CONTROLE N°2 TS SPE.
Le jeudi 5 novembre 2015.
30 minutes Pas de calculatrice.
I. n est un entier naturel. Montrer que 3n² 27n 12 est divisible par 3.
II. a et b sont des entiers. Montrer que si 3 divise a et si 5 divise b, alors 15 divise ab .
III. a, b, c et n sont des entiers.
a. Montrer que si a divise b et si b divise c, alors a divise c.
b.
Montrer en raisonnant par l absurde que si 5 divise n, alors n ne divise pas 356.
CORRECTION DU CONTROLE N°2 TS SPE.
I. n est un entier naturel. Montrer que 3n² 27n 12 est divisible par 3. (2 lignes maximum).
3n ² 27n 12 3( n² 9n 4). n étant entier, n² 9n 4 est entier.
Alors 3 divise 3 n ² 27n 12.
II. a et b sont des entiers. Montrer que si 3 divise a et si 5 divise b, alors 15 divise ab.
3 divise a donc a 3k avec k un entier.
5 divise b donc b 5k avec k un entier.
Alors ab 3k 5k 15kk avec kk entier.
Ainsi 15 divise ab.
III. a, b, c et n sont des entiers.
a. Montrer que si a divise b et si b divise c, alors a divise c.
a divise b donc b ak avec k un entier.
b divise c donc c bk avec k un entier.
Alors c akk avec kk entier.
Ainsi a divise c.
b.
