St. Joseph/ICAM Toulouse CB7 - 2017-2018 - Correction
CB n
◦7 - ISOMETRIES - Sujet 1
1. Préciser la nature et les éléments caractéristiques des endomorphismes deR3qui, dans la base canonique ont pour matrice :
A= 1 7
6 −2 −3
−2 3 −6
−3 −6 −2
A est la matrice de la réflexion par rapport au plan d’équationx+ 2y+ 3z= 0.
B = 1 4
2 √
6 √ 6
−√
6 −1 3
−√
6 3 −1
B est la matrice de la composée de la rotation d’axe Vect{(0,1,−1)} d’angle π
3, et de la réflexion par rapport au plan d’équationy−z= 0.
2. Donner la matrice dans la base canonique deR3de la réflexion par rapport au plan d’équationx+y= 0.
M =
0 −1 0
−1 0 0
0 0 1
3. Donner la matrice dans la base canonique deR3 de la composée de la rotation d’axe Vect{(1,0,−1)}, d’angle π
2, et de la réflexion par rapport au plan d’équationx−z= 0.
M = 1 2
−1 √
2 1
−√
2 0 −√ 2 1
√ 2 −1
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St. Joseph/ICAM Toulouse CB7 - 2017-2018 - Correction
CB n
◦7 - ISOMETRIES - Sujet 2
1. Préciser la nature et les éléments caractéristiques des endomorphismes deR3qui, dans la base canonique ont pour matrice :
A= 1 9
1 −4 8
−4 7 4
8 4 1
A est la matrice de la réflexion par rapport au plan d’équation2x+y−2z= 0.
B = 1 4
−1 √
6 3
−√
6 2 −√ 6 3
√
6 −1
B est la matrice de la composée de la rotation d’axe Vect{(1,0,−1)} d’angle π
3 et de la réflexion par rapport au plan d’équationx−z= 0.
2. Donner la matrice dans la base canonique deR3de la réflexion par rapport au plan d’équationx−z= 0.
M =
0 0 1 0 1 0 1 0 0
3. Donner la matrice dans la base canonique de R3 de la composée de la rotation d’axe Vect{(1,1,0)}, d’angle−π
2, et de la réflexion par rapport au plan d’équationx+y= 0.
M = 1 2
−1 −1 −√ 2
−1 −1 √
√ 2 2 −√
2 0
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