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Déterminer l’équation de propagation pour le champ Ð→E à l’intérieur de la cavité

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Academic year: 2022

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(1)

On considère une cavité vide pour−a

2 <y< a

2, limitée par un métal parfait (dans lequel le champ électromagnétique est nul).

1. Déterminer l’équation de propagation pour le champ Ð→E à l’intérieur de la cavité.

2. On considère la propagation dans cette cavité d’une onde électromagnétique caractérisée par : Ð→E(M)=E(y).cos(ωt−k.x).Ð→ez

On admet que E(−a

2 )=E(a

2)=0, ceci étant du à la présence des plans métalliques.

Cette onde est-elle à priori plane ? transversale ?

Donner les directions de propagation et de polarisation de l’onde.

3. En exploitant l’équation de propagation pour cette onde, montrer queE(y)doit être solution d’une équation différentielle

∂2E(y)

∂y2 +A.E(y)=0. Exprimer A en fonction deω,k etc.

4. Déduire alors la forme de la solution pour E(y) et montrer quek doit vérifier la relation (de dispersion) : k2 =ω2.c2− (2.n+1)2.π2

4.a2 avec n∈ Z

5. On se place dans le cas où n=0. Exprimer alors le champ magnétique associé à l’onde.

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