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CCP Physique 1 PC 2008 — Corrigé
Ce corrigé est proposé par Jean-Christophe Tisserand (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Vincent Freulon (ENS Ulm) et Emmanuel Loyer (Professeur en CPGE).
Ce sujet aborde, de façon originale, deux phénomènes physiques différents : l’absorption des rayonnements micro-ondes par l’eau et l’interaction entre particules dans un fluide visqueux. Cela donne deux parties totalement indépendantes.
• La première partie s’intéresse d’abord à la molécule d’eau et à sa rotation, selon une démarche classique. Elle s’attache ensuite à l’étude des rayonnements micro-ondes et à leur absorption par l’eau.
• La deuxième partie porte sur l’étude du mouvement de sphères dans les fluides.
On y introduit notamment la notion d’interactions hydrodynamiques dans les fluides visqueux.
Ce problème, de difficulté raisonnable, est un excellent problème de révision pour l’électromagnétisme dans les milieux et la mécanique des fluides. Il permet d’évaluer la connaissance et la compréhension des concepts de base dans ces différents do- maines. Par ailleurs, ce sujet contient de nombreuses questions proches du cours qui doivent être traitées avec soin et rapidité. Enfin, les applications numériques étant très nombreuses dans ce sujet, il convient de leur accorder l’attention nécessaire pour ne pas passer à côté de points faciles.
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Indications
Problème I
I.1.1 Effectuer une projection sur les axes(Ox)et (Oy).
I.1.2 Utiliser la définition du centre de masse.
I.1.3 Appliquer la relation de Chasles à−−→
GH1et −−→
GH2.
I.2.1 Quand l’approximation des régimes quasi stationnaires est-elle valable ? I.2.3 Calculer la moyenne de−→
Π à l’aide de la notation complexe.
I.3.1 Quelle doit être la forme de la relation de dispersion pour que l’on ait absorp- tion et dispersion ?
I.3.2 Remarquer queωτ ≪1 puis effectuer un développement limité.
I.3.3 Effectuer un développement limité et identifier.
I.3.4 Faire le lien dans l’expression du champ électrique entrek′′ et l’absorption.
Problème II
II.1.2 Retrouver la loi de l’hydrostatique.
II.2.2 Que vaut l’opérateur−→ rot (−−→
grad (Φ))? II.2.10 Retrouver le théorème de Bernoulli.
II.2.11 Utiliser les symétries.
II.3.1 Faire un bilan des forces sans oublier la poussée d’Archimède.
II.4.2 Utiliser l’expression de la formule de Stokes.
II.4.3 Relier −→ v à −→
u quandθ=π/2.
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Les conseils du jury
Le rapport du jury est l’occasion de dresser un bilan de l’épreuve et de rappeler quelques recommandations générales.
« L’épreuve de Physique 1 abordait la mécanique des solides (centre de masse et moment d’inertie), les ondes électromagnétiques dans le vide et dans les milieux de constante diélectrique complexe (problème I), et la mé- canique des fluides non visqueux puis visqueux (problème II). Nous avions délibérément fait le choix cette année d’un énoncé concis. C’est donc avec satisfaction que nous avons constaté que la plupart des candidats avaient été en mesure d’aborder le sujet dans son intégralité, contrairement aux années précédentes. Cette épreuve a été considérée comme facile, tant par les cor- recteurs que par nombre de candidats eux-mêmes. Peu calculatoires, proches du cours avec de fréquentes applications numériques, les deux problèmes ont donné l’opportunité aux meilleurs des candidats de dérouler leur savoir-faire et d’obtenir un score plein. »
« Les candidats se doivent d’achever leurs calculs, de simplifier autant que faire se peut les expressions littérales obtenues, de même que les unités dans lesquelles s’expriment les applications numériques, puis de souligner ou d’encadrer le résultat final. [...] Un correcteur n’est pas tenu de simplifier lui-même l’expression résultant d’un calcul inachevé, ni de donner les points afférents : cela reviendrait à terminer le calcul à la place du candidat. Il en va de même des unités. Une combinaison d’unités du Système International, même correcte, ne saurait être vue comme exacte si sa simplification n’est pas immédiate, car c’est au candidat qu’il revient d’apporter la preuve que son unité est correcte. »
« Les futurs candidats gagneront à rendre la copie la plus lisible possible, et à éviter toute ambiguïté dans leurs réponses. Il est préférable de traiter les questions d’un problème dans l’ordre, car la correction d’une copie ne doit pas se transformer en jeu de piste. De multiples allers-retours ne peuvent que donner une impression défavorable de désarroi de la part d’un candi- dat ayant perdu toute maîtrise de sa composition. Il faut relire sa copie, en veillant à ce que les expressions soient homogènes, les unités correctes et les ordres de grandeur des applications numériques sensés. Combien de points supplémentaires seraient gagnés, ne serait-ce qu’en vérifiant l’homogénéité des formules ! Les applications numériques donnant lieu à un nombre excessif de chiffres significatifs ont été sanctionnées. »
« Une grandeur peut être petite sans être pour autant négligeable (ques- tion I.3.2). Lorsqu’une grandeur est supposée petite devant une autre, cela suggère d’envisager certaines approximations dans les calculs, comme par exemple un développement limité. Il ne faut pas négliger brutalement cette quantité sans raison. »
« Enfin, les candidats veilleront à bien former les dérivées partielles ∂, qui ressemblent trop souvent à desδ. »
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I. Eau et micro-ondes
I.1 Traitement classique de la rotation d’une molécule d’eau
I.1.1 Tout d’abord, d’après l’énoncé, on a le schéma ci-dessous
x
H2 H1
xH2 O
yH2 β/2 β/2 xH1
yH1 y
Puisque le triangle est rectangle, on obtient les coordonnées xH1, yH1
du premier atome d’hydrogène :
xH1 yH1
=
acos
π 2 −β
2
asin π
2 −β 2
=
asin
β 2
acos β
2
De même, d’après le schéma précédent, on obtient les coordonnées xH2, yH2 du second atome d’hydrogène :
xH2 yH2
=
acos
π 2 +β
2
asin π
2 +β 2
=
−asin β
2
acos β
2
Les coordonnées numériques des atomes d’hydrogène sont alors xH1
yH1
=
75,8 pm 58,6 pm
xH2 yH2
=
−75,8 pm 58,6 pm
Selon l’énoncé : « On donnera si possible le résultat des applications nu- mériques avec trois chiffres significatifs. » Cette formulation étant relative- ment ambiguë, on choisit de donner le résultat des applications numériques soit avec deux chiffres significatifs soit avec trois chiffres significatifs.
Par ailleurs, le rapport du jury signale qu’« il s’est trouvé des candidats pour confondre les picomètres et les angströms (alors que la valeur du pico- mètre était donnée dans le préambule), donnant lieu à des valeurs cent fois trop faibles ».
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