Lung Mesh Generation to Simulate Breathing Motion with a Finite Element Method

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Lung Mesh Generation to Simulate Breathing Motion

with a Finite Element Method

Pierre-Frédéric Villard, Michaël Beuve, Behzad Shariat, Vincent Baudet,

Fabrice Jaillet

To cite this version:

(2)

3 #   4 5 7698

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(3)

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Figure 1. Constraints application scheme

(4)
(5)

Figure 2. hexahedral mesh (a.), quadrangle

mesh (b.)

á­Ü!ÙgÚfÜ1Ø@äŸÜ1ë ö Sá­Ý1ßCØ~ë•ßCäŸßcâ@øêޕÜ1é­ÜÀÜ1ß@Ý2Þ7ޕÜ•ßgޕÜ1ë™éŸègØÝègé éŸÜ1á­úaè@Øcë•áä­èß ö ÃáŸÝ!ßgØlçgèB™Ü1Ö 2Zà²Ùcü  üß ü ^ä­Ü1é­ØcßgÖá­×•é vßgÝ!܋à²á5äŸÞ•Ü!ØÙ@à·ç@Ü!ØKæH÷ßþH×cß@ë™é2ßCؕÙ@וֲßgé\ÚfÜAá¨Þ 2à²Ùcü  üæ ,ü ý Ö·ä­ÞcègוÙ@Þè@וé5ú•é­Ü1ç^à·è@×cáiÚfÜ!ä­Þ•è™ëÝè@ØHç@Ü!éŸÙgÜAásøêޕà²Ö·Ü<ßgú ú•Ö²÷^à·Ø•Ù¶ë™à³á¨ú•Ö³ßgÝ!Ü!ÚfÜ!ØHä2á~à²Ø0äŸÞ•Ü¼ë•à·éŸÜ1Ýä­à²ègØ0è <ä­Þ•ÜŒá¨×cé vß@ÝÜ Ùgé2ßgë•à·Ü1Ø@äAâUàqäsÙ@Ü!ؕÜ1éŸßCä­ÜAáá­ègֲיäŸà·è@Øcá ؕèCäsÝ!ègØcá­à²á¨ä­Ü1ØHä øêà·ä­ÞäŸÞ•Ü éŸÜ1ßCÖ²à·äo÷)à Fø ÜÀßCúcú•Ö·÷ß וؕà ÅègéŸÚ ú•é­ÜAá­á­×•éŸÜgü2à·Ù@וé­Ü  á­Þ•èUø á ä­ÞcÜ éŸÜ1á­×•Ö·äŸáè aä­Þ•à³áá­à·Ú)וֲßCä­à²ègØåü5ޕÜ5ú•éŸègæ•Ö²Ü!ÚÃßgé­à³á¨ÜAá Åé­è@Ú á¨ä­éŸÜ1áŸá ¹Ýè@ØcÝÜ1Ø@äŸéŸßCä­à²èg؁ßCé­ä­à vßgÝä ë™×cÜäŸè äŸÞ•Üá­Þcßgé­ú7ÜAë™ÙgÜAáià²Ø Ý×cæaÜAá!ü

Figure 3. geometry after applying a uniform

pressure simulation

5ޕà³á0ø ègéŸù ßCà²ÚáSßCähÝè@Ú æ•à²Ø•à²Ø•Ù&ßgÝ1Ýוé2ßgÝ!÷&ègØ°äŸÞ•Ü æPègוØcëcßCéŸ÷á­×•é vß@ÝÜ ßgØcëKޕÜ•ßgޕÜ1ë™é2ßCÖFÚÜAá¨ÞFü ýÝ!Ý!וé2ßgÝ÷ègØ ä­ÞcÜá­×•é vßgÝÜÀÝègÚfÜAá& ÅéŸègÚ ß á­Úfè^èCä­Þ~Ü^ä­Ü1é­ØcßgÖcÚfÜ1á­Þåü&Ü ßCÞcÜ1ë™é2ßCÖæ•×•Ö²ù ÚfÜ1á­ÞSà³áÝ!ègØ^çgÜ1ؕà·Ü1ØHäæPÜ1Ý!ßg×cá­Ü‡à·äë•à·éŸÜ1Ýä­Ö²÷ Ýè@ÚfÜ1á Åé­è@Ú ö ´áŸÝ!ßC؅ßCØcë‡ú•é­èUç^à³ë™Ü1áë™à²é­ÜAÝ,ä‹à·Ø ÅègéŸÚfßCä­à²ègØ èg،Ü1Ö·ÜAÝ,ä­éŸègØcà²Ýfë™Ü1Øcá¨à·äo÷…ßgØcë¼ú•éŸègæcßgæ•Ö·÷ Åègé(ޕÜ!ä­Ü1é­è@ÙgÜ!ØcÜ!à·äo÷gü è@é­Ü1èUçgÜ!éAâ ßgáÚfÜ!ØHä­à²ègؕÜAë9æPÜ Åè@é­Ü@âsޕÜ•ßgޕÜ1ë™é2ßCÖ\Ü!Ö²Ü!ÚfÜ!ØHä2á ßCéŸÜú•é­Ü ÅÜ!éŸé­ÜAë7äŸèä­ÜäŸéŸßgޕÜ1ë•éŸßgÖPÜ1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHä( Åègé5ãcؕà·ä­Ü<Ü1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHä á¨ä­×cë™à²Ü1á 7B9Oü ègä­à²çÂßCä­ÜAë<æ^÷‹ßÀá¨Úfè^èCäŸÞ•Ø•ÜAá­áZà²ë•Ü1ß ø Üi×aá¨ÜAë‹ä­Þ•Ü ځßCé2Ý2Þ à²Ø•Ù¼Ý!וæPÜ  ö ßCÖ²Ùgè@é­à·ä­ÞcÚËú•é­ÜAá¨Ü1ØHä­Ü1ëà·Ø 7B9>ü05ޕÜç^à·é ä­×aßCÖiÝ!וæa܁ç@Ü!é­ä­à³ÝÜAáßgé­Üfë™Ü!ãcؕÜ1ë¼æ^÷läŸÞ•Ü7ÝÜ1ØHä­éŸÜ1áè 5Ü!à²ÙgÞHä ö +á­Ý1ßCضçgèB™Ü!Ö³á!ü 2cègé7ÜAßgÝ2Þ¶è ä­Þ•Ü1ÚKâ äŸÞ•Üà·Ø ÅègéŸÚfßCä­à²ègØ ßCæPègוäځßCä­Ü!éŸà³ßCÖ<à³áègæ™ä2ßCà²Ø•Ü1ë`ë™à²é­ÜAÝ,äŸÖ·÷ ÅéŸègÚ/ä­Þ•Ü€à²ØHä­Ü!Ø á­àqäo÷9è äŸÞ•Ü   á­Ü!Ù@ÚÜ1ØHä­Ü1ë à²ÚfßgÙgÜAá!ü ÿ ‹ß¼ç@Ü!é­ä­Ü9Þaßgáß ë™à·ûPÜ1é­Ü1ØHä~ځßUä­Ü1é­à³ßCÖÀà·Ø ÅègéŸÚfßCä­à²ègØ0 ÅéŸègÚ"àqä2á~ؕÜ1à·Ù@Þ^æaè@וé­à²Ø•Ù çgÜ1é¨äŸà²Ý!Ü1á1âi߅æaè@וØcë•ßgé­÷€á­×•é vß@ÝÜá¨Þcègוֳë9Ü^à³á¨äæPÜäoø Ü!Ü1Ø à·ä à·Ø ÅègéŸÚfßCä­à²ègØcáäŸÞcßUä~Ý!וæPÜçgÜ!é­ä­à³ÝÜAáfÝèg×cÖ²ë¦ë™Ü!ãcؕÜgüC5ÞcÜ1á­Ü Ýè@Ú æ•à²ØcßUäŸà·è@ØcásÝ1ßCØfæaÜé­ÜAë™×cÝÜAëä­è 8  á¨à·ä­×aßUä­à²ègØaáøêàqäŸÞä­ÞcÜ ÝÖ³ßgáŸá¨à·ãaÝ1ßUä­à²ègØè \á­à·Úfà²Ö²ßgéÀÝ!ß@á¨ÜAá!ü 5ޕÜfá¨×cé vß@ÝÜ Ù@Ü!ؕÜ1éŸßCä­à²ègØ ú•éŸè^Ý!Ü1áŸáà²á‹ÜHäŸé­Ü1ÚfÜ!Ö²÷ vßgá¨ä ë™×•Üä­èäŸÞ•Üë™à²é­ÜAÝ,ä<ä­éŸà³ßCؕÙ@וֲß ä­à²ègØ ÅéŸègÚ¸äŸÞ•ÜêÖ·è^è@ù Oוú>äŸßgæ•Ö²Ü úcé­è@úaÜ1é¨äŸà·ÜAá è cäŸÞ•ÜêځßCé2Ý2ޕà²Ø•Ù ÝוæPÜ éŸègוä­à²Ø•Ügü ýÀáÀá­Þ•èUøêØà·Ø2Zà²Ùcü5cüߕâcä­Þ•Üá¨×cé vß@ÝÜ(Úfè™ë™Ü!Ö ÝéŸÜ1ßCä­Ü1ë)æ^÷(äŸÞ•Ü  ö ßCÖ²ÙgègéŸà·ä­Þ•ÚÃÞaßgáá­Úè^ègä­Þ•Ü1ésÝוéŸçUßUä­×cé­ÜAá ä­ÞcßgØ7ègØ~ä­Þ•ÜÀú•éŸÜ!ç^à·è@×cá)2Zà²Ùcü  üæåüZè(ãcÖ²ÖPä­Þ•à³á\á­×•é vßgÝ!ÜÚfÜ1á­Þ øêàqäŸÞ  Ü1Ö·Ü1ÚÜ1ØHäŸá1âåø\܁æcוà·Ö³ëŒß   ÚfÜ1á­Þ¼øêàqäŸÞ9ß~äŸéŸß@ë™à ä­à²ègØcßgÖåë™Ü!Ö³ßC×cØcßÂ÷7ÚfÜäŸÞ•è™ë 2à·Ùaü5aüæåü

Figure 4. triangle mesh issue from MC (a.),

3D Delaunay mesh (b.)

2Zà²Ùcü  á­Þ•èUø á5äŸÞ•Ü éŸÜ1á­×•Ö·äŸá è ä­Þ•ÜÝègØHä2ßgÝ,äÀÚÜ!ä­Þ•è™ëúcé­Ü á¨Ü1ØHä­Ü1ëà²Ølá­Ü1Ý,äŸà·è@Ø •ü2•éŸègÚ ä­Þ•Ü)à·ØcàqäŸà²ßgÖZá¨äŸßUäŸÜ#2à·Ùaü  üßcâ•ø Ü ßCú•úcÖ·÷¼ßוؕà ÅègéŸÚúcé­ÜAá­á­×•éŸÜ7ßCØcë€ßÝ!ègØHäŸß@Ý,ä Ýè@Øcë™à·ä­à²èg،äŸè ä­Þ•Ü~ãcØcßgÖ\á¨äŸßUäŸÜ 2à·Ùaü  üæFü ? Úfè^èCä­ÞcÜ1ëŒÜ1ë•ÙgÜ1á ègæ™ä2ßCà²Ø•Ü1ëŒæ^÷ ä­Þ•Ü  ö ßCÖ²Ùgè@é­à·ä­Þ•ÚßCÖ²Ö·èUø á‹äŸè‡Ýè@Úfú•×™ä­ÜÝègØHä2ßgÝ,ä)øêàqäŸÞ9ß ×•Ø•à ÅègéŸÚhúcé­ÜAá­á­×•éŸÜgü 5ޕÜ\é­ÜAá¨×cÖqä2áåè ^äŸÞ•ÜiֲוؕÙÀà·Ø!PßUä­à²ègØ(á­à²Ú וֳßUä­à²ègضègæ•äŸßCà²Ø•ÜAëøêà·ä­Þ¦èg×céÚÜ!ä­Þ•è™ë 2à²Ùcü üÝ )ã•ä2áfø\Ü1Ö·Ö øêàqäŸÞַוØcÙÚfè™ë™Ü1Ö²áêà³áŸá¨×•ÜAë ÅéŸègÚ ö háŸÝ!ßgØç@èB^Ü1ÖMü

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

(6)

ë™é2ߕü 2à²Ùcü,•üæKá­Þ•èUø áêßfá¨à²Ú ×cÖ²ßCä­à²ègØè ßfוؕà ÅègéŸÚ ú•éŸÜ1áŸá¨×cé­Ü ßCúcú•Ö·à²Ü1ëä­èäŸÞ•à²áÀÙgÜ1ègÚfÜäŸé­÷@ü2•éŸègÚ ä­Þ•à³áØ^וÚfÜ1é­à³Ý!ßgÖFÜ™úPÜ!é à²ÚÜ1ØHä1â•à·äÀßCúcúaÜAßCé2á á­ègÚfÜ<וØcÜ™úaÜAÝ,äŸÜ1ëKúaÜAßCù™á1â™ègØKä­Þ•Ü(á­×•é vßgÝ!ÜsÜ1ë•ÙgÜ1á1ü 5Þcà²áZú•éŸègæ•Ö²Ü!Ú`à²áZë™×•Üiä­è äŸÞ•ÜiÖ³ßgÝ2ùè ™Ü1Ö·Ü1ÚÜ1ØHäŸá1ü

Figure 6. lung cut with 3D cubic mesh and a

triangle surface mesh (a.), Uniform pressure

simulation (b.)

ÿ Øcë™Ü1Ü1ëeâUøêÞcÜ!Ø ø Ü5ßgë•ë(ßä­éŸà³ßCؕÙ@וֲßgéFÚfÜ1á­Þ è@Ø ßCØ)à·ØcàqäŸà²ßgÖ ÚfÜ1á­ÞÝè@ÚfúaèHá¨ÜAë€è ÞcÜ•ßCޕÜAë™é2ߕâ àqäßCúcúaÜAßCé2á á­ègÚfÜ~ޕè@Ö·ÜAá æPÜäoø Ü!Ü!ØÜ1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHäŸá1ü2Zà²Ùcü+^âaá¨Þ•èUø áßCØà²Ö·Ö²×cá¨ä­é2ßUä­à²ègØè äŸÞ•à³á ú•éŸègæ•Ö²Ü!Ú+à²Ø   ü 5ÞcÜ æPègÖ³ëÖ·à²Ø•Ü@âPéŸÜ!úcé­ÜAá¨Ü1Ø@äŸà·ØcÙfä­Þ•Ü ä­éŸà²ßgØ Ùg×cÖ²ßgé Ü1Ö·Ü1ÚfÜ!ØHäŸáêè FäŸÞ•Ü<ÚfÜ1á­Þåâ•Ö²ÜäŸáá¨è@Ú܋וؕãcÖ·Ö²Ü1ëá­úcßgÝ!Ügü

hexahedral element

triangle element

missing element

Figure 7. missing elements filling holes

ÿ ئègé2ë™Ü!éäŸè9ßgë•ë ä­ÞcÜÚà³áŸá¨à²Ø•ÙŒÜ!Ö²Ü!ÚfÜ!ØHä2áø\Üúcé­è@úaèHá¨Ü ßCØ~Ü^ä­Ü1Øcá¨à²ègØè eäŸÞ•ÜÀځßgéŸÝ2ޕà²Ø•ÙÝוæPÜäŸè)úcé­èUç^à³ë™Üêä­Ü!ä­é2ßCޕÜ ë™é2ß Åè@é‹Ü1ßgÝ2ޅè \ä­Þ•Ü   ,7úPè@áŸá¨à²æ•Ö²ÜÝ!ègؙãaÙgוé2ßUäŸà·è@Øcáè iäŸÞ•Ü ÚfÜäŸÞ•è™ëeü 2•ègé<ÜAßgÝ2ޅַà³áoä<è \äŸé­à³ßCؕÙ@Ö·ÜAáÖ·à²Ø•ùgÜAëläŸèßÝ!ègؙãcÙ וé2ßUäŸà·è@؀ø\Ü~ß@á­á­è™Ýà³ßUäŸÜ~ßÖ²à²á¨ä)è êä­ÜäŸéŸßgޕÜ1ë•éŸßKäŸèHèaü ÿ؀äŸÞ•Ü ÝÖ³ßgáŸá­à²Ý1ßCÖځßCé2Ý2ޕà²Ø•ÙÝוæPÜgâ ÅÜ!øÌÝè@ؙãcÙ@וéŸßCä­à²ègØcá<ßgé­Üá¨ä­×cë à²Ü1ë(æPÜ1Ý1ßC×cá­ÜsÚfè@á¨ä è ™ä­ÞcÜ ßgé­é2ßCؕÙ@Ü!ÚfÜ!ØHä2áåßCéŸÜä­è@úaè@Ö·è@Ùgà³Ý!ßgÖ·Ö²÷ Ü1þHוà²çUßCÖ²Ü!ØHä1ü 2cègéêÜ™ßgÚfú•Ö·Ü@â™ä­ÞcÜ!éŸÜ<à²á5ؕèfäŸé­à³ßCØcÙgÖ²ÜøêÞcÜ!ØßCÖ²Ö Ü!à²ÙgÞHäsؕè™ë™ÜAásÖ²à·Üêà²Øcá­à²ë•ÜŠc’ègוäŸá­à²ë™Ü5äŸÞ•Ü æPègוØaë•ßCéŸ÷)á­×•é vßgÝÜ@ü 5Þ•Ü ßCæFü 8(á­Þ•èUø áêÜ™ßgÚfú•Ö·ÜAáêè äŸé­à³ßCؕÙ@וֳßCé úcßCäŸÝ2ޕÜAá!ü 2•è@é Ü1ß@Ý2ÞlÝ!ß@á¨Ü@âaè@Ø•Ü Ý!ßg؇ßCúcú•Ö·÷KäŸÞ•Ü)áŸßCÚfÜ<äŸé­ÜAßUä­ÚfÜ1Ø@äÀä­èæaègä­Þ Ýè@ؙãcÙ@וéŸßCä­à²ègØcá ÅøêޕÜ1é­Ü à²á ä­Þ•ÜÝè@ÚúcÖ·Ü1ÚÜ1ØHäŸßCéŸ÷~è iŽ ü ÿ ؼä­Þ•ÜÝ1ßgá­Üè \à²ØHä­Ü!éŸØcßgÖޕÜ•ßCÞcÜ1ë™é2ߕâeäoø èÝègؕãcÙgוé2ßUäŸà·è@Øcá ÞcßÂç@Ü<ä­èKæaÜÝè@Øcá¨à³ë™Ü1é­ÜAë@ ÅègéÜ1ß@Ý2Þä­éŸà²ßgؕÙgוֳßCéÀúcßUä2Ý2Þåü 5Þ•Ü ßCæåü8Àá­Þ•èUø áiä­Þ•éŸÜ!ÜÜ•ßCÚfú•Ö²Ü1á\è Fä­éŸà²ßgؕÙgוֳßCé\úcßUä2Ý2ޕÜ1á\Ùgà²ç à²Ø•Ù äoø èÀë™à·û[Ü!éŸÜ!ØHä á­Üä2áè cÝè@ؙãcÙ@וéŸßCä­à²ègØcá1ü 5Þ•Ü Þ•Ü™ßgޕÜ1ë•éŸß Ý!ègؙãcÙ@וé2ßUä­à²ègØKý Ý!ègؙãcÙ@וé2ßUä­à²ègØ Ý!ß@á¨Ü 8 Ý!ß@á¨Ü  Ý!ß@á¨Ü4

Table 1. 6 examples of configurations for the

MC 3D extension

5ޕà²á   Ü^ä­Ü!Øaá¨à²ègØ7è åä­ÞcÜÀځßCé2Ý2ޕà²Ø•Ù Ý!וæaÜúPÜ!éŸÚà·äŸá\äŸè ë™à²é­ÜAÝ,ä­Ö²÷Ü^äŸéŸß@Ý,ä ä­éŸà²ßgؕÙgÖ²Ü1á ë™Üãaؕà·ØcÙ äŸÞ•Ü‹Ü^ä­Ü1é­ØcßgÖeá¨×•é vßgÝ!Ü ßCØcëäŸÜäŸéŸßgޕÜ1ë™é2ߋë™Üãaؕà·ØcÙ ß<úPÜ!éŸà·ú•ÞcÜ!é2ßC֕ÚfÜ1á­Þåü5ޕà³áiß@Ý!Ý× éŸßCä­Ü   ÚÜAá¨ÞŒÙHßUä­ÞcÜ!é2áä­Þ•Üøêޕè@Ö·Ü7Ý!ègØcë•àqäŸà·è@Øcáä­èÚfè™ë™Ü!Ö Ü^ä­Ü1é­ØaßCÖsÚfèCäŸà·è@Øåü ègéŸÜ!èUç@Ü!éAâeä­ÞcÜ~æ•×•Ö²ù¼ÚÜAá¨Þ€à³á ßgÖ·ø5ßÂ÷™á Ýè@ØcáoäŸàqäŸ×™ä­ÜAëŒè êޕÜ™ßgޕÜ1ë•éŸßë™à²é­ÜAÝ,äŸÖ·÷¼Ü^ä­é2ßgÝä­ÜAë6 ÅéŸègÚä­ÞcÜ ö háŸÝ!ßgØåüsýºÖ²×•Ø•ÙÚfÜ1á­ÞÝיäøêà·ä­Þè@וéêÚfÜä­Þcè^ëà³á á­Þ•èUøêØ ègØ/2Zà²Ùcü•üߕü2à·ÙaücüæKë™Üä2ßCà²Ö²áiä­ÞcÜúcé­Ü1çHà²èg×aásãcÙ@וéŸÜ ä­è Åè™Ý×cá ègØä­Þ•Ü‹äŸÞ•éŸÜ!܋ù^à·Øcëcáêè ÚfÜ1á­ÞÜ1Ö·Ü1ÚÜ1ØHä1ü

hexahedron

triangle

tetrahedron

Figure 8. tetrahedral, triangle and

hexahe-dral mesh (a.), detail (b.)

(7)

1.1e-19

1.5e+01

p

15

0

displacement [mm]

Figure 9. three steps of a uniform inflating

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