Si rayon = 1
1 tour complet donne 360o Circonférence: C = 2πr
C = 2π(1) C = 2π r = 1
Le degré VS Le radian (angle au centre) Chapitre 5.2
0o 90o
180o
270o
360o
Donc, pour 360o en degré cela équivaut à 2π en radian
Si rayon = 1
1 tour complet donne 360o Circonférence: C = 2πr
C = 2π(1) C = 2π r = 1
Le radian (angle au centre) Chapitre 5.2
0o 90o
180o
270o
360o
0 rad π rad
2π rad π/2 rad
3π/2 rad
Si rayon = 1
1 tour complet donne 360o Circonférence: C = 2πr
C = 2π(1) C = 2π
2π = 360o
π = 180o
rad rad n
o o
π θ
2 360 =
no
r = 1
θ rad
rad rad n
o o
π
=
θ
180Le radian (angle au centre) Chapitre 5.2
0o 90o
180o
270o
360o
0 rad π rad
2π rad π/2 rad
3π/2 rad
Exemples:
rad rad n
o o
π
=
θ
180Le radian (angle au centre) Chapitre 5.2
Si no = 45
rad rad
o o
π
=
θ
18045
rad rad π
=
θ
4 1θ rad π
=4
4
θ rad
=π
Exemples:
no
r = 1
θ rad
rad rad n
o o
π
=
θ
180Le radian (angle au centre) Chapitre 5.2
0o 90o
180o
270o
360o
0 rad π rad
2π rad π/2 rad
3π/2 rad
Si ϴ rad = 5π/3
rad n rad
o o
π π 3 5 180 =
rad rad n
o o
π π 3 5 180 =
3 5
180no o = o o n = 300
P(0)
P(π) P(3,14) P(2π)
P(6,28) P(3)
P(2) P(1)
P(4) P(5)
P(6) P(2π) = P(2 x 3,1416) = P(6,28)
360
0n o
C
L =
360
02
n
or
L =
π
π θ π 2
2 = r
L π
θ π
2
L = 2 r L = r θ
π θ 2 360 n
o o=
θ rad
r LChapitre 5.2 Longueur d’un arc de cercle
2 2
2
a b
c = +
2 2
1
2= x + y
2
1
2
+ y =
x
P(x,y): représente la coordonnée de l’extrémité de l’arc
P(x,y) = ( x , y)
Dans un triangle rectangle
h
o = a θ cos
P(x,y) = ( x , y)
h
o = a θ
cos x
1
h
o = o θ sin
h
o = o θ
sin y
1
P(Ɵ) = (cos Ɵ, sin Ɵ)
r = 1
Chapitre 5.2 Cercle trigonométrique
6 θ = π
6 P π
L
La longueur de l’arc est de
6
π
6
= π
Le point trigonométrique est un point précis
sur le cercle.
Ce point trigonométrique correspond à une
coordonnée.
=
sin 6 6 ,
cos π π
Voici le lien entre ces notions:
θ
= L
r = 1
( ) θ
P = ( cos θ , sin θ )
P(x,y) = ( x , y )
2
1
2
+ y =
x
6 π
6
P π
=
2 , 1 2
3 6
P π
x
2+ y
2= 1
r = 1
cos π6
sin π6
30o
1/2
2 1 1 2
2 =
+ x
4 1
2 + 1 = x
4
2 = 3 x
2
± 3
= x
x
2+ y
2= 1 x
2+ x
2= 1
2x
2= 1
2
2 = 1 x
2
± 1
=
x 2
2 2
1 ×
±
= x
2
± 2
= x
r = 1
Chapitre 5.2 Exemple
o
n
o= 37
r = 1
( ) θ
P = ( cos θ , sin θ )
P(x,y) = ( x , y )
2
1
2
+ y =
x
= ( 0,7986 ; 0,6018 )
2
1
2
+ y =
x
1 )
6018 ,
0 ( )
7986 ,
0
(
2+
2=
r = 1
Chapitre 5.2 Exemple
36 ,
=1 θ
r = 1
( ) θ
P = ( cos θ , sin θ )
P(x,y) = ( x , y )
2
1
2
+ y =
x
2
1
2
+ y =
x
= ( 0,2092 ; 0,9779 )
1 )
9779 ,
0 ( )
2092 ,
0
(
2+
2=
Voici différentes façons d’écrire 2π
π
2 3
6 π
2 4 π
4 8 π
5 10 π
Chapitre 5.2 Points trigonométriques
Dans un cercle trigonométrique, il y a une périodicité.
Chapitre 5.2 Points trigonométriques
Plusieurs points donneront la même coordonnée.
8π est équivalent à 2π
Objectif: pour P(θ), trouver le point trigonométrique où 0 ≤ θ ≤ 2π
2 ) (5π P
3 ) (7π
P
4 ) (10π P
4 ) (19π
P
2) ( 2 )
4
(π2 π π
P
P + =
=
+ ) 3
3 6
(π3 π π
P P
=
+ ) 2
4 8 4
(2π π π
P P
=
+ 4
) 3 4 16 4
(3π π π
P P
4 ) (− 7π
P
= +
− ) 4
4 8 4
( 7π π π
P P
Chapitre 5.2 Points trigonométriques
6 ) (− 32π
P
=
− 6
) 4 6 32 6
(36π π π
P
P
=
3 2π P
Voici comment trouver la valeur exacte de tangente.
Chapitre 5.2 Tangente
a
= o θ tan
h a h o θ =
tan
θ
θ θ
cos tan = sin
tan π3
cos 3 sin 3 tan 3
π π = π
2 1 2
3 tan π 3 =
3 3 tan π =
Exemple:
( )
=
2 , 3 2
θ 1
P Trouvons θ En degré
=
−
2
cos
11 o
60
En radian
=
−
2
cos 1 1
1 , 0472 rad
3 =
π 1 , 0472 rad 2
cos θ = 1
Chapitre 5.2 Trouver angle en degré ou en radian Exemple 1
(fonctionne aussi avec sinus)
( )
−
= 5
, 4 5 t 3
P Trouvons θ
En degré
=
−
5
cos
13 o
13 ,
53
En radian
=
−
5
cos
13 0 , 9273 rad
π 9273 ,
0 180noo =
5 cos θ = 3
Chapitre 5.2 Trouver angle en degré ou en radian Exemple 2
o
no = 53,13
