On souhaite réaliser la focalisation d’un faisceau d’électrons. Le champ magnétique est crée par un bobinage de spires de faible largeur 2.z0 par- couru par un courant d’intensitéI. On représente les lignes de champ sur la figure 1.
La position des électrons est repérée par le point M(r, θ, z), l’axe Oz étant l’axe de symétrie de la bobine centrée surO.
La figure 2 représente la courbe r(z) faisant apparaître qu’un électron issu du point A de l’axe ressort, après traversée de la lentille magnétique, par un pointA′ du même axe.
On suppose que l’électron est non relativiste, qu’il est soumis uniquement à la force magnétique et que la vitesse initiale v0
est quasi colinéaire à l’axe Oz :Ð→v0≃v0.Ð→ez.
1. Justifier le fait que le champ soit de la formeÐ→B(M)=Br(r, z).Ð→er+Bz(r, z).Ð→ez (niveau spe) 2. Dans quelle zone le champ magnétique est-il le plus intense ?
3. Montrer qu’à l’intérieur de la bobine, les équations du mouvement peuvent s’écrire : RRRRR
RRRRR RRRRR RRRRR RRRRR R
d2r
dt2 −r.(dθ
dt)2= −e m.r.dθ
dt.Bz
1 r.d
dt(r2.dθ dt)= e
m.(dr
dt.Bz−dz dt.Br) d2z
dt2 = e m.r.dθ
dt.Br
4. On admet que ce système peut se réduire à l’équation approchée d2r
dz2 ≃ − e2 4.m2.v20
.r0.Bz2 oùr0 est la valeur derà l’entrée et à la sortie de la lentille.
Déduire de l’équation précédente la distance focale imagef′ de la lentille en fonction dee,m,v0 etI = ∫−+zz00Bz2.dz On rappelle la relation de conjugaison pour une lentille 1
OA′ − 1 OA = 1
f′
