Chapitre 6 Angles
I. Définitions : Définition :
Les deux demi-droites [OA) et [OB) de même origine O forment un angle que l’on note ̂AOB ou ̂BOA.
O est le sommet de l’angle.
[OA) et [OB) sont les côtés de l’angle.
Nouvelle notation : on peut représenter symboliquement l’extrémité d'une droite ( ou demi-droite ) en écrivant une lettre minuscule à côté de la fin de la représentation.
L'angle ci-contre se note ̂x I y ou ̂y I x
II. Vocabulaire :
̂x O y mesure 0°,c'est un angle nul.
̂x O y mesure 90°, c' est un angle droit.
̂x O y mesure 180° , c' est un angle plat.
̂x O y est « plus pointu » qu’un angle droit, ̂x O y est «moins pointu » qu’un angle droit il mesure entre 0° et 90°. il mesure entre 90° et 180°.
On dit que c’est un angle aigu. On dit que c’est un angle obtus.
A noter : lorsque l'on utilise une mesure d’un angle, on commence toujours par regarder si l’angle est aigu ou obtus.
Remarque : tous les angles dont ont parle ont une mesure comprise entre 0 et 180 °.
Normalement, ils devraient se nommer angles saillants.
Un angle dont une mesure est entre 180 ° et 360 ° est dit angle rentrant : peu utiliser au collège , il l'est surtout en orientation ( sur terre et sur mer, les angles d'une boussole vont de 0 à 360° ).
O yx
O x
y
x O y
O z
x O
z
x
y y
O A
B
I y
x
III. Utilisation du rapporteur 1° Mesure d'un angle
Mesure l'anglêCAB : angle aigu
On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.
On place un zéro du rapporteur sur le côté [AC). Si besoin, on prolonge la demi-droite [AC).
La mesure de l'angle est donnée par l'autre côté de l'angle sur la même échelle de graduation.
2° Construction d'un angle Construis un angleBUT de 108°.
On trace [UB), premier côté de l'angle. On
place le centre du rapporteur sur le point U. On place un zéro du rapporteur sur le côté [UB). On marque, d'un petit trait-repère, 108° avec la bonne graduation.
On trace la demi-droite d'origine U passant par le repère. On place un point T sur cette demi-droite.
IV. Triangles particuliers
1) Triangle isocèle :
Propriété : si un triangle est isocèle alors il a deux angles de même mesure.
2) Triangle équilatéral
Propriété : si un triangle est équilatéral alors tous ses angles ont pour mesure 60°.
C A
B
centre
A
B
C
On lit sur la même graduation : 44°
0 de la graduation extérieure
Bcentre U B U
0 de la graduation intérieure
On lit 108° sur la même graduation, on affine avec l'autre graduation.
T
V. La bissectrice 1) Calcul
définition : La bissectrice d’un angle est la droite (ou demi-droite) qui partage un angle en 2 angles égaux.
Exemple :
[Oy) est la bissectrice de l’angle x̂Oz .
x̂Oy = yOẑ
Calcul: ̂x Oy = ̂x Oz
2 = 60:2 = 30°
2)
Construction au compas
Construction : ( on construit un losange ou un cerf-volant)
avec un compas, faire un arc de cercle de centre O
il coupe les deux demi-droites en E et F
avec la même ouverture de compas, faire un arc de cercle de centre E et un de centre F, ils se coupent en M
tracer la droite (OM) qui est la bissectrice de l'angle
O x
y
z
