HAL Id: hal-01912873
https://hal-univ-pau.archives-ouvertes.fr/hal-01912873
Submitted on 2 Sep 2019
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Seuillage Entropique En Traitement d’images
Franck Luthon, X. Navarro, M. Liévin
To cite this version:
Franck Luthon, X. Navarro, M. Liévin. Seuillage Entropique En Traitement d’images. 18e Colloque sur le Traitement du Signal et des Images (GRETSI’01), 2010, Toulouse, France. pp.353-356. �hal- 01912873�
!"#$%&'(' )) !* +,
( +
-
. /0 10
$%
23 4
50
6 1
$ 78%
2%93 :
$#% ;$
1 <
2%
=8
% 1
2%;=>;
2%93
?
2 0
8
4 :@
2%A>
0
%!B
#CD%
E$F 2!G HIIJ
A>
0
% K% 2%L!
%
-
K%
1
% 05?
2# % 2M8 0N
%O 1
82$%;2P%;%
Q
$% 2% ; N
9 1 R
I
G!
J
B III
A 0
!S%6 >
TUV
WX YZ[
\ ]
^_
W`\Wabcd V
\
ZeUfgV
bah UZiV
b VUU_
`\Wabcd V
\ ZeUfj
ahbaW`X V
hk VUZl
h
mnopqnr
s
tu vuwtxux yuyzt{|tvuux y}
~
tt|
x yuw {tuy{xv
tx w| v
wy|v{
yv
w {t{zt{w
vuuw {txz{xtzy||
tzx{w
tz
v|zt{
t|t
xvwxt{|tw|
yx v
wy|w| vwxtutx
w|t|
tv
~
yttz
vz
tz{xv|y
wy|tu{wzzv|}tt|
x yuw {t
|wt
u vx
~
v||y| tz x
z{
v
z zy|
ux
zt|
z z{x
x ywz
utz vuuw}v
wy|z }vzzw {tz t|
xvw
tt|
wvtz v
t}
wy| t
y{tt|
v
t}
wy|t}y|
y{x zt
v| vztzut}
xvt
o r
~
wz u vutx vxtzztz
~
t ux yt y
{|z{utxwzt
~
xtz
~
yw|
t}
~
|w}
yx wvt ux y}tzzw| w
~
vuuw}v
wy|
y y
wy|
t
t}
wy|t tt
t}
wy|yx
zut}
xvv| vzwz
~
tt
~
ywzvzt y|
~
t}yu{
v
wy|y
~
tt|
x yuuytxy||ywzv
v
vzt
|t
~
v||y|
~
tutx
yx v|}ty
~
wzvuux yv}
~
wzw{z
xv
t y|xt v
yx v| z|
~
t
w}wvtz
¡ ¢ £¤¥¦¡§£
:
% 1
% Q
$ 78%8 1
$9$;
<
% 5
<
78%66%
1
% 1
$ 1
%6%
1
23$6
¨
F%; % 1
% 9>;%#$ 2
<0
%;
1
%99%28 ;%8$99F% 78$
N
%6%
1
23%L 1
$%238%
0/
;%#
1
$ 0
/
8 1
%8%$ 50
6 1
$ 0
N
% 1
$
¨
% 1
%
!
78% % ; 0
$ 1
2 ; 9% 2 0
6 $% ; N
1
$9
! 1
%6 N0
%9 0
8
5
<
78%
1
$%9C
K3%;
1
9%
; N
%L %6 N
9%
%
2
<1
% 1
$ 0
2%
6 0
8#%6%
1!
0©
$9 5
8 1
%L 1
$%9%;
Q
F%6%
1
; 1
%6 N0
%9;!
;$F$
ª
1
$ 5
;
2%;
2
<N
9%6%
1
; N
<
;%
1
;2 ;9;
<
78% %
23$6 F%;!
28
/
8$
1
2%
50
2 2
« ¬
96
<
CK3%;
1
8 ;;$ 9% ; %
¨
9>;%; N
% 1
9%
0©
93 0
#%8 1
N0
8#
0
$$;
0
9%9%;
0
6 N0
; 1
%;
5
<
78%
1
$%99%;;$F$
ª
1
$#%;28;$F 98 1
$9%!
2%9 0
1
$ /
8
¨
1
$ 0
; N
% 1
9%28%8 /
8$
1
CE%66%
N0
893%L 1 1
$ 0
2%
0
10
8 ;!
9% ;%8$99F% 286 0
289%28F 2$%
1
238%$6 F%
%;
1
8%
<1
N
%$6 N0
1
1
%C
.%
Q0
$L 28 ;%8$9 9 0
; 8% $
®
8% % 8 $9% ;8 9
N
% 50
6 %2%;9F 0
$ 1Q
6%;2%
1
$ 1
%6%
1
C¯ 0
6 N
%2
2 0
93$
1 <
1
2% 2$;
N0
;% 238%
1
% Q
$ 78% 78$
N
%6%
11
%
8%;
<
9%
1
$ 0
8 10
6 1
$ 78%% 1
2 N1
1
$#%238;%8$9 0N1
$6 9
% 50
1
$ 0
2%;
2 0
<
%;2$;
N0
$ /
9%;C
¯ N
0N0
;%$$8%6
<1Q0
2%2%2
<1
%6$
1
$ 0
8 10
6
¨
1
$ 78% 28 ;%8$9
!
; 0
8 ;
93 Q
>
N01Q°
;%
2%
/
8$
1 /
9 F8 ;;$%
22$
1
$ 5
% 1
6
±0
$ 1
$%;8 9%;8 NN0
1
C .
6
<1 Q0
2% %;
1 /
¨
;
<
%;8 9%9892%93%
1
0N
$%2%93 0/
;%#
1
$ 0
/
8$
1 <
%C .%
;%8$9 0N
1
$6 9 ;%2
<
28$
1
9 0
;2%
5
² 0
1
$#$9%
¬ N
1
$2%
9 N
8$;; %% 1
0N
$ 78%%;
1
$6
<
%C
¯ N
<
;%
1
% 2%;
<
;89 1
1
; % 2
<1
% 1
$ 0
2% 6 0
8#%6%
1
;8 2%; ;
<
78% %;
<
%99%;!
% 9>;% ; N
% 1
9% ³
¨ E ;8
$6 F%
<
%99%#%
/
8$
1
;>
1Q<1
$ 78%!
$ ;$783%%L 1 1
$ 0
2%
N0
$ 1
; 0
10
8 ;C
´ µ¥§¶¶· ¦¸ ¸ ¡ ¢ £
¹
§º¥¸ ¤»¥ ¸ ¶£¥¢
¼
¦¸
.3%
1
0N
$% ½ ¾%L N
$6
<
% % /
$ 1
; ¿ 238% ; 0
8 % 2$;
°
1
%
23 0/
;%#
1
$ 0
;
¬
#9%8 ;2 ;À
ÁÂÂÂÃÄÅÆ
¾ 1
>
N
C
ÃÇÈÉÊ
¿
%;
1
2
<
ª
$%
N
Ë I
Ì Í
½ Î
ÏÐ
ÇÄÑÒ Ó
Ô
ÏÕÖ× ÏØÙÚ Û
× Ï
¾ I
¿
0©
× Ï
% N
<
;%
1
%9 N
0/
/
$9$
1 <
N0
8 78%93 0/
;%#
1
$ 0
%
9%;$
1
%Ü ÇÝ
Þßàáâã#$99%
Íä å
Çæ
¾ã
<1
1
9%;8 NN0
1
2%;
0/
;%#
1
$ 0
;!
%93 0
8% %$$8%F$99%2%
1
$99%çèé¿C
P NN
%9 0
; 78% 9%
Q0
$L 2% 9 /
;% 28 9 0
F$
1Q
6% %;
1
/
$ 1
$%% 1
0
%;
N0
28 Q0
$L2%938$
1 <
2%6%;8% ¾9%
/
$ 1
#%9% 9 0
F$
1Q
6%
/
$ $%!
9%
1
#% 9% 9 0
F$
1Q
6%
<N<
$%¿ê% 1
93 0
Í
½ë ì
Ð Ç
½ ÎÏÐ
í ØÙÚ
ÈîÁÂï
í
½ ÎÏÐ
O Q
0
2
<
6 0
1
<
78%93%
1
0N
$% ¾%L N
$6
<
%% 1
; ¿
238%; 0
8 %F8 ;;$%%% 1
<
%23
<
1
¨ 1
>
N
%ð #8 1
Í
½ë ì
Ð Ç
ØÙÚ Ý
ð
íñ È
òóá ¾³¿
% 1
783
¬
ð ª
L
<
!
9; 0
8 %2 0
1
93%
1
0N
$%6 L $6 9%%;
1
92$;
1
$ /
8 1
$ 0
F8 ;;$%%C
= 0
88%; 0
8 %78%9 0
78%23%
1
0N
$%½2 0
<
%
!
O Q
¨
0
2
<ª
$ 1
9 01
$ 0
2% ô N
8$;; %% 1
0N
$ 78%ôõ Í
õ Ç
Å
È
òóö
÷ ø ÝÈ
½ë ì
Ð á
¾ B¿
K3%;
1
9 N
8$;; % 2% 9 2$;
1
$ /
8 1
$ 0
F8 ;;$%%
<
78$#
¨
9%
1
%
¬
9; 0
8 %23%
1
0N
$%½
!
3%;
1
¨
¬
¨
2$%>
1
966%
% 1
0N
$%% 1
9$6$
1 <
%
¬
966%
/
2%78%9; 0
8 %C= 0
88
/
8$
1
F8 ;;$%% 1
<
23
<
1
¨ 1
>
N
%ð
! 0
% 1
0
8#%
/
$%;
«
Í
õ Ç
ð Û
C K 0
66% 9%
/
8$
1 /
9 F8 ;;$%
N0
;;
°
2%93%
1
0
¨
N
$% 6 L $6 9%
¬ N
8$;; % ª
L
<
%!
9 N
8$;; % % 1
0N
$ 78%
238 /
8$
1
78%9 0
78% %;
1 10
8
±0
8 ; $ 5<
$%8%
0
8
<
F9%
¬
; N
8$;; % % ù
% 1
$#%C
@0
8
±0
8 ; ;%9 0
O Q
0
!
8 /
8$
1
/
9 F8 ;;$%9 N
0N
$
<1 <
23 /
; 0
/
% 10
8 1
8 1
%;$F 9
78$98$%;
1
±0
8 1 <
C .
N
8$;; %% 1
0N
$ 78%
<
;89 1
1
%%;
1¬
N
%8 N
°
;
<
F9%
¬
9; 0
66%2%9 N
8$;; %28 /
8$
1 /
9
% 1
2%
9 N
8$;; %28;$F 9 ¾;8 NN0
;
<
% 1
<
¿!
¬
0
2$
1
$ 0
78% 9 N
8$;; % 28 ;$F 9 ; 0
$ 1
5
$ /
9%
!
ô
2 ; 8 % 1
$
;% ;ô
!
0
6 N
<
% 8
/
8$
1
Ë I
Ì
C
M;8 NN0
; 1
9%
/
8$
1
22$
1
$ 5
F8 ;;$%% 1
6
± 0
$ 1
$%;8
9% ;8 NN0
1!
0
N
%8 1
2 0
%;
1
$6% 93
<
1
¨ 1
>
N
%% 1
0N
$ 78%
ð
<
78$#9%
1
%989
1
93%
1
0N
$%½ 2%;
0/
;%#
1
$ 0
; Í
ð Ç
ñ õ
Ç
ö
÷ ø Ý
½ë ì
Ð á
ñ È
òó Ç
È ú û
üý
ñ È
òó
¾ H
¿
4
9;8 þ
1
9 0
;2%
ª
L % 0
66%#9%82%;%8$9ÿ8689 1
$ N
9%
2%93
<
1
¨ 1
>
N
%% 1
0N
$ 78% ð N0
8
<
9$6$%
N
98 ; 0
8 6 0
$ ;
9 0
1
$ /
8 1
$ 0
28 /
8$
1 Í
ÿ Ç
í
ð ¾
J
¿
.
% Q0
$L 28 0
% þ
$%
1
689 1
$ N
9$
1
$ 5
%;
1 /
;
<
;8 9
1
/
9% 2%
N
0/
/
$9$
1 <
2% 9 2$;
1
$ /
8 1
$ 0
0
6 9% % 1
<
%
N0
8
ÁÂÂÂ
!
78$2 0
%9 0
%;
N0
2 %%
1
%9%;#
¨
9%8 ;
2% % 1
9%
N0
8 % 1
F%
2%
2$;
1
$ /
8 1
$ 0
;%8$99
<
%¾
@
/
9%
I
¿C
' IÍ
= 0
8 % 1
F%2%2$;
1
$ /
8 1
$ 0
<
9$6$
<
% N
;%8$99F%
% 1
0N
$ 78% ¾;%8$9 ÿ Ç
í ð¿ %
50
1
$ 0
2%
!
9%
/
8$
1
<N0
2 1¬
8%2$;
1
$ /
8 1
$ 0
0
6 9%% 1
<
%2%#$ %
ð Û
C
2$;
1
$ /
8 1
$ 0
C H
B BB
CG
J
C
GG
I
C³
I
CG
J
I
C
G
J
³C
J
BC
I
?
#%ÿ ÇÈ
ð N
%L %6 N
9%!
0
N
%2 % 0
6 N1
% É
2% 9 2$;
1
$ /
8 1
$ 0
C
?
#% ÿ Ç
ð
! 0
N
%2 %
0
6 N1
%
ÅÁÁ
2%
92$;
1
$ /
8 1
$ 0
2 0 0
<
9$6$%
0
6 N
9
°1
%6%
1
9%
/
8$
1
¾ 5
C
$998 ; 1 1
$ 0
$FC I
¿C
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0 1 2 3 4 5
+
IÍ
O8 5
%
0
%;
N0
2 1
¬
2%
9 N
1
$%
N0
;$
1
$#%
238%2$;
1
$ /
8 1
$ 0
F8 ;;$%%
¾
ÇÅÂÊÉ
¿
¹¹
¤¸ £¥
¼
¸ ¸ ¡
§¤£
.
2
<1
% 1
$ 0
2%
6 0
8#%6%
1
0
;$;
1
%
¬<1
$ 78%
1
% Q
78%
N
$L %9Ü2%9 3$6 F%
¬
93$ ; 1
1
N0
8 0/1
%$8%
1
% /
$
¨
$%2%;
Q
F%6%
1
; 1
%6 N0
%9;
Í
ó å
Ç
ó Ý
Þßàß
á
Ç
Å
;$9%
N
$L %9 â8%
R0
%6 0/
$9%!
Á
;$9%
N
$L %9 â 50
2 ª
L %C
¾G¿
O 0
8 ; 9%;
Q
>
N01Q°
;%; 8 ;8%99%; 2% 6
<
ª
L % % 1
23
<
9$%
¨
6%
1
78 ;$
¨
0
; 1
1
2%9;
°
%!
0
8 1
$9$;%
0
66%
0/
;%
¨
# 1
$ 0
9#9%8 /
; 0
98%2% 9 2$
ù<
% % 1
%6 N0
%99% 23$
¨
1
% ;$
1 <
986$%8 ;%% 1
%2%8L $ ; 1
1
; Í
ä å
Ç
Ð Ý
Üá Ä
Ð
Ò Ó
Ý
Üá
¾ ¿
M#$ 2%66%
1!
% 11
%$ 50
6 1
$ 0
%;
1 /
8$
1 <
%¾ /
8$
1
2378$
¨
;$
1
$ 0
2% 9 6
<
! /
8$
1
2% 78 1
$ ª
1
$ 0
¿ % 1
<
%;;$
1
%
8;%8$99F% 2
<
78 1
C O%
N0
;%9 0
;
9%
N
0/
9
°
6% 28 Q0
$L
8 10
6 1
$ 78%
2%
9#9%8 28 ;%8$9
C E$
ù
<
% 1
%;
1
% Q
$ 78%;
/
;
<
%; ;8 2%;
1
%;
1
;
2%
# $;%6 /
9 % 0
1 <1 <
N
0N0
;
<
%;
2 ;99$
11 < 1
8%
˳!B!
HÌ
C
¯ 6 0
2
<
9$;% 9;;$ 78%6%
1
9%9$% ; 1
1
$;
1
$ 78%% 1
% 0/
¨
;%#
1
$ 0
% 1<1
$ 78%
11
%%$ 1
0
28$;
1
8%
50
1
$ 0
23 1
¨
1
Q
%8L2 0
<
%;
Íä å
Ç
Ý
ó å
á
å
! 0©
å
% N
<
;%
1
%8
/
8$
1
F8 ;;$%% 1
<
2%#$ %ð Û
C .
50
1
$ 0
2
<1
%6$
¨
$;
1
% 0
%;
N0
2
¬
93$
50
6 1
$ 0
N
% 1
$%
1
%% 1
N
%8 1
1
%
2
<ª
$%2%
N
98 ;$%8 ; 5
² 0
;Ë J
!G Ì
C
K 0
66% 9% ;$F 9 8 1
$9% %;
1
% 9 0
9$;
<
2 ; 93$6 F% ¾9%;
Q
F%6%
1
; 1
%6 N0
%9;
ù
% 1
% 1
8%
N
0N0
1
$ 0
9$6$
1 <
%
2%
N
$L %9; ¿9 0
;78%9%
/
8$
1
9
<
10
$%%;
1 N
<
;%
1
;8 10
8 1
9% ;8 NN0
1
2%
93$6 F%!
9 0
1
$ /
8 1
$ 0
% 1
0N
$ 78% 28 ;$
¨
F 98 1
$9%
%;
1
2 0
% ù
% 1
$#%6%
1 5
$ /
9%
8;% ; 0©
93%
1
%2
O Q
0
!
% 1
93 0
N
%8 1
NN
9$ 78%96
<1Q0
2%
N
0N0
;
<
% 8
³!
3%;
1
¨
¬
¨
2$%989%½ N0
8%2
<
28$%
ñ õ
Ç
ðC= 0
8
/
$%
<
9$6$% 9%
/
8$
1
% 1
8 ;;$
N
;$6 N
9$$
1 <!
0
N
0N0
;%
2%
N
%2%ÿ Ç
ð îÈ
ú û
üý
¾ 5
C
ñ È
òó îÂÅ
¿C
¯
0
; 1
1
% ¾
$FC ³¿ 78% 9% ;%8$9 ;32 N
1
% % 50
1
$ 0
2% 9 78 1
$ 1 <
2% 6 0
8#%6%
1 N
<
;%
1
2 ; 9 ;
°
%!
% 1
78% 9% ;%8$99F% % 1
0N
$ 78% %;
1
% þ
% N0
8 %L 1
$% 9%;
N
$L %9;6 0/
$9%; ¾
$FC B¿C
¯ # 0
$ 1
N0
8 9;
<
78% %
mp! "
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 5 10 15 20 25 30
N Entropique
N Image Passage d’une voiture
Pas de mouvement Rue 1 Rue 2
+
³ Í
M#
0
98 1
$ 0
28 ;%8$9 % 1
0N
$ 78%ÿ #
ñ õ
!
;8 2%8L
;
<
78% %;238%
1
% 1
$%23$6 F%;
Ë Ì
C
78%93
<
11
>
N
% % 1
0N
$ 78%8F6%
1
% 9 0
;28 N
;;F% 2%