Solution de la question 374

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

C OMBESCURE

Solution de la question 374

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 16 (1857), p. 297-299

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(2)

SOLUTION DE LA QUESTION 3 7 4

(voir p . 178);

PAR M. COMBESCURE, Professeur à Montpellier.

Les déterminants

X Y Z

a p 7 a b c

s'annulent pour

et pour

= 7 ,

X

a' a

y

P'

b y c

h cause de l'identité de deux lignes dans chacun d'eux pour chacune de ces substitutions.

La conique

(3)

j)assedonc parles deux points (a, (3 , y), (a',^','/'). Comme ax 4- by 4- cz y z

cy 8 7 ' b c au point commun à la conique et à la droite

ax 4- by -f- cz = o ( * ), on a

ou

en faisant A =

I

a

T V , = -

a

s a

u a.

a

au au au[

av 0

4- b p -+- 4- b" -t-

o '4_ bp' 4-C7'

24-^24-<

• 0

-h b$ + 'H-*P'4-

= A7-

= A > —

= ^Cj -

C7

r7'

Bz B'.

r P

b

P'

b y

P p'

s,

- sDz,

7 r

z 7'

C

z 7 7'

rta-4-^P 7 rt2 4- b' c B =

En exprimant que l'équation

«, cv, — «»J = o

est âécomposable en deux facteurs linéaires en ƒ et z, on a t AB; — BA')' = 4*2(CB' — DA') (AD — BG),

(M Sin la page 178 il faut remplacer J , u , J par a , b, c

(4)

ce qui, par la règle de multiplication des déterminants, se réduit en supprimant un facteur commun a* cl ex- trayant la racine carrée

ou

= ± i s sj(a<x -f- b& - h ct){a<r! -4- bp' - h r y ' ) \y

! a P y

I = | a' p' y '

\ a b c

Pour que la droite soit tangente, il faut donc que

et 5 sera indéterminé, ou, si I n'est pas nul , que

Une proposition analogue doit avoir lieu pour la sur- face du troisième ordre uwv — t^? = o, où

X CL

a' a

y

P P'

b

7,

7 7' c

u d S' d

X

a.

a!' n

r P

?"

b z 7 7"

c

u

8"

d

x y z a' p' y' a" P" y"

t — s

x y z u a f 7 d

le plan a x -4- /?y-h cz + du = o.