St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦7 - ISOMETRIES - Sujet 1
1. Préciser la nature et les éléments caractéristiques des endomorphismes deR3qui, dans la base canonique ont pour matrice :
A= 1 7
6 −2 −3
−2 3 −6
−3 −6 −2
B = 1 4
2 √
6 √ 6
−√
6 −1 3
−√
6 3 −1
2. Donner la matrice dans la base canonique deR3de la réflexion par rapport au plan d’équationx+y= 0.
3. Donner la matrice dans la base canonique deR3 de la composée de la rotation d’axe Vect{(1,0,−1)}, d’angle π
2, et de la réflexion par rapport au plan d’équationx−z= 0.
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CB n
◦7 - ISOMETRIES - Sujet 2
1. Préciser la nature et les éléments caractéristiques des endomorphismes deR3qui, dans la base canonique ont pour matrice :
A= 1 9
1 −4 8
−4 7 4
8 4 1
B = 1 4
−1 √
6 3
−√
6 2 −√ 6
3 √
6 −1
2. Donner la matrice dans la base canonique deR3de la réflexion par rapport au plan d’équationx−z= 0.
3. Donner la matrice dans la base canonique de R3 de la composée de la rotation d’axe Vect{(1,1,0)}, d’angle−π
2, et de la réflexion par rapport au plan d’équationx+y= 0.
Spé PT B CB7 - 2017-2018
![Soit E = R n [X] et u ∈ L (E) tel que u(P ) = (X 2 − 1)P ” + (2X + 1)P ′ . Donner la matrice de u dans la base canonique de R n [X ].](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)