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Exercice 1 : CENTRIFUGEUSE DE LABORATOIRE.
Une centrifugeuse de laboratoire est constituée d’un carter 1 en forme de bol, d’un rotor 2 auquel sont fixées des éprouvettes 3.
Les éprouvettes contiennent chacune deux liquides de masse volumique différente. Sous l'effet centrifuge dû à la rotation du rotor 2, les éprouvettes 3 s'inclinent et le liquide dont la masse volumique est la plus grande est rejeté vers le fond des éprouvettes, ce qui réalise la séparation des deux liquides.
Le repère R O x y z1( 1, 1, 1, 1) est associé au carter 1.
Le rotor 2 a un mouvement de rotation d’axe (O z1, 1) par rapport au carter 1.
On pose R O x2( 2, 2,y2,z2) le repère associé au rotor 2, (x x1, 2) et O O1 2 h z. 1. L’éprouvette 3 a un mouvement de rotation d’axe (O y3, 3) par rapport au rotor 2.
On pose R O x3( 3, 3,y3,z3) le repère associé à l’éprouvette 3, (x2,x3), O O2 3 R x. 2 et O A3 3 .x3 .
Question 1 :
Réaliser les figures planes illustrant les 2 paramètres d’orientation et .Question 2 :
Déterminer le vecteur O A1 3.Question 3 :
Déterminer la norme de O A1 3.Question 4 :
Déterminer les produits vectoriels suivants : x2 x1, x1y2, x2z1, x3 z1, z3 z1,1 3
x x et y1z3 .
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Exercice 2 : ROBOT ERICC 3.
On s'intéresse uniquement aux deux axes (épaule et coude) d’un robot Ericc 3.
Afin de simplifier notre étude et de faire apparaître plus clairement les informations qui nous intéressent (distance entre les points, mouvements relatifs entre les bases…), nous allons travailler sur une version schématisée du robot : on parle d’un « schéma cinématique » du système.
Soit R O x0( , 0,y0, )z un repère lié au bâti 0.
Soient R O x y z1( , 1, 1, ) et R A x2( , 2,y2, )z deux repères liés respectivement aux bras 1 et 2.
Les deux bras 1 et 2 du robot se déplacent dans le plan (x0,y0).
Le bras 1 a un mouvement de rotation d’axe ( , )O z par rapport au bâti 0. On pose (x0,x1).
Le bras 2 a un mouvement de rotation d’axe ( , )A z par rapport au bras 1. On pose OAa x. 1 et (x x1, 2). L’extrémité B du bras 2 est telle que ABb x. 2.
a et b sont des constantes.
Question 1 :
Réaliser les figures planes illustrant les 2 paramètres d’orientation et .Question 2 :
Déterminer le vecteur OB .Question 3 :
Déterminer la norme de OB .Soit w un vecteur unitaire de la droite (OB) tel que : (x w0, ) .
Question 4 :
Déterminer, en fonction de et les produits vectoriels suivants : x0 x1, x0 x2 ,0 1
y x , y0 x2, x0 y1, x0y2, y0 y1, y0 y2, x0 w, y0w, x1w et y1w.
1
2 0
x
1z
x
0y
0
x
2O A
B
21
0
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Exercice 3 : VTT ROCKRIDER
Voici un VTT (modèle pour femme) de la marque Décathlon. Il est constitué de différents groupes de pièces assemblées entre elles.
Ces groupes sont en mouvement les uns par rapport aux autres. On a donc associé à chacun d’entre eux un repère qui permet d’exprimer les coordonnées d’un vecteur reliant 2 points de ce solide.
Afin de simplifier notre étude, nous avons fait un schéma cinématique.
On associe au cadre du vélo le repère (O x0, 0,y0,z0). On associe au pédalier le repère ( , , , )A u v w .
(y v0, )
est le paramètre qui caractérise la rotation autour de l’axe x0 u entre le pédalier et le cadre.
On associe à la fourche le repère (B i1 1 1, , ,j k1). (x i0 1, )
est le paramètre qui caractérise la rotation autour de l’axe z0 k1 entre la fourche et le cadre.
On associe à la roue avant le repère (O i2 2, ,j2,k2). 1 2
( ,j j )
est le paramètre qui caractérise la rotation autour de l’axe i1i2 entre la roue et la fourche.
F y0
z0
z0, k1
i1 x0
x0
y0
u ,x0 v i2,i1
j1
J2
O0 O1
O2
A
H E
D
B
0 0 0
O A a y b z O O0 1
O B1 h O O1 2 q
O H2 r AD d DE e EF f
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