@`b?dcSL

 CWrcVFŽjY`>kPSTfch`>=l

7PdY`‰YwcV=fTd8E‘’L‘EU“(”(•]”



CWrcVF–LH—Dchch`˜:

PuxW^:U`‰;zy™kšk’FECEYPSk{kWrWK8›=@chD8œThD

ž<Ÿ¡ ¢£†¤V 

¥†¦V§¨Œ©«ª¬z¦h­S®—¦V§®uª¡§­u¦h­u¯°ªz±a²S³›¦h©µ´€¶Vªˆ¨V·u¸«¦V§µª¡¹V§ª©µ©µ´€¶Vªˆ²S§µ¦a¬zª©©–ºO´€¸µ»—·†­B¯

¼ ­u¦º4­ ¶Vª¬z¸«¦V§²d¨~§¨V½ª¡¸«ª¡§¾ˆ¿pÀÁ¾VÂmõ¾ÄÅ°ÆÈÇ1´€¸4´œ©4©µ»†¦ºO­‡¸µ»†¨~¸%¸µ»uªÉ©µªÊ@·uª­@¸µ´›¨V³

³€ª¨V©µ¸Ë©µÊa·†¨~§µª©ª©«¸µ´›½ˆ¨~¸«ª#ºO´€¸µ»Ì¨ ²S¨~§µ¸µ´›¬¡·†³œ¨~§©«¸«¦V²†²S´›­†¹Œ¸µ´›½ª*´œ©¨V©«ÍB½²†¸«¦V¸µ´Î¯

¬¡¨V³›³›ÍÌ­u¦V§½ˆ¨V³›³›ÍÏ®S´›©«¸«§´€Ðd·u¸«ª®—·†­†´€Ñ…¦V§½ˆ³›Í´›­Q¾ Ð1ª³€¦h­†¹h´›­u¹Œ¸«¦Ï¨V­fÍQ¬z¦h½²S¨V¬z¸

©«ª¡¸´œ­ ¸µ»uª©«¸µ¨~Ðd´›³›´€¸bͧµª¡¹h´€¦h­Ï¦Vњ¸µ»†ªÉ²S§µ¦a¬zª©©%©·u²†²S³€ª½ˆª­f¸«ª®‡ºO´€¸µ»‡¸µ»uª™²S¨~§µ¸

¦VÑ´€¸µ©–Ð1¦h·†­†®†¨~§Í ¬z¦V§µ§µª©«²1¦h­†®S´›­u¹¸«¦Œ¬z¦h½²S³€ªz±Ï§µ¦a¦V¸µ©¦VÑ$¸µ»†ªˆ¬»†¨~§¨V¬z¸«ª¡§Ò´›©«¸µ´›¬

²1¦h³€ÍB­u¦h½ˆ´›¨V³°Ó

ÔÉÕ!ÖØ×~ÙBÙZ×#ÖdÚ1ÛSÜÒÝmÞmߙà%áÈâaãÒãåäœæçÞ~â@ßåä…èBé!êëBìaí×VîZïçëuì@í×Vìdð

ñòmóÏô4õ@öÒ÷@øùaú]÷û_üuöÒù@øòøý

ÔËÚZßzèaþåÝÿaþåÝãÒãåäBÝ1þÒèdÞmÝãåãmï<á}Ý~âaãßÉãSÚ1âaþåÝmãÝãÒßåä‡â@ßzèaþï

ãå݆Ú1ÝméußzäÈâ@ášÝmãÒßåä‡â@ßzä}èBéEïZÚZé1ä °èBþ âaãZßåèaßzä}ޙé1èBþâ@á…ä}ßað

"!"$#%&! ''()+*-,/.0 ..2134%.'567.* 8:9; .<5=.'!>?.A@.''-BC*%,<'D

EF7<G%'(.IH >KJ<" 7! L<0!*%7)+ ,/.'<*%MM4%.'%NN(H;,<4<4C*%.)OBPHA.<RQSJTJVUXWX1YJ[Z3WIZY" 7.

\] W\<^ W\%_-\%\^ L

à%èBé1ãåä1Ýþß1Ý*âaÚZßzèaþåÝÿaþåÝãÒãåäBݘì:‡è1Ýá

! #"%$

Â

! '&

Â(

$ Ä

! )&

Ä*(,+

.-0/1"

× - ì

-3232324-

Ò×að}×5

6

1ÝþÒÝ1

!

ä}ãÉß7ZÝ èaÛ1ãåÝmþ@â@ßzä}èBéEï

+

ä}ãâ—ãåÝ-SÚZÝé1Þm݇èC Oä}é!1Ý]Ýé81Ýéuß*ä91Ýméußzä…Þâaá…á

1ä…ãßzþåä}Û1ÚZßåÝ:>ä‰ðä‰ð;Eð<Ïþzâaé81è @âaþåä…âaÛ1á…Ýmã

6

äœß7>=

+aÂ

"

îÏâaé!Øî?@=

+ ÄÂ

"BA

Ä

?DCwï

A Ä

ä}ãFESéZè

6

é<ï

0GH"IJ&

 "

îZðLK1Ý+1þÒèdÞmÝãåãMÒ×Bðœ×Ëä…ãˆâaãÒãåÚT ÝßzèÛU݌Ú1é1ãß¡âaÛZá…Ýaï

ß7çâ@ߏä}ãÛUèaßÌþåèSèaßzãèC šß7ZÝ*ÞN1âaþzâaÞßzÝmþåä…ãßzä}Þ ]èBádéZè ‡ä…âaá

O QPR

" P ÄTS

$ Â P S $ Ä

Ò×aðÎìU

á…ä…Ýèaé*èaþšä}é1ãåä1Ýß7ZÝOÚZé1ä}ß(Þmä…þåÞmá…Ý@ðVKZÝM è.ZÝá0×Bð}×WUä…ã(â6çâ@þÒßzä}ÞÚ1á…âaþEÞâaãåÝOèC dÚ1é1ãÒßzâaÛ1á}Ý

âaÚZßzèaþåÝÿaþåÝãÒãåäBÝ 1þÒèdÞmÝãåãXZYJ

6

1ä…ÞN[çâPaÝÛUÝmÝé—ãÒßåÚ!1ä}Ý—Û ‡âaé Ïâ@ÚZß71èaþåãTZÚ1Ý

ßzè ß71Ýmä…þÌâCV1á…ä}Þ~â@ßåä…èBé1ã‡ä…éŽâaÚdßzè ‡â@ßzä}Þ'ÞmèBéußzþåèaá‰ïÉä1Ýéußåä}æçÞâ@ßzä}èBé^âaé!Žä}é è1Ýá}ä…é1ÿ

ÝÞèaé1è ä…Þ#âaé!'æçé1âaé1Þä…âaá(ßzä ݈ãåÝmþåä…Ýmã

6

ÝþÒÝ- °Ýþß71Ý#þåÝâ\1ÝþËßzèÔËé!1Ýmþåãåèaé,Ò×VÙ]S×)¡ï

ÔXußzèBá…âØâaé!,KäÈâaè,×VÙU^]¡ï`_™ä…ÞNE@Ý-ƒâaé8baçÚ1á}á…Ýmþ[Ò×VÙU]aÙ¡ïOàT1âaéXâ@é!:c ÝmädÒ×VÙU^\^¡ï

e âaèf×VÙ]\^ °èaþ1Ýmßzâaä…á}ãâaé! °ÚZß7ZÝþþåÝ% °ÝþåÝmé1ÞÝmã4zð

Ô Þmè +‡èBéZáÌÚ1ãÒÝØÝãßzä‡â@ßåÝèC çâaþåâC ÝmßzÝmþ0BÝmÞmßåèBþ

$M"

$ Â

-N$

Ä Æ

ä…ãÉß1Ýá…ÝâaãÒß

ã†ÚçâaþÒÝãÉÝmãÒßåä‡â@ßzÝbíšÖ.gW

$ / " $ Â / -N$

Ä / Æ

"%h

& Â

ij

k

Âml

j & Â j - hn #"

ij k

Âol

j & Â l Æ

j & Â -

Ò×aðqp

6

1ÝþÒÝ

l j " j -

j & Â

Æ9r

ß71Ý+1þÒä ÝZÝé1èaßåÝã*ß71݌ßzþåâaé1ã]èBãÒä}ßzä}èBé

r h & Â

1Ýmé1èaßzÝmã

ß71݈ä…é aÝþåãÒÝ#è Y‡â@ßzþÒäZs

hn ä t1Ýß

hn Lu

î âaé!

h & Â "

îèaß71Ýmþ

6

ä}ãåÝað

v

ßä}ã

6

Ýmá…áwE†é1è

6

éQßçâ@ß

x / $ / S $

zy

"J{}|

‰î

-7~

- âaã

/€

C -

°èBþâaá…á

$L€‚

ï 6 1ÝmþåÝ

‚

ä…ã–ß1݈ãÒß¡â@Û1ä…á}ä}߇þåÝÿaä…èBéÌèC 31þåèSÞÝmãåã#Ò×Bðœ×ƒ¡ïZßçâ@ߏä…ã

‚„"B…'$"

$ Â

-N$

Ä Æ ê S × ( $ Ä ? $ Â

?K×

S $ Ä

-†$ Ä †

?K×\‡

-

Ò×að‰ˆR

~Š"@~

$

šä}ãâ UèBãÒä}ßåäBÝZÝmæçé1äœßz݇â@ßzþÒäZsbãåÝmÝaï†Ýaðÿ1ðÔËé!1Ýmþåãåèaé>Ò×~Ù]d×)zïUKEð`‹dðq‹dðq]R¡ï

y

"Œ{

ä…é!Zä…Þ~âfßzÝã#ÞèBé aÝþåÿaÝé1ÞmÝä}é á…â

6 ð v $

Û]Ýá…èaé1ÿBãˆßzè'ß1ÝÏÛ]èBÚ1é!çâ@þŽ

‚

èC ß7ZÝ

ãÒß¡â@Û1ä…á}ä}ßQþåÝÿaä…èBé

‚

ï(ß1Ýá…ä‡äœßzä}é1ÿZä…ãÒßåþåä}Û1ÚZßzä}èBé|ä}ãé1èÌá…èBé1ÿaÝþé1èBþâ@á‰ðÕQèBþåÝmè<aÝþmï

ß71ÝmþåÝÌä…ãéZè!èBé1ݗÚ1é1äBÝmþåãzâ@á–á…ä‡äœßzä…éZÿfZä…ãÒßåþåä}Û1ÚZßzä}èBé °èBþâaá…á

$:

 ‚

âaé! ß71ݗÞmèBþ‘

þåÝãUèaé!1ä…éZÿ!ãåÝmߌè Ëá}ä ä}ßåä…é1ÿ1ä}ãÒßzþÒä…Û1Údßzä…èaé1ãÞmèBÚ1éußzãŒë>1äZ’<ÝmþåÝmé†ßß[]ÝãL1Ý-UÝmé!1ä}é1ÿ

èBéß1ÝOaâ@á…Ú1ÝmãèC –þÒèdèaßåãdP

Â

âaé8“P

Ä

èC ]èBádéZè ‡ä…âaá”Ò×Bðì>zðLg4â@ÞN èC Oß71Ý á…ä‡äœßzä}é1ÿ

1ä…ãßzþåä}Û1ÚZßåä…èBéÌÞèaä…é1Þmä91Ýmã

6

äœß7Ìß7çâfßËè ’ß7ZÝ#þåâ@ßzä}èèC ÞmÝþÒßzâaä…é1•%þÒè

6

éZäÈâaé °Ú1é1Þßzä…èaéçâaá…ã

â+çâ@ä…þ–èC $ÞèaéfÜÒÚ1ÿuâ@ßå݈Þè +1á…Ý s—þÒèdèaßåã P Â

"0- P Ä

"

&

èaé1Ýdçâaã

/

$ Â / S

ìÞèBã y

"Œ{

Ä

Â

×)

S Ä

Ä

Ò×'Sãåä}é

(

Ä

Â

Ò×)

( Ä

Ä

Ò×)

S

ìRSÞmèBã

Â

G

Ä

Â

)

( Ä

Ä

\

-

/

$ Ä / (

×) y

"Œ{

‰ì

S Ä

Â

Ò×)

S Ä

Ä

×)

Â

G Ä

Â

)

( Ä

Ä

)

-

6

1ÝþÒ݀

Â

7

-

î ! ×)Ëâ@é!„

Ä

"7

-

î# $ ×)ËâaþåÝä}é!1Ý-UÝmé!1Ýéuß#ãÒßzâaé!çâaþ

•%þåè

6

é1ä…âaé èaßåä…èBé ZþåèSÞÝãÒãåÝmãð

v

߈ä}ã

6

Ýmá…á< E†é1è

6

éßçâ@ß*âÌãåä‡ä}áÈâaþãåäœßzÚçâ@ßåä…èBé|ßzâ\EaÝmã

1áÈâaÞm݈ä…é—Þ~â@ãåÝ*èC *XÒ×):ZþåèSÞÝãÒã

! #"%$'! )&

ÂV(,+

-

°èBþ

6

1ä…ÞNŽß7ZÝá}ä ä}ßåä…é1ÿ 1ä}ãÒßzþÒä…Û1Údßzä…èaé1ãÏèC *ß71ÝØá}Ý~âaãßÌã†ÚçâaþÒÝãÝãÒßåä‡â@ßzÝ|âaþåÝ!é1è@ß

é1èBþ‡âaá(â@ߏß7ZÝ#Ýmé!.]èBä}é†ßåã

$#"&%

×#èC ãß¡âaÛZä…á…äœß—ä…éußåÝþ@âaá ¡×Bïœ×)XbãÒÝÝ@ïUÝ@ðÿ1ð”c 1ä}ßåÝ

Ò×Vً)^zð

í(âaäâ@é!^Ödä}Ýÿ Ú1é! Ò×VÙ\^Up; °èBþŒâ!æçþåãßèaþ1Ýmþ éZèBé.«Ý s[1á…èBãÒäaÝQâ@ÚZßzèBþÒÝÿBþÒÝãÒãåäaÝ

1þåèSÞÝmãåã 1þåè ]èBãÒÝ ßåèÌÚ1ãå݇âãÒ݆Ú1Ýmé†ßåäÈâaáãåâCZá…ä…éZÿ—ãåÞN1Ý-‡Ý‡âaé! 1þåè/aÝ ßçâ@߈ß7ZÝ

ãå݆Ú1ÝméußzäÈâ@áá…ÝâaãÒßã†ÚçâaþåÝmãÝãßzä‡â@ßåÝ2 °èBþ

$ 6

ä}ß'ß71ÝãÒßzèCT1ä…éZÿßzä‡Ý#ÛçâaãåÝ !èBé|ß7ZÝ

èBÛ1ãåÝmþaÝLa’ä}ã1Ýmþä…éV °èBþâfßzä…èaé™ä…ãšâaã[+Zßåèaßzä}Þ~âaá}áËé1èBþ‡âaáBÚZé1ä °èBþ‡áÉä}é

$L

S × -

×

ä…éÌÞèBéußåþzâaãß

6

äœß7Ìß71݈Ú1ãÒÚçâaá(íšÖ.gð

v é!ß7Zä…ã çâC]Ýþ

6

Ý âCT1á|â—ãÒ݆Ú1ÝéußåäÈâaáãåâCZá…ä…éZÿÏãåÞN1Ý-‡Ý °èBþÝmãÒßåä‡â@ßzä}é1ÿ çâ'

þzâC ÝmßåÝþ0aÝÞmßåèBþ

$"

$ Â

-N$

Ä Æ

ä}é,Ò×Bðœ×¡ðdK1ÝãÒ݆Ú1Ýmé†ßåäÈâaá’á…Ý~â@ãÒߙã†ÚçâaþåÝmãˆÝãÒßåä‡â@ßzÝ

ä…ã1Ýæçé1ÝQÛ ÌþåÝZáÈâaÞmä…é1ÿãåâCZá…Ýãåä('Ý

/

ä…é ×BðqpM

6

ä}ߗß71݈ãÒßåè T1ä}é1ÿßzä‡Ý

)

*o

"

ä…éV ,+

/.-

×*ê ij

k  Äj &  ( Äj & Ä -

*/

-

ä…éV

…10

‡ " ( C -

Ò×að‹U

6

1ÝþÒÝ2* ä}ãâ UèBãÒä}ßåäBÝéSÚVÛUÝmþ>ß7ZþåÝã 1èBáo¡ð43™Ú1þ ‡âaä…é!þÒÝãÒÚ1á}ߏ KZÝèBþÒÝ ãìSð}×)

ÞáÈâ@ä ã%ß7çâfߏâaã5*

 C

h

Â6˜Ä

78:9<;

$ )

*o

S $ y

"J{}|

‰î

-A Ä>=

- =

"@?

× î

î ×BA

-

Ò×aðë

Ú1é1ä °èaþ áƒä…é

$@DC>-EC

ä…ãâaé XÞmè 1âaÞmßãåÝmßÌä}éß1Ý!ãÒßzâaÛ1ä…á}ä}ß þÒÝÿBä}èBéD×Bð‰ˆ„

ãåÚTTZá…Ý ÝéußåÝ

6

äœß7—ß7ZÝ 1âaþÒߏèC $ä}ßåãÛUèBÚZé!çâaþ

…'$"

$ Â

-N$

Ä Æ ê S × ( $ Ä ? $ Â

?K×

S $ Ä

-`$

Ä " S

×)‡

-

Ò×að]U

v ß 6

ä…á}áÛUÝ#èBÛ1ãåÝmþaÝ!ß7çâfßËß1ä…ã&çâaþßÉèC ’ß71Ý#ÛUèBÚZé!çâaþQä}é1Þá}Ú!1Ýmãß1Ý2@âaá}Ú1ÝãËèC

$

ÞèaþåþåÝmã]èBé!1ä}é1ÿ#ßåèß7ZÝËÞâaãåÝ

6

ZÝé—þåèSèaßåã4èC UèBáSé1è äÈâaáw×BðìâaþåÝ

GF âaé!

&

HF

ð

6 6 6

çâaþz⠇ÝßzÝþÒã âaé!ƒèC ËèBþ1ÝmþFY

- Y - × -

ß1ÝÌÚ1é1ä °èBþ.âaã+Zßzèaßåä…Þ—é1èaþ‡âaá…äœßŽ1â/aÝ

ÛUÝmÝé Zþåè/BÝ 'ä…éâaÚdß71èBþã61âCUÝmþåã#˜ìaîaîUp

-

ìaîaîUp‘zð

K1ݏþåÝ-â@ä…é!1ÝmþèC <ß1ä…ã çâ UÝmþOä}ãOâaþåþåâaé1ÿBÝ âaã °èBá}á…è

6

ãðÖdÝÞßzä}èBéÏìÿBäBÝã:1þÒèdèC °ã

èC LÒ×aðë â@é!ãÒè Ý 1þÒè ]ÝþÒßåä…Ýmã‡èC ÉãÒßåè T1ä}é1ÿßåä ÝnÒ×Bðq‹ zð v é^ÖSÝÞmßåä…èBé pãÒè Ý

1þåè ]Ýþßzä}Ýãè –Ú1é1ãß¡âaÛZá…ÝMX˜ìR01þÒèdÞmÝãåã#é1ÝÝ 1ÝMßåè 1þÒè/B݇ß1Ý$‡âaä}é þÒÝãåÚZá}ßzã#âaþÒÝ

ÝãÒßzâaÛ1á}ä…ãZÝEð K1Ý*âCT]Ýé81äZsÌÞmèBéuß¡âaä}é1ããåè ݙßzÝmÞN1é1ä}Þ~âaáþÒÝãåÚZá}ßzãmð

[ F t[ƒ t #

U !#"$ %€*L 3 >& !3 '"(

v éß1ä…ããÒÝÞmßåä…èBé

6

Ý#ÞmèBé1ãåä1Ýþß1݈ãå݆Ú1ÝméußzäÈâ@áá…Ý~â@ãÒߏã†ÚçâaþÒÝãÝãßzä‡â@ßåÝ

$ )

*o

"@h

& Â

78:9<;

78:9<;

ij

k  l j &  j -

˜ìSð}×5

)

*o

"

ä…éV ,+

/ -

×*ê ij

k Â

†9†

l j & Â

††

Ä -

*/

-

ä…éV

…10

‡ " ( C -

˜ìSðÎìU

âaé!^ãÒßåÚ!VXä}ßzã1þåèCUÝmþÒßzä}ÝãmðDa’ä…þÒãÒß

6 Ý 6

ä}á…áÝãß¡âaÛ1á}ä…ã Xß71Ý 1þåè ]ÝþßXè ˆÚ1é1ä °èaþ

âaã+Zßzèaßåä…Þé1èaþ‡âaá…äœß>×BðëR¡ð

)+*-,/.102,43 57698;: ò<

+

= Â?>

ò–ùËøòA@B1òmúDC¡ò–õFEGÁú]÷†òûZòmú]÷†òmúH<1G>÷†òmúH<9GICzùKJLJÎóË÷GÈøM<>öNG

>

BO<˜òz÷

öåùaú]÷†õPRQfùaöNG>ù

>

JœòøôG9<°ü

= +

#"

î

ùaú]÷

îL? = + Ä

"@A

Ä ? CTSVU

üdòmúEmõ@öùaúçóVC¡õPXW

ûdù4C<øò<

CZY ‚ Â

á…ä

9M[]\

ãåÚV

^A_`

ãåÚV

a

_bdc

†e

^gf

h

Â6˜Ä

78:9 ; $ )

*o S $ ih

Skj

Ä

A

†)"

î -

ôüdòmözò j Ä

"7

" j

"

 j

"

Ä - j

GÈøl<°üdò*øM<‰ùaú]÷uùaöÒ÷‡úUõ@öNP ùKJ÷GÈøM<°öNG

>

Bm<9Gbõ@únEoBdúDC<9Gbõ@údp

‚ Â

"D…'$"

$ Â

-7$

Ä Æ ê S × ( $ Ä ? $ Â

?w×

S $ Ä - S × $ Ä

?K×\‡

2

q&rMs/sutwv

ÖdÚZÛ1ãÒßåä}ßzÚdßzä…éZÿÒ×Bðœ×ƒ%ä}én˜ìdðœ×ƒ dä}Ýá1ã

h

Â6˜Ä

7<8H9 ; $ )

*J S $

"%h

&

Â6˜Ä

78:9 ; 78:9<;

ij

k  l j &

‘+

j " x * h &

Â6˜Ä

78:9 ;yx Â6˜Ä

$ Â

-7$

Ä

{z

9 -

˜ìSðqp

6

1ÝþÒÝ

x $ Â -7$

Ä

Oä…ãÿBäaÝéÌä…éíÝ+‡âpZð‰ˆZï

z 9 " ×

x * 78:9 ;

ij

k  x &

Â6˜Ä

$ Â

-N$

Ä l j &

‘+

j 2

˜ìSð‰ˆR

K$è+1þåè/aÝ#K1ÝmèBþåÝ-&ìdðœ×*äœßãåÚO|‡ÞmÝãßzèŒÝãß¡âaÛ1á}ä…ã Ìß1Ý °èBá…á}è

6

ä…é1ÿíÝ-‡âaãð

,43 3 5 698 ú]÷†òmöC¡õ@ú]÷G9<9Gbõ@ú1ø#õFE üdò¡õ@öåòP Emõ@ö#ùaúçóVC¡õP™ûdù4C<øò<

CZY ‚ Â

ùaú]÷

u î

á…ä

9M[ \ ãåÚT

^A_`

e ^ f

x * h &

Â6˜Ä

78:9 ;?x Â6˜Ä

$ Â

-N$

Ä S = Ä u h " î -

ôüdòmözò

= Ä

GÈø <°üdò Bdú1G9< P ùK<>öNGÏõFE#õ@öÒ÷†òmö

S

,43 3 5 65 ú]÷†òmöC¡õ@ú]÷G9<9Gbõ@ú1ø#õFE

U

üdò¡õ@öåòP S

Emõ@ö#ùaúçóVC¡õP™ûdù4C<øò<

CZY ‚ Â

ùaú]÷ Emõ@ö#òzù4Cmü C¡õ@ú1øM<‰ùaúH<Q@òoC<‰õ@ö

 Ä

ôG9<°ü

" ×

á…ä

9M[ \ ãåÚT

^A_`

ãåÚV

a

_b

†e ^ Æz 9 7 Skj

7

†\"

î 2

K1Ý2ZþåèSèC °ãèC šß71ÝmãåÝ*þåÝãÒÚ1á}ßåãâaþå݈ÿBäBÝéÌä}éÌß1݈Ô0T]Ýé81äZsUð

•MíÝ-‡âìSðÎì BÝmÞmßzèaþ z 9

ä…鎘ìdð;ˆ[–ä}ãÉâaãZßåèaßzä}Þ~âaá}á‡é1èBþâaáÚZé1ä °èBþ‡áÏä}é

$L C ð v é Sä…Ý

6

èC ’íÝ+âŒìdðœ×ß71ä}ãÞè +1á}ÝmßzÝmãß71Ý;1þÒèdèC šèC *K1ÝèaþåÝ ìdð}×að

è 6 6 Ý 6

ä…á}áãÒßzÚ8V ß1Ý 1þÒè ]ÝþÒßåä…ÝmãèC ß1Ýãßzè TZä…é1ÿ'ßåä Ý

)

*od1Ýæçé1Ý Û

˜ìdð쏡ð`_™Ýé1è@ßzÝ

Â

"Š…'$"

$ Â

-N$

Ä

Oê S $

Â*(

$ Ä " × - S ìƒ?

$ Â

?^î.‡

-

Ä

"B…5$"

$ Â

-7$

Ä

4ê

$

Ât(

$ Ä " × - î?

$ Â

?rì‡

-

"B…'$"

$ Â - S

×)4ê

S

ìL?

$ Â

?Žì‡

-

" ? $ Â $ Ä

× î A

r

" ? A Ä î

î î A 2

)+*-,/.102,43 5765 : ò< +

=

Â

GÁú S

>

òùÏøòA@B1òmúDC¡òõFEGÁú]÷†òûZòmú]÷†òmúH<&G>÷†òmúH< GICzùKJLJÎó

÷GÈøM<>öNG

>

BO<˜òz÷ÏöÒùaú]÷†õP QfùaöNG>ù

>

JœòøˆôG9<>ü

+

ƒ"

î - + Ä

"%A

Ä

ùaú]÷

)

*o

>

ò÷†òúUòz÷

> ó

S S : ò< P Â ùaú]÷ P

Ä(>

òˆözõVõ<ÁøõFE–ûZõJÎófúUõPnG>ùKJ! S S(U üdòmú

Emõ@ö#òzù4Cmü

$ƒ>‚

˜ì

2

‹R

e ^ S á}ä

9M[ \ )

*o

* " ×

#"

~

-N~

S ~

ËÆ

"

r

Emõ@öòzù4Cmü

$L

Â

˜ì

2

ë

)

*o

Ò×

( P Ä

%$ *Bì

y

"Œ{ &  -

â@ã *  C

-'&

 "

ä…éV )(,

-

îê a

G Ä

)

"

×+*

-

Emõ@öòzù4Cmü

$L

Ä

˜ì

2

]R

)

*o

×

S P Â $

*Bì

y

"Œ{ & Ä -

âaã *  C

-,&

Ä "

ä…éV ( -

îŒê a

G Ä

Â

)

" × * -

Emõ@öòzù4Cmü

$#"

˜ìÞèBã

-

×)



˜ì

2

^

)

*o

x ì *ãåä…é

y

"Œ{ & -

â@ã *  C

-'&

"

ä…éV (,

-

îŒê a

G

Ä

)

( Ä

Â

)

-

×+*

-

ôüdòmözò "7

ùaú]÷

Â

"7

ùaöåòGÁú]÷†òûZòmú]÷†òmúH<*øM<bùaú]÷uùaöå÷öåõ@ôú1G>ùaú P‡õ<9Gbõ@ú1øop

‚

GÈø

÷†òúUòz÷GÁú S S

e

02. .

ÔÉãåãÒÝþßzä…èaé ‰ìdð‹ Ý~âaãÒä…á °èBá…á}è

6 ã °þåè í(Ý-‡â,pZðœ×hìMä…é*â@á}ßzÞNZèBÚ!Erâ@é!

èaé1Ý-n‰ìaîBîUp ¡ð

íÝmß

$

 2 v éÌß7Zä…ãÞ~âaãÒÝ;UèBáSé1è äÈâaátÒ×BðìRßzâ\EaÝmãß1Ý °èBþ

O

QPR

"

QP

(

×)NQP S

6

1ÝþÒÝ

S

×1?

? ×Bð•: â T1áSä}é1ÿ—ß71݇ÛçâaÞNE†ã1ä ÁßèCUÝmþzâ@ßåèBþ

& Â

èaé1݇Þâaé

6

þÒä}ßåÝ

1è

6

é'݆Úçâfßzä…èa鎁×Bðœ×)4âaã

˜ì

2

^ & Ä

(

×)

S

j " + j 2

_™Ýé1èaßåÝ

j " & Â

S

j - j " & Â

(

×)

j -

ß7çâ@ߏä}ã

j S

j & Â

"

j - j ( j & Â " j -

èBþä…éÏß7ZÝ;aÝÞßzèBþ °èBþ

˜ì

2

Ù l j " ? j

j A r " ? ×

S

× × A 2

K1Ý2ZþåèSÞÝãÒãåÝmã

j

âaé! j

ãzâ@ßåä…ã ß71݈݆Úçâfßzä…èaé1ã

j " S j &

Â(,+

j - j " j &

Â(,+

j

-mGW"

î -

GW"

î 2

a_þÒè ZÝþåÝ*èBé1݈ÿBÝßzã

j " S j i k  S

×)

+ - j " j

i k  j & + 2

K1Ý#ä1Ýéußåä}ß

˜ì

2

×Vî

ij

k  Äj &  "

× BìR ij

k Â

††

l j & Â

†9†

Ä ( Ä

)&

Â

ì

˜ì

2

×B×)

ij

k  Äj &  " × ì Ä

)&

 ( ×

(

×)

Ä

ij

k  Äj &  (

ƒS

×

( ×

ij

k  j &  j &

Â7(

Ä ( ×

ì8 (

×)

Ä

ij

k  Äj &  2

v ßä}ãESéZè

6

éß7çâfßHbí(âaäâaé!c Ýä Ò×~ÙU^UpzïçàTçâaéQâaé!c Ýä Ò×~ÙU^U^

á…äXä…éV

[ \ j k  Äj &  / Ä

/ " A Ä )ˆ

e ^ S âZðãmð

-

^ S á}ä

[ \ / &

6˜Ä

ij

k  j &  j &  " î 2

K1ä}ãâaé!Ž˜ìdðœ×B×) Sä}Ýá9

˜ì

2

×hìR

^ S á…ä

[ \ j k  Äj & Â

j k  Äj &  " (

×)

& Ä 2

a_ÚZþÒß7ZÝþ

6

ÝçâPBÝ

^ ? )

*o

x * A " ^

a

9

ij

k Â

††

l j & Â

††

Ä -

*

" ^ ì a

9

ij

k  Äj &  S a 9

& Â -

*

-

6

1ÝþÒÝ

" (

×) x

ìSðÔ T1áSä}é1ÿL1ÝþÒÝä…éíÝ+‡âpZðÎìŒâaé!n‰ìdð}×~î Sä…Ýá1ã

^ ? )

*o

x * A " ^ ×

Ä * a 9

ij

k  Äj &

Â

a

9

-

×

-

6

1ÝþÒÝ

^ S á}ä

9M[ \ a

9

"

×BðaçþåèC 1ÝmþåÝŒÛ _™èBé1ã EaÝmþã#K1ÝmèBþåÝ-

6

Ý Þmè Ý

ßzè1˜ìdðë¡ð •:Ìâãåä ä…á…âaþ4âaþåÿBÚV‡Ýmé†ßèaé1݈Þ~âaéã1è

6

‰ìdðq]R¡ð

ÔËãåãåÚV‡Ýß71â@ß

$

2

K1ÝéQä…é Sä…Ý

6

èC T˜ìdðœ×VîOèaé1Ýdçâaã

˜ì

2× p

^ ? )

*o

* Â6˜Ä

A " ^ a

9 6˜Ä

ij

k Â

†9†

l j & Â

†9†

Ä -

*

" ^ f ì Ä

a 9

c a

9

- × h -

6

1ÝþÒÝ

a

9

" ×

Ä * a9 6˜Ä

ij

k  Äj &  -

âaé!

^ S á…ä

9[ \ a 9

" × 2

6 6

6

1ä…ÞN Sä…Ýá1ã

a

9

y

"Œ{

×

ˆOãÒä…é Ä

a

G

Ä

)

( Ä

Â

) 2

Údßåßzä}é1ÿ " x

ì’ãÒä…é ä…é1˜ìdðœ× p’âaé! ß¡â\E†ä}é1ÿ#ß1ä…ãä…éußåèâaÞmÞèBÚZé†ß

6

ÝËÞè Ýßzè‰ìdð‰^¡ð

K1ä…ãÞèC1á}ÝmßåÝã–ß7ZÝ ZþåèSèC µð

13H" %(%“( ]

v éß7Zä…ãŒãåÝmÞmßzä}èBé

6

ÝÝãÒßzâaÛ1á}ä…ã ãåèC‡Ý 1þåèCUÝmþÒßzä}ÝãŒèC Ëß71Ý 1þåèSÞÝmãåã€Ò×Bðœ× âaé8ß7ZÝ

èBÛ1ãåÝmþaÝa’ä}ã1Ýmþä…éV °èaþ‡â@ßzä}èBé ‡â@ßzþÒäZs

hn

ð

v éß1ݙãÒ݆Ú1Ýá

6 Ý 6

ä}á…á_é1ÝÝ Ïß71Ý °èBá…á}è

6

ä}é1ÿˆß

6

è1þÒèBÛçâaÛZä…á…ä}ãÒßåä…ÞþåÝmãåÚ1áœßzã °èaþ ‡âaþ‘

ßzä…éZÿuâaá…Ýmã °þåè ß71Ý;çâ UÝmþè í(âaäâ@é!|ÖSä…ÝÿCÚ1é!nÒ×~ÙU^Upzð

e

02.&. 9. 698;: ò<

! !-

+

-7/f"

î - ×

-32322

>

òˆöÒùaú]÷†õP QfùaöNG>ù

>

Jœòøùu÷uùmû <‰òz÷(<‰õ(<°üdò

GÁúDCmözòzù@øNGÁúÏøòA@BçòmúDC¡ò‡õFE

A S ùKJuò

>

öÒù@ø

=G S : ò<

…ue

^

-7$1

‡ >

òù+EùPnG9JÎó'õFE

û_özõ

> ù >

G9JG9<°ó(P‡òzù@øNBdöåòø™øNBdCmü <>üSùK<&BSú]÷†òmöòQ@òmöó

e ^

 ê

+BÂ

-

+fÄ

-323232

âaþå݈äbðäbð‰Eð

6

ä}ß71=

^

+aÂ

" î - = ^ + ÄÂ "

×

Ä êãåÚT

^ = ^ … + Ä r † +aÂ

†Ru ‡ 

î‡âaã 

C

ê +

ä…ãä}é!1Ý-UÝmé!1ÝéußËèC

)&

Â

°èaþÝ~âaÞN

/ -

×

™ê

e ^ \k G Ä " C "

×

ÉêãåÚT

^ e ^ Ä u 

îÏâaã

 C °èBþÝ~âaÞN

/.- î!

"Éêá…ä$#

[ \

ãåÚT

^ e ^ Ä -

'&

Â

k G Ä

°èBþãåèC‡Ý

/ -&%

"

î °èaþÝ~âaÞN

u

î1S

'õ@ö)(

u î Jœò<+*,

"

ä…éV

…5/

ê k  Ä&  - ( ‡ - ä}éV

…10

‡ " ( CTSU

üdòmúXBdú1GEmõ@öNPXJÎó

GÁú

$L- ùaú]÷

S C ? W? C

e ^ … ( &

Â6˜Ä-.0/

ik  &

‘+

N‡

 j

"7âaã

(  C -

ôüdòmözò

j

GÈø <°üdòˆøM<bùaú]÷uùaöÒ÷úUõ@öMP ùKJE÷GÈøM<>öNG

>

BO< Gbõ@ú!EoBSúDC<9Gbõ@ú S

,43 31 69832

BfûuûZõføò$<>üSùK< <>üdò P‡òzù@øNBdöÒù

>

G9JG9<°ó C¡õ@ú]÷G9<9Gbõ@ú1øõFE54OöåõûZõføNG9<9Gbõ@ú76 S p

 p ùaöåò#ømùK< GÈø4òz÷ S$U üdòmúnEmõ@öòzù4Cmü98

u × aì

- u î p%ùaú]÷GÁúDCmöåòzù@øNGÁú øòA@B1òmúDC¡ò

õFE–ûZõføNG9< GLQ@ò!C¡õ@ú1øM<bùaúH<Áø(

 C p

ãÒÚT

^A_;:

e ^ +=<

<<<<

ij

k  j &

‘+

j <<<<< -

‡â'sJ(

8-

ij

k  Äj & Â

?>U °èaþãåè Ý

/.-&%

/  î

ù@ø

% 

CTS

6@6 6 6

,43 31 65 : ò<

+

2=

Â

GÁú S >

òùøòA@B1òmúDC¡òÏõFE!G SG S÷ S

öÒùaú]÷†õPQfùaöNG>ù

>

Jœòø

ôG9<>ü

= +

H"

î

ùaú]÷

= + Ä " A Ä

?@C

ùaú]÷ÏöåõVõ<ÁøõFE <°üdòCmüSùaöÒù4C<‰òmöNGÈøM<GICûZõJÎófúUõPnG>ùKJ

S JGbò õ@úMõ@ö+GÁú1øNG>÷†ò!<>üdò!Bdú1G9<gCGÁöACJœòMp G S ò S †P  † ×

-[†

P Ä † ×4S U üdòmúdpDEmõ@öùaúçó

C¡õP™ûdù4C<øò<

CZY ‚”G

ùaú]÷

u î p

á…ä

# [ \ ãåÚT

^A_`

e ^

â'so

Ä -

Ä

)&

 - ij

k  Äj & Â

°èaþãåè Ý

/.-7% " î -

ôüdòmözò

‚TG”"

‚

… S ì - S

×)

-

˜ì

- S

×)‡

-

Qpdð}×5

‚

GÈø <°üdònCJœõføNBdöåòõFEl<°üdò*øM<bù

>

G9JG9<>ó öåò Gbõ@ú S S

q rNsOs twv v é Sä…Ý

6

èC šß7ZÝ*Ý-†Úçâaá…äœß

ij

k  Äj &  "

× BìR ij

k Â

††

l j & Â

†9†

Ä ( Ä

)&

Â

ì

QpdðÎìU

ä}ßãåÚO|‡ÞmÝãßzèŒã1è

6

ßçâ@ßïV °èBþâaé —Þmè 1âaÞmßãÒÝmß

CZY ‚TG

âaé8

u

îZï

á…ä

# [ \ ãÒÚT

^A_`

e ^ #

" î -

Qpdðqp

6

1ÝþÒÝ

#X

"B…

l Ä -

ij

k  l j &  Ä

°èBþãÒè ‡Ý

/.-&%

‡ 2

•M ‡â\E†ä…é1ÿŒÚ1ãÒÝ*è $ß1Ý BÝÞßzèBþ °èBþ èC $݆Úçâ@ßåä…èBéŽÒ×að}׃

l

"

l

)&

Â(

8-

Qpdð‰ˆR

6

1ÝþÒÝ

l

#"

! !-7! '&

 Æï

"

+

- î

Æ ï

" ? $ Â $ Ä

× î A -

" ? +î A 2

Qpdð‹U

èBé1݈èBÛZßzâaä…é1ã

ij

k  l j &  l Æ j &  -

ij

k  j Æ

j S l l Æ (

ij

k  j l Æ j & Â

Æ

(

ij

k  l j &

 j 2