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Submitted on 17 Nov 2015
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The influence of the cross section shape on channel flow :
modeling, simulation and experiment
Bo Wu
To cite this version:
Bo Wu. The influence of the cross section shape on channel flow : modeling, simulation and experiment. Signal and Image processing. Université de Grenoble, 2014. English. �NNT : 2014GRENT002�. �tel-00938250v2�
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1✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✷✳✺ ❈✐r❝✉❧❛r s❡❝t♦r ✭❝s✮ ♦❢ ✜①❡❞ ❛r❡❛ ❛♥❞ ✈❛r②✐♥❣ ❛♥❣❧❡ b✿ ❛✮ ♣❡r✐♠❡t❡r Pm(b)❛♥❞ ❜✮ ❤②❞r❛✉❧✐❝ ❞✐❛♠❡t❡r D(b)✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✻ ❱❡❧♦❝✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ u(y/acl, z/acl)❢♦r A = 79 ♠♠2 ❛♥❞ dP/dx = 75 P❛✴♠ ❢♦r ❛✐r✢♦✇ ❛♥❞ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ ❞❡❢❛✉❧t ♣❛r❛♠❡t❡r s❡t ✭α1✮ ✇❤✐❧❡ acl = 5♠♠✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✐①
① ▲✐st ♦❢ ❋✐❣✉r❡s ✷✳✼ ❱❡❧♦❝✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ u(y/acl, z/acl)❢♦r A = 79 ♠♠2 ❛♥❞ dP/dx = 75 P❛✴♠ ❢♦r ❛✐r✢♦✇✿ ❧❡❢t✮ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ ♥♦♥✲❞❡❢❛✉❧t ♣❛r❛♠❡t❡r s❡t ✭α2✮ ❛♥❞ r✐❣❤t✮ ✜①❡❞ ✇✐❞t❤ ✭w✮ ✇✐t❤ w = 4 × acl ✇❤✐❧❡ acl = 5♠♠✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✽ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥ s❤❛♣❡s ✭r❡✿ r❡❝t❛♥❣❧❡✱ ❡❧✿ ❡❧❧✐♣s❡✱ ❡❛✿ ❡❝❝❡♥tr✐❝ ❛♥♥✉❧✉s✱ ❝s✿ ❝✐r❝✉❧❛r s❡❝t♦r✮ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ✐♠♣♦s✐♥❣ ❞✐✛❡r❡♥t ❝♦♥❞✐✲ t✐♦♥s ✭❞❡❢❛✉❧t ♣❛r❛♠❡t❡r s❡t ✭α1✮✱ ♥♦♥✲❞❡❢❛✉❧t ♣❛r❛♠❡t❡r s❡t ✭α2✮ ❛♥❞ ✜①❡❞ ✇✐❞t❤ ✭w = 20♠♠✮✮ ❢♦r ✐♠♣♦s❡❞ ❛r❡❛ A = 79♠♠2 ♦r ❤②❞r❛✉❧✐❝ ❞✐❛♠❡t❡r D = 10♠♠ ♦♥ t❤❡ ♠❛①✐♠✉♠ ✈❡❧♦❝✐t②✿ ❛✮ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ♠❛①✐♠✉♠ ✈❡❧♦❝✐t✐❡s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ ❛ r❡❝t❛♥❣✉❧❛r ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥ ❛♥❞ ❜✮ ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ♠❛①✐♠✉♠ ✈❡❧♦❝✐t✐❡s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ ❞❡❢❛✉❧t ♣❛r❛♠❡t❡r s❡t✳ ❚❤❡ ❞❛s❤❡❞ ❧✐♥❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ uparam1 max /umax = 1✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✾ ◆♦r♠❛❧✐③❡❞ ✇❛❧❧ s❤❡❛r str❡ss τ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ dP/dx✱ ❛r❡❛ A ❛♥❞ ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥ s❤❛♣❡ ✭❝✐r❝✉❧❛r s❡❝t♦r ✇✐t❤ b = 60o✮ ✇✐t❤ u b,cl ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ t❤❡ ❜✉❧❦ ✈❡❧♦❝✐t② ✐♥ t❤❡ ❝❛s❡ ♦❢ ❛ ❝✐r❝✉❧❛r ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥ s❤❛♣❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✷✳✶✵ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ s♦♠❡ ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥ s❤❛♣❡s ❣❡♥❡r❛t❡❞ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧ ♣♦❧❛r ❡q✉❛✲ t✐♦♥ ✭✷✳✶✹✮ ✇✐t❤ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❧✐st❡❞ ✐♥ ❚❛❜❧❡ ✷✳✺✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✷✳✶✶ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ♠❛①✐♠✉♠ ❡rr♦r Emax✇✐t❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ r❛❞✐❛❧ ♥✉♠✲ ❜❡r N ❢♦r s❤❛♣❡s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✳ ✷✳✻ ✇❤❡♥ M =✼✷✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✶✷ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ♠❛①✐♠✉♠ ❡rr♦r Emax ✇✐t❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛♥❣✉❧❛r ♥✉♠❜❡r N ❢♦r s❤❛♣❡s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✳ ✷✳✻ ✇❤❡♥ N =✹✶✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✷✳✶✸ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✈❡❧♦❝✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥ s❤❛♣❡s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✳ ✷✳✻❛✱ ❋✐❣✳ ✷✳✻❜✱ ❋✐❣✳ ✷✳✻❝ ❛♥❞ ❋✐❣✳ ✷✳✻❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✷✳✶✹ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ r♦♦t ♠❡❛♥ sq✉❛r❡ ❡rr♦r ERM S ✇✐t❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ s✉♠ tr✉♥❝❛t✐♦♥ ♥✉♠❜❡r N ❢♦r s❤❛♣❡s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✳ ✷✳✻❜✱ ❋✐❣✳ ✷✳✻❝ ❛♥❞ ❋✐❣✳ ✷✳✻❣✳ ✳ ✸✺ ✷✳✶✺ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ♠❛①✐♠✉♠ ❡rr♦r Emax ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ s✉♠ tr✉♥✲ ❝❛t✐♦♥ ♥✉♠❜❡rN ❢♦r s❤❛♣❡s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✳ ✷✳✻❜✱ ❋✐❣✳ ✷✳✻❝ ❛♥❞ ❋✐❣✳ ✷✳✻❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✸✳✶ ❙②♠♠❡tr✐❝❛❧ s❤❛♣❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ✭✷✳✶✹✮ ✇✐t❤ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❧✐st❡❞ ✐♥ ❚❛❜❧❡ ✸✳✶✳ ✹✹ ✸✳✷ ✭❛✮ ❚❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ❜♦✉♥❞❛r② ❡rr♦r errL N ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ tr✉♥❝❛t❡❞ s✉♠ ♥✉♠❜❡r N ❢♦r ❉✐r✐❝❤❧❡t ♣r♦❜❧❡♠ ♦❢ ▲❛♣❧❛❝❡ ❡q✉❛t✐♦♥✳ ✭❜✮ ❚❤❡ s❡r✐❡s ❡①♣❛♥s✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ UNL ✇✐t❤ ♦r❞❡r N = 9✳ ❚❤❡ s❤❛♣❡ ✇✐t❤ str❡t❝❤❡❞ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭❚❛❜❧❡ ✸✳✶✮ ✐s ❛ss❡ss❡❞ ✐♥ ❞♦♠❛✐♥ Ω✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ✸✳✸ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ r❡❧❛t✐✈❡ ❜♦✉♥❞❛r② ❡rr♦r errH N ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ tr✉♥❝❛t❡❞ s✉♠ ♥✉♠✲ ❜❡r N ❢♦r ❉✐r✐❝❤❧❡t ♣r♦❜❧❡♠ ♦❢ ❍❡❧♠❤♦❧t③ ❡q✉❛t✐♦♥✳ ❚❤❡ s❤❛♣❡ ✇✐t❤ str❡t❝❤❡❞ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭❚❛❜❧❡ ✸✳✶✮ ✐s ❛ss❡ss❡❞ ✐♥ ❞♦♠❛✐♥ Ω✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺
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