1
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL “RÉEL” - corrigé des exercices
I. Compensation de l'effet des courants de polarisation 1.
• On peut considérer : v+ = ve - R3 i+.• En notant i1 =
!
vs"v"
R1 et i2 =
!
v"
R2 = i1 - i- (dans les résistances correspondantes) et H =
!
R1+R2 R2 (gain pour l'A.O. idéal), on obtient : v- =
!
1
H.(vs - R1 i-).
• En considérant : v+ ≈ v- on obtient : ve - R3 i+ =
!
1
H.(vs - R1 i-) puis : vs = H.ve + R1 i- - H.R3 i+.
2.
• La simplification donne : vs = H.ve +!
R1R2 R1+R2"R3
#
$% &
'( H i±.
• Il est possible de compenser en utilisant R3 =
!
R1R2
R1+R2 ; ceci redonne : vs = H.ve.
3.
• Pour un montage amplificateur inverseur, on peut proposer le schéma analogue ci-contre.• En notant i1 =
!
ve"v"
R1 et i2 =
!
v""vs
R2 = i1 - i- on obtient : v- =
!
R1R2 R1+R2.
!
ve R1+ vs
R2"i"
#
$% &
'(.
• En considérant : v+ = -R3 i+ ≈ v- on obtient : -R3 i+ =
=
!
R1R2 R1+R2.
!
ve R1+ vs
R2"i"
#
$% &
'(.
• Avec H = -
!
R2
R1 (gain pour l'A.O. idéal), la simplification donne : vs = H.ve +
!
R1R2 R1+R2 "R3
#
$% &
'((1 - H) i±.
• Il est possible de compenser en utilisant R3 =
!
R1R2
R1+R2 ; ceci redonne : vs = H.ve.
II. Mesure du gain différentiel de l'A.O.
1.
a) On peut écrire :!
ve"vs r+R =
!
"
r =
!
vs µr. b) On peut en déduire : µ =
!
vs ve"vs
!
r+R r ≈
!
vs ve"vs
!
R r .
2.
• Le montage amplificateur inverseur de gain -1 (réalisé avec deux résistances Rʼ = 1 kΩ) correspond au premier des schémas suivants ; le montage modifié correspond au second.
2
◊ remarque : en notant A le point entre les deux résistances Rʼ ; (2Gʼ + G) vA = Gʼ ve + Gʼ vs + G v- ; (g + G) v- = G vA ; v+ = 0 ; vs = µ ε = -µ v- ; la mesure de ve et vs donne :
µ = -
!
vs ve+vs
!
2R+R "
( ) (
R+r)
+rR "rR ≈ -
!
vs ve+vs
!
2R+ " R r .
III. Rôle stabilisateur de la rétroaction
1.a.
• Avec un A.O. idéal, le principe du pont diviseur de tension donne : ve = v+ = v- = vs!
R2 R1+R2.
• Le gain est donc : H =
!
vs ve =
!
R1+R2 R2 .
1.b.
• Expérimentalement, si on intervertit les deux entrées e+ et e- (rétroaction sur e+), on constate le montage devient inopérant en tant qu'amplificateur non inverseur car il se comporte en com- parateur inverseur (régime saturé).• Cela ne peut pas se déduire des équations précédentes car le changement de signe de ε ≈ 0 y est sans effet. Intuitivement, on peut deviner que le régime devient instable : la moindre perturbation est ampli- fiée puis réinjectée en entrée avec le même signe... et ainsi de suite, d'où une inévitable divergence.
2.a.
• Le montage correspond à : ε = ve -!
R2
R1+R2 vs d'où on tire : τ
!
dvs dt +
!
1+µ H
"
#$ %
&
' vs = µ ve.
• Pour ve(t) constant par morceaux, les solutions sont de la forme : vs =
!
Hµ
H+ µ ve + U.e-t/T avec T =
!
H
H+ µτ et où U est une constante d'intégration à déterminer.
• Pour t < 0, la seule est vs(t) = 0.
• Pour t > 0, la continuité du signal de sortie impose : 0 =
!
Hµ
H+ µ E + U d'où vs =
!
Hµ
H+ µE .(1 - e-t/T).
• La tension vs(t) tend donc exponentiellement vers
!
Hµ
H+ µE ≈ H E, valeur proche de celle correspon- dant à l'A.O. idéal mais tenant compte du gain fini (µ ≫ H).
2.b.
• L'interversion des deux entrées e+ et e- (rétroaction sur e+) correspond à : ε =!
R2
R1+R2 vs - ve d'où on tire : τ
!
dvs dt +
!
1"µ H
#
$% &
'( vs = - µ ve.
• Pour ve(t) constant par morceaux, les solutions sont de la forme : vs =
!
µH
µ "H ve + U.et/T avec T =
!
H
µ "Hτ et où U est une constante d'intégration à déterminer.
• Pour t < 0, la seule est vs(t) = 0.
• Pour t > 0, la continuité du signal de sortie impose : 0 =
!
µH
µ "H E + U d'où vs =
!
µH
µ "HE .(1 - et/T).
• La tension vs(t) diverge donc exponentiellement en s'éloignant de
!
µH
µ "HE ≈ H E, valeur proche de celle correspondant à l'A.O. idéal mais tenant compte du gain fini (µ ≫ H).
• Cette divergence aboutit à la saturation, avec un signe contraire à E (celui du terme exponentiel), d'où un comportement de comparateur inverseur.
