Le microscope
Rappels
Le grossissement G d’un microscope est égal au produit du grandissement linéaireG
1de son objectif par le grossissement G
2de son oculaire.
1
.
2 1
G G G
Le grandissement linéaire G est le rapport des dimensions de l’image i et de l’objet o.
i
o G
(Le terme grandissement est normalement réservé à la comparaison entre deux longueurs.) Dans le cas du microscope, on montre que G est égal au rapport de L (distance séparant les foyers intérieurs de l’objectif et de l’oculaire) et de la distance focale f
1de l’objectif.
1 1
i L
o f
G
Le gain est le rapport des tangentes des angles selon lesquels on voit l’image et l’objet.
tan ' g tan
Le grossissement (où grandissement angulaire) est le rapport des angles selon lesquels on voit l’image et l’objet.
2
G '
Dans la plupart des cas, les angles sont très petits. Dès lors gain et grossissement désignent la même chose.
2
tan ' '
car et ' sont en général très petits g tan G
On montre que dans le cas de l’oculaire (l’oculaire est une loupe) que le grossissement (ou le gain) est égal au rapport de la distance minimale de vision d
m. (le punctum proximum est en général pris égal à 25 cm) et la distance focale f
2(dans l’hypothèse où l’œil est collée à l’oculaire) .
2 2
d
mg G
f La relation (1) devient alors :
1 2
.
mG L d
f f
La puissance d’un microscope est définie par :
1 2 m
G L
d f f
Et si d
m= 25 cm, alors : 4.G
Exercice
Un microscope est constitué d’un objectif O
1et d’un oculaire O
2de 30 mm de distance focale et limité par un diaphragme de 4 mm de diamètre placé contre l’oculaire.
L’oculaire O
2est à 210 mm du foyer image de l’objectif F
1'. On suppose que l’œil est placé au foyer image F
2'de l’oculaire.
a) Quelle est la distance focale de l’objectif sachant que la puissance du microscope est de 1200 dioptries ?
b) Où doit- on placer un objet pour qu’il soit aperçu à travers le microscope par un observateur myope dont les limites de vision distinctes sont de 40 cm et de 18 cm ? c) Quelle dimension maximum peut avoir un objet pour qu’il soit vu intégralement
par cet observateur dans le microscope ?
d) Où doit-on, enfin, placer l’objet pour que l’image donnée par le microscope se forme sur un écran placé à 1 m de l’oculaire ? Quel est le grandissement obtenu ?
Solution
Les indices 1 et 2 désignent respectivement l’objectif et l’oculaire.
3 1
1 2 2
210 30
) 5 10 m 5 mm
. 1200 30
m
G L L
a f
d f f f
2 2
2
2 2
2
2 2 2 2 2
'
) 1) pour 40 cm
L'image se trouve à 400 mm de l'oeil donc de du côté droit.
Par rapport à l'oculaire, on a alors ' 400 30 370 mm
1 1 1 ' . 370 30
Au niveau de l'oculaire :
' ' 3
b
i F
p
p f
p p f p p f
1 2
1 1 1
1 1
2
27.75 mm 70 30
Au niveau de l'objectif :
Distance entre l'objectif et l'oculaire : 210 5 215 mm Alors : ' 215 27.75 187.25 mm
' 187.25 5
5.137 mm
' 187.25 5
2) pour 18 cm ' 180 30
D D
p D p
p f
p p f
p
2 2
2
2 2
1
1 1 1
1 1
150 mm
' . 150 30
25 mm
' 150 30
' 215 25 190 mm
' 190 5
5.135 mm
' 190 5
On placera l'objet entre 5.135 et 5.137 mm de l'objectif.
p f
p p f
p
p f
p p f
2 1
1 1
2
) L'oeil étant placé au foyer ' , il voit selon un angle maximum définit par le diaphragme
2 1
arctan arctan rad où est ici le rayon du diaphragme 30 15
Pour notre myope, la grandeur de l'image e
c F
y y
f
2
2
2 2 2
2
2 2
st donc : 180 1 12 mm 15
Pour l'oculaire, la grandeur de l'objet est : 25 12 2 mm
' 150
Le grossissemnt de l'oculaire est donc de 6. Ce que nous aurions pu calculer à partir
de 180 6
30
m
i
o o p i
p
G d f
1 1
1 2
1 1
1 2
1
2
' 190
Passons à l'objectif, 2. Or 37. C'est le grandissement 5.135
de l'objectif. Dès lors, 2 0.054 mm.
37 37 37
Pour la totalité du diaphragme : 0.054 2 0.108 0.11 mm.
On pouvait
i p
i o
o p
i o
o
o
G
2 2
dire aussi que la grossissement du microsope pour notre myope est :
. 37 6 222 12 0.054 mm 0.11 mm
G G G o 222
2 2 2
2 2 2 2 2
1
1
2
2 2 2 2
2 1
1 1 1 1
1
2
1 2
1
