RÉSULATS EXPÉRIMENTAUX D'UN SYSTÈME DE MESURE DU RETARD ET DU DOPPLER DIFFÉRENTIEL "L'INTERCORRÉLATEUR COMPENSÉ EN DOPPLER DIFFÉRENTIEL..."

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Submitted on 1 Jan 1990

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RÉSULATS EXPÉRIMENTAUX D’UN SYSTÈME DE MESURE DU RETARD ET DU DOPPLER

DIFFÉRENTIEL ”L’INTERCORRÉLATEUR COMPENSÉ EN DOPPLER DIFFÉRENTIEL...”

M. Sauvet-Carof

To cite this version:

M. Sauvet-Carof. RÉSULATS EXPÉRIMENTAUX D’UN SYSTÈME DE MESURE DU RETARD ET DU DOPPLER DIFFÉRENTIEL ”L’INTERCORRÉLATEUR COMPENSÉ EN DOPPLER DIFFÉRENTIEL...”. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-703-C2-706.

�10.1051/jphyscol:19902164�. �jpa-00230467�

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ler Congrès Français d'Acoustique 1990

RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX D'UN SYSTÈME DE MESURE DU RETARD ET DU DOPPLER

DIFF~RENTIEL

l l ~

COMPENSÉ EN DOPPLER DIFFÉRENTIEL.

~ ~ ~ .." ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E ~ ~ ~ ~ ~ ~

M.T. SAWET-CAROF

THOMSON SINTRA ASM, BP. 53. F-06801 Cagnes-sur-Mer Cedex, France

Résumé

Cet article présente la réalisation sur signawr réels d'un sysième & mesure du retard et du Doppler différentiel :

"1 'intercorrélaeur compensé en Doppler différentiel". Une étude des performances thhriques, simulées et réelles & ce système nous montrera que celui-ci atteint effectivement l a borne & CRAMER-RAO. La précision de mesure ainsi obtenue nous pet?netrra d'appliquer ce sysrème en rfajectographie, I'estimarion du vecreur d'état & la source sera effectuée par un traitement global

&s mesures : "l'estimation au sens du marimum & vraisemblance".

Abstract

ïhis article presenfs the realisafion of a differential Delay and Doppler meusurement system on reai signals : "the cross correlaror compensated in dijferential ~ o ~ ~ l e r " . 7ïle study of rhe theoretical, simulaied and pratical p e r f o r k t c e will show thai the CRAMER-RA0 bound is reached. The meusurement accuracy obtained w i l l enable this system to be applied in rargef motion analysis (TMA). The store vector estimate of the source will be provided by a batch process on the measurements : the matimum likehood estimaiion.

Introduction

Disposant d'un réseau de plusieurs capteurs, recevant une version bruitée et retardée d'un signal émis par une source, bons nombre d'études se sont portées sur l'estimation du retard relatif existant entre les signaux reçus. Estimation le plus souvent effectuée au moyen d'un système : "l1intercorrélateurW [l]. Seulement dans le cas où les dimensions du réseau sont grandes devant sa distance au bruiteur (situation en champ proche) la sortie de llintercorrélateur se voit dégradée par an effet dû au mouvement relatif entre la source et chacun des capteurs : "lreffet Doppler différentiel" (D.D). Cet effet entraîne des décohérences entre les signaux reçus sur les capteurs, ainsi que leur non stationnarité. Ceci a pour conséquence : une limitation importante du temps d'intégration, une précision amoindrie sur la mesure du retard différentiel, (R.D) jusqurà rendre cette mesure impossible.

Considérons deux capteurs Cl, C2 fixes et omnidirectionnels les signaux reçus sur Cl et C, peuvent s'écrire :

S,(t) = S(t) + n,(t)

S,(t) = aS(t

-

r(t)) + n,(t) (1) où S(t), et les bruits additifs nl(t) et n,(t) sont des processus gaussiens, centrés et blancs dans la bande [fo-B/2, fo+B/2] et r(t) est le R.D dont le développement en série de Taylor, au second ordre, s'écrit : _{T(t)= To}₊t 0 t + 1/2 TO

..

t *

où r, est le R.D fixé,

i,

et

<

sont les D.D au ler et au second ordre.

Les performances de l'intercorrélateur simple en présence de D.D sont dégradées tant en ce qui concerne la détection que l'estimation [ 4 ] . L'estimation du R.D n'est alors réalisable qu'au prix d r u n e limitation du temps d'intégration, cette limitation devant satisfaire trois contraintes :

une contrainte de cohérence

la variation du R.D pendant le temps d'intégration doit être inférieure à la largeur à 3 dB du pic d'intercorrélation

;,.T

<

2r3 = I/K [f02 + ~ 2 1 1 2 1 4 ( 3 ) une contrainte de détection

l'index de détection d'une source située aux distances respectives R,, R, des capteurs Cl, C, est donne en limite de détection par [6] :

où ys et yb sont les densités spectrales du signal et du bruit dans la bande considérée.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902164

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CZ-704 COLLOQUE DE PHYSIQUE

une contrainte par rapport à l'erreur quadratique d'estimation du R.D

le biais introduit par le D.D au niveau de l'estimation du R.D doit etre au moins infbrieur la variance de cette estimation

1 1+2(S/N)

(;,.T)~

<

COV (r0) = F-l (Tg) =

--- . ^--- ^.

^{2 T1} ( 5 ) 8BT (S/N)2

où F(ro) est la matrice d'information de Fisher et S/N le rapport signal A bruit sur les capteurs.

La synthèse de ces contraintes est représentée (Fig. 1). La partie valide correspond B la partie non hachurée qui est très restreinte, le temps d'intégration doit être considérablement limité pour satisfaire ces contraintes. Aussi pour s'affranchir de la dégradation engendrée par le D.D sur la sortie de l'intercorrélateur, Knapp et Carter [2] ont introduit l'estimateur du R.D et du D.D : nllintercorrélateur compensé en Doppler différentiel (1.C.D.D)" ; il est défini par la relation :

(r,:) = arg (ma? ~(r,:)) avec ~(r,;) = S, (t)

s2

((1+;) (t+r))dt r, r

après une étude des performances de ce système, nous établierons les contraintes portant sur le temps d'intégration du fait du D.D au second ordre et observerons le gain de ce systeme par rapport à l'intercorrélateur simple, ainsi que son comportement dans un système multibruiteur. LII.C.D.D sera alors réalisé en simulations et sur signaux réels puis appliqué en trajectographie.

Performances théoriques de l'estimateur

L'estimateur du R.D et du D.D est optimal et atteint la borne de CRAMER-RA0 [2] ; la covariance de cet estimateur est bornée par l'inverse de la matrice de Fisher se rapportant aux mesures du R - D et du D.D soit f3] :

F-l,,; = où a2, = COV(T,,) donné en (5) (12/T2) a2,

Synthèse des contraintes portant sur 1'I.C.D.D

Dans le système dlI.C.D.D, une compensation du D.D au ler ordre est effectué avant lpintercorréilation, toutefois l'effet du D.D au second ordre n'est pas

a

négliger, il agit lui aussi comme facteur de décohérence des signaux reçus les capteurs. Nous allons donc étudier les contraintes portant sur le temps d'intégration de lrI.C.D.D. La contrainte de détection reste la même que dans le cas de llintercorrélation simple, la contrainte de cohérence est donnée par la relation :

La synthèse de ces contraintes est représentée (fig. 2), on observe pour la première valeur possible du temps d'intégration entre les fig. 1 et 2, un gain de 14 dB au niveau du rapport signal à bruit, les temps d'intégration étant respectivement 0,0025 S. pour la fig. 1 et 1,36 S. pour la fig. 2, avec do = 6 dB, le gain sur le temps d'intégration est donc très important.

Hise en oeuvre de l'estimateur

Pour compenser la déformation de temps introduite par 1e.D.D au ler ordre, on remplactt par t/(l+T) dans l'expression du signal s2(t) donnée en (1) (r représente lpestimation de r,), on pratique ensuite une interpolation sur le signal s?(t), puis une intercorrélation conventionnelle entre S,(t) et S2(t) compensé et interpole. On obtient une surface en deux dimensions sur l'espace (r,?), les largeurs à 3 dB du pic d'intercorrélation sont :

ce qui définit le pouvoir séparateur limite dans le cas d'un système multibruiteur.

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Considérons deux sources S, et S, émettant un signal gaussien blanc dans une bande inférieure à 300 Hz, dont les positions initiales et les vitesses sont respectivement : S~(1000,3000,0)m S, (900,2000,O)m V, (0, -10,O)m/s, V, (0,-20,0)m/s, les capteurs ont pour positions Cl(-500,0,0)m, C2(500,0,0)m, le rapport signal à bruit sur les capteurs est de O dB. Sur les fig. 3 et 4 on a représenté la surface C(T,

f)

pour des temps d'intbgration respectifs de 3 S. et ls., la comparaison de ces figures illustre la dépendance du pouvoir séparateur en fonction du temps d'intégration : la discrimination des sources est assurée pour T = 3 S. et non pour T : 1 S. La position en (R.D. et D.D) du pic d'intercorrélation est déterminée avec une précision très satisfaisante : une étude statistique portant sur 400 tirages donne les écarts-types dtestimafion de R.D et de D.D (fig. 5 et 6) en fonction du temps d'intégration pour un couple (T,, ;r,) = (0.03 S., 0.001). La courbe continue représente la borne de CRAMER-RAO, et les croix les écarts-types d'estimation. On observe donc que l'estimateur atteint la borne de CRAMER-RA0 relative à l'estimation conjointe du R.D et du D.D, l'intervalle du temps d'intégration considéré assure des index de détection de 6 à 20 dB.

Résultats expérimentaux

On considère un réseau composé de 4 capteurs disposés sur un cercle de 1 km de rayon à une immersion de 250 m. Une source passe à une vitesse de 10 m/s. au dessus du réseau de capteurs, suivant un cap connu. Le signal utile est inclus dans une bande inférieure à 300 Hz. Le temps d'intégration est de 1 S.

Nous représentons fig. 7 et 8 deux suites d'estimées de R.D et de D.D obtenues sur un couple de capteurs. Connaissant par d'autres moyens, la trajectoire de la source, nous avons pu déterminé écart-types d'estimation du R.D et du D.D :

aT = 2.1 10-5s., u; = 1.3 10-4 résultats très voisins des bornes de CRAMER-RA0 correspondantes. On constate que cet estimateur atteint la borne de CRAMER-RA0 en théorie, sur simulations, et sur signaux réels. Une telle précision de mesure nous permet donc d'utiliser cet estimateur comme base d'un système de trajectographie.

Trajectographie

Considérant la non linéarité des équations de mesures (R.D. D.D) l'estimation du vecteur d'état en coordonnées cartésiennes sera effectuée au moyen de la méthode du maximum de vraisemblance associée à l'algorithme de minimisation ou de Gauss-Newton [5,61. Cet algorithme exploite globalement l'ensemble des mesures prises sur la tranche de temps considérée. La trajectographie représentée fig. 9 a été réalisée à partir d'une série de mesures du R.D pour une durée d'observation de 25s. Sur cette figure nous pouvons observer les ellipses d'incertitude relatives aux bornes de CRAMER-RA0 du système, les estimées du vecteur d'état appartiennent à ces ellipses, le système atteint la borne de CRAMER-RAO.

Conclusion

L'estimateur conjoint du R.D et du D.D réalisé dans cette étude : 1'I.C.D.D atteint la borne de CRAMER-RAO. La compensation en D.D effectuée par ce système, lui confère une précision accrue sur la mesure du R.D par rapport à un intercorrélateur simple. Une telle précision de mesure offre un grand intérët dans l'étude de systèmes ainsi qu'en trajectographie. La trajectographie passive de la source a été réalisée au moyen d'une méthode globale celle du maximum de vraisemblance associée à l'algorithme de minimisation de Gauss-Newton, ce système atteint la borne de CRMER-RA0 sur signaux réels.

Remerciements

Cette étude a été en partie financée par la Direction des Recherches Etudes et Techniques (DRET PARIS).

Je remercie M. Chocheyras pour ses conseils et sa collaboration concernant ce travail.

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