D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Test 01 : Terminale STG CF
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Test 01 – Taux d’évolutions Terminale STG CF
1 heure – calculatrice autorisée – Barême donné à titre indicatif Rédaction et présentation rentreront en compte dans la notation de la copie.
Exercice 1 (5 pts)
Pour chacune des trois questions de ce questionnaire à choix multiple (QCM), une seule des trois propositions est exacte .Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte, -0,5 si la réponse est fausse, zéro sinon. Aucune justification n'est demandée.
1. Un prix T.T.C. est de 129,90 € avec une T.V.A. à 19,6 %. Le prix H.T.arrondi au centime est de :
a. 155,36 €; b. 104,40 €; c. 108,61 €.
2. Le prix d'un produit augmente de 8 %, puis diminue de 7 %. Finalement la variation est :
a. une augmentation de 0,44 % ; b. une diminution de 1 % ; c. une augmentation de 1 %.
3. Si 3 400 a pour indice 100, quel est l'indice de 4318 ?
a. 918 ; b. 127 ; c. 27 %.
4. Le volume d'un ballon publicitaire a augmenté de 60 % sous l’effet de la chaleur. Pour retrouver son volume initial il doit maintenant diminuer de :
a. 40 % ; b. 37,5 % ; c. 60 %.
5. Entre le 01/01/2000 et le 01/01/2005 le coût de la vie a augmenté de 17%. Cela correspond à une hausse annuelle moyenne arrondie au centième, de :
a. 3,4 % ; b. 3 % ; c.3,19 %.
Exercice 2 (7 pts)
Une PME fournit son chiffre d’affaires (CA), en millier d’Euro, dans le tableau ci-dessous.
1. Recopier et compléter le tableau suivant. Les résultats seront arrondis au dixième si besoin.
2. Déterminer les taux d’évolution du C.A. entre 2003 et 2004 puis entre 2004 et 2006 (arrondi à 0.1%).
3. Quel est le taux d’évolution annuel moyen entre 2003 et 2006 ?
4. En déduire une estimation du CA en 2007 (à l’euro prés), si cette évolution se poursuit.
5. Si cette évolution se poursuit, en quelle année le chiffre d’affaires initial aura-t-il doublé ? Exercice 3 (8 pts)
La production d’une entreprise de luxe était, en janvier 2005, de 2900 unités. Cette entreprise a pour objectif d’augmenter sa production de 40% entre janvier 2005 et janvier 2010.
Dans tout l’exercice, les pourcentages seront estimés à 0,01 %, et les productions à l’unité.
1a. Sachant qu’en janvier 2008, sa production a été de 2800 unités, déterminer la hausse annuelle moyenne entre 2005 et 2008.
1b. Quelle taux d’évolution annuel moyen devra subir la production entre 2008 et 2010 pour atteindre ses objectifs ? 2a. Déterminer l’évolution annuelle moyenne de la production de l’entreprise entre 2005 et 2010.
2b. Si cette évolution se poursuit, quelle production peut-on estimer pour 2011 ? 2c. Peut-on estimer la production de l’entreprise en janvier 2003 ?
Année 2003 2004 2005 2006 C.A 1200 1000 1500
Indice 100 110
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2 Corrigé Test 01 Exercice 1
1°) Un prix T.T.C. est de 129,90 € avec une T.V.A. à 19,6 %. Le prix H.T.arrondi au centime est de : a. 155,36 €; b. 104,40 €; c. 108,61 €.
Comme
P
TTC =1.196 P
HT on a108.61€
1.196
TTC HT
P
=P
≈ .2°) Le prix d'un produit augmente de 8 %, puis diminue de 7 %. Finalement la variation est : a. une augmentation de 0,44 % ; b. une diminution de 1 % ; c. une augmentation de 1 %.
Le coefficient multiplicateur global est de
1.08 0.93 1.0044
× = qui correspond a une hausse de 0.44%.3°) Si 3 400 a pour indice 100, quel est l'indice de 4318 ?
a. 918 ; b. 127 ; c. 27 %.
On a donc
4318 100
3400 127
I
= × = .4°) Le volume d'un ballon publicitaire a augmenté de 60 % sous l’effet de la chaleur.
Pour retrouver son volume initial il doit maintenant diminuer de : a. 40 % ; b. 37,5 % ; c. 60 %.
On a
1
1.6 1.6
f i i i
V
=V
⇒V
=V
or1
0.625
1.6
= doncV
i =0.625 V
i et multiplier par 0.625 revient à appliquer une baisse de 1-0.625 = 37.5 % 5°) Entre le 01/01/2000 et le 01/01/2005 le coût de la vie a augmenté de 17%. Cela correspond à unehausse annuelle moyenne arrondie au centième, de :
a. 3,4 % ; b. 3 % ; c.3,19 %.
On a
1
5 5
(1 + t
m) = 1.17 ⇒ t
m= 1.17 − ≈ 1 3.19%
.Exercice 2.
Une PME fournit son chiffre d’affaires (CA), en millier d’Euro, dans le tableau ci-dessous.
1. Recopier et compléter le tableau suivant.
A l’aide de produit en croix, on obtient :
2. Entre 2003 et 2004, le taux d’évolution est donné par T = 83.3 – 100 soit environ 16.7% de baisse.
Entre 2004 et 2006, il est de
1320 1000 1000 0.32
− =
soit 32% de hausse.3. Entre 2003 et 2006, la hausse globale est de 110 – 100 = 10%.
Le taux moyen est donc donné par
( ) 1 + t 3= 1.1 ⇔ = t 1.1
13 − ≈ 1 3.2%
de hausse annuelle moyenne.
4. Si cette évolution se poursuit, le CA l’année suivante sera environ de
1320 1.032 × ≈ 1362
€.5. L’évolution annuelle moyenne est de 3,2% : on cherche donc le plus petit N tel que tel que
1.032
N ≥2
. A tatons à la calculatrice, on obtient :22 23
1.032 2 1.032 2
<
>
donc N = 23, ce qui correspond à l’année 2026.Exercice 3 (8 pts) 1a.
> Entre 2005 et 2008, le taux d’évolution est donné par 2800 2900 3, 45%
2900
t −
= ≈ − soit environ 3,45% de baisse.
> Le taux annuel moyen
t
M est alors donné par(
1+tM)
3 = −1 3, 45%⇔tM =0, 965513−1 soit environ 1,16% de baisse par an.1b.
> Le coefficient multiplicateur entre 2005 et 2010 est donné par : 1, 4 1, 45 0, 9655
CM = ≈ .
> Le taux moyen est alros donné par
(
1+tM)
2=1, 45⇔tM =1.4512−1 soit environ 20,42% de hausse par an.3400 4318
100 I
Année 2003 2004 2005 2006 C.A 1200 1000 1500 1320 Indice 100 83.3 125 110
D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Test 01 : Terminale STG CF
3 2a.
Le taux annuel moyen
t
M est ici donné par(
1+tM)
5=1.4⇔tM =1.415−1 soit environ 6.96% de hausse par an.2b. Si cette évolution se poursuit, en 2011, on peut estimer la production a P=2900 1.0696× 6≈4342 unités.
2c. De même en 2003, (cad 2 ans avant 2005), la production devait être d’environ 29002 2534 1.0696
P= ≈ unités.
