Sujet Gauche
Devoir surveill´e de math´ematiques n
◦5
Exercice 1
(6 points)Pour chacune des fonctions suivantes d´eterminer le ou les intervalles sur le(s)quel(s) la fonc- tion est d´erivable puis calculer sa d´eriv´ee :
f1(x) = 5x2−3x−2 f2(x) = 2x−3√x f3(x) =−5 x + 2x3
f4(x) = (3x+ 1)(1 + 2
x) f5(x) = 7
2x−1 f6(x) = 2x+ 1 x2−1
Exercice 2
(4 points)1. On consid`ere la fonctionf(x) = 4x2−3x+ 3 , d´eterminer l’´equation r´eduite de la tangente
`
a la courbe repr´esentative de la fonctionf au point d’abscisse 2.
2. On consid`ere la fonction g(x) = 3
x+ 2x2 , d´eterminer l’´equation r´eduite de la tangente `a la courbe repr´esentative de la fonctiong au point d’abscisse−1.
Exercice 3
(6 points)Pour chacune des fonctions suivantes d´eterminer le ou les intervalles sur le(s)quel(s) la fonc- tion est d´erivable, calculer sa d´eriv´ee, ´etudier son signe puis dresser le tableau de variations de la fonction :
f1(x) =x2−8x+ 1 f2(x) = x+ 2
x+ 3 f3(x) =x3−12x+ 8
Exercice 4
(4 points)On consid`ere une plaque carr´ee de cˆot´e 1 m`etre et on enl`eve dans chacun des coins de la plaque un carr´e de cˆot´ex m`etres pour former une boˆıte sans couvercle.
1. Calculer le volumeV de cette boˆıte en fonction dex.
2. Calculer la d´eriv´ee de la fonction V(x).
3. En d´eduire les variations de la fonction V(x).
4. D´eterminer le volume maximum de la boˆıte.
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