Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
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Année 2001-2002
Rattrapage : Mécanique rationnelle Durée 01h 30mn
Exercice 01 : (05 pts)
Sur une poulie à deux gorges de rayons respectifs R et 2R est enroulé :
¾ Un fil (1) qui sous tend un cylindre de rayon R, de poids P1 s’appuyant sur un plan incliné d’un angle α =30° par rapport à l’horizontal ;
¾ Un fil (2) s’enroulant sur la gorge intérieure de la poulie maintient un bloc de poids P2 reposant sur un autre plan incliné d’un angle β =60° par rapport à l’horizontale.
L’ensemble du système est maintenu en équilibre grâce à un poids inconnu P relié par un fil (3) à la gorge extérieure de la poulie et indépendant du fil (1).
1) Déterminer les tensions des fils (1) et (2) ; 2) Déterminer la valeur du poids P à l’équilibre.
Exercice 02 : (06 pts)
On considère une pièce parallélépipédique à laquelle on enlève une rainure circulaire de diamètre 2a.
Déterminer :
1) Les coordonnées du centre d’inertie de la pièce ; 2) Le tenseur d’inertie de la pièce au point O.
α β
(1)
(3) (2)
P P1
P2
P1 = 1000N o
P1 = 2000N
B A O
2a 4a
4a z
x
y AB=2a
Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
2 Exercice 03 : (09 pts)
Soit un système constitué, d’une tige OA de masse négligeable, en rotation autour de l’axe
→
z0
avec une vitesse angulaire θ• =Cte . Sur cette s’enroule un cylindre de hauteur h , de centre d’inertie G et de masse m animé de deux mouvements :
¾ De translation par rapport à R1 avec une vitesse linéaire x(t)
•
;
¾ De rotation par rapport à
→
x2 avec une vitesse angulaire ψ• =Cte Le repère relatif R2 est aussi repère de projection.
1) Calculer le vecteur rotation instantanée du cylindre par rapport àR0 ;
2) Déterminer la vitesse et l’accélération du point M du cylindre par rapport à R0 par composition de mouvement.
A
θ •
ψ• M
→
z2
O →
y0
→
→ 1 0,z z
→
→
→ 3 2 1,x ,x x x(t)
G• h
→
x0
• M
→
z2 →
z3
→
y2
→
y3
ψ
G ψ
R
