Seconde Devoir surveillé 2011-2012
EXERCICE 1 ( 6,5 points) :
1. Soit l’inéquation :x2+ 25>5−x. Sans chercher à la résoudre, dire si -5 est une solution.
2. Soit l’expressionB(x) = (1−2x)(4x−1).
Les solutions de l’inéquationB(x)>0 sont les nombres de l’intervalle 1
4;1 2
. Sans effectuer de calculs, déterminer le signe deB
2
5
. 3. Résoudre l’inéquation suivante : 7−3(x−2)>5x+ 4.
4. Sans justifier, donner les solutions des équations et inéquations suivantes : x2= 5 x2<16 x2>17 x2=−9 (x−1)2= 4 5. Résoudre l’inéquation (3−2x)(1 + 3x)>0.
EXERCICE 2 ( 6 points) :
Voici 2 expressions d’une même fonctionf représentée dans un repère par une paraboleP. f(x) = (4x+ 11)(−8x+ 6) f(x) =−32x2−64x+ 66 Utiliser la forme la plus appropriée def(x) pour répondre aux questions suivantes : 1. Dressez le tableau de variations de la fonctionf surR.
2. Quels sont les points d’intersection entreP et l’axe des abscisses ? 3. Résoudre l’équationf(x) = 66.
4. Résoudre l’inéquationf(x)>0 (par la méthode de votre choix)
EXERCICE 3 (1,5 points) :
Dans le repère ci-contre est représentée une fonction g définie sur R par :g(x) =ax2+bx+c (a, betc sont des nombres réels)
Donner, en justifiant : 1. le signe de a.
2. le signe de c.
3. le signe de g(x) surR.
4. BONUS : le signe de b.
b
x y
O Cg
EXERCICE 4 ( 3 points) :
On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6. On note alors le plus grand des deux numéros sortis.
1. Utiliser un tableau à double entrée pour modéliser la situation.
2. Quel est l’univers Ω de toutes les issues possibles ?
3. Établir la loi de probabilité de l’expérience, c’est à dire la probabilité de chaque issue de l’univers.
EXERCICE 5 (3 points) :
La porte d’entrée d’un immeuble est munie d’un clavier de trois touches marquées par les lettresA, B et C.
Le code qui déclenche l’ouverture de la porte est formé d’une série de deux lettres distinctes ou non.
1. Recopier et compléter l’arbre ci-contre qui dénombre l’ensemble des codes possibles.
2. Déterminer le nombre de codes différents possibles.
3. Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants.
E1 : Le code se termine par A.
E2 : Le code est formé de deux lettres différentes.
E3 : Le code comporte au moins une fois la lettre A.
b
A
A B C
B
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
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Seconde Devoir surveillé 2011-2012
Éléments de correction EXERCICE 1 :
1. Il faut remplacer xpar -5 dans les 2 membres de l’inéquation, effectuer séparément les calculs et regarder si l’inégalité est vraie ou fausse.
2. On connait les solutions de l’inéquationB(x)>0. Il suffit de regarder si 2
5 est fait partie des solutions ou non.
3. C’est une inéquation du premier degré vue en début d’année ; il faut commencer par développer le membre de gauche sans se tromper.
4. Utiliser au brouillon une courbe à main levée de la fonction carrée ou un tableau de variation.
x2= 5 x2<16 x2>17 x2=−9 (x−1)2= 4
S=... S=... ...
5. Il faut utiliser un tableau de signes. On doit trouverS=
−1 3;3
2
.
EXERCICE 2 :f(x) = (4x+ 11)(−8x+ 6) : forme factorisée. f(x) =−32x2−64x+ 66 : forme développée.
1. Il faut utiliser la forme développée de f(x), calculer les coordonnées du sommet, regarder le signe de a pour connaître l’orientation de la courbe.
2. Il faut trouver les antécédents de 0, donc résoudre l’équationf(x) = 0 qui sera sous forme d’une équation-produit avec la forme factorisée de f(x).
3. L’équationf(x) = 66 se résout facilement avec la forme développée def(x) car 66 disparait et on peut facilement ensuite mettre l’équation sous la forme d’un produit nul en factorisant l’expression.
4. L’inéquationf(x)>0 se résout
* SOIT en utilisant la forme factorisée def(x) et en faisant un tableau de signes,
* SOIT en utilisant les questions 1 et 2 de l’exercice.
EXERCICE 3 :l’énoncé demandait de JUSTIFIER ! 1. le signe dea: ... car ...
2. le signe dec : ... car ...
3. le signe deg(x) surR: ... car ...
4. BONUS : le signe deb : ... car ...
EXERCICE 4 :
1. Dans un tableau à double entrée, on met dans chacune des 36 cases le maximum des deux numéros. Deux numéros identiques conduisent à prendre la valeur commune comme maximum. On peut alors déterminer l’univers et sa loi de probabilité :
2. Ω ={1; 2; 3; 4; 5; 6}.
3. Les 6 issues de l’univers ne sont pas équiprobables (on le voit dans le tableau) ; à vous de déterminer la probabilité de chacune.
EXERCICE 5 :
1. Il suffisait d’ajouter la fin de l’arbre.
2. Il y a 3 possibilités pour la première lettre, et 3 pour la seconde lettre, donc l’arbre comporte 3×3 = 9 branches, soit 9 codes possibes EQUIPROBABLES.
3. En utilisant les 9 codeséquiprobablesdonnés par l’arbre, on trouve : E1: comporte ... issues (BA, AA, CA), doncp(E1) = ..
.... E2: comporte ... issues, doncp(E2) = ..
.... E3: comporte .... issues, doncp(E3) = ..
....
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