HAL Id: hal-00849206
https://hal.inria.fr/hal-00849206
Submitted on 30 Jul 2013
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Lung Mesh Generation to Simulate Breathing Motion
with a Finite Element Method
Pierre-Frédéric Villard, Michaël Beuve, Behzad Shariat, Vincent Baudet,
Fabrice Jaillet
To cite this version:
3 # 4 5 7698
:<;>=@?A?A=CBD?FE=@G)E=H?1;>IKJK;>LMLONP?1G5Q RS;>IUTNFV=@L W=HXZY[=PQ\W=@T ]^NPG`_ZTNa?A;ONcb^Q JK;>d I@=Hdeb WfNPX G =gb NPd GhDiNaj ?A;MIH=lk[NP;ML>LM=@b
æÖ²ÜäèþH×cßCØHäà) Å÷ ègéÙ@ßCØaá ëà²áúÖ³ßgÝÜ1ÚfÜ!ØHäêà·Øègé2ëÜ1é\äè7ßgëßgúä ÚßCéÙgà²Øcá Åègé5äÞÜäéÜ1ßCäÚfÜ!ØHä úÖ³ßCØØcà·ØÙaü ÿ Ø9ßúéÜ!ç^à²èg×cá(ø\è@éù07 9 ø\Ü~úéÜAá¨Ü1ØHäÜ1ëè@×é Ý!ègØHäéà·æc× äà²ègØläè7äÞÜfá¨à²Ú ×Ö³ßUäà·è@Ølè sÖ²×ØÙ æaÜ1ÞcßÂç^à·è@×éøêà·äÞ ë÷ ØcßgÚà³Ý ëÜ ÅègéÚßCæÖ²Ü ÚfèëÜ!Ö³áià²Øègé2ëÜ1éäè)ègæä2ßCà²ØÚèëÜ1Ö²áiè ä×cÚè@×éÀëà²áúÖ³ßgÝÜ1ÚfÜ!ØHä1ü 5ÞcÜ1áÜ(Úfè^ëÜ!Ö³á ø Ü!éÜ Ý×cá¨äè@Úfà²áÜ1ë äèKäÞÜúcßUäà·Ü1ØHä >á<ßCØcßCäègÚfà³Ý!ßgÖ ßgØcë¼úÞ^÷á¨à²ègÖ²ègÙ@à²Ý1ßCÖ úcßCé2ßCÚ ÜäÜ!é2á!ü 5ÞÜ ßgëçUßCØHä2ßCÙgÜAá<è á×cÝ2Þ9áà·Ú)×Ö²ßCäà²ègؼäÜAÝØØcà²þH×ÜAá ßCéÜ5çUßCéà·è@×cá!ü 8B ÿ äißÂç@ègà³ëáZäè<à²ØHäéè^ë×cÝÜêßCØà²Ø@äÜ!éúaè@Ö²ßCäà²ègØ úéèÝ!ÝÜAáá Åè@éãcÖ·Ö²à²ØÙäÞÜfäÜ!ÚfúPègé2ßCÖÙ@ßgúcáè ö áÝ1ßCØ áÜ1þH×Ü!ØaÝÜ1á1üißgÝ2ÞfæéÜ1ßCäÞà²ØÙ á¨äÜ1ú7Ý!ßgØæaÜÝègÚfú×äÜ1ë7æH÷fß áà·Ú)×Ö²ßCäà²ègØ æcßgáÜ1ë ègØß Ý!×éçgÜè \éÜ1áúà²éßCäè@é÷Ý÷Ý!Ö·Ü@ü ö ègØHäèg×éà·ØcÙ)è Zä×Úfèg×é æ^÷ ÚÜAëà³Ý!ßCÖZëèÝ,äè@éá è@ØÖ·÷ Þcßgá äè æPÜ éÜ1ßgÖ·à³á¨ÜAëègØcÝ!Ügü ÿ ØcëÜ1Ü1ëäÞÜ ÚfèëÜ1Ö²á)úéÜ1ëà³Ý,ää×Úfè@×é Úfèg×ç@Ü!ÚfÜ!ØHä(ßCØaë¼ëÜ ÅègéÚßUäà·è@Ø èUç@Ü!éäÞÜéÜ1áúà²éßCäà²ègؼÝ÷ ÝÖ²Ügü 5ÞÜ1áÜÚèëÜ1Ö²áÚfègéÜ!èUç@Ü!é úcéèUç^à³ëÜ)ß ÝègØ^ç@Ü!Øà²Ü!ØHä äè^è@ÖgäèÀá¨ä×cë÷äÞÜ æaÜ1ÞcßÂç^à·è@×éFè çÂßgéà²èg×aáFù^à²Øcë<è cä×Úfèg×céá1ü 5ÞÜ1éßgúaÜ1×äà³ÝäéÜ1ßCäÚfÜ!ØHä Ý!ßgØKæPÜ<úÖ³ßCØà·ãcÜAë øêà·äÞëà·û[Ü!éÜ!ØHä úPè@áàqäà·è@Øcá!â Åè@éÚá ßgØcë9áà 1Ü1á è êä×cÚè@×éAü ? ß% ÅÜ!äo÷ ÚßgéÙ@à·Ø ègúäà²Úà³áßUäà²ègØ ègéFègäÞÜ1éZá¨äé2ßUäÜ!Ùgà²Ü1áZÝ!ßgØ<æaÜ5ëÜ!ç@Ü!Ö²ègúúPÜ1ë<ßgØcë à²ÚúcéèUç@Ü1ëløêà·äÞcèg×ä<äÞÜØÜ1Ý!Ü1áá¨à·äo÷è 5Ú ×cÖqäà·úÖ²÷^à·ØcÙß@Ý!þH×à áßUäà²ègؼègØéÜ1ßgÖúcßUäà·Ü1Ø@ä2á!ü 5 5ÞÜAá¨ÜÚfÜ!äÞèëá(ßgéÜÝ!ègÚ úÖ²Ü!ÚfÜ!ØHä2ßCé÷äèäÞÜ7ègØcÜÜ úaèHá¨ÜAë¼à·Ø 759Oü ý Ýè@ÚfúcßCéà²áègØ æPÜäoø Ü!Ü!ØKäÞÜäoø\è)äÜAßCÚáêà³á5æaÜ1à·ØcÙúaÜ1é Åè@éÚfÜ1ëåü ýÝä×cßgÖ·Ö²÷gâ[äoø èKø\è@éùáßgéÜfÝ!ßgééà²Ü1ëè@×ä ÀègØÜæcßgáÜ1ëègØ ß(Úß@ááOáúéà·ØcÙ(á¨÷á¨äÜ!Ú&ßgØcëfäÞÜÀègäÞÜ1é\æaßgáÜ1ëfègØ~ãcØà·äÜÜ!Ö Ü!ÚfÜ1Ø@ä2á)äÜ1Ý2ÞcØà²þH×ÜAá!ü 5ÞÜKÖ³ßUä¨äÜ!éà²áè@ØÖ·÷9ßgúúÖ²à²Ý1ßCæÖ²Ü Åè@é úPÜ!éúaÜ1Øcëà³Ý×Ö³ßCéëà³á¨úÖ³ßgÝ!Ü!ÚfÜ!ØHä2áßgéè@×ØcëKäÞÜ)éà²æ Ý!ßgÙgÜ ßgØcë úPÜ!éúaÜ1Øcëà³Ý×Ö³ßCé<äèäÞcÜ~á¨×cé vß@ÝÜgü ÿØcëÜ1Ü1ë¼äÞÜ~ßCúcúÖ·à³Ý!ßCäà²ègØ è PÜ ^äÜ1éØaßCÖ Åègé2ÝÜAáZà²Øcë×aÝÜ1á ×cØéÜAßCÖ²à²á¨äà³Ý\úaÜAßCùá è Pëà²áúÖ³ßgÝÜ ÚfÜ!ØHäá1ü ÿ ؼäÞà³áúcßCúPÜ!éAâåø Üføêà·Ö²ÖsÜ1áúPÜ1Ýà³ßCÖ²Ö²÷ ÅèÝ×cáè@ØäÞÜ ãcØà·äÜ<Ü1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHä ÚfÜäÞcè^ëåü õ¨î ,eï , ,Fî ô[ñiî\ïõ¨î5óÀó ,Fòõ , ôîÀõ¨ô4/îò ¨óî ,Fô îõô4/ ! Ü!äF×cáFà·ØHäéèë×cÝ!Üiá¨è@ÚfÜsØèCäà·è@Øcáåßgæaè@×äZÝè@ØHäà²ØH×c×ÚhÚfÜ ëà³ß¦ÚfÜ1Ý2ÞcßgØà²Ý1á!ü 5ÞcÜ9ßgáá¨èÝà³ßUäÜ1ëSÖ²ßÂø áßgéÜÝè@ÚfÚè@ØÖ²÷ ×cáÜ1ëäèÚfèëÜ!ÖiáègÖ²à³ëáà·ØÚfÜ1Ý2ÞcßgØà³Ý!ßCÖëÜAá¨à²ÙgØFü èUø\Ü1çgÜ!éAâ à²Ø äÞà³á á¨ä×cë÷@âFè@×é(ÙgèHßCÖ à³áäèÖ²à·ØcùläÞcÜ1áÜÖ²ßÂø áäèlßæà·è ÚßUäÜ!éà²ßgÖ KäÞcÜÖ·×ØcÙcü ÿØcëÜ1Ü1ëeâêßëÜ!äßCà²Ö²Ü1ë¶Úfè^ëÜ!Ö²Ö·à²ØÙè Ö²×ØÙ7á¨äé×cÝ,ä×éÜAáêßUäßCäègÚfà³ÝßCØcëKÚfègÖ²Ü1Ý!×Ö²ßgéêáÝ1ßCÖ²ÜßgéÜØègä éÜ1þH×à²éÜAë9ÞÜ1éÜ@ü0Ü!ØcÝ!Ügâ\äÞÜlß@áá×Úfúäà²ègØ è ÝègØHäà·Ø^××Ú ÚfÜ1ëà³ßlÝ1ßCØæPÜ ßCúcúÖ·à²Ü1ë¼äèÚßgÝ!éèHáÝ!ègúà³ÝÖ·Ü1çgÜ1Ö\ëÜ!ãcØà·äà²ègØ è ègéÙ@ßgØcá1ü ÿ ØfßÙ@Ö·è@æcßCÖßCúcúéèHßgÝ2Þ ßgØcë ß@áß ãaéá¨äsßCúúéèB à·ÚßCäà²ègØåâUß Þè@Úè@ÙgÜ1ØÜ!è@×cá Ýè@Øcá¨äßCØHäè Ü!Ö³ßgá¨äà³Ýà·äo÷ \äÞÜ#"sèg×ØcÙ7Úfè^ë ×Ö²×cá Ý!ßgØlæPÜ ×cáÜ1ëKäè~úcßgéßgÚÜ!äÜ1éà³á¨ÜäÞÜ Ö²×ØÙ~à·Ø!PßUäà²ègØFü 5Þà³áià³á éßCäÞÜ1éiÜAßgá÷ø5ßÂ÷)äè Ö²à²ØùøêàqäÞ~úcßCäà²Ü!ØHä >á5ëßUä2ß 7 9Oü ÿ Ø)äÞÜ Å×ä×éÜ@âCÞÜ!äÜ!éègÙ@Ü!ØÜ1àqäo÷è cäÞcÜ$"sè@×ØÙÚfè^ë×Ö·×aá ßgØcë èCäÞÜ!éZÚfÜ1Ý2ÞcßgØà²Ý1ßCÖ@úéè@úaÜ1é¨äà·ÜAáåøêà²Ö·ÖHæPÜsäßgùgÜ1Ø(à·ØHäèßgÝ1Ýèg×cØ@äAü ý ääÞÜ<ãcé2á¨äÀáoäÜ!úåâPø Ü(ÞcßÂçgÜ ×cá¨ÜAëßÖ²à·ØÜAßCé Ü1Ö²ß@áoäà²Ý!àqäo÷@âaæc×ä èg×cé7Úfè^ëÜ!ÖÝ1ßCئæaÜÜ1ßgáà²Ö·÷ Ü ^äÜ1ØcëÜ1ë¶äèØègØ Ö²à²ØÜ1ßgéæaÜ ÞcßÂç^à²èg×é5øêà·äÞß%"sèg×ØcÙÚfèë×Ö²×cá ßgØcëßø\è@éùÞcßgéëÜ!Øà²ØÙ Ö·×cØÙ9Ý!ßgضæPÜ@ Åèg×cØcë¦à·Ø7*â)+â$,B9Oü.-Ü!çgÜ1é¨äÞÜ!Ö²Ü1áá1â\à·ä~Þcß@á æaÜ1Ü!ضá¨ÞèUøêØäÞcßUääÞcÜ çUßCéà³ßUäà²ègØè äÞcÜ/( è@à²áá¨è@Ø >á<éßCäà²è ëè^Ü1á5Øègäá¨à²ÙgØcàqãaÝ1ßCØHäÖ²÷7Ý2ÞcßgØÙgÜäÞcÜ<éÜAá¨×Ö·äá1ü ý £äÜ1éiäÞà³á$0CéÞÜ1ègÖ²ègÙgà³Ý!ßgÖ10Àà²Ø@äéèë×aÝ,äà²ègØäè(æà²ègÚßUäÜ!éà²ßgÖ úcßCé2ßCÚfÜ!äéà²áßUäà·è@Øåâ@Ö²Üä5×cá5ØèUøC Åè^Ý!×cá5ègØ~äÞÜäo÷^úPÜè ZßCØaßCÖ ÷á¨à³áÀäèæaÜfúéèÝÜ1Ü1ëÜAëeü ×éà²ØÙØè@éÚßCÖ æéÜ1ßCäÞà²ØÙaâåÝègØ áoäéßgà·ØHä2áZßgéÜ ßCúúÖ²à²Ü1ë<è@Ø(äÞcÜ\úÖ²Ü!×céßÀáoäÜ1ßgëà·Ö²÷(ßCØcë úéègÙgéÜ1á á¨à²çgÜ1Ö·÷@ü ! ×ØÙ)à²áiøêéßgúúaÜAëà²ØäÞÜÀúÖ²Ü!×é2ß(ßCØaëø\ÜÀÝ!ßCØ ÝègØ á¨à³ëÜ1éà·äáÚfègäà²ègØ ß@á<ß áÜ1þH×Ü1ØcÝÜè úaèHá¨à·äà²ègØaáÝ!ègØHäéègÖ²Ö²Ü1ë ègØÖ²÷æ^÷9à·äáá×é vß@ÝÜ@ü32 à·ØaßCÖ²Ö·÷@âiø ÜÝ1ßCضßgáá¨×ÚfÜßþ@×aßgáà áoä2ßUäà²Ýßgúúéè@ßgÝ2ÞFâ v¾£A¾ äÞÜiÜû[Ü1Ý,ä2áåè Hà²ØÜ!éäà³ß ßgéÜ ØÜ1ÙgÖ²Ü1Ý,äÜ1ëeü ' áà·ØcÙ ßCØ<Ü!Ö³ßgá¨äà³Ý ÚfèëÜ!Ö@øêàqäÞ ßêáoä2ßUäà²ÝsßgØcßCÖ²÷á¨à³áåßgØcëùHØcèUø( à·ØcÙäÞÜÜ HäÜ!éØcßCÖsëà²áúÖ³ßgÝÜ1ÚfÜ!ØHäá1âåäÞÜ~ßCæaá¨è@Ö·×äÜfçÂßgÖ·×cÜè äÞÜ4"sè@×ØÙfÚfèë×Ö²×cáêøêà²Ö·ÖåØcèÖ²ègØcÙgÜ!é5æPÜ<ØÜ1Ý!Ü1ááßgé÷@ü ö ègÚfÚfègØÖ²÷gâ^Ö²×ØÙ ç@ègÖ²×ÚfÜÀÝ1ßCØ7à²ØcÝéÜ1ß@á¨ÜæH÷ßD vßgÝ,äègé\è äoø\èë×éà·ØcÙßéÜ1áúà·é2ßUäà·è@Ø7Ý÷ÝÖ²Ügü&5ÞcÜëà³áúÖ²ß@ÝÜ1ÚÜ1ØHäá5ßCéÜ äè^èÖ²ßgéÙ@Ü äè(ßgáá×ÚfÜ\äÞcßUä\ÙgÜ!è@ÚfÜäé÷(Ý2ÞcßgØÙgÜAá øêà·Ö²ÖØègäsà·Ø !c×Ü1ØcÝÜ5äÞÜ ÚfÜ1Ý2ÞcßgØà³Ý!ßCÖæPÜ!ÞaßÂçHà²èg×cé1ü ! ßCéÙgÜêëÜ ÅègéÚßUäà²ègØaá ÞcßÂçgÜäÞÜ1Ø7äè)æPÜ<ÝègØaá¨à³ëÜ!éÜ1ëåü5ÞÜ1éÜ ÅègéÜgâHø\ÜÜ!ÚfúÖ²èU÷fäÞcÜ ßCÖ²Ùgè@éà·äÞÚ úéÜ1áÜ!ØHäÜAëà·Ø 7)8 9aäè(ä2ßCùgÜ äÞÜ1Ú à²ØHäèßgÝ!Ý!èg×ØHäAü 5Þà³áZßgÖ·Ù@ègéàqäÞÚh×aá¨ÜAáZßgØ#s×Ö²Ü!éà³ßCØ ÅègéÚ ×cÖ²ßCäà²ègØ<øêà·äÞ)ßÙgÜ ègÚfÜäé÷éÜ1ß@Ý,ä×cßCÖ²à²áßUäà·è@Ø ßgØcë ßgØ à²ØcÝ!éÜ1ÚÜ1ØHäßCÖ[éÜ1áègÖ²×äà²ègØFü ! Üä#>áÝègØaá¨à³ëÜ!é äÞÜ'2 à·Ùaü 8äèà²Ö²Ö·×cá¨äé2ßUäÜèg×é ßgúúéè@ßgÝ2Þ
Ö·×ØcÙfãcØcßCÖåá×é vßgÝ!Ü Ö·×ØcÙ7ßUäêà·Øcàqäà²ßgÖåúaèHá¨à·äà²ègØ ØÜ!ÙHßUäà²çgÜ úéÜAáá×éÜ ÚÜAëà³ßgá¨äà²ØH×cÚ æÖ²èÝ2ùgÜAë
Figure 1. Constraints application scheme
Figure 2. hexahedral mesh (a.), quadrangle
mesh (b.)
áÜ!ÙgÚfÜ1Ø@äÜ1ë ö SáÝ1ßCØ~ëßCäßcâ@øêÞÜ1éÜÀÜ1ß@Ý2Þ7ÞÜ ßgÞÜ1ëéègØ Ýègé éÜ1áúaè@Øcëáäèß ö ÃáÝ!ßgØlçgèB Ü1Ö 2Zà²Ùcü üß ü ^äÜ1éØcßgÖ á×é vßgÝ!Üà²á5äÞÜ!ØÙ@à·ç@Ü!ØKæH÷ ßþH×cß@ëé2ßCØÙ@×Ö²ßgé\ÚfÜAá¨Þ 2 à²Ùcü üæ ,ü ý Ö·äÞcèg×Ù@Þ è@×é5úéÜ1ç^à·è@×cáiÚfÜ!äÞèëÝè@ØHç@Ü!éÙgÜAásøêÞà²Ö·Ü<ßgú úÖ²÷^à·ØÙ¶ëà³á¨úÖ³ßgÝ!Ü!ÚfÜ!ØHä2á~à²Ø0äÞܼëà·éÜ1Ýäà²ègØ0è <äÞÜá¨×cé vß@ÝÜ Ùgé2ßgëà·Ü1Ø@äAâUàqäsÙ@Ü!ØÜ1éßCäÜAá áègÖ²×äà·è@Øcá ØèCäsÝ!ègØcáà²á¨äÜ1ØHä øêà·äÞäÞÜ éÜ1ßCÖ²à·äo÷)à Fø ÜÀßCúcúÖ·÷ß ×Øà ÅègéÚ úéÜAáá×éÜgü2 à·Ù@×éÜ áÞèUø á äÞcÜ éÜ1á×Ö·äá è aäÞà³ááà·Ú)×Ö²ßCäà²ègØåü5ÞÜ5úéègæÖ²Ü!ÚÃßgéà³á¨ÜAá Åéè@Ú á¨äéÜ1áá ¹Ýè@ØcÝÜ1Ø@äéßCäà²ègØßCéäà vßgÝä ë×cÜäè äÞÜáÞcßgéú7ÜAëÙgÜAáià²Ø Ý×cæaÜAá!üFigure 3. geometry after applying a uniform
pressure simulation
5Þà³á0ø ègéù ßCà²ÚáSßCähÝè@Ú æà²Øà²ØÙ&ßgÝ1Ý×é2ßgÝ!÷&ègØ°äÞÜ æPèg×ØcëcßCé÷ á×é vß@ÝÜ ßgØcëKÞÜ ßgÞÜ1ëé2ßCÖFÚÜAá¨ÞFü ýÝ!Ý!×é2ßgÝ÷ ègØ äÞcÜá×é vßgÝÜÀÝègÚfÜAá& ÅéègÚ ß áÚfè^èCäÞ~Ü ^äÜ1éØcßgÖcÚfÜ1áÞåü&Ü ßCÞcÜ1ëé2ßCÖæ×Ö²ù ÚfÜ1áÞSà³á Ý!ègØ^çgÜ1Øà·Ü1ØHä æPÜ1Ý!ßg×cáÜà·äëà·éÜ1ÝäÖ²÷ Ýè@ÚfÜ1á Åéè@Ú ö ´áÝ!ßCØ ßCØcëúéèUç^à³ëÜ1áëà²éÜAÝ,äà·Ø ÅègéÚfßCäà²ègØ ègØÜ1Ö·ÜAÝ,äéègØcà²ÝfëÜ1Øcá¨à·äo÷ ßgØcë¼úéègæcßgæÖ·÷ Åègé(ÞÜ!äÜ1éè@ÙgÜ!ØcÜ!à·äo÷gü è@éÜ1èUçgÜ!éAâ ßgáÚfÜ!ØHäà²ègØÜAë9æPÜ Åè@éÜ@âsÞÜ ßgÞÜ1ëé2ßCÖ\Ü!Ö²Ü!ÚfÜ!ØHä2á ßCéÜúéÜ ÅÜ!ééÜAë7äèäÜäéßgÞÜ1ëéßgÖPÜ1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHä( Åègé5ãcØà·äÜ<Ü1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHä á¨ä×cëà²Ü1á 7B9Oü ègäà²çÂßCäÜAë<æ^÷ßÀá¨Úfè^èCäÞØÜAááZà²ëÜ1ß ø Üi×aá¨ÜAëäÞÜ ÚßCé2Ý2Þ à²ØÙ¼Ý!×æPÜ ö ßCÖ²Ùgè@éà·äÞcÚËúéÜAá¨Ü1ØHäÜ1ëà·Ø 7B9>ü05ÞÜç^à·é ä×aßCÖiÝ!×æaÜç@Ü!éäà³ÝÜAáßgéÜfëÜ!ãcØÜ1ë¼æ^÷läÞÜ7ÝÜ1ØHäéÜ1áè 5Ü!à²ÙgÞHä ö +áÝ1ßCضçgèB Ü!Ö³á!ü 2cègé7ÜAßgÝ2Þ¶è äÞÜ1ÚKâ äÞÜà·Ø ÅègéÚfßCäà²ègØ ßCæPèg×äÚßCäÜ!éà³ßCÖ<à³áègæä2ßCà²ØÜ1ë`ëà²éÜAÝ,äÖ·÷ ÅéègÚ/äÞÜà²ØHäÜ!Ø áàqäo÷9è äÞÜ áÜ!Ù@ÚÜ1ØHäÜ1ë à²ÚfßgÙgÜAá!ü ÿ ß¼ç@Ü!éäÜ 9Þaßgáß ëà·ûPÜ1éÜ1ØHä~ÚßUäÜ1éà³ßCÖÀà·Ø ÅègéÚfßCäà²ègØ0 ÅéègÚ"àqä2á~ØÜ1à·Ù@Þ^æaè@×éà²ØÙ çgÜ1é¨äà²Ý!Ü1á1âiß æaè@×Øcëßgé÷á×é vß@ÝÜá¨Þcèg×Ö³ë9Ü ^à³á¨äæPÜäoø Ü!Ü1Ø à·ä à·Ø ÅègéÚfßCäà²ègØcáäÞcßUä~Ý!×æPÜçgÜ!éäà³ÝÜAáfÝèg×cÖ²ë¦ëÜ!ãcØÜgüC5ÞcÜ1áÜ Ýè@Ú æà²ØcßUäà·è@ØcásÝ1ßCØfæaÜéÜAë×cÝÜAëäè 8 á¨à·ä×aßUäà²ègØaáøêàqäÞäÞcÜ ÝÖ³ßgáá¨à·ãaÝ1ßUäà²ègØè \áà·Úfà²Ö²ßgéÀÝ!ß@á¨ÜAá!ü 5ÞÜfá¨×cé vß@ÝÜ Ù@Ü!ØÜ1éßCäà²ègØ úéè^Ý!Ü1ááà²áÜ HäéÜ1ÚfÜ!Ö²÷ vßgá¨ä ë×ÜäèäÞÜëà²éÜAÝ,ä<äéà³ßCØÙ@×Ö²ß äà²ègØ ÅéègÚ¸äÞÜêÖ·è^è@ù O×ú>äßgæÖ²Ü úcéè@úaÜ1é¨äà·ÜAá è cäÞÜêÚßCé2Ý2Þà²ØÙ Ý×æPÜ éèg×äà²ØÜgü ýÀáÀáÞèUøêØà·Ø2Zà²Ùcü5cüßâcäÞÜá¨×cé vß@ÝÜ(ÚfèëÜ!Ö ÝéÜ1ßCäÜ1ë)æ^÷(äÞÜ ö ßCÖ²Ùgègéà·äÞÚÃÞaßgááÚè^ègäÞÜ1ésÝ×éçUßUä×céÜAá äÞcßgØ7ègØ~äÞÜÀúéÜ!ç^à·è@×cá)2Zà²Ùcü üæåüZè(ãcÖ²ÖPäÞà³á\á×é vßgÝ!ÜÚfÜ1áÞ øêàqäÞ Ü1Ö·Ü1ÚÜ1ØHäá1âåø\Üæc×à·Ö³ëß ÚfÜ1áÞ¼øêàqäÞ9ß~äéß@ëà äà²ègØcßgÖåëÜ!Ö³ßC×cØcßÂ÷7ÚfÜäÞèë 2 à·Ùaü5aüæåüFigure 4. triangle mesh issue from MC (a.),
3D Delaunay mesh (b.)
2Zà²Ùcü áÞèUø á5äÞÜ éÜ1á×Ö·äá è äÞÜÝègØHä2ßgÝ,äÀÚÜ!äÞèëúcéÜ á¨Ü1ØHäÜ1ëà²ØláÜ1Ý,äà·è@Ø ü2éègÚ äÞÜ)à·Øcàqäà²ßgÖZá¨äßUäÜ#2 à·Ùaü üßcâø Ü ßCúúcÖ·÷¼ß×Øà ÅègéÚúcéÜAáá×éÜ7ßCØcëßÝ!ègØHäß@Ý,ä Ýè@Øcëà·äà²ègØäè äÞÜ~ãcØcßgÖ\á¨äßUäÜ 2 à·Ùaü üæFü ? Úfè^èCäÞcÜ1ëÜ1ëÙgÜ1á ègæä2ßCà²ØÜ1ëæ^÷ äÞÜ ö ßCÖ²Ùgè@éà·äÞÚßCÖ²Ö·èUø áäèÝè@Úfú×äÜ ÝègØHä2ßgÝ,ä)øêàqäÞ9ß ×Øà ÅègéÚhúcéÜAáá×éÜgü 5ÞÜ\éÜAá¨×cÖqä2áåè ^äÞÜiÖ²×ØÙÀà·Ø!PßUäà²ègØ(áà²Ú ×Ö³ßUäà²ègضègæäßCà²ØÜAëøêà·äÞ¦èg×céÚÜ!äÞèë 2 à²Ùcü üÝ )ãä2áfø\Ü1Ö·Ö øêàqäÞÖ·×ØcÙÚfèëÜ1Ö²áêà³áá¨×ÜAë ÅéègÚ ö háÝ!ßgØ ç@èB ^Ü1ÖMüZ
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
ëé2ßü 2 à²Ùcü,üæKáÞèUø áêßfá¨à²Ú ×cÖ²ßCäà²ègØè ßf×Øà ÅègéÚ úéÜ1áá¨×céÜ ßCúcúÖ·à²Ü1ëäèäÞà²áÀÙgÜ1ègÚfÜäé÷@ü2éègÚ äÞà³áØ^×ÚfÜ1éà³Ý!ßgÖFÜ úPÜ!é à²ÚÜ1ØHä1âà·äÀßCúcúaÜAßCé2á áègÚfÜ<×ØcÜ úaÜAÝ,äÜ1ëKúaÜAßCùá1âègØKäÞÜ(á×é vßgÝ!ÜsÜ1ëÙgÜ1á1ü 5Þcà²áZúéègæÖ²Ü!Ú`à²áZë×Üiäè äÞÜiÖ³ßgÝ2ùè Ü1Ö·Ü1ÚÜ1ØHäá1ü
Figure 6. lung cut with 3D cubic mesh and a
triangle surface mesh (a.), Uniform pressure
simulation (b.)
ÿ ØcëÜ1Ü1ëeâUøêÞcÜ!Ø ø Ü5ßgëë(ßäéà³ßCØÙ@×Ö²ßgéFÚfÜ1áÞ è@Ø ßCØ)à·Øcàqäà²ßgÖ ÚfÜ1áÞÝè@ÚfúaèHá¨ÜAëè ÞcÜ ßCÞÜAëé2ßâ àqäßCúcúaÜAßCé2á áègÚfÜ~Þè@Ö·ÜAá æPÜäoø Ü!Ü!ØÜ1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHäá1ü2Zà²Ùcü+^âaá¨ÞèUø áßCØà²Ö·Ö²×cá¨äé2ßUäà²ègØè äÞà³á úéègæÖ²Ü!Ú+à²Ø ü 5ÞcÜ æPègÖ³ëÖ·à²ØÜ@âPéÜ!úcéÜAá¨Ü1Ø@äà·ØcÙfäÞÜ äéà²ßgØ Ùg×cÖ²ßgé Ü1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHäáêè FäÞÜ<ÚfÜ1áÞåâÖ²Üäáá¨è@ÚÜ×ØãcÖ·Ö²Ü1ëáúcßgÝ!Ügühexahedral element
triangle element
missing element
Figure 7. missing elements filling holes
ÿ ئègé2ëÜ!éäè9ßgëë äÞcÜÚà³áá¨à²ØÙÜ!Ö²Ü!ÚfÜ!ØHä2áø\Üúcéè@úaèHá¨Ü ßCØ~Ü ^äÜ1Øcá¨à²ègØ è eäÞÜÀÚßgéÝ2Þà²ØÙÝ×æPÜäè)úcéèUç^à³ëÜêäÜ!äé2ßCÞÜ ëé2ß Åè@éÜ1ßgÝ2Þ è \äÞÜ ,7úPè@áá¨à²æÖ²ÜÝ!ègØãaÙg×é2ßUäà·è@Øcáè iäÞÜ ÚfÜäÞèëeü 2ègé<ÜAßgÝ2Þ Ö·à³áoä<è \äéà³ßCØÙ@Ö·ÜAáÖ·à²ØùgÜAëläèß Ý!ègØãcÙ ×é2ßUäà·è@Øø\Ü~ß@ááèÝà³ßUäÜ~ßÖ²à²á¨ä)è êäÜäéßgÞÜ1ëéßKäèHèaü ÿØäÞÜ ÝÖ³ßgááà²Ý1ßCÖÚßCé2Ý2Þà²ØÙÝ×æPÜgâ ÅÜ!øÌÝè@ØãcÙ@×éßCäà²ègØcá<ßgéÜá¨ä×cë à²Ü1ë(æPÜ1Ý1ßC×cáÜsÚfè@á¨ä è äÞcÜ ßgéé2ßCØÙ@Ü!ÚfÜ!ØHä2áåßCéÜäè@úaè@Ö·è@Ùgà³Ý!ßgÖ·Ö²÷ Ü1þH×à²çUßCÖ²Ü!ØHä1ü 2cègéêÜ ßgÚfúÖ·Ü@âäÞcÜ!éÜ<à²á5Øèfäéà³ßCØcÙgÖ²ÜøêÞcÜ!ØßCÖ²Ö Ü!à²ÙgÞHäsØèëÜAásÖ²à·Üêà²Øcáà²ëÜcèg×äáà²ëÜ5äÞÜ æPèg×ØaëßCé÷)á×é vßgÝÜ@ü 5ÞÜ ßCæFü 8(áÞèUø áêÜ ßgÚfúÖ·ÜAáêè äéà³ßCØÙ@×Ö³ßCé úcßCäÝ2ÞÜAá!ü 2è@é Ü1ß@Ý2ÞlÝ!ß@á¨Ü@âaè@ØÜ Ý!ßgØßCúcúÖ·÷KäÞÜ)áßCÚfÜ<äéÜAßUäÚfÜ1Ø@äÀäè æaègäÞ Ýè@ØãcÙ@×éßCäà²ègØcá ÅøêÞÜ1éÜ à²á äÞÜÝè@ÚúcÖ·Ü1ÚÜ1ØHäßCé÷~è i ü ÿ ؼäÞÜÝ1ßgáÜè \à²ØHäÜ!éØcßgÖÞÜ ßCÞcÜ1ëé2ßâeäoø èÝègØãcÙg×é2ßUäà·è@Øcá ÞcßÂç@Ü<äèKæaÜÝè@Øcá¨à³ëÜ1éÜAë@ ÅègéÜ1ß@Ý2Þäéà²ßgØÙg×Ö³ßCéÀúcßUä2Ý2Þåü 5ÞÜ ßCæåü8ÀáÞèUø áiäÞéÜ!ÜÜ ßCÚfúÖ²Ü1á\è Fäéà²ßgØÙg×Ö³ßCé\úcßUä2Ý2ÞÜ1á\Ùgà²ç à²ØÙ äoø èÀëà·û[Ü!éÜ!ØHä áÜä2á è cÝè@ØãcÙ@×éßCäà²ègØcá1ü 5ÞÜ ÞÜ ßgÞÜ1ëéß Ý!ègØãcÙ@×é2ßUäà²ègØKý Ý!ègØãcÙ@×é2ßUäà²ègØ Ý!ß@á¨Ü 8 Ý!ß@á¨Ü Ý!ß@á¨Ü4
Table 1. 6 examples of configurations for the
MC 3D extension
5Þà²á Ü ^äÜ!Øaá¨à²ègØ7è åäÞcÜÀÚßCé2Ý2Þà²ØÙ Ý!×æaÜúPÜ!éÚà·äá\äè ëà²éÜAÝ,äÖ²÷Ü ^äéß@Ý,ä äéà²ßgØÙgÖ²Ü1á ëÜãaØà·ØcÙ äÞÜÜ ^äÜ1éØcßgÖeá¨×é vßgÝ!Ü ßCØcëäÜäéßgÞÜ1ëé2ßëÜãaØà·ØcÙ ß<úPÜ!éà·úÞcÜ!é2ßCÖÚfÜ1áÞåü5Þà³áiß@Ý!Ý× éßCäÜ ÚÜAá¨ÞÙHßUäÞcÜ!é2áäÞÜøêÞè@Ö·Ü7Ý!ègØcëàqäà·è@ØcáäèÚfèëÜ!Ö Ü ^äÜ1éØaßCÖsÚfèCäà·è@Øåü ègéÜ!èUç@Ü!éAâeäÞcÜ~æ×Ö²ù¼ÚÜAá¨Þà³á ßgÖ·ø5ßÂ÷á Ýè@Øcáoäàqä×äÜAëè êÞÜ ßgÞÜ1ëéßëà²éÜAÝ,äÖ·÷¼Ü ^äé2ßgÝäÜAë6 ÅéègÚäÞcÜ ö háÝ!ßgØåüsýºÖ²×ØÙÚfÜ1áÞÝ×äøêà·äÞè@×éêÚfÜäÞcè^ëà³á áÞèUøêØ ègØ/2Zà²Ùcüüßü2 à·ÙaücüæKëÜä2ßCà²Ö²áiäÞcÜúcéÜ1çHà²èg×aásãcÙ@×éÜ äè ÅèÝ×cá ègØ äÞÜäÞéÜ!Üù^à·Øcëcáêè ÚfÜ1áÞ Ü1Ö·Ü1ÚÜ1ØHä1ü
hexahedron
triangle
tetrahedron
Figure 8. tetrahedral, triangle and
hexahe-dral mesh (a.), detail (b.)
1.1e-19
1.5e+01
p
15
0
displacement [mm]
Figure 9. three steps of a uniform inflating
ñiîô ó /^õoñ\î ÿ Ø äÞà³á5ø\è@éù[â^ø ÜÞaßÂçgÜÀáègÖ²çgÜAëäÞÜ(Ýè@ØHç@Ü!éÙgÜ1ØcÝÜ úcéè@æ Ö²Ü!Ú°äÞaßUäÀÞaßgáÀæaÜ1Ü!ØúPègà²ØHäÜAëlèg×äÀà²Øèg×céÀúéÜ!ç^à²èg×cáÀáoä×cë÷@â ×cáà·ØcÙKßáúaÜAÝà³ßCÖ ÚfÜ1áÞ æcß@á¨ÜAëlè@ØläÞcÜÚßgéÝ2Þà²ØÙÝ×æPÜßCÖ Ùgè@éà·äÞcÚKü 5Þà²á<áúPÜ1Ýà³ßCÖÚfÜAá¨Þ ÞcßgáÚßCØ^÷ß@ëçUßCØHäßgÙgÜ1á à·ä Ùgà²çgÜAáß ß@Ý!Ý×céßCäÜfÝègØHäèg×é< ÅègéäÞÜfÜ ^äÜ1éØcßgÖá¨×é vßgÝ!ÜßgØcë ßßgÝ1Ý×é2ßUäÜÚfÜ1áÞ¼è 5äÞÜ7Ü ^äÜ!éØcßgÖiáoäéßCä×Úü=5ÞÜ7à²Ø@äÜ!é ØcßgÖiÚfÜ1áÞÜ1á)ßCéÜ~ëà²éÜAÝ,äÖ·÷¼Ü ^äé2ßgÝäÜAë Åéè@Ú ö áÝ!ßgØßgØcë äÞcÜÞcÜ ßCÞÜAëé2ß7ßCéÜ)ø Ü!Ö²Öá¨×càqäÜ1ë Åè@éØègØOÖ²à·ØÜAßCéßCØcßgÖ·÷áà²á1ü è@éÜ1èUçgÜ!éAâåà²Ø ÅègéÚßUäà·è@Ø Åè@é ëèHá¨à²ÚfÜäé÷ vÜ!Ö²Ü1ÝäéègØà³ÝëÜ!Ø áàqäo÷ à³áêáoäéßgà·Ù@Þ@ä Åègéø ßgéëåü óêïó ð;,"ñsð 2 à·é2á¨äÖ²÷gâHø\Ü øêà²Ö²Ö[ß@ëëfÞÜ!äÜ!éègÙ@Ü!ØÜ1àqäo÷à²Ø@äè<äÞcÜÀÖ²×ØÙ(ÚfÜ Ý2ÞcßgØà²Ý úéègúPÜ!éäà²Ü1á1üý´úcéègäèÝè@ÖFà³á×ØaëÜ!éÜ!Ö³ßCæPègé2ßUäà·è@Ø äè úPÜ!é ÅègéÚ Ý!ègÚfúéÜ1áá¨à²ègؼäÜAáoä2á Åäè ÚÜAßgá×éÜÜ!Ö³ßgá¨äà³Ýà·äo÷ (ègØ çUßCéà·è@×cá5áßgÚfúÖ·ÜAá5è äÞÜ(áßCÚfÜÖ²×ØÙäà³áá×Ü@ü ýÝä×cßgÖ·Ö²÷gâ ø Ü~ßCéÜø ègéùHà²ØÙè@ØäÞÜ7éÜ1Ý!ègØcá¨äé×cÝäà²ègØè ö %áÝ!ßgØ áÖ·à³ÝÜAáègæä2ßCà²ØÜ1ë Åéè@Ú äÞcܦáßCÚfúÖ²à²ØÙhè è@×é ÚfèëÜ!Ö ßUäçUßCéà²èg×cá5Ö²Ü!ç@Ü!Öåè à²Ø!aßCäà²ègØåü ÿ ØcëÜ1Ü1ëeâaäÞcÜ1áÜ á¨à²Ú ×Ö³ßUäÜ1ë ö háÝ!ßgØ~à²ÚfßgÙgÜAá ßgéÜ×cáÜ Å×cÖåþ@×aßCØHäà·äà²Ü1á Åè@é5äéÜ1ßUä ÚfÜ!ØHä úÖ³ßCØØcà·ØÙaü ZèäÜAáoääÞÜ)çUßCÖ²à²ëà·äo÷è sè@×éÀÚfèëÜ1Ö ß áoä×cë÷øêà·Ö²Ö Ü1á¨äà ÚßUäÜäÞÜKëà·ûPÜ1éÜ1ØcÝÜ7æPÜäoø Ü!Ü1ØäÞÜKá¨à²Ú ×cÖ²ßCäÜ1ë ö ÌáÝ!ßgØcá ègæäßCà²ØÜAë ÅéègÚ4è@×é<ÚfèëÜ!ÖsßgØcëläÞÜ7ëßCäß Åéè@Ú4éÜ1ßCÖ ö áÝ!ßCØaá!ü 2 à·ØaßCÖ²Ö·÷@â(ø\Üøêà·Ö²Ö Ü Häéß@Ý,ääÞègé2ß% ºëà²áúÖ³ßgÝ!Ü!ÚfÜ!ØHäáègØ æPè^ë÷Ká×é vßgÝÜ<ßgØcëëà²ßgúÞé2ßCÙ@Ú&ÚfèCäà²ègØKäè7ÞcßÂçgÜäÞÜãcØcßgÖ áà·Ú)×Ö²ßCäà²ègØÝ!ègØHäéègÖ²Ö²Ü1ëæ^÷Käoø\è úcßCé2ßCÚfÜäÜ!é2á!ü<5ø\è~äÜAßCÚá ßCéÜø\è@éù^à²ØÙ è@ØKäÞÜAá¨Üäè@úà³Ý!á1ü ô êî ñ 3 ,Zò &, ,Fî\ï/ 5¼Ü äÞaßCØùfßCÖ²Öcè@×éiúcßgé¨äØÜ!é2á åäÞcÜ ! Ü!ègØ Ü1éßgéë ö Ü!ØHäéÜ ßCØaë7äÞÜ'2l ÿ! | úéè "oÜ1Ýä( Åègé5äÞcÜ!à²é á¨×úcúaè@é¨äAü +-, ,åð,FîÀô., / 7 89 ö èëÜ<ýá¨äÜ1é1üÞHääú Uøêøêø<üÝ!è^ëܹßgá¨äÜ!éAüègéÙ ^ü ! #"%$&(')&*,+-"%./-&0(&12/314$6587 5898. :2;)&( #"%+<=581) ü ? ÞcßCéà³ßUä1üFèUø5ßCé2ëá\ßgÝ!Ý!×é2ßUäÜÀä×cÚè@×é äé2ßgÝ2ù^à²ØÙ à²Ø Ö·×cØÙ@á1ü<N 2¢U£«ALOÊQP¡C¤1§!!¤P2 ¡C¤SR,¤1§¡C,fC¬Mv¡C¤UTF³®,½ U yLOAC¬Mv¡C¤ âPúcßCÙ@Ü1á )V 5 câ AA cü 7%9 ? ü ü Ü1Ø !Ö²Ü!÷@â ü ( Ü!éé÷@âJfü Ü1éù^Ö²Ügâ ü ö Ö²ßgéù[âcßgØcë ü ü ? "¨ß@ßCé2ëÜ!Úßcü(ý Ý!ègÚfúcßgéà³á¨è@Ølè 5ßCÖ²Ö ÞÜ ßCÙ@ègØcßgÖ ßCØcëßgÖ·ÖåäÜäéßgÞÜ1ëéßgÖeãcØà·äÜ(Ü1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHäÚfÜ1áÞÜ1á ÅègéÜ!Ö³ßgá äà³ÝßCØcë Ü!Ö³ßgá¨äè>úcÖ²ß@áoäà²ÝKßCØcßgÖ·÷áà²á1üXW ¡1222¢U£¤^¥U®2ÊZY¬Åª U¤a¤ccU £¤a¬O!,¤PC¬Mv¡C¤PU <®¨ª£¤H¥0¡U¤[¢U¬¹g©! · âúcßgÙgÜAá 8 +*)V 8 *8@â 8 * * ü 759 & ü ègÖ³ëÜ1߸ßgØcë ü ? ßCéé×ä1ü ! ×ØcÙ´ëÜ Åè@éÚßCäà²ègØ Ü1á¨äà²ÚßUäà²ègØ øêàqäÞØè@ØOéà²Ùgà³ëéÜ!Ùgà³á¨äé2ßUäà²ègØ Åè@éféß@ëà·è äÞÜ1éßgú^÷häéÜAßUäÚÜ1ØHä1ü[N 2¢Uv2U \R,!¥H]Ps¡U¯P¬>£¤H¥ U¤[¢^Ps¡C ¯[¬O!,½!_®2®,³®,¬O2¢`R¤c¬¹,«U!¤c¬>v¡U¤ N RaPbPE_cRÁâ + + +A)V+ + +â A A cü
