Examen- 19 Mai 2014 Coquilles du texte soumis aux ´etudiants le 19 Mai.

ENSEIRB-MATMECA

Option second semestre, 2013/2014

Information Quantique

Examen- 19 Mai 2014 Coquilles du texte soumis aux ´etudiants le 19 Mai.

Traitement de ces erreurs.

Exercice 2 (/10 pts) Borne de Tsirelson.

On a ´etabli dans le cours que le gain moyen de AB, avec cette strat´egie, est : G _ψ = 1

4 h ψ | A 0 ⊗ B 0 + A 0 ⊗ B 1 + A 1 ⊗ B 0 + A 1 ⊗ B 1 ) | ψ i . (1) NON

G _ψ = 1

4 h ψ | A 0 ⊗ B 0 + A 0 ⊗ B 1 + A 1 ⊗ B 0 − A 1 ⊗ B 1 ) | ψ i . (2) Erreur relev´ee par Mr Pichon et corrig´ee au tableau.

5- Montrer que le membre droit de l’in´egalit´e (...) est major´e par : p 2 + R ( h Φ ⁰ | Φ ¹ i ) + p

2 − R ( h Φ ⁰ | Φ ¹ i ) NON

p 2 + 2 R ( h Φ 0 | Φ 1 i ) + p

2 − 2 R ( h Φ 0 | Φ 1 i )

Erreur non relev´ee au cours de l’´epreuve. Le correcteur ajoutera un point ` a ceux qui l’auront relev´ee dans leur copie et consid´erera comme correctes les r´eponses influenc´ees par cette in´egalit´e (erron´ee).

Exercice 3 (/10 pts)

Transformation de Fourier quantique.

Soit F : H → H l’application lin´eaire d´efinie par :

∀ j ∈ [0, N − 1], F (e _j ) =

N − 1

X

k =0

(ω ^kj )e _k .

NON

∀ j ∈ [0, N − 1], F (e j ) = 1

√ N

N − 1

X

k =0

(ω ^kj )e k . Erreur relev´ee par Mr Mentagui et corrig´ee au tableau.

10- Montrer que l’action de la porte cR 2 (c’est le qubit | j 2 i qui contrˆ ole) sur le r´esultat a pour effet

| j 1 j 2 i ^H 7→ ^{⊗ I} 1

√ 2 | 0 i + e ^{2 iπ 0 .j}

| 1 i

⊗ | j 2 i ^cR 7→

1

√ 2 | 0 i + e ^{2 iπ 0 .j}

^j

| 1 i

⊗ | j 2 i

11- En d´eduire que l’application successive des portes cR 3 ...cR n conduit ` a

| j 1 j 2 j 3 . . . j _n i → 1

√ 2 | 0 i + e ^{2 iπ 0 .j}

^j

^j

| 1 i

⊗ | j 2 j 3 ...j _n i L’enonc´e du 19 Mai ´etait incorrect car il manquait le coefficient √ ¹

2 dans Q10,Q11. Erreur relev´ee par Mr Mentagui et corrig´ee au tableau.

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