Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
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Année 2001-2002
EMD2 : Mécanique rationnelle Durée 01h 30mn
Exercice 01 :
Un point M se déplace dans un plan, à vitesse angulaire θ• =ω0 =Cte sur une trajectoire d’équation en coordonnées polaires : r =r0 ecθ , r0 et c sont des constantes positives.
Calculer, dans le repère local ( , , )
→
→
eθ
e
M r :
1) Le vecteur vitesse du point M et son module ; 2) Le vecteur unitaire
τ→ tangent à la trajectoire ; 3) Le vecteur unitaire
→
n normal à la trajectoire ; 4) Le rayon de courbure ρ de la trajectoire ; 5) La binormale
→
b ;
6) Les composantes intrinsèques de l’accélération.
Exercice 02 :
Soit le système représenté sur la figure ci-dessous, composé d’une tige OC de longueur L et de masse m, à laquelle est fixé un disque de masse M et de rayon R.
La barre, lié au repère 1( 1, 1, 1)
→
→
→
z y x
R , est en rotation dans le plan vertical à une vitesse angulaire θ• =Cte par rapport au repère fixe 0( , 0, 0, 0)
→
→
→
z y x O
R autour de l’axe
→
→0 ≡ z1
z . Le
disque lié au repère 2( 2, 2, 2)
→
→
→
z y x
R , tourne autour de l’axe
→
→1 ≡ x2
x à une vitesse de rotation
=Cte
ϕ• . On prendra R1 comme repère de projection.
Déterminer :
1. Les matrices de passage de R0 vers R1 et de R2 vers R1 ; 2. Le centre de gravité du système dans le repère R1 ;
3. Le tenseur d’inertie du système (Tige + Disque) au point O dans R1 4. La vitesse de rotation instantanée
0 2
Ω→ du disque par rapport au repère fixe ;
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5. La vitesse et l’accélération absolues du point C dans R1 par dérivation ;
6. La vitesse et l’accélération absolues du point M dans R1 par la cinématique du solide ; 7. La vitesse et l’accélération absolues du point M dans R1 par la méthode de composition
de mouvement ;
8. Le moment cinétique du système au point O.
O
→
x0
→
→ 2 1,x x θ
→
y1
O1
θ →
y0
R
→ ϕ y2
→
z1
→
z2
→
y1
ϕ O1
