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EXAMEN D’ETAT CONGO BRAZZAVILLE : Baccalauréat Série C 2009, Sujet de Mathématiques PDF Gracieusement mis à disposition
AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org Bac Rouge C
Année 2009 Exercice 1 :
On considère la famille (S) des suites (𝑉𝑛) de premiers termes 𝑉0 𝑒𝑡 𝑉1 ; definie par :
∀ 𝑛 ∈ ℕ, 𝑉𝑛+2+ 𝑉𝑛+1+ 6𝑉𝑛= 0.
1) a) Détermine les suites géométriques (𝑎𝑛) 𝑒𝑡 (𝑏𝑛) 𝑑𝑒 (𝑠) de premier terme 1.
b) Démontrer que les suites (𝑈𝑛) définie par 𝛼2𝑛+ 𝛽(−3)𝑛 (où 𝛼 𝑒𝑡 𝛽 sont des réels) est dans (S).
2) a) Déterminer les entiers relatifs 𝛼 𝑒𝑡 𝛽 solution de l’équation : 8𝛽 − 27𝛽 = −11.
b) Déterminer l’entier relatif 𝑘 pour que le couple (𝛼 ; 𝛽) definie par𝛼 = 110 𝑒𝑡 27𝑘; 𝛽 = 33 + 8𝑘, soit qolution l’équation : 4𝛼 + 9 𝛽 = 17.
c) En déduire les valeurs des entiers relatifs 𝛼 𝑒𝑡 𝛽 et pour les quelles 𝑈2= 17 𝑒𝑡 𝑈3=
−11.
d) Démontrer que ∀ 𝑛 ∈ ℕ 𝑈𝑛 = 3. 2𝑛[5].
e) Déduire le reste dans la division euclidienne du terme 𝑈𝑛 𝑝𝑎𝑟 5 3) Soit 𝑊𝑛= 2𝑛+1+ (−3)𝑛 𝑒𝑡 𝑆𝑛= 𝑊0+ ⋯ + 𝑊𝑛.
a) Démontrer que 𝑆𝑛= 2 − 4(2)𝑛[5].
b) Déduire le reste dans la division euclidienne de la somme 𝑆1956 𝑝𝑎𝑟 5 Exercice 2 :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé de sens direct (o, 𝑖,⃗ 𝑗 ).
1) Résoudre dans ℂ des nombres complexes, l’équation : 𝑍2+ (√3 + 𝑖)𝑧 + 1 = 0 (𝐸).
2) Ecrire les solutions 𝑧′𝑒𝑡 𝑧′′𝑑𝑒 (𝐸) sous leurs formes trigonométriques.
